2025届吉林省延边朝鲜族自治州名校九上数学开学达标测试试题【含答案】

这是一份2025届吉林省延边朝鲜族自治州名校九上数学开学达标测试试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，▱ABCD中，，F是BC的中点，作，垂足E在线段CD上，连接EF、AF，下列结论：；；；中，一定成立的是
A．只有B．只有C．只有D．
2、（4分）若x＜y，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．x﹣3＜y﹣3B．﹣5x＞﹣5yC．﹣D．x2＜y2
3、（4分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：1：2，则下列说法错误的是（ ）
A．a2＝b2﹣c2B．c2＝2a2C．a＝bD．∠C＝90°
4、（4分）要使式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞0B．x≥﹣3C．x≥3D．x≤3
5、（4分）某中学随机调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是
A．小时B．小时C．小时D．7小时
6、（4分）不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）菱形的两条对角线的长分别为 6cm、8cm，则菱形的边长是（ ）
A．10cmB．7cmC．5cmD．4cm
8、（4分）为迎接“义务教育均衡发展”检查，我市抽查了某校七年级8个班的班额人数，抽查数据统计如下：52,49,56,54,52,51,55,54，这四组数据的众数是（ ）
A．52和54 B．52
C．53 D．54
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在菱形ABCD中，AC交BD于P，E为BC上一点，AE交BD于F，若AB=AE，，则下列结论：①AF=AP；②AE=FD；③BE=AF．正确的是______（填序号）．
10、（4分）在中，对角线，相交于点，若，，，则的周长为_________.
11、（4分）我国古代数学领域有些研究成果曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》(1261年)一书中，用图中的三角形解释二项和的乘方规律．杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数都为它的上方(左右)两数之和，这个三角形给出了(a+b)n(n=1，2，3，4，5)的展开式(按a的次数由大到小的顺序)的系数规律．例如，此三角形中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数：第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b2展开式中各项的系数，等等．利用上面呈现的规律填空：(a+b)6=a6+6a5b+________ +20a3b3+15a2b4+ ________+b6
12、（4分）如图，过正方形的顶点作直线，过作的垂线，垂足分别为．若，，则的长度为 ．

13、（4分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD交CD于点E，AE的垂直平分线交AB于点G，交AE于点F．若AD＝4cm，BG＝1cm，则AB＝_____cm．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）先化简，再求值，其中a=-2
15、（8分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相较于点O，的角平分线BF交CD于点E，交AC于点F
求证：；
若，求AB的值
16、（8分）运城市某学校去年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍.且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元.
（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
（2）今年为响应“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个.恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了，乙种足球售价比第一次购买时降低了.如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过3000元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？
17、（10分）解不等式组：，并判断是否为该不等式组的解．
18、（10分）小颖用四块完全一样的长方形方砖，恰好拼成如图1所示图案，如图1，连接对角线后，她发现该图案中可以用“面积法”采用不同方案去证明勾股定理．设AE=a，DE=b，AD=c，请你找到其中一种方案证明：a1+b1=c1．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）一次函数y＝﹣x，函数值y随x的增大而_____．
20、（4分）将一个矩形纸片沿折叠成如图所示的图形，若，则的度数为________．

21、（4分）如图,在△ABC中，AD⊥DE，BE⊥DE,AC、BC分别平分∠BAD和∠ABE．点C在线段DE上．若AD=5，BE=2，则AB的长是_____．
22、（4分）分式方程的解是_____．
23、（4分）已知一次函数y＝2x＋b，当x＝3时，y＝10，那么这个一次函数在y轴上的交点坐标为________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知三角形纸片,其中, ,点分别是上的点，连接.
(1)如图1,若将纸片沿折叠，折叠后点刚好落在边上点处，且,求的长;
(2)如图2,若将纸片沿折叠，折叠后点刚好落在边上点处，且.
试判断四边形的形状，并说明理由;
求折痕的长.
25、（10分）为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验两人在相同条件下各射靶次，命中的环数如下：
甲：，，，，，，，，，
乙：，，，，，，，，，
(1)分别计算两组数据的方差.
(2)如果你是教练你会选拔谁参加比赛？为什么？
26、（12分）如图，在平行四边形中，连接，，且，是的中点，是延长线上一点，且．求证：．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
利用平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，再由全等三角形的判定得出≌，利用全等三角形的性质得出对应线段之间关系进而得出答案．
【详解】
是BC的中点，
，
在▱ABCD中，，
，
，
，
，
，
，
，
，
故正确；
延长EF，交AB延长线于M，
四边形ABCD是平行四边形，
，
，
为BC中点，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，故正确；
，
，
，故错误；
设，则，
，
，
，
，
，故正确，
故选：C．
此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解决本题的关键是得出≌．
2、D
【解析】
根据不等式的性质分析判断即可．
【详解】
解：A、不等式x＜y的两边同时减去3，不等式仍成立，即x﹣3＜y﹣3，故本选项错误；
B、不等式x＜y的两边同时乘以﹣5，不等号方向改变．即：﹣5x＞﹣5y，故本选项错误；
C、不等式x＜y的两边同时乘以﹣，不等号方向改变．即：﹣x＞﹣y，故本选项错误；
D、不等式x＜y的两边没有同时乘以相同的式子，故本选项正确．
故选：D．
考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．
3、A
【解析】
根据三角形内角和定理分别求出∠A、∠B、∠C，根据勾股定理、等腰三角形的概念判断即可．
【详解】
解：设∠A、∠B、∠C分别为x、x、2x，
则x+x+2x＝180°，
解得，x＝45°，
∴∠A、∠B、∠C分别为45°、45°、90°，
∴a2+b2＝c2，A错误，符合题意，
c2＝2a2，B正确，不符合题意；
a＝b，C正确，不符合题意；
∠C＝90°，D正确，不符合题意；
故选：A．
本题考查的是三角形内角和定理、勾股定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．
4、D
【解析】
根据被开方数是非负数，可得答案．
【详解】
解：由题意，得
3﹣x≥0，
解得x≤3，
故选：D．
本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．
5、C
【解析】
根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．
【详解】
解：


小时．
故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.6小时．
故选C．
本题考查加权平均数，解题的关键是熟练掌握加权平均数的计算公式．
6、B
【解析】
先去括号，再移项，然后合并同类项，最后系数化为1，即可得出答案.
【详解】
解：
6x+15>8x+6
6x-8x>6-15
-2x>-9
x<4.5
因此答案选择B.
本题主要考查了一元一次不等式的解法：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.
7、C
【解析】
根据菱形的性质，可得到直角三角形，再利用勾股定理可求出边长．
【详解】
∵菱形的对角线互相垂直平分，
∴两条对角线的一半与菱形的边长构成直角三角形，
∴菱形的边长==5cm，
故选C.
本题考查菱形的性质，解决本题的关键是能根据菱形的对角线互相垂直得到直角三角形，再根据菱形的对角线互相平分得到直角三角形的两直角边.
8、A
【解析】
试题分析：众数是指一组数据中出现次数最多的数字，数据52和54都出现2次，其它只出现一次，所以，众数为52和54。
考点：众数的计算
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、②③
【解析】
根据菱形的性质可知AC⊥BD，所以在Rt△AFP中，AF一定大于AP，从而判断①；设∠BAE=x，然后根据等腰三角形两底角相等表示出∠ABE，再根据菱形的邻角互补求出∠ABE，根据三角形内角和定理列出方程，求出x的值，求出∠BFE和∠BE的度数，从而判断②③．
【详解】
解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，
∴在Rt△AFP中，AF一定大于AP，故①错误；
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴∠ABE+∠BAE+∠EAD=180°，
设∠BAE=x°，
则∠EAD=2x°，∠ABE=180°-x°-2x°，
∵AB=AE，∠BAE=x°，
∴∠ABE=∠AEB=180°-x°-2x°，
由三角形内角和定理得：x+180-x-2x+180-x-2x=180，
解得：x=36，
即∠BAE=36°，
∠BAE=180°-36°-2×36°=70°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BAD=∠CBD=∠ABE=36°，
∴∠BFE=∠ABD+∠BAE=36°+36°=72°，
∴∠BEF=180°-36°-72°=72°，
∴BE=BF=AF．故③正确
∵∠AFD=∠BFE=72°，∠EAD=2x°=72°
∴∠AFD=∠EAD
∴AD=FD
又∵AD=AB=AE
∴AE=FD，故②正确
∴正确的有②③
故答案为：②③
本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，熟记各性质并列出关于∠BAE的方程是解题的关键，注意：菱形的对边平行，菱形的对角线平分一组对角．
10、21
【解析】
由在平行四边形ABCD中，AC=14，BD=8，AB=10，利用平行四边形的性质，即可求得OA与OB的长，继而求得△OAB的周长．
【详解】
∵在平行四边形ABCD中，AC=14，BD=8，AB=10，
∴OA=AC=7,OB=BD=4，
∴△OAB的周长为：AB+OB+OA=10+7+4=21.
故答案为：21.
本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质和计算法则是解题关键.
11、15a4b2 6ab5
【解析】
杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数都为它的上方(左右)两数之和，所以由第六行的数字可以得出第七行的数， 结合a的次数由大到小的顺序逐项写出展开式即可.
【详解】
∵第六行6个数1,5,10,10,5,1，则第七行7个数为1,6,15,20,15,6,1；
则 (a+b)7=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab6+b7；
此题主要考查代数式的规律，解题的关键是根据题意找到规律.
12、
【解析】
先利用AAS判定△ABE≌△BCF，从而得出AE=BF，BE=CF，最后得出AB的长．
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CBF+∠FBA=90°，∠CBF+∠BCF=90°，
∴∠BCF=∠ABE，
∵∠AEB=∠BFC=90°，AB=BC，
∴△ABE≌△BCF（AAS）
∴AE=BF，BE=CF，
∴AB=．
故答案为
13、1
【解析】
根据题意先利用垂直平分线的性质得出AF＝EF，∠AFG＝∠EFD＝90°，DA＝DE，再证明△DEF≌△GAF（ASA），从而得DE＝AG，然后利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形证明四边形DAGE为平行四边形，之后利用一组邻边相等的四边形为菱形证明DAGE为菱形，从而可得AG＝AB，最后将已知线段长代入即可得出答案．
【详解】
解：∵AE的垂直平分线为DG
∴AF＝EF，∠AFG＝∠EFD＝90°，DA＝DE
∵四边形ABCD是平行四边形
∴DC∥AB，AD∥BC，DC＝AB，
∴∠DEA＝∠BAE
∵AE平分∠BAD交CD于点E
∴∠DAE＝∠BAE
∴在△DEF和△GAF中
∴△DEF≌△GAF（ASA）
∴DE＝AG
又∵DE∥AG
∴四边形DAGE为平行四边形
又∵DA＝DE
∴四边形DAGE为菱形．
∴AG＝AD
∵AD＝4cm
∴AG＝4cm
∵BG＝1cm
∴AB＝AG+BG＝4+1＝1（cm）
故答案为：1．
本题考查平行四边形的判定与性质及菱形的判定与性质，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、,原式=-5；
【解析】
先把除法运算转化为乘法运算，再把分子分母运用完全平方公式和平方差公式因式分解，约去公因式，化成最简形式，再把的值代入求值.
【详解】
原式
，
当时，原式.
这道求代数式值的题目，不应考虑把的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，把除法转换为乘法，约去分子分母中的公因式，然后再代入求值.
15、（1）详见解析；（2）．
【解析】
根据正方形的性质得到，由角平分线的定义得到，求得，于是得到结论；
如图作交BD于点首先证明是等腰直角三角形，推出，求出OB即可解决问题．
【详解】
证明：，BD是正方形的对角线，
，
平分，
；
，，
，
；
解解：如图，作交BD于点H．
四边形ABCD是正方形，
，，
，
，，
，
，，
平分，
，
，
，
．
本题考查正方形的性质，角平分线的定义，勾股定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
16、（1）购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元；（2）最多可购买31个乙种足球.
【解析】
（1）设购买一个甲种足球需x元，根据：购买足球数＝总费用÷单价，购买甲种足球的数量＝2×购买乙种足球数量，列出方程求解即可；
（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，根据：购买甲足球费用＋购买乙足球费用≤3000，列出不等式，求解得结论．
【详解】
（1）解：设购买一个甲种足球需元，则购买一个乙种足球需元，
由题意得：，
解得：
经检验，是原方程的解，
答：购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元.
（2）设这所学校再次购买个乙种足球，则购买个甲种足球，
由题意得：
解得：，
答：最多可购买31个乙种足球.
本题解题关键：在于弄清已知数与所求量的数量关系，建立联系，特别注意的是分式方程在应用题里面也需要检验.
17、,是该不等式组的解
【解析】
先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
【详解】
解：
由不等式①得：
由不等式②得：
∴不等式组的解集为：
∵，
∴是该不等式组的解．
本题考查的是解一元一次不等式组，以及不等式组的解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的步骤和方法.
18、见解析
【解析】
根据S正方形EFGH=4S△AED+S正方形ABCD，列式可得结论．
【详解】
解：∵AE=a，DE=b，AD=c，
∴S正方形EFGH=EH1=（a+b）1，
S正方形EFGH=4S△AED+S正方形ABCD=4×ab+c1，
∴（a+b）1=1ab+c1，
∴a1+b1=c1．
本题考查了用数形结合来证明勾股定理，证明勾股定理常用的方法是利用面积证明，本题锻炼了同学们数形结合的思想方法．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、减小
【解析】
根据其图象沿横轴的正方向的增减趋势，判断其增减性．
【详解】
解：因为一次函数y=中，k=
所以函数值y随x的增大而减小．
故答案是：减小．
考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
20、126°
【解析】
直接利用翻折变换的性质以及平行线的性质分析得出答案．
【详解】
解：如图，由题意可得：
∠ABC=∠BCE=∠BCA=27°，
则∠ACD=180°-27°-27°=126°．
故答案为：126°．
本题主要考查了翻折变换的性质以及平行线的性质，正确应用相关性质是解题关键．
21、1
【解析】
过点C作CF⊥AB于F，由角平分线的性质得CD=CF，CE=CF，于是可证△ADC≌△AFC，△CBE≌△CBF，可得AD=AF，BE=BF，即可得结论．
【详解】
解：如图，过点C作CF⊥AB于F，
∵AC，BC分别平分∠BAD，∠ABE，
∴CD=CF，CE=CF，
∵AC=AC，BC=BC，
∴△ADC≌△AFC，△CBE≌△CBF，
∴AF=AD=5，BF=BE=2，
∴AB=AF+BF=1．
故答案是：1．
本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
22、
【解析】
两边都乘以x(x-1)，化为整式方程求解，然后检验.
【详解】
原式通分得：
去分母得：
去括号解得，
经检验，为原分式方程的解
故答案为
本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验.
23、 (0，4)
【解析】解：∵在一次函数y=2x+b中，当x=3时，y=10，∴6+b=10，解得：b=4，∴一次函数的解析式为y=2x+4，∴当x=0时，y=4，∴这个一次函数在y轴上的交点坐标为（0，4）．故答案为：（0，4）．
点睛：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）边形是菱形，见解析，
【解析】
（1）首先根据折叠的性质，得出AE=DE，AF=DF，然后根据等腰三角形三线合一的性质，得出∠AFE=90°，判定，再根据得出和的相似比为，即可得解；
（2）①由折叠和平行的性质，得出，即可判定四边形是菱形；
②首先过点作于点，由得出，得出，然后根据，得出，进而得出FN、EN，根据勾股定理，即可求出EF.
【详解】
（1）根据题意，得AE=DE，AF=DF
∴根据等腰三角形三线合一的性质，得∠AFE=90°
又∵∠EAF=∠BAC，∠AEF=∠ABC
∴
又∵，
∴，
∴和的相似比为
即
又∵, ,
∴
（2）四边形是菱形
由折叠的性质，得AE=EM，AF=FM，∠AEF=∠FEM，∠AFE=∠EFM
又∵
∴∠FEM=∠AFE
∴∠AEF=∠AFE，∠FEM=∠EFM
∴，
∴四边形是菱形
过点作于点
∵
∴
∴
∵, ,
∴
∴
∴
又∵
∴
∴
∴
∴，
又∵
∴
∴
此题主要考查折叠、平行线、等腰三角形和菱形的判定，熟练掌握，即可解题.
25、 (1) ，；(2) 选拔乙参加比赛.理由见解析.
【解析】
（1）先求出平均数，再根据方差的定义求解；
（2）比较甲、乙两人的成绩的方差作出判断．
【详解】
解：（1），
，
，
；
（2）因为甲、乙两名同学射击环数的平均数相同，乙同学射击的方差小于甲同学的方差，所以乙同学的成绩较稳定，应选乙参加比赛．
本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
26、证明步骤见解析
【解析】
过E分别做CF和DC延长线的垂线，垂足分别是G，H，利用HL证明Rt△FGE≌Rt△DHE，得到∠GFE=∠EDH，再根据三角形内角和得出∠FED=∠FCD=90°，即证明.
【详解】
解：如图，过E分别做CF和DC延长线的垂线，垂足分别是G，H，
∵AC=CD，AC⊥CD，
∴∠CAD=∠CDA=∠ACB=∠BCH=45°，
∵EG⊥CF，EH⊥CH，
∴EH=EG，
∵DE=EF，
∴Rt△FGE≌Rt△DHE（HL），
∴∠GFE=∠EDH，
∵∠FME=∠DMC
∴∠FED=∠FCD=90°，
∴EF⊥ED.
本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和，中等难度，证明三角形全等是解题关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
时间小时
5
6
7
8
人数
10
10
20
10