（3）三角函数与解三角形——2024年高考数学真题模拟试题专项汇编

这是一份（3）三角函数与解三角形——2024年高考数学真题模拟试题专项汇编，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．[2024年新课标Ⅰ卷高考真题]已知，，则( )
A.B.C.D.3m
2．[2024年新课标Ⅱ卷高考真题]设函数，，当时，曲线和恰有一个交点.则( )
A.-1B.C.1D.2
3．[2024年新课标Ⅰ卷高考真题]当时，曲线与的交点个数为( )
A.3B.4C.6D.8
4．[2024届·黑龙江齐齐哈尔·一模]已知，则( )
A.B.C.D.
5．[2024届·山西长治·一模校考]已知函数，，的部分图象如图所示，若方程在上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是( )
A.B.C.D.
6．[2024届·江西·模拟考试]在中，若，则的取值范围为( )
A.B.C.D.
7．[2024届·湖北·模拟考试联考]在中，若，则( )
A.B.C.D.
8．[2024届·湖南师大附中·模拟考试]若锐角，满足，则的最小值为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．[2024年新课标Ⅱ卷高考真题]对于函数和，下列说法中正确的有( )
A.与有相同的零点B.与有相同的最大值
C.与有相同的最小正周期D.与的图像有相同的对称轴
10．[2024届·河北衡水·二模联考]如图，点A，B，C是函数的图象与直线相邻的三个交点，且，，则( )
A.
B.
C.函数在上单调递减
D.若将函数的图象沿x轴平移个单位，得到一个偶函数的图像，则的最小值为
三、填空题
11．[2024年新课标Ⅱ卷高考真题]已知为第一象限角，为第三象限角，，，则__________.
12．[2024届·山东威海·二模]在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，.则=________.
13．[2024届·长沙市第一中学·模拟考试]已知函数的图象的一条对称轴为直线，则__________．
四、解答题
14．[2024年新课标Ⅰ卷高考真题]记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，.
（1）求B；
（2）若的面积为，求c.
15．[2024年新课标Ⅱ卷高考真题]记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
（1）求A；
（2）若，，求的周长.
参考答案
1．答案：A
解析：由得①.由得②，由①②得，所以，故选A.
2．答案：D
解析：由题意知，则，即.令.易知为偶函数，由题意知在上有唯一零点，所以，即，得，故选D.
3．答案：C
解析：因为函数的最小正周期，所以函数在上的图象恰好是三个周期的图象，所以作出函数与在上的图象如图所示，
由图可知，这两个图象共有6个交点，故选C.
4．答案：A
解析：设，则，，
.
故选：A.
5．答案：B
解析：观察图象知，，函数的周期，，
由，得，，而，则，
于是，当时，，
当，即，函数单调递减，函数值从减小到，
当，即时，函数单调递增，函数值从增大到，
显然函数的上的图象关于直线对称，
方程在上有两个不相等的实数根，即直线与函数在上的图象有两个公共点，
所以实数m的取值范围是.
故选：B.
6．答案：B
解析：由得，所以，又，所以B，C均为锐角，即，..因为，所以，设，则，因为，当且仅当时等号成立，所以，，.故选B.
7．答案：B
解析：设，，，
由，
则，
，故选：B.
8．答案：D
解析：.
于是.选D.
9．答案：BC
解析：对于A，令，则，，又，故A错误；
对于B，与的最大值都为1，故B正确；
对于C，与的最小正周期都为，故C正确；
对于D，图象的对称轴方程为，，即，，图象的对称轴方程为，，即，，故与的图象的对称轴不相同，故D错误.故选BC.
10．答案：ACD
解析：令得，或，，
由图可知：，，，
所以，，
所以，所以，故A选项正确，
所以，由且处在减区间，得，
所以，，
所以，，
所以，
，故B错误.
当时，，
因为在为减函数，故在上单调递减，故C正确；
将函数的图象沿x轴平移个单位得，（时向右平移，时向左平移），
为偶函数得，，
所以，，则的最小值为，故D正确.
故选：ACD.
11．答案：
解析：由题知，即，又，可得.由，，，，得，.又，所以是第四象限角，故.
12．答案：
解析：在中，由余弦定理可得，
所以，所以，
因为，所以，所以
解得，，
由，可得，
在中，由正弦定理可得，
所以.
故答案为：.
13．答案：
解析：
，
由于的图象的一条对称轴为直线，
所以，
解得．
又因为，
所以．
故答案为：.
14．答案：（1）
（2）
解析：（1）由余弦定理得，
又，.
，，
又，.
（2）由（1）得，
由正弦定理，得，.
的面积，得.
15．答案：（1）
（2）
解析：（1）解法一：由，得，
所以.
因为，所以，
所以，故.
解法二：由，得，
两边同时平方，得，
则，
整理，得，
所以，则.
因为，所以或.
当时，成立，符合条件；
当时，不成立，不符合条件.故.
解法三：由，得，
两边同时平方，得，
则，
整理，得，
所以，则.
因为，所以.
（2）由，得，
由正弦定理，得，所以，
因为，所以.
，
所以.
解法一：由正弦定理，得，
.
所以的周长为.
解法二：由正弦定理，得，
所以，
所以的周长为.