2024-2025学年江西省吉安市青原区思源实验学校七年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年江西省吉安市青原区思源实验学校七年级（上）第一次月考数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.2024的相反数是( )
A. 2024B. −2024C. 12024D. −12024
2.下列说法中正确的是( )
A. 正分数和负分数统称为分数B. 正整数、负整数统称为整数
C. 零既可以是正整数，也可以是负整数D. 一个有理数不是正数就是负数
3.下列各组数中，互为相反数的是( )
A. −(−1)2与|−1|B. (−2)3与−23C. 2与12D. −(−1)与1
4.自2024年2月10日(正月初一)起至2月13日(正月初四)16时30分，黄鹤楼公园累计接待游客165000人次.将165000用科学记数法表示为( )
A. 16.5×104B. 1.65×104C. 1.65×105D. 16.5×105
5.对于有理数a、b，有以下几种说法，其中正确的说法个数是( )
①若a+b=0，则a与b互为相反数；②若a+b<0，则a与b异号；③a+b>0，则a与b同号时，则a>0，b>0；④|a|>|b|且a、b异号，则a+b>0；⑤|a|0．
A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个
6.数轴上点A，B，C，D对应的有理数都是整数，若点A对应有理数a，点D对应有理数d，且2a+d+2=0，则数轴上原点应是( )
A. A点B. B点C. C点D. D点
7.已知：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…，那么22021的个位数字是( )
A. 2B. 4C. 6D. 8
8.若|y+2024|+(x−2023)2+|2022−z|=0，则(x+y)z的值是( )
A. −1B. 1C. 0D. 2
9.有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|>|c|，则下列结论中正确的是( )
A. abc<0B. b+c<0C. a+c>0D. ac>ab
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
10.有理数−2019的绝对值的相反数是______．
11.点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别为−3，1，若BC=2，则AC等于______．
12.比较大小：−45______−34．
13.计算：1−5+52−53+54−55+⋯+52020−52021+52022−520236= ______．
14.若有理数x，y满足x2=64，|y|=10，且|x−y|=x−y，则x+y的值为______．
三、解答题：本题共8小题，共59分。
15.计算：
(1)−30−(−85)；
(2)−3−6−(−15)−(−10)；
(3)23−(−23)−34．
16.把下列各数填入相应的括号内：
−4，+5，−2.6，0，3.8，−29，3%，π．
有理数集合{______}；
整数集合{______}，
分数集合{______}，
非负整数集合{______}，
正有理数集合{______}，
负有理数集合{______}，
非负有理数集合{______}.
17.如图，在数轴上(相邻两竖线间的距离为1个单位长度)，点A，B，C表示的数分别记为a，b，c．
(1)若点B，C表示的数的绝对值相等，则c的值为______；a的值为______；
(2)若c2=9，求abc的值．
18.小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具210个，平均每天生产30个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入.下表是小明妈妈某周的生产情况(超产记为正、减产记为负)：
(1)根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具______个；
(2)根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具______个；
(3)该厂实行“每日计件工资制”.每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成每日任务，则超过部分每个另奖2元；若未完成每日任务，少生产一个则倒扣3元，求小明妈妈这一周的工资总额是多少元？
(4)“每周计件工资制”为每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成每周任务，则超过部分每个另奖2元；若未完成每周任务，少生产一个则倒扣3元.与(3)“每日计件工资制”相比，实行“______计件工资制”小明妈妈的工资更多，多______．
19.(1)画数轴并在数轴上表示下列各数：0，3，1.5，−4，1，−32；
(2)按从小到大的顺序用“<”号把(1)中的这些数连接起来；
(3)直接填空：数轴上表示3和表示1的两点之间的距离是______，数轴上A点表示的数为1.5，B点表示的数为−32，则点A，B两点之间的距离是______．
20.如图每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，请任选其中的两块木牌上的数字做乘法，结果记作P．
(1)要使P的值最大，选择的两个数字为______，______．
(2)计算P的最大值．
(3)计算P的最大值比P的最小值大多少．
21.若定义一种新的运算“∗”，规定有理数a∗b=2ab+a，如2∗3=2×2×3+2=14．
(1)求(−1)∗2的值；
(2)求(−2)∗[3∗(−1)]的值．
22.计算题．
(1)522÷522522523+526÷5273523
(2)123+234+345+⋯+979899+98991005+814+1125+⋯+2939699+29697100
(3)56−712+920−1130+1342−1556+⋯+41420−43462
(4)(23845−115)÷1389+3365×2699(18.5−1379)×185
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：2024的相反数是−2024，
故选：B．
根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：A.正分数和负分数统称为分数，说法正确，故本选项符合题意；
B.正整数、零和负整数统称为整数，原说法错误，故本选项不符合题意；
C.零既不是正整数，也不是负整数，原说法错误，故本选项不符合题意；
D.零是有理数，但零既不是正数，也不是负数，原说法错误，故本选项不符合题意；
故选：A．
分别根据有理数的定义以及正数和负数的定义逐一判断即可．
本题考查了有理数以及正数和负数，掌握相关定义是解答本题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：A.−(−1)2=−1，|−1|=1，∴−(−1)和|−1|是相反数，故A选项符合题意；
B.(−2)3=−8，−23=−8，∴(−2)3=−23，不是相反数，故B选项不符合题意；
C.2与12不是相反数，故C选项不符合题意；
D.−(−1)=1，∴−(−1)和1不是相反数，故D选项不符合题意．
故选：A．
根据相反数，绝对值，有理数的乘方化简各选项中的数，根据相反数的定义判断即可．
本题考查相反数，解题关键是明确相反数的定义．
4.【答案】C
【解析】解：165000=1.65×105．
故选：C．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：①若a+b=0，则a=−b，即a与b互为相反数，本选项正确；
②若a+b<0，若a=−1，b=−2，a+b=−3<0，但是a与b同号，本选项错误；
③a+b>0，若a与b同号，只有同时为正，故a>0，b>0，本选项正确；
④若|a|>|b|，且a，b同号，例如a=−3，b=−2，满足条件，但是a+b=−5<0，本选项错误．
⑤由|a|0，所以a+b>0，本选项正确；
则正确的结论有3个．
故选：A．
①根据相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数，若a+b=0，移项可得a=−b，满足相反数的定义，故a与b互为相反数，本选项正确；
②举一个反例满足a+b<0，可以取a与b同时为负数满足条件，但a与b不异号，本选项错误；
③根据条件可得a+b大于0，且a与b同号，可得a与b只能同时为正，进而得到a、b大于0，本选项正确；
④举一个反例，a与b两数都为负数，a的绝对值大于b的绝对值满足条件，但是a+b小于0，本选项错误；
⑤由|a|0，所以a+b>0，本选项正确．
此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，其次运用各种运算法则进行运算，本题要求学生掌握判断一个命题的真假的方法，可利用举反例的方法说明一个命题为假命题，即满足题中的条件，但与结论矛盾．熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：若原点是A时，a=0，d=7，2a+d+2=9≠0，所以原点不是A；
若原点是C时，a=−3，d=4，2a+d+2=−6+4+2=0，所以原点是C；
若原点是B时，a=−4，d=3，2a+d+2=−8+3+2=−3≠0，所以原点不是B；
若原点是D时，a=−7，d=0，2a+d+2=−14+0+2=−12≠0，所以原点不是D．
故选：C．
当原点是A、B、C、D时，分别得到a、d对应的有理数，计算2a+d+2看是否为0，得正确结论．
本题考查了数轴及有理数的加减．解决本题需对选择支逐个判断．
7.【答案】A
【解析】解：2021÷4=505……1，
所以22021的个位数字是2．
故选：A．
观察21、22、23、24、25、…的个位数字分别为2、4、8、6、2、4、8、6、…，发现每四个为一个周期，所以指数÷4的余数是1，则个位数字为2；余数是2，则个位数字是4；余数是3，则个位数字是8；余数是0，则个位数字是6．
本题考查尾数特征，观察个位数字特征是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵|y+2024|+(x−2023)2+|2022−z|=0，
∴y+2024=0，x−2023=0，2022−z=0，
∴x=2023，y=−2024，z=2022，
∴(x+y)z=1，
故选：B．
根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
本题考查了非负数的性质：绝对值，掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：由题意得，该数轴的原点位于b、c之间且离c更近的地方，或位于c的右侧，
当该数轴的原点位于b、c之间时，a<0，b<0，c>0，
∴abc>0，b+c<0，a+c<0，ac故选项A、C、D不符合题意，选项B符合题意；
当该数轴的原点位于c的右侧时，
b则b+c<0，
此时选项B也符合，
故选：B．
由题意可得，该数轴的原点位于b、c之间且离c更近的地方，或位于c的右侧，根据两种情况分别辨别四个选项的对错即可．
此题考查了利用数轴确定有理数运算结果的符号能力，关键是能分情况讨论各有理数的符号、绝对值大小．
10.【答案】−2019
【解析】解：−2019的绝对值是2019，
2019的相反数是−2019，
则−2019的绝对值的相反数是−2019．
故答案为：−2019．
根据相反数、绝对值的定义解答即可求得答案．
本题考查了相反数、绝对值，掌握相反数、绝对值的定义是解答此题的关键．
11.【答案】6和2
【解析】解：当C点在B点的右侧时，C点表示的数是1+2=3，这时AC=3−(−3)=6；当点C在点B的左侧时，C点表示的数是1−2=−1，
所以AC=−1−(−3)=2；
故答案为：6和2．
根据题意点C满足条件有两个点，分别在点B的左边，右边．根据BC=2，求出满足C点的两个数，再用大数减小数，求出AC的距离．
本题考查了数轴上点和点之间的距离，关键找到符合条件的点再求两点间的距离．
12.【答案】<
【解析】解：因为|−45|=45，|−34|=34，45>34，
所以−45<−34，
故答案为：<．
根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可解答．
本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
13.【答案】16
【解析】解：令S=1−5+52−53+54−55+……+52020−52021+52022，
则5S=5−52+53−54+55+……−52022+52023，
因此5S+S=1+52023，
所以S=1+520236．
所以1−5+52−53+54−55+⋯+52020−52021+52022−520236
=16+520236−520236
=16．
故答案为：16．
令S=1−5+52−53+54−55+……+52020−52021+52022，可得则5S=5−52+53−54+55+……−52022+52023，从而得到5S+S=1+52023，即可求解．
本题主要考查了有理数的混合运算，数字变化的规律，设S=1−5+52−53+54−55+……+52020−52021+52022是解题的关键．
14.【答案】−2或−18
【解析】解：∵x2=64，|y|=10，
∴x=±8，y=±10．
又∵|x−y|=x−y，
∴x−y≥0．
∴x≥y．
∴当x=8时，y=−10，此时x+y=8+(−10)=−2；
当x=−8时，y=−10，此时x+y=−8+(−10)=−18．
综上：x+y=−2或−18．
故答案为：−2或−18．
根据绝对值、有理数的乘方、有理数的加法法则解决本题．
本题主要考查绝对值、有理数的乘方、有理数的加法，熟练掌握绝对值、有理数的乘方、有理数的加法法则是解决本题的关键．
15.【答案】解：(1)−30−(−85)
=−30+85
=55；
(2)−3−6−(−15)−(−10)
=−3−6+15+10
=16；
(3)23−(−23)−34
=23+23−34
=712．
【解析】(1)根据有理数的减法法则计算即可；
(2)根据有理数的减法法则计算即可；
(3)根据有理数的减法法则计算即可．
本题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．
16.【答案】−4，+5，−2.6，0，3.8，−29，3% −4，+5，0 −2.6，3.8，−29，3% +5，0 +5，3.8，3% −4，−2.6，−29 +5，0，3.8，3%
【解析】解：有理数集合{−4,+5,−2.6,0,3.8,−29,3%}；
整数集合{−4,+5,0}，
分数集合{−2.6,3.8,−29,3%}，
非负整数集合{+5,0}，
正有理数集合{+5,3.8,3%}，
负有理数集合{−4,−2.6,−29}，
非负有理数集合{+5,0,3.8,3%}．
故答案为：−4，+5，−2.6，0，3.8，−29，3%；
−4，+5，0；
−2.6，3.8，−29，3%；
+5，0；
+5，3.8，3%；
−4，−2.6，−29；
+5，0，3.8，3%．
直接根据有理数定义及其分类进行解答即可．
本题侧重考查有理数定义及其分类，掌握其分类是解决此题的关键．
17.【答案】2 −4
【解析】解：(1)∵点B，C表示的数的绝对值相等，
∴B，C互为相反数，
∴线段BC的中点即为数轴原点，
根据数轴可得c=2，a=−4，
故答案为：2；−4；
(2)∵c2=9，
∴c=3或−3，
当c=−3时，b=−3−4=−7，a=−7−2=−9，
∴abc=−189；
当c=3时，b=3−4=−1，a=−1−2=−3，
∴abc=9．
综上，abc的值为−189或9．
(1)根据点B，C表示的数的绝对值相等，可知线段BC的中点即为数轴原点，据此得出c和a的值；
(2)根据c2=9，可得c=±3，然后分情况得出b，c的值，然后代入求值即可．
本题考查了数轴、相反数的几何意义，有理数乘方运算等知识点，读懂题意，结合相关知识点分别得出各字母表示的有理数是解本题的关键．
18.【答案】26 216 周 17元
【解析】解：(1)30−4=26(个)；
故答案为：26；
(2)(+9)+(−10)+(−4)+(+8)+(−3)+(+6)+0
=9−10−4+8−3+6
=6，
∴210+6=216(个)．
故本周实际生产玩具216个，
故答案为：216；
(3)216×5+(9+8+6)×2+(10+4+3)×(−3)
=1075(元)，
答：小明妈妈这一周的工资总额是1075元．
(4)每周计件一周得216×5+2×6=1092(元)，
因为1092>1075.所以每周计件工资更多．
1092−1075=17(元)．
故答案为：周，17元．
(1)根据记录可知，小明妈妈星期三生产玩具30−4=26(个)；
(2)先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可；
(3)先计算每天的工资，再相加即可求解；
(4)先计算超额完成几个玩具，然后再求算工资．
本题考查了正数与负数，有理数加减混合运算，读懂表格数据，根据题意准确列式是解题的关键．
19.【答案】2 3
【解析】解：(1)如图：
(2)由(1)可得：−4<−32<0<1<1.5<3；
(3)数轴上表示3和表示1的两点之间的距离=3−1=2，数轴上A点表示的数为1.5，B点表示的数为−32，则点A，B两点之间的距离=1.5−(−32)=1.5+1.5=3，
故答案为：2；3．
(1)先在数轴上准确找到各数对应的点，即可解答；
(2)利用(1)的结论，即可解答；
(3)根据数轴上两点间距离公式进行计算，即可解答．
本题考查了有理数的大小比较，数轴，准确在数轴上找到各数对应的点是解题的关键．
20.【答案】−4 −6
【解析】解：(1)由图可得，
要使P的值最大，选择的两个数字同时为正或同时为负，两个正数的最大值为5×3=15，两个负数乘积的最大值为(−4)×(−6)=24，
∴使P的值最大，选择的两个数字为−4，−6，
故答案为：−4，−6；
(2)由(1)可知，P的最大值为(−4)×(−6)=24，
即P的最大值为24；
(3)由图可得，
P的最大值为24，最小值为−6×5=−30，
24−(−30)
=24+30
=54，
即P的最大值比P的最小值大54．
(1)根据图中的数据，可以得到使得P取得最大值时选择的两个数字；
(2)根据(1)中的结果，可以计算出P的最大值；
(3)根据图中的数据，可以计算出P的最大值比P的最小值大多少．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
21.【答案】解：(1)由题意得，(−1)∗2=2×(−1)×2+(−1)
=−4+(−1)
=−5；
(2)由题意得，3∗(−1)=2×3×(−1)+3
=−6+3
=−3，
则(−2)∗(−3)=2×(−2)×(−3)+(−2)
=12−2
=10，
∴(−2)∗[3∗(−1)]=10．
【解析】(1)根据新运算展开，然后根据有理数的乘法和加法运算即可；
(1)根据新运算展开，然后根据有理数的乘法和加法运算即可；
本题考查了新定义运算，有理数的有理数的乘法和加法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
22.【答案】解：(1)522÷522522523+526÷5273523
=522÷522×523+522523+526÷527×523+3523
=522×523522×523+522+526×523527×523+3
=522×523522×(523+1)+526×523(526+1)×523+3
=522×523522×(523+1)+526×523526×523+523+3
=523524+523524
=523524×2
=523262；
(2)123+234+345+⋯+979899+98991005+814+1125+⋯+2939699+29697100
=53+114+195+⋯+979899+989910053×3+114×3+⋯+979899×3+9899100×3
=53+114+195+⋯+979899+98991003×(53+114+195+⋯+979899+9899100)
=13；
(3)56−712+920−1130+1342−1556+⋯+41420−43462
=(12+13)−(13+14)+(14+15)−(15−16)+(16+17)−(17+18)+……+(120+121)−(121−122)
=12+13−13−14+14+15−15−16+⋯+120+121−121−122
=12−122
=511；
(4)(23845−115)÷1389+3365×2699(18.5−1379)×185
=(12845−345)÷1259+19865×2699(372−1249)×185
=259×9125+19865×26998518×185
=15+45118
=1÷118
=18．
【解析】(1)观察式子，先转化成假分数，但是不要将数的答案算出得数．这样就可以能约分的要约分；
(2)观察分子和分母，发现分子和分母经过分析和转化，可以先约分；
(3)根据式子a+ba×b=ba×b+aa×b=1a+1b将式子转化后进行计算；
(4)有小数、带分数、分数的计算，将小数转化为分数，带分数转化为假分数计算；
本题考查了分数的混合运算，根据式子的特点进行简便运算是解题的关键．星期
一
三
三
四
五
六
日
增减产值
+9
−10
−4
+8
−3
+6
0