2025届吉林省安图县联考九年级数学第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】

这是一份2025届吉林省安图县联考九年级数学第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）①；②；③；④；⑤，一定是一次函数的个数有( )
A．个B．个C．个D．个
2、（4分）小明用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的函数关系式是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，，则四边形AODE一定是（ ）
A．正方形B．矩形C．菱形D．不能确定
4、（4分）已知一次函数的图象过点（0，3）和（﹣2，0），那么直线必过下面的点（ ）
A．（4，6）B．（﹣4，﹣3）C．（6，9）D．（﹣6，6）
5、（4分）如图，在中，对角线、相交于点，且，，则的度数为（ ）
A．35°B．40°C．45°D．55°
6、（4分）已知点，，都在直线上，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．BO=DOB．CD=ABC．∠BAD=∠BCDD．AC=BD
8、（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA=2，则BD的长为( )
A．4B．3C．2D．1
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）某书定价25元,如果一次购买20本以上,超过20本的部分打八折,试写出付款金额y(单位:元)与购书数量x(单位:本)之间的关系:______________.
10、（4分）如图,四边形ABCD中,AB∥CD,要使四边形ABCD为平行四边形,则可添加的条件为_______________________________.(填一个即可)
11、（4分）在一个不透明的口袋中，装有4个红球和1个白球，这些球除颜色之外其余都相同，那么摸出1个球是红球的概率为________.
12、（4分）将正比例函数国象向上平移个单位。则平移后所得图图像的解析式是_____.
13、（4分）两个相似三角形最长边分别为10cm和25cm，它们的周长之差为60cm，则这两个三角形的周长分别是。
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图:BE、CF是锐角△ABC的两条高,M、N分别是BC、EF的中点，若EF=6,BC=24.
(1)证明:∠ABE=∠ACF;
(2)判断EF与MN的位置关系,并证明你的结论;
(3)求MN的长.
15、（8分）如图，以矩形的顶点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，已知，，将矩形绕点逆时针方向放置得到矩形.
（1）当点恰好落在轴上时，如图1，求点的坐标.
（2）连结，当点恰好落在对角线上时，如图2，连结，.
①求证：.
②求点的坐标.
（3）在旋转过程中，点是直线与直线的交点，点是直线与直线的交点，若，请直接写出点的坐标.
16、（8分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点N沿路线O→A→C运动.
（1）求直线AB的解析式．
（2）求△OAC的面积．
（3）当△ONC的面积是△OAC面积的时，求出这时点N的坐标．
17、（10分）为提高市民的精神生活美化城市环境，城市管理局从外地新进一批绿化树苗，现有两种运输方式可供选择，
方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费500元，另外每公里再加收5元；
方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费900元，另外每公里再加收3元.
（1）请分别写出邮车、火车运输的总费用为（元）、（元）与运输路程（公里）之间的函数关系式；
（2）你认为选用哪种运输方式较好，为什么？
18、（10分）给出下列定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.
（1）如图1，四边形中，点，，，分别为边、、、的中点，则中点四边形形状是_______________.
（2）如图2，点是四边形内一点，且满足，，，点，，，分别为边、、、的中点，求证：中点四边形是正方形.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若一组数据1，3，5，，的众数是3，则这组数据的方差为______.
20、（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN=___．
21、（4分）已知关于函数，若它是一次函数，则______.
22、（4分）一次函数y＝－2x＋1上有两个点A，B，且A（－2，m），B（1，n)，则m，n的大小关系为m_____n
23、（4分）甲乙两人同时开车从A地出发，沿一条笔直的公路匀速前往相距400千米的B地，1小时后，甲发现有物品落在A地，于是立即按原速返回A地取物品，取到物品后立即提速25%继续开往B地（所有掉头和取物品的时间忽略不计），甲乙两人间的距离y千米与甲开车行驶的时间x小时之间的部分函数图象如图所示，当甲到达B地时，乙离B地的距离是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，反比例函数y=（k＞0）的图象与一次函数y=x的图象交于A、B两点（点A在第一象限）．
（1）当点A的横坐标为4时．
①求k的值；
②根据反比例函数的图象，直接写出当-4＜x＜1（x≠0）时，y的取值范围；
（2）点C为y轴正半轴上一点，∠ACB=90°，且△ACB的面积为10，求k的值．
25、（10分）图①，图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A在格点上．试在网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．
（1）在图①中，画出以点A为顶点的非特殊的平行四边形．
（2）在图②中，画出以点A为对角线交点的非特殊的平行四边形．
26、（12分）已知，如图E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据一次函数的定义条件解答即可．
【详解】
解：①y=kx，当k=0时原式不是函数；
②，是一次函数；
③由于，则不是一次函数；
④y=x2+1自变量次数不为1，故不是一次函数；
⑤y=22-x是一次函数．
故选A．
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
2、D
【解析】
剩余的钱=原有的钱-用去的钱，可列出函数关系式．
【详解】
剩余的钱Q(元)与买这种笔记本的本数x之间的关系为：Q=50−8x.
故选D
此题考查根据实际问题列一次函数关系式，解题关键在于列出方程
3、B
【解析】
根据题意可判断出四边形AODE是平行四边形，再由菱形的性质可得出AC⊥BD，即∠AOD=90°，继而可判断出四边形AODE是矩形；
【详解】
证明：∵DE∥AC，AE∥BD，
∴四边形AODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOD=∠AOD=90°，
∴四边形AODE是矩形.
故选B.
本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、平行四边形的判定；熟练掌握矩形的判定与性质、菱形的性质是解决问题的关键．
4、B
【解析】
试题分析：根据“两点法”确定一次函数解析式，再检验直线解析式是否满足各点的横纵坐标．
解：设经过两点（0，3）和（﹣2，0）的直线解析式为y=kx+b，
则，解得，∴y=x+3；
A、当x=4时，y=×4+3=9≠6，点不在直线上；
B、当x=﹣4时，y=×（﹣4）+3=﹣3，点在直线上；
C、当x=6时，y=×6+3=12≠9，点不在直线上；
D、当x=﹣6时，y=×（﹣6）+3=﹣6≠6，点不在直线上；
故选B．
5、A
【解析】
由在中，对角线、相交于点，且可推出是矩形，可得∠DAB=90°进而可以计算的度数.
【详解】
解：在中
∵
∴AC=BD
∵在中， AC=BD
∴是矩形
所以∠DAB=90°
∵
∴
故选A
本题考查的是矩形的判定和性质.掌握是矩形的判定和性质是解题的关键.
6、C
【解析】
中，,所以y随x的增大而减小，依据三点的x值的大小即可确定y值的大小关系.
【详解】
解：
y随x的增大而减小
又
故答案为：C
本题考查了一次函数的性质，正确理解并应用其性质是解题的关键.
7、D
【解析】
试题分析：根据平行四边形的性质判断即可：
A、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD（平行四边形的对角线互相平分），正确，不符合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB（平行四边形的对边相等），正确，不符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠BCD（平行四边形的对角相等），正确，不符合题意；
D、根据四边形ABCD是平行四边形不能推出AC=BD，错误，符合题意．
故选D．
8、A
【解析】
因为矩形的对角线相等且互相平分，已知OA=2，则AC=2OA=4，又BD=AC，故可求．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形
∴OC=OA，BD=AC
又∵OA=2，
∴AC=OA+OC=2OA=4
∴BD=AC=4
故选：A．
本题考查矩形的对角线的性质．熟练掌握矩形对角线相等且互相平分是解题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
试题分析：本题采取分段收费，根据20本及以下单价为25元，20本以上，超过20本的部分打八折分别求出付款金额y与购书数x的函数关系式，再进行整理即可得出答案．
解：根据题意得：
y=，
整理得：；
则付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系是y=；
故答案为y=．
考点：分段函数．
10、AD∥BC(答案不唯一)
【解析】
根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得添加的条件为．
【详解】
解：四边形ABCD中，，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件为，
故答案为．
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
11、0.8
【解析】
由一个不透明的口袋中，装有4个红球，1个白球，这些球除颜色外其余都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
解：∵一个不透明的口袋中，装有4个红球，1个白球，这些球除颜色外其余都相同，
∴从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率为：
故答案为：0.8
此题考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
12、y=-1x+1
【解析】
根据一次函数图象平移的性质即可得出结论．
【详解】
解：正比例函数y=-1x的图象向上平移1个单位，则平移后所得图象的解析式是：y=-1x+1．
故答案为：y=-1x+1．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．
13、40cm,100cm
【解析】设最长边为10cm的多边形周长为x，则最长边为24cm的多边形的周长为（x+60）cm．
∵周长之比等于相似比．
∴10/25 =x/（x+60）．
解得x=40cm，x+60=100cm．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）证明见解析；（2）垂直平分．（3）.
【解析】
（1）依据、是锐角的两条高，可得，，进而得出；
（2）连接、，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，再根据等腰三角形三线合一的解答；
（3）求出、，然后利用勾股定理列式计算即可得解．
【详解】
解：（1）、是锐角的两条高，
，，
；
（2）垂直平分．
证明：如图，连接、，
、是锐角的两条高，是的中点，
，
是的中点，
垂直平分；
（3），，
，，
在Rt△EMN中，由勾股定理得，．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，熟记性质并作辅助线构造成等腰三角形是解题的关键．
15、（1）点；（2）①见解析；②点；（3）点，，，.
【解析】
（1）由旋转的性质可得，，，由勾股定理可求的长，即可求点坐标；
（2）①连接交于点，由旋转的性质可得，，，，，，可得，可证点，点，点，点四点共圆，可得，，，由“”可证；
②通过证明点，点关于对称，可求点坐标；
（3）分两种情况讨论，由面积法可求，由勾股定理可求的值，即可求点坐标．
【详解】
解：（1）四边形是矩形
，，
将矩形绕点逆时针方向旋转得到矩形．
，，
，
点
（2）①如图，连接交于点，
四边形是矩形
，
，且
，
将矩形绕点逆时针方向旋转得到矩形．
，，，，，，
，
点，点，点，点四点共圆，
，，，
，
，
，
，
，且，
，
②
，
，
，
点，点，点共线
，
点，点关于对称，且
点
（3）如图，当点在点右侧，连接，过点作于，
，
设，则，，
，，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
（负值舍去），
，
，
点，，
如图，若点在点左侧，连接，过点作于，
，
设，则，，
，，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
，
点，，
综上所述：点，，，
本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，还考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用，添加恰当辅助线是本题的关键．
16、（1）y=-x+6；（2）12；（3）或.
【解析】
（1）利用待定系数法，即可求得函数的解析式；
（2）由一次函数的解析式，求出点C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式，即可求解；
（3）当△ONC的面积是△OAC面积的时，根据三角形的面积公式，即可求得N的横坐标，然后分别代入直线OA的解析式，即可求得N的坐标.
【详解】
（1）设直线AB的函数解析式是y=kx+b，
根据题意得：，解得：，
∴直线AB的解析式是：y=-x+6；
（2）在y=-x+6中，令x=0，解得：y=6，
∴；
（3）设直线OA的解析式y=mx，把A（4，2）代入y=mx，得：4m=2，
解得：，即直线OA的解析式是：，
∵△ONC的面积是△OAC面积的，
∴点N的横坐标是，
当点N在OA上时，x=1,y=，即N的坐标为（1，），
当点N在AC上时，x=1,y=5，即N的坐标为（1，5），
综上所述，或.
本题主要考查用待定系数法求函数解析式，根据平面直角坐标系中几何图形的特征，求三角形的面积和点的坐标，数形结合思想和分类讨论思想的应用，是解题的关键.
17、（1），；（2）当运输路程等于200千米时，，用两种运输方式一样；当运输路程小于200千米时，，用邮车运输较好；当运输路程大于200千米时，，用火车运输较好.
【解析】
（1）根据方式一、二的收费标准即可得出y1（元）、y2（元）与运输路程x（公里）之间的函数关系式．
（2）比较两种方式的收费多少与x的变化之间的关系，从而根据x的不同选择合适的运输方式．
【详解】
解：（1）由题意得：，；
（2）令，解得，
∴当运输路程等于200千米时，，用两种运输方式一样；
当运输路程小于200千米时，，用邮车运输较好；
当运输路程大于200千米时，，用火车运输较好.
此题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是根据题意所述两种运输方式的收费标准，得出总费用y1（元）、y2（元）与运输路程x（公里）关系式．
18、 (1) 平行四边形;(2)见解析
【解析】
（1）如图1中，连接BD，根据三角形中位线定理只要证明EH∥FG，EH=FG即可．
（2）首先证明四边形EFGH是菱形．再证明∠EHG=90°．利用△APC≌△BPD，得∠ACP=∠BDP，即可证明∠COD=∠CPD=90°，再根据平行线的性质即可证明．
【详解】
（1）证明：如图1中，连接BD．
∵点E，H分别为边AB，DA的中点，
∴EH∥BD，EH=BD，
∵点F，G分别为边BC，CD的中点，
∴FG∥BD，FG=BD，
∴EH∥FG，EH=GF，
∴中点四边形EFGH是平行四边形．
故答案为平行四边形；
（2）证明：如图2中，连接，.
∵，∴即，
在和中，
，
∴，
∴
∵点，，分别为边，，的中点，
∴，，
由（1）可知，四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形.
如图设与交于点.与交于点，与交于点.
∵，
∴，
∵，
∴
∵，，
∴，
∵四边形是菱形，
∴四边形是正方形.
本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用三角形中位线定理，学会添加常用辅助线.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、2
【解析】
先根据众数的概念得出x=3，再依据方差的定义计算可得．
【详解】
解：∵数据1，3，5，x的众数是3，
∴x=3，
则数据为1、3、3、5，
∴这组数据的平均数为：，
∴这组数据的方差为：；
故答案为：2.
本题主要考查众数和方差，解题的关键是根据众数的概念求出x的值，并熟练掌握方差的定义和计算公式．
20、1．
【解析】
试题分析：连接CM，根据三角形中位线定理得到NM=CB，MN∥BC，又CD=BD，可得MN=CD，又由MN∥BC，可得四边形DCMN是平行四边形，所以DN=CM，根据直角三角形的性质得到CM=AB=1，即可得DN=1．
考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的判定与性质．
21、
【解析】
根据一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为2，可得答案．
【详解】
由y＝是一次函数，得
m2-24=2且m-2≠0，
解得m=-2，
故答案为：-2．
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为2．
22、>
【解析】
根据一次函数增减性的性质即可解答.
【详解】
∵一次函数y＝－2x＋1中，-2.
本题考查了一次函数的性质，熟练运用一次函数的性质是解决问题的关键.
23、1
【解析】
结合题意分析函数图象：线段OC对应甲乙同时从A地出发到A返回前的过程，此过程为1小时；线段CD对应甲返回走到与乙相遇的过程（即甲的速度大于乙的速度）；线段DE对应甲与乙相遇后继续返回走至到达A地的过程，因为速度相同，所以甲去和回所用时间相同，即x＝2时，甲回到A地，此时甲乙相距120km，即乙2小时行驶120千米；线段EF对应甲从A地重新出发到追上乙的过程，即甲用（5﹣2）小时的时间追上乙，可列方程求出甲此时的速度，进而求出甲到达B地的时刻，再求出此时乙所行驶的路程．
【详解】
解：∵甲出发到返回用时1小时，返回后速度不变，
∴返回到A地的时刻为x＝2，此时y＝120，
∴乙的速度为60千米/时，
设甲重新出发后的速度为v千米/时，列得方程：
（5﹣2）（v﹣60）＝120，
解得：v＝100，
设甲在第t小时到达B地，列得方程：
100（t﹣2）＝10
解得：t＝6，
∴此时乙行驶的路程为：60×6＝360（千米），
乙离B地距离为：10﹣360＝1（千米）．
故答案为：1．
本题考查了一次函数与一元一次方程的应用，关键是把条件表述的几个过程对应图象理解清楚，再找出对应x和y表示的数量关系．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）①12，②y＜-3或y＞12；（2）1
【解析】
（1）①根据点A的横坐标是4，可以求得点A的纵坐标，从而可以求得k的值；
②根据反比例函数的性质，可以写出y的取值范围；
（2）根据点C为y轴正半轴上一点，∠ACB=90°，且△ACB的面积为10，灵活变化，可以求得点A的坐标，从而可以求得k的值．
【详解】
解：（1）①将x=4代入y=x得，y=3，
∴点A（4，3），
∵反比例函数y=（k＞0）的图象与一次函数y=x的图象交于A点，
∴3=，
∴k=12；
②∵x=-4时，y==-3，x=1时，y==12，
∴由反比例函数的性质可知，当-4＜x＜1（x≠0）时，y的取值范围是y＜-3或y＞12；
（2）设点A为（a，），
则OA==，
∵点C为y轴正半轴上一点，∠ACB=90°，且△ACB的面积为10，
∴OA=OB=OC=，
∴S△ACB==10，
解得，a=，
∴点A为（2，），
∴=，
解得，k=1，
即k的值是1．
本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
25、（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
（1）画出底为3，高为2的平行四边形ABCD即可．
（2）利用数形结合的思想解决问题即可．
【详解】
解：（1）如图，平行四边形ABCD即为所求．
（2）如图，平行四边形EFGH即为所求．
图① 图②
本题考查作图-应用与设计，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会题数形结合的思想思考问题．
26、见解析
【解析】
解：结论：四边形ABCD是平行四边形
证明：∵DF∥BE
∴∠AFD＝∠CEB
又∵AF＝CE DF＝BE，
∴△AFD≌△CEB（SAS）
∴AD＝CB ∠DAF＝∠BCE
∴AD∥CB
∴四边形ABCD是平行四边形
题号
一
二
三
四
五
总分
得分