重庆市第八中学2023-2024学年八年级上学期数学B卷专训1

这是一份重庆市第八中学2023-2024学年八年级上学期数学B卷专训1，共14页。

2．（4分）如图，正方体的棱长为4cm，A是正方体的一个顶点，B是侧面正方形对角线的交点．一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点A爬到点B的最短路径是（ ）
A．9B．2C．3+6D．12
3．（4分）如图，在Rt△ABC中，BC＝6，AB＝9，∠B＝90°，将△ABC沿MN折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段DN的长为 ．
4．（4分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的动点．且BE＝CF，连接BF、DE，则BF+DE的最小值为 ．
5．（4分）若一个四位数k，其前两位数字组成的两位数为m，后两位数字组成的两位数为n，记F(k)=，则F(7236)= ，若F(k)为整数，且k的千微数字与十位数字之和减去百位数字与个位数字之和的差等于9，则称数k为“归一数”，若“归一数”s=1000a+100b+10c+d(1≤a≤9，06．（10分）今年第6号台风“烟花”登录我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为AC＝600km，BC＝800km，又AB＝1000km，以台风中心为圆心，周围500km以内为受影响区域．
（1）求∠ACB的度数；
（2）海港C受台风影响吗？为什么？
（3）若台风中心的移动速度为28千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？
7．（10分）如图，在等边ΔABC中，AB=10cm，DC=4cm，如果点M以2cm/秒的速度运动从
点C到点B运动。
(1)经过多少秒后，ΔCDM是直角三角形?
(2)如图1，若点N在线段BA上由B点向A点运动，点N和点M同时以相同的速度出发.经过多少秒时，ΔBMN和△CDM全等?
(3)若点E是BC中点，点P是线段AE上一动点，将ΔEPC 沿着 PC 翻折，得到ΔE'PC.当ΔE'PA是直角三角形时，求此时 EP 的长.
8.（10分）在ABC中，∠BAC 为钝角，AB=AC，D 为线段BC 上一点，连接AD.
(1)如图1，当DA⊥AB时，若AB=8，AD=6，求CD的长;
(2)如图2，H为BC下方一点，连接CH，将CH旋转一定的角度到 HE，连接 BE，延长AD交BE于点F，连接 HF，若AF⊥FH，F为BE中点，求证:∠CHE=2∠ACB;
（3）如图3，∠B=30°，将线段AD绕点D逆时针旋转90°得到线段DM，连接AM、 BM，请直接写出的最小值.
重庆市第八中学2023-2024学年八年级上学期数学B卷专训1（师）
1．（4分）实数m满足（m﹣2020）2+（2021﹣m）2＝15，则（m﹣2020）（2021﹣m）的值是（ ）
A．0B．1C．﹣7D．2
【答案】C
【解答】解：设a=m-2020，b=2021-m,
∵（m-2020）2+（2021-m）2=15，
∴a2+b2=15，a+b=1
∴（m-2020）（2021-m）
=ab
=
=
=-7.
故选：C．
2.（4分）如图，正方体的棱长为4cm，A是正方体的一个顶点，B是侧面正方形对角线的交点．一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点A爬到点B的最短路径是（ ）
A．9B．2C．3+6D．12
【答案】B
解：如图，AB=
故选：B．
3．（4分）如图，在Rt△ABC中，BC＝6，AB＝9，∠B＝90°，将△ABC沿MN折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段DN的长为 5 ．
【答案】5．
解：设AN=x,由翻折的性质可知DN=AN=x,则BN=9-x.
∵D是BC的中点，
∴BD=×6=3．
在Rt△BDN中，由勾股定理得：ND2=NB2+BD2，
∴x2=（9-x）2+33，
解得：x=5．
∴DN=5．
故答案为：5．
4．（4分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的动点．且BE＝CF，连接BF、DE，则BF+DE的最小值为 4 ．
【答案】4，
解：连接AE，如图1，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°．
又BE=CF，
∴△ABE≌△BCF（SAS）．
∴AE=BF．
所以BF+DE最小值等于AE+DE最小值．
作点A关于BC的对称点H点，如图2，
连接BH，则A、B、H三点共线，
连接DH，DH与BC的交点即为所求的E点．
根据对称性可知AE=HE，HB=AB=4，
所以AE+DE=DH．
在Rt△ADH中，AH=8，DH=,
故选：D．
5．（4分）若一个四位数k，其前两位数字组成的两位数为m，后两位数字组成的两位数为n，记F(k)=，则F(7236)= ，若F(k)为整数，且k的千位数字与十位数字之和减去百位数字与个位数字之和的差等于9，则称数k为“归一数”，若“归一数”s=1000a+100b+10c+d(1≤a≤9，0【答案】12;11070
【解答】由题意得，F(7236)==12；
∵“归一数”s=1000a+100b+10c+d（1≤a≤9，0≤b,c,d≤9，a,b,c,d为整数），
∴m=10a+b,n=10cd,且b+d=a+c-9，
∴F(s)==,且a+c为9的倍数，
∵b+d=a+c-9，
∴b+d也是9的倍数，
若s最大，则a最大，则a=9，
∵a+c是9的倍数，
∴当c=9时，b+d=18-9=9，
当b=9，d=0时，s=9990，此时9990符合题意,
∴s的最大值为9990;
若s小，则a最小，则a=1，
∵a+c是9的倍数，
∴当c=8时，b+d=9-9=0，
当b=0，d=0时，s=1080，此时1080符合题意，
s的最小值为1080;
当b=8，d=1时，n=9891，此时9891=7×1413，符合题意；
s的最大值与最小值的和是9990+1080=11070；
故答案为：12；11070．
6．（10分）今年第6号台风“烟花”登录我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为AC＝600km，BC＝800km，又AB＝1000km，以台风中心为圆心，周围500km以内为受影响区域．
（1）求∠ACB的度数；
（2）海港C受台风影响吗？为什么？
（3）若台风中心的移动速度为28千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？
【答案】（1）90°；
（2）海港C受台风影响，理由见解析；
（3）台风影响该海港持续的时间为10小时．
解：（1）∵AC=600km,BC=800km,AB=1000km,
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°；
（2）海港C受台风影响，理由：过点C作CD⊥AB，
∵△ABC是直角三角形，
∴AC×BC=CD×AB，
∴600×800=1000×CD，
∴CD=480（km），
∵以台风中心为圆心周围500km以内为受影响区域，
∴海港C受台风影响；
（3）当EC=500km,FC=500km时，正好影响C港口，
∵ED==140（km），
∴EF=280km,
∵台风的速度为28千米/小时，
∴280÷28=10（小时）．
答：台风影响该海港持续的时间为10小时．
7．（10分）如图，在等边ΔABC中，AB=10cm，DC=4cm，如果点M以2cm/秒的速度运动从
点C到点B运动。
(1)经过多少秒后，ΔCDM是直角三角形?
(2)如图1，若点N在线段BA上由B点向A点运动，点N和点M以相同速度同时出发.经过多少秒时，ΔBMN和△CDM全等?
(3)若点E是BC中点，点P是线段AE上一动点，将ΔEPC 沿着 PC 翻折，得到ΔE'PC.当ΔE'PA是直角三角形时，求此时 EP 的长.
【答案】（1）经过1秒或者4秒，ΔCDM是直角三角形；（2）经过1秒或4秒后，ΔCDM是直角三角形；（3）EP =5或.
【解答】（1）解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°,AB=AC=BC=10cm，
设t秒后，ΔCDM是直角三角形，则CM=2t cm,
①当∠CDM=90°时，则CM=2CD，即2t=2×4，t=4；
②当∠CMD=90°时，则CM=12CD,即2t=12×4，t=1;
综上，经过1秒或4秒后，ΔCDM是直角三角形.
∵点N的运动速度与点M的运动速度相等，点M以2cm/秒的速度运动，
∴点N的速度是2cm/秒．
∵等边△ABC中，AB=10cm,
∴AB=BC=CA=10，∠B=∠C=60°，
依题意得，CM=BN=2t,
∴BM=BC-CM=10-2t,
①当△BMN≌△CDM时，
BM=CD，BN=CM，
∴10-2t=4，2t=2t,
∴t=3；
当△BMN≌△CMD时，
BM=CM，BN=CD
∴10-2t=2t,2t=4，两式矛盾，
∴不存在△BMN≌△CMD．
综上，经过3秒时，△BMN和△CDM全等；
(3)∵点E是BC的中点，
∴AE⊥BC，∠BAE=∠CAE=30°,BE=CE=5,AE=53,
①当∠AE´P=90°时，则∠AE´C=180°,点E´在AC上，如图,
∴PE=PE´=12AP,即PE=12(53-PE)，
∴PE=;
②当∠APE´=90°时，则∠EPC=∠E´PC=45°,如图，
∴PE=CE=5;
③当∠PAE´=90°时，如图，则AE´//BC，
∵AE⊥BC,
∴CE´≥AE=5,
∵CE´=CE=5<5,
自相矛盾，故∠PAE´≠90°，
综上， EP =5或.
27.（10分）在ABC中，∠BAC 为钝角，AB=AC，D 为线段BC 上一点，连接AD.
(1)如图1，当DA⊥AB时，若AB=8，AD=6，求CD的长;
(2)如图2，H为BC下方一点，连接CH，将CH旋转一定的角度到 HE，连接 BE，延长AD交BE于点F，连接 HF，若AF⊥FH，F为BE中点，求证:∠CHE=2∠ACB;
（3）如图3，∠B=30°，将线段AD绕点D逆时针旋转90°得到线段DM，连接AM、 BM，请直接写出的最小值.
【答案】;（2）见解答；（3）。
【解答】（1）解：过点A作AE⊥BC于点E，则BE=CE，
∵DA⊥AB时，若AB=8，AD=6，
∴BD=10，
∵AB·AD=BD·AE，
∴AE=245,
∴BE=CE=,
∴CD=BC-BD=2×-10=;
(2)证明：过点E作MN//AB，分别与FH、AC、BC交于点M、N、Q，延长HF，与AB交于点G，连接AM，延长AM到点P，使得MP=ME，连接PH，如图，
∵AB//MN，
∴∠GBF=∠MEF,
∵BF=EF，∠BFG=∠EFM，
∴△BFG≌△EFM(ASA)，
∴BG=EM,FG=FM，
∵AF⊥FH，
∴AG=AM，
∴∠AGF=∠AMF，
∵∠AGF=∠EMH，∠AMF=∠PMH,
∴∠PMH=∠EMH,
∵MP=ME,MH=MH,∴△PMH≌△EMH(SAS),
∴∠P=∠MEH,HP=HE,
∵HE=HC，
∴HP=HC，
∵BG=ME=MP，AG=AM，
∴AP=AB=AC，
∵AH=AH，
∴△APH≌△APC(SSS),
∴∠P=∠ACH=∠MEH，
∵∠MEH+∠NEH=180°,
∴∠NEH+∠NCH=180°,
∴∠ENC+∠EHC=180°,
∵∠ANE+∠ENC=180°,
∴∠ANE=∠CHE，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB,
∵AB//MN,
∴∠NQC=∠ACB,
∴∠ANE=∠NQC+∠ACB=2∠ACB,
∴∠CHE=2∠ACB;
（3）解：过点A作AD´⊥BC于点D´,将线段AD´绕点D´逆时针旋转90°得到线段D´M´，如图，
则点M´在BC上，AD´=D´M´=，∠D´AM´=∠D´M´A=∠DAM=45°,,
∴∠MAM´=∠DAD´,
∴△AMM´∽△ADD´,
∴∠AM´M=∠AD´D=90°,
∵∠MM´D=45°,即点M在过M´点,且∠DM´M=45°的直线MM´上运动，
∵∠B=30°,AB=AC，
∴BD´=CD´=AB，AD´=D´M´=AB，
∴BM´=，
过点B作BMʺ⊥MM´于点Mʺ,则BMʺ=BM´=,
当点M与点Mʺ重合时，BM最短为BM=BMʺ=,
∴的最小值为=.