陕西省汉中市2023-2024学年八年级上学期联考数学试题

这是一份陕西省汉中市2023-2024学年八年级上学期联考数学试题，共10页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分，领到试卷和答题卡后，请用0等内容，欢迎下载使用。
八年级数学
注意事项；
1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共4页，总分120分。考试时间120分钟。
2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号。
3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。
4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。
5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1.下列方程组中，是二元一次方程组的是
A.B.C.D.
2.下列各数中，为无理数是
A.B.C.D.
3.已知是关于，的方程的解，则的值为
A.B.7C.3D.9
4.12位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前6名进入决赛.如果小亮知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，在成绩的平均数、众数、中位数和方差四个统计量中，小亮最应该关注的一个统计量是
A.平均数B.众数C.中位数D.方差
5.将直线向下平移3个单位长度后，得到的直线是
A.B.C.D.
6.如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时（即水平距离，），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是
A.B.C.D.
7.如图，周长为34的大长方形被分成7个全等的小长方形，则每个小长方形的面积为
A.10B.14C.20D.30
8.已知一次函数的图象过点，，则下列说法正确的是
A.函数图象经过一、二、三象限B.点在函数图象上
C.的值随着值的增大而增大D.函数图象与轴的交点坐标为
第二部分（非选择题共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9.已知，为整数，则的值是______.
10.若坐标平面上点与点关于轴对称，则点的坐标是______.
11.如图，直线与直线交于点，则关于，的二元一次方程组的解为______.
12.为了落实“双减”政策，减轻学生作业负担，某学校领导随机调查九（1）班学生每周在作业上共花费的时间，随机调查了本班10名学生，其统计数据如表：
则这10名学生每周在作业上花费时间的平均数是______小时.
13.在一个长为2米，宽为1米的长方形草地上，如图堆放着一根正三棱柱的木块，它的侧棱长平行且大于场地宽，三棱柱的上底面与下底面是边长为0.4米的正三角形，一只蚂蚁从点处爬行翻过三棱柱到处需要走的最短路程是______米.
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14.（5分）计算；.
15.（5分）解方程组
16.（5分）如图，在中，于，，，，求的长.
17.（5分）某校为助力某市旅游宣传大会，特意组织七年级各班进行合唱比赛，决定在七年级各班中选取合唱成绩最好的班级参加这次演出，其中两个班的各项得分如下表：
如果将服装、音准、创新三项得分按的比例确定各班的最终成绩，通过计算比较哪个班成绩更好？
18.（5分）如图，已知三点，，，与关于轴对称，其中，，，分别是点，，的对应点.画出，并写出点的坐标.
19.（5分）已知函数.
（1）当为何值时，是的一次函数？
（2）若函数是的一次函数，则为何值时，的值为3？
20.（5分）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张30元.如果45名学生购票恰好用去1230元，甲，乙两种票各买了多少张？（用二元一次方程组的知识解答）
21.（6分）已知的算术平方根是3，的立方根，2，是的整数部分，求的平方根.
22.（7分）小刚想在以下两种灯中选购一盏.一种是功率为9瓦（即0.009千瓦）的节能灯，售价为49元/盏；另一种是功率为40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏.已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元.若照明时间是小时，一盏节能灯的费用为，一盏白炽灯的费用为.
【注；费用包含灯的售价和电费；电费灯的功率（单位；千瓦）照明时间（单位；小时）】
（1）请分别写出，与照明时间之间的函数关系式；
（2）当照明时间是多少小时时，使用两种灯的费用一样？
（3）小刚想在这两种灯中选购一盏.假设照明时间是3000小时，小刚应选哪一种灯比较合算，并说明理由.
23.（7分）某射击队在一次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩记录如下表；
经计算甲和乙的平均成绩都是8环.
（1）则表中的______；
（2）甲射击成绩的中位数、众数分别是多少？
（3）若甲成绩的方差是1.2，请求出乙成绩的方差，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？
24.（8分）某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）.如图，已知，，，，技术人员通过测量确定了.
（1）小区内部分居民每天必须从点经过点再到点位置，为了方便居民出入，技术人员打算在绿地中开辟一条从点直通点的小路，请问如果方案落实施工完成，居民从点到点将少走多少路程？
（2）这片绿地的占地面积是多少？
25.（8分）某共享单车运营公司准备采购一批共享单车投入市场，而共享单车安装公司由于抽调不出足够熟练工人，准备招聘一批新工人.已知2名熟练工人和3名新工人每天共安装44辆共享单车；4名熟练工人每天安装的共享单车数量与5名新工人每天安装的共享单车数量相同.
（1）求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车；
（2）共享单车安装公司计划抽调出熟练工人若干，并且招聘新工人共同安装共享单车.如果25天后刚好交付运营公司3500辆合格品投入市场，求熟练工人和新工人各多少人。
26.（10分）如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象经过点，与轴的交点为，与轴的交点为.
（1）求一次函数的解析式；
（2）在一次函数的图象上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如果在轴上存在一点，使是以为底边的等腰三角形，请求出点的坐标.
Z-1
2023～2024学年度第一学期阶段测试（二）
八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1.A 2.C 3.D 4.C 5.B 6.B 7.A 8.D
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9.210.11.12.2.513.2.6
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14.解；原式
.
15.解；；得，
解得，
把代入①中得，
解得，
所以方程组的解集为
16.解；因为于，，，，
在中，，
所以，
在中，.
故的长度为.
17.解；七年级（一）班的最终成绩为（分），
七年级（二）班的最终成绩为（分），
因为，
所以七年级（二）班成绩更好.
18.解；如图所示，即为所求.
.
19.解；（1）由是一次函数，得，，
解得.
故当时，是一次函数.
（2）由（1）知函数关系式为，
当时，，
解得，
故当时，的值是3.
20.解；设甲种票买了张，乙种票买了张，
由题意得；
解得；
答；甲种票买了20张，乙种票买了25张.
21.解；因为的平方根是，
所以，
解得；，
因为的立方根是2，
所以，
解得；，
因为，
所以，
所以，
所以的平方根为.
22.解；（1）根据题意，得，
.
（2）令，即，解得.
所以当照明时间是2000小时时，使用两种灯的费用一样.
（3）节能灯.理由如下；
当时；（元），
（元）.
因为，
所以若照明时间是3000小时，小刚选节能灯比较合算.
23.解；（1）8.
（2）甲成绩排序后最中间的两个数据为8和8，
所以甲成绩的中位数是.
即甲射击成绩的中位数是8环.
出现次数最多的是8，
即甲射击成绩的众数是8环.
（3）乙成绩的方差为，
因为甲和乙的平均成绩都是8环，而甲成绩的方差小于乙成绩的方差，
所以甲的成绩更为稳定.
24.解；（1）如图，连接，
因为，，，
所以，
所以，
答；居民从点到点将少走路程.
（2）因为，，
所以，
所以是直角三角形，，
所以，
所以，
答；这片绿地的占地面积是.
25.解；（1）设每名熟练工人每天可以安装辆共享单车，新工人每天可以安装辆共享单车，
由题意得；
解得；
答；每名熟练工人每天可以安装10辆共享单车，新工人每天可以安装8辆共享单车.
（2）设熟练工人人，新工人人，
由题意得；，
整理得；，
即，
因为、都为正整数，
所以或或
答；熟练工人2人、新工人15人或熟练工人6人、新工人10人或熟练工人10人、新工人5人.
26.解；（1）因为正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，
所以可有，解得，
所以点的坐标.
因为一次函数的图象过点和点，
则有
解得
所以一次函数解析式为.
（2）存在，理由；
设点，
对于一次函数，令，
则有，解得，
所以点，故，
根据题意可知；，
解得，
当时，，
当时，，
所以点的坐标或.
（3）设点，过点作轴于点，
则，
在中，，
即，
解得；，
即点的坐标为.
时间（单位；小时）
4
3
2
1
0
人数
2
4
2
1
1
服装（分）
音准（分）
创新（分）
七年级（一）班
90
77
85
七年级（二）班
74
95
80
射击次序（次）
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
甲的成绩（环）
8
9
7
9
8
6
7
10
8
乙的成绩（环）
6
7
9
7
9
10
8
7
7
10