河北省石家庄市平山县2023-2024学年七年级上学期月考数学试题（含解析）

这是一份河北省石家庄市平山县2023-2024学年七年级上学期月考数学试题（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

数学（人教版）
总分120分，考试时间120分钟．
一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．单项式－3x2y的次数是( )
A．1B．2C．3D．4
2．若关于x的方程是一元一次方程，则m的值为（ ）
A．－1B．0C．1D．2
3．以100分为标准，超过的部分记为正数，不足的部分记为负数，某班3名学生的成绩分别为：，，0，则这3名学生中的最高分是（ ）
A．3B．103C．100D．108
4．用科学记数法表示的数为2.25×105，则原数是（ ）
A．22500B．225000C．2250000D．2250
5．下列等式变形不正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
6．在解方程时，第一步应先“去分母”，去分母后所得方程是（ ）
A．B．
C．D．
7．墨迹覆盖了等式中的多项式，则被覆盖的多项式为（ ）
A．B．
C．D．
8．若与互为相反数，则的值是（ ）
A．B．2C．D．3
9．已知，b是的倒数，则的值为（ ）
A．或B．C．D．或
10．如图，表示这个图形面积的代数式是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，有理数、、、在数轴上的对应点分别是、、、，若，则的值（ ）
A．大于0B．小于0C．等于0D．不确定
12．若多项式与的差是常数，则的值为( ）
A．B．C．D．
13．假设“▲、●、■”分别表示三种不同的物体．如图，前两架天平保持平衡，要使第三架天平也保持平衡，则“？”处应放▲的个数是（ ）
A．5B．6C．7D．8
14．某种细菌在培养过程中，平均每半小时分裂繁殖一次（由一个分裂为两个），经过2小时，这种细菌由一个分裂繁殖成（ ）
A．8个B．16个C．32个D．64个
15．某工厂生产茶具，每套茶具由1个茶壶和4只茶杯组成，生产这套茶具的主要材料是紫砂泥，用1千克紫砂泥可做3个茶壶或6只茶杯．现要用9千克紫砂泥制作这些茶具，设用千克紫砂泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套，则正确的是（ ）
A．依题意B．依题意
C．用来制作茶壶的紫砂泥是5千克D．恰好配成这种茶具12套
16．题目：“按如图所示的程序进行计算，若输入的值是，则输出的值为；若输出的值为，求输入的的值．”甲答：；乙答：，则正确的是（ ）
A．只有甲答得对B．只有乙答得对
C．甲、乙答案合在一起才完整D．甲、乙答案合在一起也不完整
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）
17．用四舍五入法取近似值： （精确到百分位）．
18．根据表中的数据，的值为 ，的值为 ．
19．已知有若干片相同的拼图，其形状如图1所示．当4片拼图紧密拼成一行时，如图2所示；当10片拼图紧密拼成一行时，如图3所示，设图1中一个拼图去掉半圆的宽度为．
（1）若图3的长度比图2的长度长，则的值为 ；
（2）在（1）的条件下，若图2的长度，当20片拼图紧密拼成一行时，总长度为 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．按要求解答下列各小题．
(1)计算：；
(2)计算：；
(3)解方程：．
21．利用方程解答下列各小题．
(1)若的值比的值大1，求的值；
(2)的3倍与1之和的二分之一等于的4倍与2之差的五分之一，求x．
22．已知长为的铝条，裁下一部分后可以围成一个长方形铝框（部分数据如图所示）．
(1)求长方形铝框的周长；
(2)当，时，求裁下的铝条长．
23．为了进一步贯彻落实“双减”工作，某中学将开展排球、足球兴趣小组活动，体育组王老师购买了排球40个，足球10个，共用了1700元，其中每个排球比每个足球便宜20元．
(1)求排球、足球的单价各为多少元；
(2)开展活动后，学校决定再次购买这两种球共70个（每种球的单价不变），王老师做完预算后说：“这两种球共需2490元”，请你用所学的知识解释王老师的预算对不对．
24．李阿姨负责某栋住宅楼一个单元的卫生，每天要乘电梯到各楼层打扫卫生，规定向上走一层记为，向下走一层记为，该单元电梯的示意图如图所示，李阿姨在一次工作中从第1层出发，电梯上下的层数依次记录为：，，，．
(1)求李阿姨在这次工作中最后到达的楼层数；
(2)已知该大楼每层高，电梯每上（或下）耗电千瓦时．在李阿姨这次工作中，电梯需要耗电多少千瓦时？
(3)李阿姨在低楼层每层停留打扫的时间为分钟，在高楼层每层停留打扫的时间为分钟，其中，，通过计算判断李阿姨这次工作中（不包括第1层）在低楼层停留时间多还是在高楼层停留时间多，相差多少分钟（用含，的式子表示）．
25．在“双十一”促销活动中，某网店需要若干包装箱．已知由甲工厂单独完成，需要10天，由乙工厂单独完成，需要15天．
(1)如果由两个工厂同时合作完成，需要多少天（列方程求解）？
(2)若该网店需要个包装箱，由于时间比较充足，两个工厂都想独自承包全部任务，分别给出了如下报价：
①当动，选择甲工厂所需的费用为__________元，选择乙工厂所需的费用为_______元；
②当时，从节省费用的角度，由__________工厂单独承包更合适；
③当甲、乙两工厂的收费相同时，求的值．
26．如图，在数轴上，点表示数，点表示数，且，满足．
(1)________；________；
(2)若在原点处放一挡板，一小球甲从点处以1个单位长度/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点处以3个单位长度/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动时间为秒．
①当时，甲小球到原点的距离为_______；乙小球到原点的距离为______；
②当时，甲、乙两小球之间的距离为_______；（用含的式子表示）
③求甲、乙两小球到原点的距离相等时，乙小球在数轴上对应的数；
④若当甲和乙开始运动时，挡板也从原点以1个单位长度/秒的速度向右运动，直接写出在运动过程中，甲、乙两小球之间的距离在5个单位长度之内（包含5个单位长度）的时长．
答案与解析
1．C
【分析】根据单项式的次数的定义即可求解.
【详解】单项式－3x2y的次数是2+1=3，
故选C.
【点睛】此题主要考查单项式的次数，解题的关键是熟知其定义.
2．D
【分析】根据一元一次方程的定义列式计算即可．
【详解】解：∵关于x的方程是一元一次方程，
∴m−1＝1，
解得m＝2，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
3．B
【分析】本题考查了有理数的大小比较，有理数的加法，先比较，，0的大小，再用100加上最大的一个数，即可求解．
【详解】解：∵，
∴最高分，
故选：B．
4．B
【分析】根据将科学记数法a×10﹣n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数，可得答案．
【详解】解：2.25×105＝225000，
故选：B．
【点睛】本题考查科学记数法，掌握科学记数法的计数形式及还原方法是本题的解题关键.
5．D
【分析】本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的性质一：等式两边同时加上或者是减去同一个整式，等式仍然成立．性质二：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．据此逐个判断即可．
【详解】解：A、若，则，故A正确，不符合题意；
B、若，则，故B正确，不符合题意；
C、若，则，故C正确，不符合题意；
D、若，则或，故D不正确，符合题意；
故选：D．
6．A
【分析】方程两边同乘以，计算即可得出答案．
【详解】解：
方程两边同乘以，可得：．
故选：A
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解本题的关键．
7．D
【分析】本题考查了整式的加减混合运算，根据“被减数=减数+差”即可求解．
【详解】解：根据题意可得：
被覆盖的多项式，
故选：D．
8．A
【分析】本题考查了相反数的定义，解一元一次方程，根据“相反数相加得0”，列出方程求解即可．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴，
解得：，
故选：A．
9．D
【分析】先根据求出的值，根据b是的倒数求出的值，再代入即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴或，
∵b是的倒数，
∴，
∴或，
故选：D．
【点睛】本题考查绝对值的性质和倒数的定义，解题的关键是熟练掌握绝对值的相关知识和倒数的定义．
10．C
【分析】把图形补成一个大矩形，则很容易表达出阴影部分面积．
【详解】解：把图形补成一个大矩形，则阴影部分面积＝ab﹣（a﹣c）（b﹣d）＝ab﹣[ab﹣ad﹣c（b﹣d）]＝ab﹣ab＋ad＋c（b﹣d）＝ad＋cb－cd．
故选C．
【点睛】此题考查整式的加减，解题的关键是把图形补成一个大矩形，从而求出阴影部分的面积．
11．B
【分析】根据相反数的概念确定原点是的中点，然后根据利用数轴比较数的大小，结合有理数的混合运算法则求解．
【详解】∵，
∴，互为相反数，
∴原点是的中点，
∴，，，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查数轴、相反数、有理数混合运算法则，利用数形结合思想解题是关键．
12．B
【分析】根据题意列出关系式，去括号合并后，根据结果不含项和项，求出与的值即可求解．
【详解】解：根据题意得：
∵多项式与的差是常数，
∴
解得：，
∴，
故选：B．
【点睛】此题考查了整式的加减无关类型，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．B
【分析】本题考查了等式的性质，根据图得出三者之间的关系式是解题的关键．由第一个天平可知，●=■，由第二个天平可知，■=▲，即可解答．
【详解】解：由第一个天平可知，●=■，
由第二个天平可知，■=▲，
∴●=▲，
∴“？”处应放▲的个数是6，
故选：B．
14．B
【分析】本题考查了有理数的乘方的实际应用，先计算出2个小时要经理4次繁殖，再计算即可求解．
【详解】解：根据题意可得：
，
（个），
故选：B．
15．B
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，设用千克紫砂泥做茶壶，则用千克紫砂泥做茶杯，根据“每套茶具由1个茶壶和4只茶杯组成，用1千克紫砂泥可做3个茶壶或6只茶杯”列出方程求解即可．
【详解】解：设用千克紫砂泥做茶壶，则用千克紫砂泥做茶杯，
可列方程为：，
解得：，
则，
∴用来制作茶壶的紫砂泥是3千克，恰好配成这种茶具9套，
综上：A、C、D不正确，不符合题意；B正确，符合题意；
故选：B．
16．A
【分析】本题考查了程序流程图与代数式求值．理解程序流程图并正确的求值是解题的关键．
由题意知，当时，，解得，，分当时，输出为；当时，输出为，两种情况求出符合要求的解，然后判断作答即可．
【详解】解：由题意知，当时，，
解得，，
∴当时，，解得，，符合要求；
当时，，解得，，不符合要求，舍去；
综上，，故甲正确，乙错误；
故选：A．
17．
【分析】本题考查了求近似数，将千分位上的数进行四舍五入即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
18． ； ．
【分析】本题主要考查了代数式求值，解一元一次方程，将代入求出a，再令求出x，再将x的值代入求出b即可．
【详解】当时，．
根据题意可知，
解得．
当时，．
故答案为：，．
19． 5.5#### 111
【分析】本题考查二元一次方程的应用，（1）由题意，图2是由4个宽度为和一个半径长为的半圆组成的图形；图3是由10个宽度为和一个半径长为半圆组成的图形，长长度差为6个宽度，即可求解，（2）根据由由图2的长度得求出半圆的半径为，即可求出当20片拼图紧密拼成一行时，总长度．
【详解】解：（1）依题意得：，
解得：，
（2）设半圆的半径为，由图2的长度得：，解得：
∴当20片拼图紧密拼成一行时，总长度为．
故答案为：5.5；111．
20．(1)
(2)2
(3)
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，解一元一次方程方程，熟知相关计算方法是解题的关键．
（1）先计算乘方，再根据乘方分配律去括号，最后计算加减法即可；
（2）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可；
（3）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【详解】（1）解；原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
21．(1)；
(2)．
【分析】本题考查了一元一次方程的实际问题．
（1）首先列出一元一次方程，然后去括号，移项、合并同类项即可求解；
（2）首先列出一元一次方程，然后去分母，去括号，移项、合并同类项即可求解．
【详解】（1）解：根据题意得：，
解得：；
（2）解：根据题意得，
解得：．
22．(1)
(2)21
【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则是解题的关键．
（1）根据长方形的周长公式，列出算式进行计算即可；
（2）用铝条的长度减去长方形的周长，再将a和b的值代入进行计算即可．
【详解】（1）解：．
答：长方形铝框的周长为；
（2）解：，
将，代入，得．
答：裁下的铝条长为21．
23．(1)排球的单价为30元，足球的单价50元
(2)不对，解释见解析
【分析】（1）设排球的单价为x元，足球的单价元，根据“购买了排球40个，足球10个，共用了1700元”列出方程，即可求解；
（2）设购买排球a个，其中a是正整数，则购买足球个，根据“这两种球共需2490元” 列出方程，即可求解．
【详解】（1）解：设排球的单价为x元，足球的单价元，根据题意得：
，
解得：，
此时，
答：排球的单价为30元，足球的单价50元；
（2）解：不对，解释如下：
设购买排球a个，其中a是正整数，则购买足球个，根据题意得：
，
解得：，
∵a是正整数，
∴王老师的预算不对．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
24．(1)8层
(2)电梯需要耗电千瓦时
(3)低楼层停留时间多，多分钟
【分析】本题考查了有理数混合运算的实际应用，整式的加减实际应用，熟练掌握正数和负数的意义，根据题意找出数量关系，列出算式求解是解题的关键．
（1）将电梯上下的层数的记录相加即可求解；
（2）将电梯上下的层数的记录的绝对值相加，得出上下的总楼层数，再计算电梯上下的总距离，最后再乘以即可求解；
（3）先求出这天电梯停留的楼层数，再分别计算数低楼层和高楼层停留时间，最后用作差法比较大小即可．
【详解】（1）解：由题意可得：，
即李阿姨在这次工作中最后到达的是8层；
（2）解：（千瓦时）．
答：电梯需要耗电千瓦时；
（3）解：，，，，
所以此次工作楼层分别是7层，4层，12层，8层，
所以低楼层停留时间为分钟，高楼层停留时间为分钟．
，
因为，，
所以，
所以低楼层停留时间多，多分钟．
25．(1)要6天；
(2)①，；②甲；③或
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，列代数式，根据题意找出数量关系，正确列出方程求解是解题的关键．
（1）设由两个工厂同时合作完成，需要天，列出方程求解即可；
（2）①根据两个工厂的优惠方式，列出代数式计算即可；②把代入①中的代数式进行计算，再比较即可；③根据题意进行分类讨论即可．
【详解】（1）解：设由两个工厂同时合作完成，需要天，
根据题意得，
解得．
答：由两个工厂同时合作完成，需要6天；
（2）解：①甲工厂：（元），
乙工厂：元，
故答案为：，；
②甲工厂：（元），
乙工厂：（元），
∵，
∴甲工厂单独承包更合适，
故答案为：甲；
③当时，甲乙两工厂均无优惠，收费相同；
当时，甲工厂没有优惠，乙工厂有优惠，收费不相同；
甲工厂：（元），
当时，
令，
解得．
故当甲、乙两工厂的收费相同时，或．
26．(1)，4；
(2)①3，1；②；③或5；④秒．
【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的实际应用，熟练掌握数轴上两点时间距离的表示方法，以及正确列出方程求解是解题的关键．
（1）根据绝对值和平方的非负性，即可求出a和b的值；
（2）①当时，甲小球的运动路程为1，乙小球的运动路程为3，即可求解；②当时，甲小球的运动路程为t，乙小球的运动路程为，此时甲小球表示的数为，乙小球表示的数为，即可求解；③乙小球碰到挡板前，得，乙小球碰到挡板后，得，分别求出两种情况下的时间，即可求解；④根据乙小球和挡板的运动速度，得出乙小球经过1秒碰到挡板，此时挡板在数轴上对应的是1．当甲、乙两小球都向左运动时，由题意得，当乙小球碰到挡板后，由题意得，求出两种情况下的时间，再相减即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
解得：，
故答案为：，4；
（2）解：①当时，
甲小球的运动路程为1，乙小球的运动路程为3，
，
即当时，甲小球到原点的距离为3，乙小球到原点的距离为1，
故答案为：3，1；
②当时，
甲小球的运动路程为t，乙小球的运动路程为，
此时甲小球表示的数为，乙小球表示的数为，
∴甲、乙两小球之间的距离为，
故答案为：；
③乙小球碰到挡板前，得，
解得，
此时乙小球对应的数为；
乙小球碰到挡板后，得，
解得，
此时乙小球对应的数为．
综上，甲、乙两小球到原点的距离相等时，乙小球对应的数为或5；
④（秒），
即乙小球经过1秒碰到挡板，此时挡板在数轴上对应的是1．
当甲、乙两小球都向左运动时，由题意得，
解得；
当乙小球碰到挡板后，由题意得，
解得，
，
即甲、乙两小球之间的距离在5个单位长度之内（包含5个单位长度）的时长为秒．
结果
整式
2
7
甲工厂
单价元/个，如果达到或超过1万个，全部打八折
乙工厂
5000个以内（含5000个）的单价为元/个，超过5000个的部分，单价为1元/个