2025届吉林省长春市解放大路中学九上数学开学调研试题【含答案】

这是一份2025届吉林省长春市解放大路中学九上数学开学调研试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠﹣1B．x≠0C．x＞﹣1D．x＜﹣1
2、（4分）函数中，自变量x的取值范围是
A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x≠﹣1D．x≠0
3、（4分）若分式的值等于0，则的取值是( ).
A．B．C．D．
4、（4分）用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）不等式组的解集是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）若分式的值为0，则x的值是（ ）
A．2B．0C．﹣2D．任意实数
7、（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x－与矩形ABCD的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA=3，OC=4，则△CEF的面积是（ ）
A．6B．3C．12D．
8、（4分）分式方程的解是( ).
A．x=-5B．x=5C．x=-3D．x=3
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，△ABC，△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，将△ADE绕点A在平面内自由旋转，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点，若AD=3，AB=7，则线段MN的取值范围是______．
10、（4分）如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别是四条边的中点，HF＝2，EG＝4，则四边形EFGH的面积为____________．
11、（4分）顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是 .
12、（4分）若，时，则的值是__________．
13、（4分）如图，正方形面积为，延长至点，使得，以为边在正方形另一侧作菱形，其中，依次延长类似以上操作再作三个形状大小都相同的菱形，形成风车状图形，依次连结点则四边形的面积为___________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）先分解因式，再求值：，其中，．
15、（8分）如图，在中，的角平分线交于点，交的延长线于点，连接.
(1)请判断的形状，并说明理由；
(2)已知，，求的面积.
16、（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E．
（1）作CF平分∠BCD交AD于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，求证：△ABE≌△CDF．
17、（10分）在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为(-，0)、(0，-1)，把点A绕坐标原点O顺时针旋转135°得点C，若点C在反比例函数y=的图象上．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若点D在y轴上，点E在反比例函数y=的图象上，且以点A、B、D、E为顶点的四边形是平行四边形．请画出满足题意的示意图并在示意图的下方直接写出相应的点D、E的坐标．
18、（10分）某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准. 若某户居民每月应缴水费y（元）与用水量x（吨）的函数图象如图所示，
（1）分别写出x≤5和x＞5的函数解析式；
（2）观察函数图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准；
（3）若某户居民六月交水费31元，则用水多少吨？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）某种商品的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于10%，则至多可以打_____折．
20、（4分）已知一个钝角的度数为 ，则x的取值范围是______
21、（4分）如图在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A（-1，0），点A1，A2，A3，A4，A5，……按所示的规律排列在直线l上．若直线 l上任意相邻两个点的横坐标都相差1、纵坐标也都相差1，若点An（n为正整数）的横坐标为2015，则n=___________．
22、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=，BC=3，D、E分别是AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接DF、EF，则EF的长为____.
23、（4分）如图，平行四边形 的周长为 , 相交于点 ， 交 于点 ，则 的周长为________ .
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知如图,抛物线与轴交于点A和点C（2,0），与 轴交于点D，将△DOC绕点O逆时针旋转90°后，点D恰好与点A重合，点C与点B重合.
（1）直接写出点A和点B的坐标；
（2）求和的值；
（3）已知点E是该抛物线的顶点，求证：AB⊥EB．
25、（10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F，点O是EF中点，连结BO井延长到G，且GO＝BO，连接EG，FG
（1）试求四边形EBFG的形状，说明理由；
（2）求证:BD⊥BG
（3）当AB＝BE＝1时，求EF的长，
26、（12分）解方程：
（1）2x2﹣3x+1=1．
（2）x2﹣8x+1=1．（用配方法）
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据分式有意义的条件即可求出答案.
【详解】
解：由题意可知：x+1≠0，即x≠-1故选：A.
本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型.
2、C
【解析】
试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须．故选C．
3、C
【解析】
分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
【详解】
∵分式的值等于1，
∴x-2=1，x+1≠1．
解得：x=2．
故选C．
本题主要考查的是分式值为零的条件，掌握分式值为零的条件是解题的关键．
4、A
【解析】
根据配方的原则，首先观察一次项的系数，进而给等式两边同时加上或减去一个数，从而构造完全平方式即可.
【详解】
根据配方的原则原式可化为：
所以可得：
因此可得
故选A.
本题主要考查配方法的熟练应用，注意配方首先根据一次项的系数计算，配方即可.
5、A
【解析】
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【详解】
解：
解不等式①得：x ⩽ 2，
解不等式②得：x>−3，
∴不等式组的解集为：−3