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初中数学沪教版（五四制）（2024）六年级上册（2024）1.1 有理数优秀教学ppt课件
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这是一份初中数学沪教版（五四制）（2024）六年级上册（2024）1.1 有理数优秀教学ppt课件，共36页。PPT课件主要包含了学习目标，情景导入，新知探究，数轴的概念，概念归纳，练一练，课本例题，典例剖析，数轴上点的运动，课堂练习等内容，欢迎下载使用。
1.知道数轴的三要素，能正确地画出数轴.
2.能说出数轴上的点所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来.
3.探索数轴上的点与有理数的对应关系，初步体会数形结合的数学思想（重难点）.
观察生活中你所熟悉的温度计，回答下面几个有关温度计设计特点的问题:
(1)中间的柱管有什么用？
(2)温度计刻度的正负是怎样规定的？以什么为基准？基准刻度线表示多少摄氏度？
(3)每相邻两条刻度线之间的距离有什么特点？
温度计就是一种由数字构成的轴，我们这节课将学习数轴.
我们可以仿照温度计，用水平直线上的一些点来表示正数、负数和0.
小海家在学校的正东方向，距离学校3km，小华家在学校的正西方向，距离学校4Km.试画图表示这一个情境。
分析：若果以学校为基准，规定“正东方向”为正，那么学校可以用0km表示，小海家可以用+3km表示，小华家可以用-4km表示。
①画一条直线，从左往右表示从西到东的方向，在直线上任取一个点O表示学校的位置；
②规定一个单位长度（线段OA的长）代表1km；
③于是，在点O右边，与点O距离3个单位长度的点B表示小海家的位置；
④在点O左边，与点O距离4个单位长度的点C表示小华家的位置。
画数轴的步骤(1) 画直线， 取原点： 画一条直线，在这条直线上任取一个点表示数 0，这个点叫作原点；(2) 标正方向： 通常规定直线上从原点向右为正方向，则相反方向为负方向；(3) 选取单位长度， 标数： 选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示 1，2， 3，… ；从原点向左，用类似方法依次表示 －1， －2，－3，… .
1 2 3 4 5 6
-5 -4 -3 -2 -1
像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。
1. 下列数轴表示正确的是( D )
【解析】A. 正数应在原点右边，负数应在原点左边，且按从 小到大的顺序从左往右排，故A错误；B. 负数的大小顺序标反，应从原点向左依次标－1，－2，－3，…，故B错误；C. 缺少原点，故C错误.
2. 关于数轴，下列说法最准确的是( D )
特别解读1. 数轴是一条直线 .2. 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度.3. 数轴的三要素缺一不可. 在解决具体问题时可以灵活选定原点的位置、正方向的朝向、单位长度的大小，但一经选定，就不能随意改变.
例如，2可以用数轴上位于原点右边、距离原点2个单位长度的点表示；
3.4可以用数轴上位于原点( )、距离( )个单位长度的点表示；
-3可以用数轴上位于原点( )、距离( )个单位长度的点表示；
2.数轴上的点与有理数的关系
例2 写出图中数轴上A、B、C、D、E各点分别表示的数。
3.指出如图所示的数轴上A、B、C、D四个点分别表示的数.
解:点A表示的数是－2.5；点B表示的数是－0.5；点C表示的数是1；点D表示的数是3.5.方法归纳 如何读出数轴上的点所表示的数？首先要看点在原点的左侧还是右侧，从而确定符号，然后再看距离原点几个单位长度，从而确定数.
解:点A表示的数是－2.5；点B表示的数是－0.5；点C表示的
数是1；点D表示的数是3.5.
首先要看点在原点的左侧还是右侧，从而确定符号，然后
再看距离原点几个单位长度，从而确定数.
每一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点表示。 用数轴上的点表示数，所有表示正数的点都在原点的右边，所有表示负数的点都在原点的左边。原点(表示0的点)是表示正数的点和表示负数的点的分界点。
4. 如图，数轴的单位长度为1，如果点 A 表示的数是－2，那么点 B 表示的数是( D )
【解析】根据点 A 表示的数是－2，画出数轴的原点，如图， 则点 B 表示的数为2.故选D.
5.在数轴上表示下列各数.
－11，－2，1，2.5，3，4.
解:在数轴上表示各数如图所示.
方法归纳 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的 右 边，与原点的距离是 a 个单位长度；表示－a的点在原点的 左 边，与原点的距离是 a 个单位长度.
一般地，任意一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示.
用数轴上的点表示有理数的一般步骤：1. 选择恰当的单位长度建立数轴；2. 在数轴上找到对应点，即先根据数的符号确定在原点的哪一侧，然后在相应方向上确定距原点多少个单位长度，再描上实心小圆点；3. 在实心小圆点的正上方标出所要表示的数.
例. 在数轴上，点 A 表示－2.若从点 A 出发，沿数轴的正方向 移动4个单位长度到达点 B ，则点 B 表示的数是( C )
6. [新趋势 学科内综合]如图，半径为1个单位长度的圆从原 点沿数轴向右无滑动地滚动一周，圆上的一点 A (滚动前 与原点重合)由原点到达点 B ，则点 B 表示的数是 .
先求出圆的周长，再确定点 B 表示的数.
1.判断下列说法是否正确，正确的在括号要打“√”，错误的在括号里打“X”：
(1)数轴是规定了原点、正方向和单位长度的一条射线;(2)所有有理数都可以用数轴上的点表示;(3)在数轴上，如果表示数a的点在原点左边，那么这个数一定是负数。
（ ）
2.如图，写出数轴上的点A、B、C所表示的数。
解：A表示对数为5； B表示对数为-3； C表示对数为0.
知识点1 数轴1. 认识数轴需明确两点：(1)0是 和 的分界点；(2)数轴的“三要素”为 、 、 .
知识点2 数轴上的点与数的对应关系2.如图，数轴上点 E 表示的数是( A )
3. 如图，数轴上点 A 表示的数是2 023， OA ＝ OB ，则点 B 表示的数是( B )
【解析】因为 OA ＝ OB ，点 A 表示的数是2 023，所以 OB ＝ OA ＝2 023.
因为点 B 在点 O 左侧，所以点 B 表示的数为－2 023.
知识点3 数轴上点的运动
5. 【新考法逆向思维法2024南阳新野期末】在数轴上，一 动点 A 向左移动2个单位长度到达点 B ，再向右移动5个 单位长度到达点 C . 若点 C 表示的数为1，则点 A 表示的 数为( D )
易错点 对有理数与数轴上点的关系，易产生“一一对应”的错误认识6. 下列说法：①数轴上的点只能表示整数；②数轴是一条线段；③数轴上的一个点只能表示一个数；④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；⑤数轴上的点所表示的数都是有理数.其中正确的有( A )
易知①②错误，③正确；既不是正数，又不是负数的数是0，0在数轴上用原点表示，故④错误；所有的有理数都可以在数轴上找到相应的点，但并非数轴上的点都表示有理数，这一点容易误解，故⑤错误.
7. [新视角 结论开放题]如图，已知点 A ， B ， C 在数轴上表示的数分别是－1，－5，2.回答下列问题：
(1)将点 B 向右移动6个单位长度，此时点 B 表示的数是多少？
【解】将点 B 向右移动6个单位长度，此时点 B 表示的数是1.
(2)将点 C 向左移动6个单位长度，此时点 C 表示的数是多少？
将点 C 向左移动6个单位长度，此时点 C 表示的数是－4.
(3)移动 A ， B ， C 三个点中的任意两个，能使三个点表示的数相等吗？你有几种移动方法？
【解】能.有三种移动方法：①点 A 不动，将点 B 向右移动4个单位长度，并将点 C 向左移动3个单位长度；②点 B 不动，将点 A 向左移动4个单位长度，并将点 C 向左移动7个单位长度；③点 C 不动，将点 A 向右移动3个单位长度，并将点 B 向右移动7个单位长度.
8.[新考法 折叠操作法]如图，已知在纸面上有一条数轴.
操作一：(1)折叠纸面，使表示1的点与表示－1的点重合，则表示－2的点与表示 的点重合.
操作二：(2)折叠纸面，使表示－1的点与表示3的点重合，回答以下问题：
①表示5的点与表示 的点重合；②若数轴上 A ， B 两点之间的距离为9个单位长度( A 在 B 的左侧)，且折叠后 A ， B 两点重合，求 A ， B 两点表示的数.
【解】②点 A 表示的数是－3.5，点 B 表示的数是5.5.
9. 在数轴上，表示数1的点记为 O ，我们把到点 O 距离相等的两个不同点 M 和 N ，称为基准1的对称点.例如：如图，点 M 表示数－1，点 N 表示数3，它们与表示数1的点 O 的距离都是2个单位长度，则点 M 与点 N 互为基准1的对称点.
(1)已知点 A 表示数 a ，点 B 表示数 b ，点 A 与点 B 互为基准1的对称点.①若 a ＝4，则 b ＝ ；②用含 a 的式子表示 b ，则 b ＝ ；
10. [新考法 从特殊到一般的思想](1)借助数轴，回答下列问题：①从－1到1有3个整数，分别是 ；②从－2到2有5个整数，分别是 ；③从－100到100有 个整数；④从－ n ( n 为正整数)到 n 有 个整数；
－2，－1，0，1，
(2)根据以上规律知，从－3.9到3.9有 个整数，从 －10.1到10.1有 个整数.(3)在单位长度是1 cm的数轴上任意画一条长度为1 000 cm的线段 AB ，线段 AB 盖住的整数点最多有 多少个？
【解】1 000＋1＝1 001(个).
求较大范围内的整数点时，可类比较小范围内的 情况.由图可知，1 cm长的线段盖住的整数点的个数 为1或2，2 cm长的线段盖住的整数点的个数为2或 3，….故长为1 000 cm的线段盖住的整数点的个数为1 000或1 001.
1.知道数轴的三要素，能正确地画出数轴.
2.能说出数轴上的点所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来.
3.探索数轴上的点与有理数的对应关系，初步体会数形结合的数学思想（重难点）.
观察生活中你所熟悉的温度计，回答下面几个有关温度计设计特点的问题:
(1)中间的柱管有什么用？
(2)温度计刻度的正负是怎样规定的？以什么为基准？基准刻度线表示多少摄氏度？
(3)每相邻两条刻度线之间的距离有什么特点？
温度计就是一种由数字构成的轴，我们这节课将学习数轴.
我们可以仿照温度计，用水平直线上的一些点来表示正数、负数和0.
小海家在学校的正东方向，距离学校3km，小华家在学校的正西方向，距离学校4Km.试画图表示这一个情境。
分析：若果以学校为基准，规定“正东方向”为正，那么学校可以用0km表示，小海家可以用+3km表示，小华家可以用-4km表示。
①画一条直线，从左往右表示从西到东的方向，在直线上任取一个点O表示学校的位置；
②规定一个单位长度（线段OA的长）代表1km；
③于是，在点O右边，与点O距离3个单位长度的点B表示小海家的位置；
④在点O左边，与点O距离4个单位长度的点C表示小华家的位置。
画数轴的步骤(1) 画直线， 取原点： 画一条直线，在这条直线上任取一个点表示数 0，这个点叫作原点；(2) 标正方向： 通常规定直线上从原点向右为正方向，则相反方向为负方向；(3) 选取单位长度， 标数： 选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示 1，2， 3，… ；从原点向左，用类似方法依次表示 －1， －2，－3，… .
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像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。
1. 下列数轴表示正确的是( D )
【解析】A. 正数应在原点右边，负数应在原点左边，且按从 小到大的顺序从左往右排，故A错误；B. 负数的大小顺序标反，应从原点向左依次标－1，－2，－3，…，故B错误；C. 缺少原点，故C错误.
2. 关于数轴，下列说法最准确的是( D )
特别解读1. 数轴是一条直线 .2. 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度.3. 数轴的三要素缺一不可. 在解决具体问题时可以灵活选定原点的位置、正方向的朝向、单位长度的大小，但一经选定，就不能随意改变.
例如，2可以用数轴上位于原点右边、距离原点2个单位长度的点表示；
3.4可以用数轴上位于原点( )、距离( )个单位长度的点表示；
-3可以用数轴上位于原点( )、距离( )个单位长度的点表示；
2.数轴上的点与有理数的关系
例2 写出图中数轴上A、B、C、D、E各点分别表示的数。
3.指出如图所示的数轴上A、B、C、D四个点分别表示的数.
解:点A表示的数是－2.5；点B表示的数是－0.5；点C表示的数是1；点D表示的数是3.5.方法归纳 如何读出数轴上的点所表示的数？首先要看点在原点的左侧还是右侧，从而确定符号，然后再看距离原点几个单位长度，从而确定数.
解:点A表示的数是－2.5；点B表示的数是－0.5；点C表示的
数是1；点D表示的数是3.5.
首先要看点在原点的左侧还是右侧，从而确定符号，然后
再看距离原点几个单位长度，从而确定数.
每一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点表示。 用数轴上的点表示数，所有表示正数的点都在原点的右边，所有表示负数的点都在原点的左边。原点(表示0的点)是表示正数的点和表示负数的点的分界点。
4. 如图，数轴的单位长度为1，如果点 A 表示的数是－2，那么点 B 表示的数是( D )
【解析】根据点 A 表示的数是－2，画出数轴的原点，如图， 则点 B 表示的数为2.故选D.
5.在数轴上表示下列各数.
－11，－2，1，2.5，3，4.
解:在数轴上表示各数如图所示.
方法归纳 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的 右 边，与原点的距离是 a 个单位长度；表示－a的点在原点的 左 边，与原点的距离是 a 个单位长度.
一般地，任意一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示.
用数轴上的点表示有理数的一般步骤：1. 选择恰当的单位长度建立数轴；2. 在数轴上找到对应点，即先根据数的符号确定在原点的哪一侧，然后在相应方向上确定距原点多少个单位长度，再描上实心小圆点；3. 在实心小圆点的正上方标出所要表示的数.
例. 在数轴上，点 A 表示－2.若从点 A 出发，沿数轴的正方向 移动4个单位长度到达点 B ，则点 B 表示的数是( C )
6. [新趋势 学科内综合]如图，半径为1个单位长度的圆从原 点沿数轴向右无滑动地滚动一周，圆上的一点 A (滚动前 与原点重合)由原点到达点 B ，则点 B 表示的数是 .
先求出圆的周长，再确定点 B 表示的数.
1.判断下列说法是否正确，正确的在括号要打“√”，错误的在括号里打“X”：
(1)数轴是规定了原点、正方向和单位长度的一条射线;(2)所有有理数都可以用数轴上的点表示;(3)在数轴上，如果表示数a的点在原点左边，那么这个数一定是负数。
（ ）
2.如图，写出数轴上的点A、B、C所表示的数。
解：A表示对数为5； B表示对数为-3； C表示对数为0.
知识点1 数轴1. 认识数轴需明确两点：(1)0是 和 的分界点；(2)数轴的“三要素”为 、 、 .
知识点2 数轴上的点与数的对应关系2.如图，数轴上点 E 表示的数是( A )
3. 如图，数轴上点 A 表示的数是2 023， OA ＝ OB ，则点 B 表示的数是( B )
【解析】因为 OA ＝ OB ，点 A 表示的数是2 023，所以 OB ＝ OA ＝2 023.
因为点 B 在点 O 左侧，所以点 B 表示的数为－2 023.
知识点3 数轴上点的运动
5. 【新考法逆向思维法2024南阳新野期末】在数轴上，一 动点 A 向左移动2个单位长度到达点 B ，再向右移动5个 单位长度到达点 C . 若点 C 表示的数为1，则点 A 表示的 数为( D )
易错点 对有理数与数轴上点的关系，易产生“一一对应”的错误认识6. 下列说法：①数轴上的点只能表示整数；②数轴是一条线段；③数轴上的一个点只能表示一个数；④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；⑤数轴上的点所表示的数都是有理数.其中正确的有( A )
易知①②错误，③正确；既不是正数，又不是负数的数是0，0在数轴上用原点表示，故④错误；所有的有理数都可以在数轴上找到相应的点，但并非数轴上的点都表示有理数，这一点容易误解，故⑤错误.
7. [新视角 结论开放题]如图，已知点 A ， B ， C 在数轴上表示的数分别是－1，－5，2.回答下列问题：
(1)将点 B 向右移动6个单位长度，此时点 B 表示的数是多少？
【解】将点 B 向右移动6个单位长度，此时点 B 表示的数是1.
(2)将点 C 向左移动6个单位长度，此时点 C 表示的数是多少？
将点 C 向左移动6个单位长度，此时点 C 表示的数是－4.
(3)移动 A ， B ， C 三个点中的任意两个，能使三个点表示的数相等吗？你有几种移动方法？
【解】能.有三种移动方法：①点 A 不动，将点 B 向右移动4个单位长度，并将点 C 向左移动3个单位长度；②点 B 不动，将点 A 向左移动4个单位长度，并将点 C 向左移动7个单位长度；③点 C 不动，将点 A 向右移动3个单位长度，并将点 B 向右移动7个单位长度.
8.[新考法 折叠操作法]如图，已知在纸面上有一条数轴.
操作一：(1)折叠纸面，使表示1的点与表示－1的点重合，则表示－2的点与表示 的点重合.
操作二：(2)折叠纸面，使表示－1的点与表示3的点重合，回答以下问题：
①表示5的点与表示 的点重合；②若数轴上 A ， B 两点之间的距离为9个单位长度( A 在 B 的左侧)，且折叠后 A ， B 两点重合，求 A ， B 两点表示的数.
【解】②点 A 表示的数是－3.5，点 B 表示的数是5.5.
9. 在数轴上，表示数1的点记为 O ，我们把到点 O 距离相等的两个不同点 M 和 N ，称为基准1的对称点.例如：如图，点 M 表示数－1，点 N 表示数3，它们与表示数1的点 O 的距离都是2个单位长度，则点 M 与点 N 互为基准1的对称点.
(1)已知点 A 表示数 a ，点 B 表示数 b ，点 A 与点 B 互为基准1的对称点.①若 a ＝4，则 b ＝ ；②用含 a 的式子表示 b ，则 b ＝ ；
10. [新考法 从特殊到一般的思想](1)借助数轴，回答下列问题：①从－1到1有3个整数，分别是 ；②从－2到2有5个整数，分别是 ；③从－100到100有 个整数；④从－ n ( n 为正整数)到 n 有 个整数；
－2，－1，0，1，
(2)根据以上规律知，从－3.9到3.9有 个整数，从 －10.1到10.1有 个整数.(3)在单位长度是1 cm的数轴上任意画一条长度为1 000 cm的线段 AB ，线段 AB 盖住的整数点最多有 多少个？
【解】1 000＋1＝1 001(个).
求较大范围内的整数点时，可类比较小范围内的 情况.由图可知，1 cm长的线段盖住的整数点的个数 为1或2，2 cm长的线段盖住的整数点的个数为2或 3，….故长为1 000 cm的线段盖住的整数点的个数为1 000或1 001.
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