2025届吉林省朝鲜族四校联考九上数学开学调研试题【含答案】

这是一份2025届吉林省朝鲜族四校联考九上数学开学调研试题【含答案】，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只有0.0000007（毫米），数据0.0000007用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）在下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB=BC，AD=DCB．AB//CD，AD=BC
C．AB//CD，∠B=∠DD．∠A=∠B，∠C=∠D
3、（4分）在中，，，、、的对边分别是、、，则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如图，直角边长为的等腰直角三角形与边长为3的等边三角形在同一水平线上，等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，设穿过时间为t，两图形重合部分的面积为S，则S关于t的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
5、（4分）如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A．扩大为原来的4倍B．扩大为原来的2倍
C．不变D．缩小为原来的倍
6、（4分）已知直线y=mx+n（m，n为常数）经过点（0，﹣2）和（3，0），则关于x的方程mx+n=0的解为（ ）
A．x=0B．x=1C．x=﹣2D．x=3
7、（4分）一元二次方程的解是( )
A．0B．4C．0或4D．0或-4
8、（4分）如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是（ ）
A．6B．3C．2D．4.5
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，边长为5的菱形ABCD中，对角线AC长为6，菱形的面积为______．
10、（4分）下列命题：
①矩形的对角线互相平分且相等；
②对角线相等的四边形是矩形；
③菱形的每一条对角线平分一组对角；
④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．
其中正确的命题为________（注：把你认为正确的命题序号都填上）
11、（4分）在一次身体的体检中，小红、小强、小林三人的平均体重为42kg，小红、小强的平均体重比小林的体重多6kg，小林的体重是___kg．
12、（4分）化简的结果为________.
13、（4分）如图，在己知的中，按以一下步骤作图:①分别以为圆心，大于的长为半径作弧，相交于两点;②作直线交于点，连接.若,,则的度数为___________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）端午节假期，某商场开展促销活动，活动规定：若购买不超过100元的商品，则按全额交费；若购买超过100元的商品，则超过100元的部分按8折交费.设商品全额为x元，交费为y元.
（1）写出y与x之间的函数关系式.
（2）某顾客在-一次消费中，向售货员交纳了300元，那么在这次消费中，该顾客购买的商品全额为多少元？
15、（8分）正方形ABCD中，E是BC上一点，F是CD延长线上一点，，连接AE，AF，EF，G为EF中点，连接AG，DG．
（1）如图1：若，，求DG；
（2）如图2：延长GD至M，使，过M作MN∥FD交AF的延长线于N，连接NG，若．求证：．
16、（8分）如图，已知过点B（1，0）的直线与直线：相交于点P（－1，a）．且l1与y轴相交于C点，l2与x轴相交于A点．
（1）求直线的解析式；
（2）求四边形的面积；
（3）若点Q是x轴上一动点，连接PQ、CQ，当△QPC周长最小时，求点Q坐标．
17、（10分）如图，矩形OBCD中，OB＝5，OD＝3，以O为原点建立平面直角坐标系，点B，点D分别在x轴，y轴上，点C在第一象限内，若平面内有一动点P，且满足S△POB＝S矩形OBCD，问：
（1）当点P在矩形的对角线OC上，求点P的坐标；
（2）当点P到O，B两点的距离之和PO+PB取最小值时，求点P的坐标．
18、（10分）如图所示，四边形 ABCD，∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m．
(1)求证：BD⊥CB；
(2)求四边形 ABCD 的面积；
(3)如图 2，以 A 为坐标原点，以 AB、AD所在直线为 x轴、y轴建立直角坐标系，
点P在y轴上，若 S△PBD=S四边形ABCD，求 P的坐标．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）线段AB的两端点的坐标为A(﹣1，0)，B(0，﹣2)．现请你在坐标轴上找一点P，使得以P、A、B为顶点的三角形是直角三角形，则满足条件的P点的坐标是______．
20、（4分）抛物线与轴的公共点是，则这条抛物线的对称轴是__________．
21、（4分）对一种环保电动汽车性能抽测，获得如下条形统计图．根据统计图可估计得被抽检电动汽车一次充电后平均里程数为______．
22、（4分）化简:＝ __________.
23、（4分）已知函数y=(k-1)x|k|是正比例函数，则k=________
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知：如图，E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE．
求证：（1）△ABE≌△CDF；
（2）ED∥BF．
25、（10分）已知：、、是的三边，且满足：，面积等于______.
26、（12分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，矩形的顶点，将矩形的一个角沿直线 折叠，使得点 落在对角线 上的点 处，折痕与 轴交于点 .
（1）求直线所对应的函数表达式；
（2）若点 在线段上，在线段 上是否存在点 ，使以 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．本题0.000 000 1＜1时，n为负数．
【详解】
0.000 000 1=1×10-1．
故选C．
此题考查的是电子原件的面积，可以用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2、C
【解析】
A、AB=BC，AD=DC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；
B、AB∥CD，AD=BC不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；
C、AB//CD，∠B=∠D能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项正确；
D、∠A=∠B，∠C=∠D不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；
故选C．
3、D
【解析】
根据直角三角形的性质得到c＝1a，根据勾股定理计算，判断即可．
【详解】
解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，
∴c＝1a，A正确，不符合题意；
由勾股定理得，a1＋b1＝c1，B正确，不符合题意；
b＝＝a，即a：b＝1：，C正确，不符合题意；
∴b1＝3a1，D错误，符合题意，
故选：D．
本题考查的是勾股定理、直角三角形的性质，直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1＋b1＝c1．
4、B
【解析】
先根据等腰直角三角形斜边为2，而等边三角形的边长为3，可得等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，出现等腰直角三角形完全处于等边三角形内部的情况，进而得到S关于t的图象的中间部分为水平的线段，再根据当t=0时，S=0，即可得到正确图象
【详解】
根据题意可得，等腰直角三角形斜边为2，斜边上的高为1，而等边三角形的边长为3，高
为，故等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，出现等腰直角三角形
完全处于等边三角形内部的情况，故两图形重合部分的面积先增大，然后不变，再减小，S
关于t的图象的中间部分为水平的线段，故A，D选项错误；
当t＝0时，S＝0，故C选项错误，B选项正确；
故选：B
本题考查了动点问题的函数图像，根据重复部分面积的变化是解题的关键
5、B
【解析】
依题意，分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可；
【详解】
解：分别用2x和2y去代换原分式中的x和y得，
，
可见新分式扩大为原来的2倍，
故选B.
本题主要考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键.
6、D
【解析】
方程mx+n=0就是函数y=mx+n的函数值等于0，所以直线y=mx+n与x轴的交点的横坐标就是方程mx+n=0的解．
【详解】
解：∵直线y=mx+n（m，n为常数）经过点（1，0），
∴当y=0时，x=1，
∴关于x的方程mx+n=0的解为x=1．
故选D．
本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．
7、C
【解析】
对左边进行因式分解，得x（x-1）=0，进而用因式分解法解答．
【详解】
解：因式分解得，x（x-1）=0，
∴x=0或x-1=0，
∴x=0或x=1．
故选C．
本题考查了用因式分解法解一元二次方程，因式分解法是解一元二次方程的一种简单方法．但在解决类似本题的题目时，往往容易直接约去一个x，而造成漏解．
8、C
【解析】
【分析】如图，作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，由PE+PM=PE′+PM=E′M知点P、M即为使PE+PM取得最小值的点，利用S菱形ABCD= AC•BD=AB•E′M求得E′M的长即可得答案．
【详解】如图，作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，
则点P、M即为使PE+PM取得最小值的点，
则有PE+PM=PE′+PM=E′M，
∵四边形ABCD是菱形，
∴点E′在CD上，
∵AC=6，BD=6，
∴AB=，
由S菱形ABCD=AC•BD=AB•E′M得×6×6=3•E′M，
解得：E′M=2，
即PE+PM的最小值是2，
故选C．
【点睛】本题考查了轴对称——最短路径问题，涉及到菱形的性质、勾股定理等，确定出点P的位置是解题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
根据菱形的对角线互相垂直且互相平分可得出对角线BD的长度，进而根据对角线乘积的一半可得出菱形的面积．
【详解】
解：在菱形ABCD中，
由题意得：B0==4，
∴BD=8，
故可得菱形ABCD的面积为×8×6=1．
故答案为1．
本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质．
10、①③④
【解析】
根据正方形、平行四边形、菱形和矩形的判定，对选项一一分析，选择正确答案．
【详解】
①矩形的对角线互相平分且相等，故正确；
②对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；
③菱形的每一条对角线平分一组对角，这是菱形的一条重要性质，故正确；
④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，故正确．
故答案为①③④．
考查了正方形、平行四边形、菱形和矩形的判定方法．解答此题的关键是熟练掌握运用这些判定．
11、1.
【解析】
可设小林的体重是xkg，根据平均数公式列出方程计算即可求解．
【详解】
解：设小林的体重是xkg，依题意有
x+2（x+6）=42×3，
解得x=1．
故小林的体重是1kg．
故答案为：1．
考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
12、
【解析】
首先把分子、分母分解因式，然后约分即可．
【详解】
解：==
本题主要考查了分式的化简，正确进行因式分解是解题的关键．
13、105°
【解析】
根据垂直平分线的性质，可知，BD=CD，进而，求得∠BCD的度数，由，，可知，∠ACD=80°，即可得到结果.
【详解】
根据尺规作图，可知，MN是线段BC的中垂线，
∴BD=CD，
∴∠B=∠BCD，
又∵，
∴∠A=∠ADC=50°，
∵∠B+∠BCD=∠ADC=50°，
∴∠BCD==25°，
∵∠ACD=180°-∠A-∠ADC=180°-50°-50°=80°，
∴=∠BCD+∠ACD=25°+80°=105°.
本题主要考查垂直平分线的性质定理以及等腰三角形的性质定理与三角形外角的性质，求出各个角的度数，是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）该顾客购买的商品全额为350元.
【解析】
（1）根据题意分段函数，即当自变量x≤100和x＞100两种情况分别探索关系式，
（2）根据金额，判断符合哪个函数，代入求解即可．
【详解】
（1）
（2）由题意得，
解得．
答：该顾客购买的商品全额为350元.
考查根据实际问题求一次函数的关系式、分段函数关系式的探索，以及代入求值等知识，体会函数的意义．
15、（1）DG=；（2），见解析.
【解析】
（1）取CF的中点H，连接GH；先证明△ABE≌△ADF（SAS），在证明△AEF是等腰直角三角形，由GH是Rt△EFC的中位线，在Rt△DGH中即可求解；
（2）过点G作GK⊥MN，交NM的延长线与点K，交CF于点Q，过点G作GT⊥AF，交AF于点T；设BE=a，分别求出，，，再由△AFE是等腰直角三角形，G是EF的中点，求出，证明△NGK≌△NGT（HL），则有TN=NK=MN+MK，∠ANG=30°，可求，得到=MN+NA．
【详解】
解：（1）取CF的中点H，连接GH，
∵BE=DF，AB=AD，∠ADF=∠B=90°，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴AF=AE，
∵AB=3，BE=1，
∴AF=AE= ，CF=4，CE=2，
∴EF=2，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∵G为EF中点，CF的中点H，
∴GH是Rt△EFC的中位线，
∴GH=CE=1，
∴FH=2，
∴DH=1，
∴DG=；
（2）过点G作GK⊥MN，交NM的延长线与点K，交CF于点Q，
过点G作GT⊥AF，交AF于点T；
设BE=a，
在Rt△ABE中，∠BAE=30°，
∴AB=a，AE=2a，
∴CE=（-1）a，
∵DF=BE，
∴CF=（+1）a，
∵△AFE是等腰直角三角形，G是EF的中点，
∴AG=a，
∵G是EF中点，GQ⊥CF，
∴GQ=CE=a，
∴DQ=CD-CF=a，
∴GQ=DQ，
∴∠DGQ=45°，
∴GK=MK，
∴GM=GA，
∴GK=MK=a，
∵∠FAG=45°，
∴GT=a，
∴Rt△NGK≌Rt△NGT（HL），
∴TN=NK=MN+MK，
∠ANG=∠ANK，
∵∠BAE=30°，
∴∠NAD=30°，
∴∠ANK=60°，
∴∠ANG=30°，
，
，
，
，
即.
本题考查正方形的性质，三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，三角形全等的判定定理和性质定理，特殊三角形的性质是解题的关键．
16、（1）y=-x+1；（2）；（3）点Q坐标为（－，0）时△QPC周长最小
【解析】
（1）根据点P在直线l2上，求出P的坐标，然后用待定系数法即可得出结论；
（2）根据计算即可；
（3）作点C关于x轴对称点C＇，直线C’P与x轴的交点即为所求的点Q，求出点Q的坐标即可．
【详解】
（1）∵点P（－1，a）在直线l2：y=2x+4上，∴，即，则P的坐标为（－1，2），设直线的解析式为：，那么，解得：，∴的解析式为：．
（2）∵直线与y轴相交于点C，∴C的坐标为（0，1）．
又∵直线与x轴相交于点A，∴A点的坐标为（－2，0），则AB=3，而，∴．
（3）作点C关于x轴对称点C′，易求直线C′P：y=-3x-1．当y=0时，x=，∴点Q坐标为（，0）时，△QPC周长最小．
本题考查了一次函数的应用．掌握用待定系数法求一次函数的解析式、不规则图形面积的求法是解答本题的关键．
17、（1）P（，2）；（2）（，2）或（﹣，2）
【解析】
（1）根据已知条件得到C（5，3），设直线OC的解析式为y＝kx，求得直线OC的解析式为y＝x，设P（m，m），根据S△POB＝S矩形OBCD，列方程即可得到结论；
（2）设点P的纵坐标为h，得到点P在直线y＝2或y＝﹣2的直线上，作B关于直线y＝2的对称点E，则点E的坐标为（5，4），连接OE交直线y＝2于P，则此时PO+PB的值最小，设直线OE的解析式为y＝nx，于是得到结论．
【详解】
（1）如图：
∵矩形OBCD中，OB＝5，OD＝3，
∴C（5，3），
设直线OC的解析式为y＝kx，
∴3＝5k，
∴k＝，
∴直线OC的解析式为y＝x，
∵点P在矩形的对角线OC上，
∴设P（m，m），
∵S△POB＝S矩形OBCD，
∴5×m＝3×5，
∴m＝，
∴P（，2）；
（2）∵S△POB＝S矩形OBCD，
∴设点P的纵坐标为h，
∴h×5＝5，
∴h＝2，
∴点P在直线y＝2或y＝﹣2上，
作B关于直线y＝2的对称点E，
则点E的坐标为（5，4），
连接OE交直线y＝2于P，则此时PO+PB的值最小，
设直线OE的解析式为y＝nx，
∴4＝5n，
∴n＝，
∴直线OE的解析式为y＝x，
当y＝2时，x＝，
∴P（，2），
同理，点P在直线y＝﹣2上，
P（，﹣2），
∴点P的坐标为（，2）或（﹣，2）．
本题考查了轴对称——最短路线问题，矩形的性质，待定系数法求函数的解析式，正确的找到点P在位置是解题的关键．
18、（1）证明见解析；（1）36m1；（3）P 的坐标为（0，-1）或（0，10）．
【解析】
（1）先根据勾股定理求出 BD 的长度，然后根据勾股定理的逆定理，即可证明
BD⊥BC；
（1）根据四边形 ABCD 的面积=△ABD 的面积+△BCD 的面积，代入数据计算即可求解；
（3）先根据 S△PBD=S四边形 ABCD，求出 PD，再根据 D 点的坐标即可求解．
【详解】
（1）证明：连接 BD．
∵AD=4m，AB=3m，∠BAD=90°，
∴BD=5m．
又∵BC=11m，CD=13m，
∴BD1+BC1=CD1．
∴BD⊥CB；
（1）四边形 ABCD 的面积=△ABD 的面积+△BCD 的面积
= ×3×4+ ×11×5
=6+30
=36（m1）．
故这块土地的面积是 36m1；
（3）∵S△PBD=S 四边形ABCD
∴•PD•AB= ×36，
∴•PD×3=9，
∴PD=6，
∵D（0，4），点 P 在 y 轴上，
∴P 的坐标为（0，-1）或（0，10）．
本题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形的面积等知识点，解此题的关键是能求出∠DBC=90°．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、 (0，0)、(0，)、(4，0)
【解析】
由平面直角坐标系的特点可知当P和O重合时三角形PAB是直角三角形，由射影定理逆定理可知当AO2＝BO•P′O时，三角形PAB是直角三角形或BO2＝AO•OP″时三角形PAB也是直角三角形．
【详解】
如图：
①由平面直角坐标系的特点：AO⊥BO，所以当P和O重合时三角形PAB是直角三角形，
所以P的坐标为：(0，0)；
②由射影定理逆定理可知当AO2＝BO•P′O时三角形PAB是直角三角形，
即：12＝2•OP′，
解得OP′＝；
故P点的坐标是(0，)；
同理当BO2＝AO•OP″时三角形PAB也是直角三角形，
即22＝1OP″
解得OP″＝4，
故P点的坐标是(4，0)．
故答案为(0，0)、(0，)、(4，0)
主要考查了坐标与图形的性质和直角三角形的判定．要把所有的情况都考虑进去，不要漏掉某种情况．
20、
【解析】
根据二次函数的抛物线的对称性，可得二次函数与x轴的交点是关于抛物线的对称轴对称的，已知两个交点的坐标，求出中点，即可求出对称轴.
【详解】
解：根据抛物线的对称性可得：的中心坐标为（1，0）因此可得抛物线的对称轴为
故答案为
本题主要考查抛物线的对称性，关键在于求出抛物线与x轴的交点坐标的中点.
21、165.125千米．
【解析】
根据加权平均数的定义列式进行求解即可.
【详解】
估计被抽检电动汽车一次充电后平均里程数为:
165.125(千米)，
故答案为165.125千米．
本题考查了条形统计图的知识以及加权平均数，能准确分析条形统计图并掌握加权平均数的计算公式是解此题的关键．
22、a+b
【解析】
将原式通分相减，然后用平方差公式分解因式，再约分化简即可。
【详解】
解：原式=
=
=
=a+b
此题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23、-1
【解析】
试题解析：∵根据正比例函数的定义，
可得：k-1≠0，|k|=1，
∴k=-1．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）见解析
【解析】
（1）根据已知条件得到AE＝CF，根据平行四边形的性质得到∠DCF＝∠BAE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
（2）根据全等三角形的性质得到BE＝DF，∠AEB＝∠CFD，根据平行四边形的判定和性质即可得到结论．
【详解】
证明：（1）∵AF＝CE，
∴AF﹣EF＝CE﹣EF，
即AE＝CF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠DCF＝∠BAE，
在△ABE与△CDF中，
∵，
，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴BE＝DF，∠AEB＝∠CFD，
∴∠BEF＝∠DFE，
∴BE∥DF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴ED∥BF．
本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
25、1
【解析】
利用非负数的性质求出a，b，c的值，即可根据勾股定理的逆定理对于三角形形状进行判断，再根据三角形面积公式即可求解．
【详解】
证明：∵，
∴a−8＝0，b−15＝0，c−17＝0，
∴a＝8，b＝15，c＝17，
∵82＋152＝172，
∴三角形为直角三角形，
∴的面积为：8×15÷2＝1．
故答案为1．
此题考查了勾股定理的逆定理，以及非负数的性质，三角形面积，得出△ABC是直角三角形是解本题的关键．
26、（1）y=2x-1；（2）存在点，Q（，）， 使以为顶点的四边形为平行四边形.
【解析】
（1）由矩形的性质可得出点B的坐标及OA，AB的长，利用勾股定理可求出OB的长，设AD=a，则DE=a，OD=8-a，OE=OB-BE=1-6=2，利用勾股定理可求出a值，进而可得出点D的坐标，再根据点B，D的坐标，利用待定系数法可求出直线BD所对应的函数表达式；
（2）先假设存在点P 满足条件，过E作 交BC于P作，交BD 于Q点，这样得到点Q，四边形 即为所求平行四边形，过E作 得 ， 可得E点坐标， 根据点B、E坐标求出直线BD的解析式， 又 根据平行的直线，k值相等，求出PE解析式， 再求点出P坐标，从而求解.
【详解】
（1）由题意，得：点B的坐标为（8，6），OA=8，AB=OC=6，
∴OB= =1．
设AD=a，则DE=a，OD=8-a，OE=OB-BE=1-6=2．
∵OD2=OE2+DE2，即（8-a）2=22+a2，
∴a=3，
∴OD=5，
∴点D的坐标为（5，0）．
设直线BD所对应的函数表达式为y=kx+b（k≠0），
将B（8，6），D（5，0）代入y=kx+b，得：
解得： ∴直线BD所对应的函数表达式为y=2x-1．
（2）如图2，假设在线段 上存在点P 使 为顶点的四边形为平行四边形，过E作 交BC于P，过点P作，交BD 于Q点，四边形 即为所求平行四边形，过E作 得 ，，
，
直线 ，
又 ， ，
，在线段上存在点P（5，6），
使以为顶点的四边形为平行四边形，
∵，设点Q的坐标为（m，2m-1），四边形DEPQ为平行四边形，
D（5，0），，点P的纵坐标为6，
∴6-（2m-1）=-0，解得：m=，
∴点Q的坐标为（，）．
∴存在，点Q的坐标为（，）．
本题考查矩形的性质、勾股定理、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人