辽宁省葫芦岛市长江卫生中等职业技术学校2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题

这是一份辽宁省葫芦岛市长江卫生中等职业技术学校2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题，共14页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容，BCD，ACD等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4．本试卷主要考试内容：高考全部内容.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．


参考答案：
1．B
【分析】根据两直线垂直可求出的值，将公共点的坐标代入直线的方程，可得出的值，再将公共点的坐标代入直线的方程，可得出的值，由此可得出的值.
【详解】已知直线的斜率为，直线的斜率为．
又两直线垂直，则，解得．
，即，
将交点代入直线的方程中，得．
将交点代入直线的方程中，得．
所以，．
故选：B．
2．C
【分析】由得两个平面的法向量共线，再由向量共线的坐标表示可得答案.
【详解】因为，所以，则，
解得，故.
故选：C.
3．D
【分析】利用两条直线垂直的性质，即可求出 的值
【详解】直线与直线互相垂直，
，
即，
解得或不满足直线，舍去)
故选：D.
4．A
【分析】根据点与，，三点共面，可得，从而可得答案.
【详解】因为，，三点不共线，点与，，三点共面，
又，
所以，解得.
故选：A.
5．B
【分析】根据空间向量共线定理即可表示出，进而再求的坐标即可运算.
【详解】∵，点Q在直线OP上运动，
∴可设.
又向量，，
∴，，
则.
易得当时，取得最小值.
故选：B.
6．C
【分析】空间的一组基底，必须是不共面的三个向量，利用向量共面的充要条件可证明A、B、D三个选项中的向量均为共面向量，利用反证法可证明C中的向量不共面.
【详解】，
，，共面，不能构成基底，排除 A；
，
，，共面，不能构成基底，排除 B；
，
，，共面，不能构成基底，排除 D；
对于C，若、、共面，
则，
则、、为共面向量，此与、、为空间的一组基底矛盾，
故，，可构成空间向量的一组基底．
故选：
7．D
【分析】根据向量的相关概念及向量的性质，即可判断各项的正误.
【详解】对于A，单位向量长度相等，方向不确定，故A错误；
对于B，只能说明，的长度相等而方向不确定，故B错误；
对于C，向量作为矢量不能比较大小，故C错误；
对于D，相等向量方向相同大小相等，故D正确.
故选：D.
8．B
【分析】设，求出的坐标，利用向量夹角公式，即可求出E的坐标．
【详解】设，则，，
∴，
∴，解得，
∴E的坐标为．
故选：B.
9．BCD
【分析】根据题意，结合向量的坐标运算，以及向量的共线和垂直的坐标表示，准确计算，即可求解.
【详解】因为向量，可得，
对于A中，由，设，即，
可得，此时方程组无解，所以与不平行，所以A错误；
对于B中，由，
所以，所以B正确；
对于C中，由，所以C正确；
对于D中，由，所以D正确.
故选：BCD.
10．ACD
【分析】求出直线的斜率，从而得到倾斜角，即可判断A；利用特殊值判断B；将点的坐标代入方程即可判断C；根据两直线垂直求出参数的值，即可判断D.
【详解】对于A：直线的斜率，所以该直线的倾斜角为，故A正确；
对于B：当，时，直线经过第三象限，故B错误；
对于C：将代入方程，则，即点在直线上，故C正确；
对于D：若两直线垂直，则，解得，故D正确.
故选：ACD.
11．AD
【分析】根据直线的倾斜角与斜率判断A；根据两直线平行求出参数的值，即可判断B；根据两点式方程判断C；分截距都为与都不为两种情况讨论，即可判断D.
【详解】对于A：坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角，
但是与轴平行（重合）的直线的倾斜角为，斜率不存在，故A错误；
对于B：因为直线与直线互相平行，
则，解得或，
当时直线与直线重合，故舍去，
当时直线与直线平行，符合题意，
综上可得，故B正确；
对于C：过两点的所有直线的方程为，故C正确；
对于D：当截距都为时直线方程为，
当截距都不为时，设直线方程为，则，解得，
所以直线方程为，
综上可得满足条件的直线方程为或，故D错误.
故选：AD
12．/
【分析】根据空间向量平行的坐标运算，即可求解.
【详解】因为，，
因为，所以，解得：
故答案为：
13．
【分析】先求出直线和的交点，再设直线，代入交点求解即可．
【详解】由得，
设直线为，代入解得，
故方程为，
故答案为：．
14．1
【分析】根据题意可得，根据数量积的运算律结合向量投影的定义运算求解.
【详解】因为与的夹角为，，，则，
则，
所以在方向上的投影为．
故答案为：1.
15．(1)
(2)
(3)不能用点斜式，
(4)
【分析】（1）根据直线的点斜式可求得直线方程；
（2）由已知求得所求直线的倾斜角和斜率，根据直线的点斜式可求得直线方程；
（3）由于与y轴平行的直线，其斜率k不存在，由直线上的点的横坐标可求得直线方程；
（4）由两点的坐标可求得直线斜率，根据直线的点斜式可求得直线方程.
【详解】（1）因为直线过点，斜率，
由直线的点斜式方程得直线方程为．
（2）因为直线的斜率为，则直线的倾斜角为，
可知所求直线的倾斜角为，故其斜率为.
所以所求直线方程为．
（3）因为直线平行于y轴，则直线的斜率不存在，
所以不能用点斜式方程，直线方程为.
（4）过点的直线的斜率，
又因为直线过点，
所以由直线的点斜式方程可得直线方程为．
16．(1)；
(2).
【分析】（1）由条件结合中点坐标公式求的坐标，利用点斜式求直线方程，再化为一般式即可；
（2）根据垂直直线的斜率关系求直线的斜率，利用点斜式求直线方程，再化为一般式即可.
【详解】（1）因为是边的中点，所以，
所以直线的斜率，
所以所在直线的方程为：，即，
（2）因为是边AB的中点，所以，
因为是边上的高，
所以，所以，
所以，
因此高所在直线的方程为：，即.

17．(1)
(2)和
【分析】（1）根据直线垂直的斜率关系，即可由点斜式求解，
（2）根据分类讨论，结合截距式即可代入点求解.
【详解】（1）由直线l的方程可知它的斜率为，因为，所以直线的斜率为2.
又直线经过点，所以直线的方程为：，即；
（2）若直线经过原点，设直线方程为，
代入可得，
若直线不经过原点，设直线方程为，
代入可得，故直线方程为.
综上，直线的方程为和.
18．(1)证明见解析
(2)．
【分析】（1）建立空间直角坐标系，写出点的坐标，计算出，得到垂直关系；
（2）求出平面的法向量，利用线面角的夹角公式得到答案.
【详解】（1）设，以为原点，分别以，，的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系（如图）．

则P0,0,1，，，
又，，分别为，的中点，
，，，，，
，
，因此．
（2）由（1）知，，，，
设为平面的法向量，
，．
则
取，
得．
平面的一个法向量为，
设与平面所成的角为，
则．
，
与平面所成的角为．
19．(1)证明见解析
(2)存在，
【分析】（1）作出辅助线，得到四边形ABEG为平行四边形，从而证明，得线面平行；
（2）建立空间直角坐标系，设，求出相关点和向量的坐标，利用二面角大小列出方程，求出，得到结论.
【详解】（1）在PD上取中点G，连接AG，EG，如图：
∵G和E分别为PD和PC的中点，∴，且，
又∵底面ABCD是直角梯形，，，
∴且．即四边形ABEG为平行四边形，
∴，
∵平面PAD，平面PAD，
∴平面PAD；
（2）
因平面，平面，故，又，
故可以A为原点，分别以AB，AD，AP所在直线为轴，建立空间直角坐标系.
易得，，，，
则，
由F为棱PC上一点，设则，
，
设平面FAD的法向量为，
由故可取，，
取平面ADC的法向量为，
设二面角的平面角为，则，
化简得，，解得：或（舍去），
故存在满足条件的点F，此时．