2023-2024学年山东省聊城市东昌府区七年级（上）期末数学模拟试卷

这是一份2023-2024学年山东省聊城市东昌府区七年级（上）期末数学模拟试卷，共12页。试卷主要包含了元钱等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列关于单项式−7πx3y6的说法中，正确的是（ ）
A．系数是−76，次数是5B．系数是−7π6，次数是5
C．系数是−7π6，次数是4D．系数是−76，次数是4
2．（3分）学校买树苗绿化校园，每棵树苗20元．买4棵送1棵，学校一共买回20棵，用去（ ）元钱．
A．480B．400C．320D．380
3．（3分）在数轴上与数﹣2所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是（ ）
A．2B．4C．﹣6D．﹣6或2
4．（3分）如果点M是线段AB的中点，结论：①AM＝MB，②AB＝2AM，③AM=12AB，④AB＝AM+MB中，正确的是（ ）
A．①②B．①②③C．①②③④D．②③
5．（3分）下列四个变形过程中错误的是（ ）
A．若45（54x﹣10）＝8，则x﹣8＝8
B．若1−1−x5=x，则5﹣1+x＝5x
C．若3x﹣5y＝﹣3，则﹣5y+3＝﹣3x
D．若−12（3x+6）+4x＝1，则−32x+3+4x＝1
6．（3分）下列方程变形不正确的是（ ）
A．﹣2x﹣3＝5变形为﹣2x＝5+3
B．2（x﹣1）＝﹣4变形为2x﹣2＝﹣4
C．x2+1=x−13变形为 3x+6＝2（x﹣1）
D．﹣2x＝6变形为x=−13
7．（3分）某环卫公司有一笔购买新能源汽车的专项资金．据了解，这批资金若买17辆新能源汽车则还差43万元；若买15辆新能源汽车则还剩29万元，设每辆新能源汽车x万元，则下列方程正确的是（ ）
A．17x+43＝15x﹣29B．x+4317=x−2915
C．17x﹣43＝15x+29D．x−4317=x+2915
8．（3分）有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价减价20%以144元出售，很快就卖掉了．则这次生意的盈亏情况为（ ）
A．赚6元B．不亏不赚C．亏6元D．亏4元
9．（3分）当x＝2时，多项式ax3+bx﹣5的值为9，则x＝﹣2时，这个多项式的值为（ ）
A．﹣14B．9C．﹣19D．﹣2
10．（3分）质检部门为检测某品牌电视机的质量，从同一批次共2000台电视机中随机抽取100台进行检测，检测出次品3台，由此估计这一批次产品中次品数是（ ）
A．30B．60C．300D．600
11．（3分）为了了解6.34万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（ ）
A．6.34万名考生
B．6.34万名考生的数学成绩
C．2000名考生
D．2000名考生的数学成绩
12．（3分）瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据：−95，43，−2521，98，−4945，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，按此规律第10个数据是（ ）
A．−2524B．2625C．3635D．−3736
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
13．（3分）若﹣3abn+1与3am﹣1b4的和仍是单项式，则nm＝ ．
14．（3分）已知代数式x2+2x+3的值是6，那么代数式1﹣3x2﹣6x的值是 ．
15．（3分）如图，将一个长方形ABCD分成4个小长方形，其中②与③的大小形状相同，已知BC＝1，则①与④两个小长方形的周长之和为 ．
16．（3分）已知x＝3是关于x的方程2x﹣k＝4的解，则k的值是 ．
17．（3分）如图，是由7块正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为2，则这个长方形的面积为 ．
三．解答题（共8小题，满分69分）
18．（12分）（1）计算：﹣32+（﹣5）4×(25)2−15÷|﹣3|；
（2）解方程：1−x−12=2x+13．
19．（8分）如图，已知线段AB的长度是acm，线段BC的长度比线段AB长度的2倍多1cm，线段AD的长度比线段BC长度的2倍少1cm．
求：（1）写出用a表示的线段CD长度的式子；
（2）当a＝12cm时，求线段CD的长．
20．（10分）（1）已知代数式A＝2x2﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy+1，M＝4A﹣（3A﹣2B）．当（x+1）2+|y﹣2|＝0时，求代数式M的值．
（2）若代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x的取值无关，求代数式2a﹣b的值．
21．（6分）理解与思考：
整体代换是数学的一种思想方法．例如：x2+x＝0，则x2+x+1186＝ ；我们将x2+x作为一个整体代入，则原式＝0+1186＝1186．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（Ⅰ）若x2+x﹣1＝0，则x2+x+2016＝ ；
（Ⅱ）如果a+b＝5，求2（a+b）﹣4a﹣4b+21的值；
（Ⅲ）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，求2a2﹣3b2﹣2ab的值；
22．（8分）为了丰富同学们的课余生活，某学校将举行“亲近大自然”户外活动．现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是”的问卷调查，要求学生只能从“A（绿博园），B（人民公园），C（湿地公园），D（森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．
（1）本次共调查了多少名学生？
（2）补全条形统计图；
（3）若该学校共有3 600名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数．
23．（8分）某果园栽有果树400棵，分别为苹果树，梨树，枣树，其中枣树有a棵，苹果树的棵数比枣树棵数的6倍还多b棵．
（1）请用含a，b的代数式表示梨树的棵数；
（2）当a＝30，b＝10 时，梨树有多少棵？
24．（8分）列方程解应用题：
洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台，其中A型、B型、C型三种洗衣机的数量比为1：2：14，那么计划生产的C型洗衣机比B型洗衣机多多少台？
25．（9分）如图是由边长为1的正方形搭成的图形．
（1）填写下表．
（2）第n个图形的面积是多少？
2023-2024学年山东省聊城市东昌府区七年级（上）期末数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．【解答】解：单项式−7πx3y6的系数是：−76π，次数是4．
故选：C．
2．【解答】解：[20×4÷（4+1）]×20
＝16×20
＝320（元），
答：用去320元钱，
故选：C．
3．【解答】解：分为两种情况：
①当点在表示﹣2的点的左边时，数为﹣2﹣4＝﹣6；
②当点在表示﹣2的点的右边时，数为﹣2+4＝2；
故选：D．
4．【解答】解：∵点M是线段AB的中点，
∴AM＝MB，AB＝2AM，AM=12AB，AB＝AM+MB；
综上：正确的有①②③④．
故选：C．
5．【解答】解：A、45（54x﹣10）=45×54x−45×10＝8，即x﹣8＝8，故本选项错误；
B、由1−1−x5=x去分母，得到：5﹣1+x＝5x，故本选项错误；
C、由3x﹣5y＝﹣3得到：﹣5y+3＝﹣3x，故本选项错误；
D、由−12（3x+6）+4x＝1得到：−32x﹣3+4x＝1，故本选项正确．
故选：D．
6．【解答】解：A、﹣2x﹣3＝5变形为﹣2x＝5+3，正确；
B、2（x﹣1）＝﹣4变形为2x﹣2＝﹣4，正确；
C、x2+1=x−13变形为3x+6＝2（x﹣1），正确；
D、﹣2x＝6变形为x＝﹣3，错误．
故选：D．
7．【解答】解：依题意得：17x﹣43＝15x+29．
故选：C．
8．【解答】解：设进价为x元，由题意得：
x（1+20%）（1﹣20%）＝144，
1.2×0.8x＝144，
解得x＝150，
150﹣144＝6（元）．
故选：C．
9．【解答】解：∵当x＝2时，多项式ax3+bx﹣5的值为9，
∴8a+2b﹣5＝9，
即8a+2b＝14，
当x＝﹣2时，多项式ax3+bx﹣5＝﹣8a﹣2b﹣5
＝﹣（8a+2b）﹣5
＝﹣14﹣5
＝﹣19，
故选：C．
10．【解答】解：∵随机抽取100件进行检测，检测出次品3件，
∴次品所占的百分比是：3100，
∴这一批次产品中的次品件数是：2000×3100=60（件）．
故选：B．
11．【解答】解：从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，2000名考生的数学成绩就是样本．
故选：D．
12．【解答】解：∵−95，43，−2521，98，−4945，…，
∴（﹣1）1•3232−4，（﹣1）2•2222−1，（﹣1）3•5252−4，（﹣1）4•3232−1，（﹣1）5•7272−4，...，
∴第10个数是（﹣1）10•6262−1=3635，
故选：C．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
13．【解答】解：∵﹣3abn+1与3am﹣1b4的和仍是单项式，
∴m﹣1＝1，n+1＝4，
∴m＝2，n＝3．
∴nm＝32＝9．
故答案为：9．
14．【解答】解：∵x2+2x+3＝6，
∴x2+2x＝3，
∴1﹣3x2﹣6x＝1﹣3（x2+2x）＝1﹣3×3＝1﹣9＝﹣8．
故答案为：﹣8．
15．【解答】解：设②和③宽为x，长为y，根据题意得，
①的周长为：2x+2（1﹣y），
④的周长为：2y+2（1﹣x），
所以，①与④两个小长方形的周长之和为：
2x+2（1﹣y）+2y+2（1﹣x）
＝2x+2﹣2y+2y+2﹣2x
＝4．
故答案为：4．
16．【解答】解：把x＝3代入方程2x﹣k＝4得：6﹣k＝4，则k＝2，
故答案为：2．
17．【解答】解：如图，设正方形A的边长为x，
图题意可知正方形B、正方形C、正方形D的边长分别为x+2、x+4、x+6，
根据长方形的对边相等得3x+x+2＝x+6+x+4，
解得x＝4，
∴3x+x+2＝18，x+6+x＝14，
∴这个长方形的长为18，宽为14，
18×14＝252，
∴这个长方形的面积为252，
故答案为：252．
三．解答题（共8小题，满分69分）
18．【解答】解：（1）原式＝﹣9+（﹣5）2×(−5×25)2−15÷3
＝﹣9+25×4﹣5
＝﹣9+100﹣5
＝86；
（2）去分母，得6﹣3（x﹣1）＝2（2x+1），
去括号，得6﹣3x+3＝4x+2，
移项，得﹣3x﹣4x＝2﹣3﹣6，
合并同类项，得﹣7x＝﹣7，
系数化为1，得x＝1．
19．【解答】解：
（1）由题意
∵BC＝2a+1，
∴AD＝2BC﹣1＝2（2a+1）﹣1＝4a+1，
∴CD＝DA+AB+BC＝（4a+1）+a+（2a+1）＝7a+2；
故用a表示的线段CD长度的式子为：7a+2
（2）当a＝12cm时，由（1）得，CD的长为7×12+2＝86cm
故线段CD的长为86cm
20．【解答】解：∵A＝2x2﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy+1，
∴M＝4A﹣（3A﹣2B）
＝4A﹣3A+2B
＝A+2B
＝2x2﹣2x﹣1+2（﹣x2+xy+1）
＝2x2﹣2x﹣1﹣2x2+2xy+2
＝﹣2x+2xy+1．
∵（x+1）2+|y﹣2|＝0，
∴x+1＝0，y﹣2＝0，
解得x＝﹣1，y＝2．
将x＝﹣1，y＝2代入原式，
得M＝﹣2×（﹣1）+2×（﹣1）×2+1＝2﹣4+1＝﹣1．
（2）（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）
＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1
＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7，
∵代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x的取值无关，
∴2﹣2b＝0，a+3＝0，
解得a＝﹣3，b＝1．
∴2a﹣b＝2×（﹣3）﹣1＝﹣6﹣1＝﹣7．
21．【解答】解：∵x2+x＝0，∴x2+x+1186＝0+1186＝1186，
故答案为：1186；
（Ⅰ）∵x2+x﹣1＝0，
∴x2+x＝1，
∴x2+x+2016＝1+2016＝2017，
故答案为：2017；
（Ⅱ）∵a+b＝5，
∴2（a+b）﹣4a﹣4b+21＝2（a+b）﹣4（a+b）+21＝﹣2（a+b）+21＝﹣10+21＝11；
（Ⅲ）∵a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，
∴2a2+4ab＝40，3b2+6ab＝24，
∴2a2+4ab﹣3b2﹣6ab＝2a2﹣3b2﹣2ab＝40﹣24＝16．
22．【解答】解：（1）本次调查的样本容量是15÷25%＝60；
（2）选择C的人数为：60﹣15﹣10﹣12＝23（人），
补全条形图如图：
（3）2360×3600＝1380（人）．
答：估计该校最想去湿地公园的学生人数约有1380人．
23．【解答】解：（1）由题意知苹果树的数量为（6a+b）棵，
∴梨树的数量为：400﹣a﹣（6a+b）＝400﹣7a﹣b（棵），
（2）当a＝30，b＝10时，400﹣7a﹣b＝400﹣7×30﹣10＝180．
答：当a＝30，b＝10时，梨树有180棵．
24．【解答】解：设A型、B型、C型三种洗衣机的数量分别为x台、2x台、14x台，
由题意可得，x+2x+14x＝25500，
解得x＝1500，
∴2x＝3000，14x＝21000，
21000﹣3000＝18000（台），
答：计划生产的C型洗衣机比B型洗衣机多18000台．
25．【解答】解：（1）∵图形①有一1正方形，
∴S1＝1；
∵图形②有2个正方形，
∴S2＝2；
∵图形③有6个正方形，
∴S3＝6；
∵图形④有10个正方形，
∴S4＝10．
故答案为：1，3，6，10；
（2）∵S1＝1，
S2＝1+2＝3=2×32，
S3＝1+2+3＝6=3×42，
S4＝1+2+3+4＝10=4×52，
，
∴Sn＝1+2+3+4+...+n=n(n+1)2．
∴第n个图形的面积是n(n+1)2．
图形编号
①
②
③
④
图形的面积/Sn