2025届吉林省松原市宁江四中学九上数学开学学业水平测试试题【含答案】

这是一份2025届吉林省松原市宁江四中学九上数学开学学业水平测试试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．平行四边形的对角线一定相等
B．等腰三角形任意一条边上的高线、中线和角平分线都三线合一
C．三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半
D．三角形的两边之和小于第三边
2、（4分）实数、在数轴上对应的位置如图，化简等于（ ）
A．B．
C．D．
3、（4分）下列运算正确的是（ ）
A．-=B．=2C．-=D．=2-
4、（4分）如图，直线与的交点的横坐标为，则关于的不等式的整数解为（ ）.
A．B．
C．D．
5、（4分）若a+|a|=0，则等于（ ）
A．2﹣2aB．2a﹣2C．﹣2D．2
6、（4分）如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）二次根式、、、、、中，最简二次根式有（ ）个．
A．1 个B．2 个C．3 个D．4个
8、（4分）下列角度中，不能是某多边形内角和的是（ ）
A．600°B．720°C．900°D．1080°
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，△ABC与△A'B'C'是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA'，S△ABC=8，则S△A'B'C'=___．
10、（4分）如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数在第一象限内的交点，PA⊥OP交x轴于点A，则△POA的面积为_______.
11、（4分）如图，四边形ABCD是菱形，点A，B，C，D的坐标分别是（m，0），（0，n），（1，0），（0，2），则mn=_____．
12、（4分）如图，已知一块直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点，的坐标分别为，，现将该三角板向右平移使点与点重合，得到，则点的对应点的坐标为__________．
13、（4分）某校对n名学生的体育成绩统计如图所示，则n＝_____人．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+1.
15、（8分）如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．
16、（8分）已知矩形，为边上一点，，点从点出发，以每秒个单位的速度沿着边向终点运动，连接，设点运动的时间为秒，则当的值为__________时，是以为腰的等腰三角形．
17、（10分）阅读下面的材料:
解方程，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，
它的解法通常采用换元法降次:设，那么，于是原方程可变为
，解得.当时，，∴；当时，
，∴；
原方程有四个根: .
仿照上述换元法解下列方程:
(1)
(2) .
18、（10分）如图，在平行四边形ABCD中，O是AB的中点，连接DO并延长交CB的延长线于点E，连接AE、DB．
（1）求证：△AOD≌△BOE；
（2）若DC=DE，判断四边形AEBD的形状，并说明理由．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=8，AB=5，则AE的长为__．
20、（4分）已知反比例函数的图象经过第一、三象限，则常数的取值范围是_____．
21、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，，，垂足分别为E、F，，，，则平行四边形ABCD的面积为_________．
22、（4分）如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=8cm，EF=15cm，则边AD的长是______cm．
23、（4分）的整数部分是a，小数部分是b，则________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，已知二次函数的图象顶点在轴上，且，与一次函数的图象交于轴上一点和另一交点.
求抛物线的解析式；
点为线段上一点，过点作轴，垂足为，交抛物线于点，请求出线段的最大值.
25、（10分）电商时代使得网购更加便捷和普及．小张响应国家号召，自主创业，开了家淘宝店．他购进一种成本为100元/件的新商品，在试销中发现：销售单价x（元）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若某天小张销售该产品获得的利润为1200元，求销售单价x的值．
26、（12分）先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x＝﹣．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据平行四边形的性质、等腰三角形的性质、中位线定理、三边关系逐项判断即可．
【详解】
解：A、平行四边形的对角线互相平分，说法错误，故A选项错误；
B、等边三角形同一条边上的高线、中线和对角的平分线三线合一，说法错误，故B选项错误；
C、三角形的中位线平行于第三边且等于它的一半，说法正确，故C选项正确；
D、三角形的两边之和大于第三边，说法错误，故D选项错误．
故选：C．
本题考查平行四边形的性质、等边三角形的相关性质、三角形的中位线定理、三角形的三边关系，解答关键是熟记相关的性质与判定.
2、B
【解析】
由数轴得出b-a<0、1-a>0，再根据二次根式的性质化简即可.
【详解】
解：由数轴知b-a<0、0∴1-a>0，
则原式=|b-a| -1-a ||
=a-b-（1-a）
=a-b-1+a
=2a-b-1，
故选：B.
本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的额关键是掌握二次根式的性质及绝对值的性质.
3、A
【解析】
A. -= ，正确；B. =，故B选项错误；C. 与不是同类二次根式，不能合并，故C选项错误；D. =-2，故D选项错误，
故选A.
【点睛】本题考查了二次根式的加减运算以及二次根式的化简，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键.
4、D
【解析】
满足不等式-x+m>nx+4n>0就是直线y=-x+m位于直线y=nx+4n的上方且位于x轴的上方的图象，据此求得自变量的取值范围即可．
【详解】
当时，对于，则．故的解集为．与的交点的横坐标为，观察图象可知的解集为．的解集为．为整数，．
此题考查一次函数与一元一次不等式，掌握运算法则是解题关键
5、A
【解析】
直接利用二次根式的性质化简得出答案．
【详解】
∵a+|a|=0，
∴|a|=-a，
则a≤0，
故原式=2-a-a=2-2a．
故选A．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
6、D
【解析】
分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
详解：∵共6个数，大于3的有3个，
∴P（大于3）=.
故选D．
点睛：本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
7、C
【解析】
直接利用最简二次根式的定义判断得出结论即可．
【详解】
在二次根式、、、、、中，最简二次根式有： 、、，共3个
故选：C
本题考查了最简二次根式的定义，在判断最简二次根式的过程中要注意：
（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；
（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．
8、A
【解析】
利用多边形的内角和公式即可作出判断．
【详解】
解：∵多边形内角和公式为（n-2）×180，
∴多边形内角和一定是180的倍数．
故选：A．
本题考查多边形内角和公式，在解题时要记住多边形内角和公式，并加以应用即可解决问题．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1．
【解析】
解：由题易知△ABC∽△A′B′C′，
因为OA＝2AA′，所以OA′＝OA＋AA′＝3AA′，
所以，
又S△ABC＝8，所以．
故答案为：1．
10、1
【解析】
P在y=x上可知△POA为等腰直角三角形，过P作PC⊥OA于点C，则可知S△POC=S△PCA=k=2，进而可求得△POA的面积为1．
【详解】
解：过P作PC⊥OA于点C，
∵P点在y=x上，
∴∠POA=15°，
∴△POA为等腰直角三角形，
则S△POC=S△PCA=k=2，
∴S△POA=S△POC+S△PCA=1，
故答案为1．
本题考查反比例函数y= （k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．也考查了等腰直角三角形的性质．
11、1 ．
【解析】
分析：根据菱形的对角线互相垂直平分得出OA=OC，OB=OD，得出m和n的值，从而得出答案．
详解：∵四边形ABCD是菱形， ∴OA=OC，OB=OD， ∴m=－1，n=－1，∴mn=1．
点睛：本题主要考查的是菱形的性质，属于基础题型．根据菱形的性质得出OA=OC，OB=OD是解题的关键．
12、
【解析】
根据A点的坐标，得出OA的长，根据平移的条件得出平移的距离，根据平移的性质进而得出答案.
【详解】
∵A（-1,0），
∴OA=1,
∵一个直角三角板的直角顶点与原点重合,现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′,
∴平移的距离为1个单位长度，
∵点B的坐标为
∴点B的对应点B′的坐标是，
故答案为：.
此题主要考查根据平移的性质求点坐标，熟练掌握，即可解题.
13、1
【解析】
根据统计图中的数据，可以求得n的值，本题得以解决．
【详解】
解：由统计图可得，
n＝20+30+10＝1（人），
故答案为：1．
本题考查折线统计图，解答本题的关键是明确题意，提取统计图中的有效信息解答．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、.
【解析】
根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
（1﹣）÷
＝
＝，
当x＝+1时，原式＝．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
15、（1）证明见解析；（2）2.
【解析】
分析：（1）根据一组对边相等的平行四边形是菱形进行判定即可.
（2）根据菱形的性质和勾股定理求出．根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求解.
详解：（1）证明：∵∥，
∴
∵平分
∴，
∴
∴
又∵
∴
又∵∥，
∴四边形是平行四边形
又∵
∴是菱形
（2）解：∵四边形是菱形，对角线、交于点．
∴．，，
∴．
在中，．
∴．
∵，
∴．
在中，．为中点．
∴．
点睛：本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.
16、或
【解析】
根据矩形的性质求出∠D=90°，AB=CD=8，求出DE后根据勾股定理求出AE；过E作EM⊥AB于M，过P作PQ⊥CD于Q，求出AM=DE=3，当EP=EA时，AP=2DE=6，即可求出t；当AP=AE=5时，求出BP=3，即可求出t；当PE=PA时，则x2=（x-3）2+42，求出x，即可求出t．
【详解】
∵四边形ABCD是长方形，
∴∠D=90°，AB=CD=8，
∵CE=5，
∴DE=3，
在Rt△ADE中,∠D=90°,AD=4,DE=3,由勾股定理得：AE=5
过E作EM⊥AB于M，过P作PQ⊥CD于Q，
则AM=DE=3，
若△PAE是等腰三角形，则有三种可能：
当EP=EA时，AP=2DE=6，
所以t==2；
当AP=AE=5时，BP=8−5=3，
所以t=3÷1=3；
当PE=PA时,设PA=PE=x,BP=8−x,则EQ=5−(8−x)=x−3，
则
解得：x=，
则t=(8−)÷1=，
综上所述t=2或时，△PAE为等腰三角形。
故答案为：2或.
本题考查等腰三角形的性质，分情况求得t的值是解题关键.
17、（1）；（2），为原方程的解
【解析】
（1）设，则由已知方程得到：，利用因式分解法求得该方程的解，然后解关于x的一元二次方程；
（2）设，则由已知方程得到：，利用因式分解法求得该方程的解，然后进行检验即可．
【详解】
（1）令
∴
∴
∴，
∴舍，
∴
（2）令
∴
∴
∴
∴，
∴，
∴，
经检验，，为原方程的解.
本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程，从而达到降次的目的．
18、（1）证明见解析；（2）四边形AEBD是矩形．
【解析】
（1）利用平行线得到∠ADO=∠BEO，再利用对顶角相等和线段中点，可证明△AOD≌△BOE；
（2）先证明四边形AEBD是平行四边形，再利用对角线相等的平行四边形的矩形，可判定四边形AEBD是矩形．
【详解】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CE，∴∠ADO=∠BEO．
∵O是BC中点，∴AO=BO．
又∵∠AOD=∠BOE，∴△AOD≌△BOE（AAS）；
（2）四边形AEBD是矩形，理由如下：
∵△AOD≌△BOE，∴DO=EO．
又AO=BO，∴四边形AEBD是平行四边形．
∵DC=DE=AB，∴四边形AEBD是矩形．
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质，解决这类问题往往是把四边形问题转化为三角形问题解决．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
由基本作图得到，平分，故可得出四边形是菱形，由菱形的性质可知，故可得出的长，再由勾股定理即可得出的长，进而得出结论．
【详解】
解：连结，与交于点，
四边形是平行四边形，，
四边形是菱形，
，，．
，
在中，，
．
故答案为：1．
本题考查的是作图基本作图，熟知平行四边形的性质、勾股定理、平行线的性质是解决问题的关键．
20、k＞
【解析】
【分析】根据反比例函数图象经过第一、三象限，可得2k-1>0，解不等式即可得.
【详解】由题意得：2k-1>0，
解得：k>，
故答案为k>.
【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，对于反比例函数y=，当k>0时，图象位于一、三象限，在每一象限内，y随着x的增大而减小；当k<0时，图象位于二、四象限，在每一象限内，y随着x的增大而增大.
21、
【解析】
利用已知条件及直角三角形中角所对直角边是斜边的一半即可求出BC、AB的长，在中，利用勾股定理可求出BE的长，以DC为底，BE为高求其面积即可.
【详解】
解：

四边形ABCD是平行四边形


同理可得
在中，

又



故答案为:
本题考查了平行四边形的性质、直角三角形中角所对直角边是斜边的一半及勾股定理的综合运用，灵活运用直角三角形的性质确定线段长度是解题的关键.
22、
【解析】
通过设各线段参数，利用勾股定理和射影定理建立各参数的关系方程，即可解决．
【详解】
解：设AH=e，AE=BE=f，BF=HD=m
在Rt△AHE中，e2+f2=82
在Rt△EFH中，f2=em
在Rt△EFB中，f2+m2=152
（e+m）2=e2+m2+2em=189
AD=e+m=3
故答案为3
本题考查了翻折的性质，利用直角三角形建立方程关系求解．
23、2
【解析】
因为1＜＜2，由此得到的整数部分a，再进一步表示出其小数部分b．
【详解】
因为1<<2，
所以a=1，b=−1.
故（1+）（-1）=2，
故答案为：2.
此题考查估算无理数的大小，解题关键在于得到的整数部分a.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1) ；（2）线段的最大值为.
【解析】
（1）根据题意首先计算A、B点的坐标，设出二次函数的解析式，代入求出参数即可.
（2）根据题意设F点的横坐标为m,再结合抛物线和一次函数的解析式即可表示F、D的纵坐标，所以可得DF的长度，使用配方法求解出最大值即可.
【详解】
解：，二次函数与一次函数的图象交于轴上一点，
点为，点为.
二次函数的图象顶点在轴上.
设二次函数解析式为.
把点代入得，
.
抛物线的解析式为，即.
设点坐标为，点坐标为.
.
当时，即，解得.
点为线段上一点,
.
当时，线段的最大值为.
本题主要考查二次函数的性质，关键在于利用配方法求解抛物线的最大值，这是二次函数求解最大值的常用方法,必须熟练掌握.
25、（1）y=−x+180；（2）120元或160元；
【解析】
（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），根据所给函数图象列出关于k、b的关系式，求出k、b的值即可；
（2）根据题意列出方程，解方程即可．
【详解】
(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，
由所给函数图象可知： ，
解得：
故y与x的函数关系式为y=−x+180；
(2)由题意得：(−x+180)(x−100)=1200，
解得：x=120，或x=160.
答：若某天该网店店主销售该产品获得的利润为1200元，则销售单价为120元或160元.
此题考查一元二次方程的应用，一次函数的应用，解题关键在于列出方程
26、
【解析】
原式=-（x2+x-2），
当时，原式=
题号
一
二
三
四
五
总分
得分