2024-2025学年山东省聊城市临清市京华中学七年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年山东省聊城市临清市京华中学七年级（上）第一次月考数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.某种食品的标准质量是“9±0.5kg”，以下几个包装中，质量不标准的是( )
A. 8.8kgB. 9.6kgC. 9.1kgD. 8.6kg
2.下列各组数中，互为相反数的是( )
A. −(−5)和|−5|B. −|−3|和|−3|C. +(+4)和+|−4|D. +(−7)和−7
3.A、B、C、D四位同学画的数轴其中正确的是( )
A. B.
C. D.
4.数轴上，到2的距离等于4个单位长度的点所表示的数是( )
A. −2B. 6C. −6或6D. −2或6
5.下列说法：①符号相反的数互为相反数；②整数包括正整数和负整数；③一个数的绝对值越大，表示它在数轴上对应的点离原点越远；④当a≠0时，|a|总是大于0；⑤负分数是有理数；⑥绝对值等于它的相反数的数是负数.其中正确的个数( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
6.若有理数m在数轴上对应的点为M，且满足|m|>1且m<0，则下列数轴表示正确的是( )
A. B.
C. D.
7.把8−(+4)+(−6)−(−5)写成省略加号的和的形式是( )
A. 8−4−6+5B. 8−4−6−5
C. 8+(−4)+(−6)+5D. 8+4−6−5
8.对于有理数a,b，定义一种新运算“※”，规定：a※b=|a|−|b|−|a−b|，则2※−3等于( )
A. −2B. −6C. 0D. 2
9.在《九章算术注》中用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(白色为正，黑色为负)，如图1表示的是+21−32=−11的计算过程，则图2表示的过程是在计算( )
A. (−13)+(+23)=10B. (−31)+(+32)=1
C. (+13)+(+23)=36D. (+13)+(−23)=−10
10.如果a>0，b<0，a+b<0，那么下列各式中大小关系正确的是( )
A. −b<−aC. b<−a<−b二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.比较大小：−(+34) ______−|−56|(填“>”、“=”、“<”号)．
12.如图所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数为______．
13.已知|a+2024|+|b−2023|=0，则a−b= ______．
14.设[x]表示不超过x的最大整数，计算：[−2.3]+[6.5]= ______．
15.绝对值大于4.5小于8的所有整数的有______．
16.已知|x|=3，|y|=2，且x三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题16分)
计算：
(1)−32−32；
(2)(−17)+12；
(3)(−413)−(−2.75)−523+314；
(4)−9+15−13−31．
18.(本小题12分)
把下列各数填在相应的括号内：
−56,26,−12,−0.92,35,0,314,0.1008,−(−4.95),．
正有理数集合{______…}；
负有理数集合{______…}；
整数集合{______…}；
正分数集合{______…}．
19.(本小题10分)
如图所示数轴．

(1)写出数轴上A，B，C各点分别表示的有理数；
(2)在数轴上把下列各数分别表示出来：−45，43，4.5；
(3)用“<”将(1)、(2)中的六个数由小到大连接起来．
20.(本小题10分)
已知表示互为相反数的两个数的点A，B在数轴上的距离是10，其中点A在点B的左侧.现在点A沿着数轴先向右运动2秒，再向左运动5秒到达点C的位置.设点A的运动速度为每秒1.5个单位长度，求点C在数轴上表示的数．
21.(本小题12分)
某辆出租车一天下午以公园为出发地在东西方向行驶，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：公里)，依先后次序记录如下：+9、−3、−5、+6、−7、+10、−6、−4、+4、−3、+7
(1)将最后一名乘客送到目的地时，出租车离公园多远？在公园的什么方向？
(2)若出租车每公里耗油量为0.1升，则这辆出租车这天下午耗油多少升？
(3)规定出租车的收费标准是4公里内付7元，超过4公里的部分每千米加付1元(不足1公里按1公里算)，那么该出租车司机在前四位客人中共收了多少钱？
22.(本小题12分)
阅读材料：数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题.例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示：如，在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为|3−1|=2；有理数5与−2对应的两点之间的距离为|5−(−2)|=7；有理数−8与−5对应的两点之间的距离为|−8−(−5)|=3；…

如图，在数轴上有理数a对应的点为点A，有理数b对应的点为点B，A，B两点之间的距离表示为|a−b|或|b−a|，记为|AB|=|a−b|=|b−a|．
解决问题：
(1)数轴上有理数−10与3对应的两点之间的距离等于______；
(2)数轴上有理数x与−5对应的两点之间的距离用含x的式子表示为______；
(3)结合数轴找出所有符合条件的整数x，使得|x+1|=3，则x= ______；
联系拓广：
(4)如图，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为−2，动点P表示的数为x．

①若点P在点M，N两点之间，则|PM|+|PN|=|x−4|+|x+2|= ______；
若|PM|+|PM|=|x−4|+|x+2|=10，则点P表示的数x为______；
②利用数轴分析，若x是整数，且满足|x−4|+|x+2|=6，则满足条件的所有x的值的和为______．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：由题意可得标准质量的范围为8.5kg～9.5kg，
则A，C，D均不符合题意，B符合题意，
故选：B．
根据题意求得标准质量的范围后进行判断即可．
本题考查正数和负数，熟练掌握正数和负数的实际意义是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A、∵|−5|=5，−(−5)=5，
∴不是互为相反数，该选项不合题意；
B、∵|−3|=3，−|−3|=−3，
∴是互为相反数，该选项符合题意；
C、∵+|−4|=4，+(+4)=4，
∴不是互为相反数，该选项不合题意；
D、∵+(−7)≠−7，
∴不是互为相反数，该选项不合题意；
故选：B．
根据绝对值的性质及相反数的定义先对各数进行化简，再根据相反数的定义进行判断即可求解．
本题考查了绝对值，相反数，掌握绝对值的性质和相反数的定义是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A、数轴上的点应该越向右越大，−2与−1位置颠倒，故A错误；
B、没有原点，故B错误；
C、没有正方向，故C错误；
D、数轴画法正确，故D正确．
故选：D．
根据数轴的概念判断，注意数轴的三要素缺一不可．
本题考查的是数轴，熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解答此题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：2+4=6，2−4=−2，
故选：D．
在数轴上表示数2的点右侧和左侧，到2的距离等于4个单位长度的点两种情况进行解答即可．
本题考查数轴表示数的意义和方法，符号和绝对值是确定有理数的必要条件．
5.【答案】B
【解析】解：①只有符号相反的数互为相反数，故①不符合题意；
②整数包括正整数、0和负整数，故②不符合题意；
③一个数的绝对值越大，表示它在数轴上对应的点离原点越远，故③符合题意；
④当a≠0时，|a|总是大于0，故④符合题意；
⑤负分数是有理数，故⑤符合题意；
⑥绝对值等于它的相反数的数是负数和0，故⑥不符合题意．
∴正确的是③④⑤，共3个，
故选：B．
由数轴的概念，正数和负数的概念，有理数，相反数的定义，绝对值的性质，即可判断．
本题考查数轴，正数和负数，有理数，相反数，绝对值，掌握以上知识点是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．
根据绝对值的意义得到m<−1，然后利用数轴表示数的方法对各选项进行判断．
【解答】
解：∵|m|>1，m<0，
∴m<−1，
故选D．
7.【答案】A
【解析】【分析】此题主要考查了去括号法则，正确去括号是解题关键．
直接利用去括号法则化简进而得出答案．
【解答】
解：8−(+4)+(−6)−(−5)
=8−4−6+5．
故选A．
8.【答案】B
【解析】解：因为a※b=|a|−|b|−|a−b|，
所以2※−3
=|2|−|−3|−|2−−3|
=2−3−|2+3|
=2−3−5
=−6，
故选：B．
根据a※b=|a|−|b|−|a−b|，可以求得所求式子的值．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
9.【答案】A
【解析】解：根据题意可知一横表示10，一竖表示1，
所以图2表示：(−13)+(+23)=10．
故选：A．
依据题意写出算式即可．
本题主要考查了有理数的加减运算和传统文化，本题是阅读型题目，理解图中的含义并熟练应用是解题关键．
10.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查了有理数的比较大小，关键是利用数轴表示出a、b、−a、−b在数轴上的位置．
首先根据题目的条件确定a、b的正负，以及绝对值的大小，再根据分析画出数轴标出a、b、−a、−b在数轴上的位置，根据数轴上的数左边的总比右边的小即可选出答案．
【解答】
解：因为a>0，b<0，
所以a为正数，b为负数，
因为a+b<0，
所以负数b的绝对值较大，
则a、b、−a、−b在数轴上的位置如图所示：
，
由数轴可得：b<−a故选D．
11.【答案】>
【解析】解：1+(−34)=14，1+(−56)=16，
∵14、16分子相同，分母不同，且4<6，
∴16<14，
∵−(+34)=−34，−|−56|=−56，
∴−(+34)>−|−56|．
故答案为：>．
利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．
本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键．
12.【答案】−1，0，1，2
【解析】【分析】
本题主要考查有理数与数轴的关系及数形结合的思想方法.因为被墨水污染的部分在−1.3与2.9之间，根据数轴上点的坐标特点可直接解答．
【解答】
解：由数轴上被污染的部分的范围可知，被污染的部分内含有的整数就是大于−1.3小于2.9的整数，有−1，0，1，2．
故答案为−1，0，1，2．
13.【答案】−4047
【解析】解：∵|a+2024|+|b−2023|=0，
∴a+2024=0，b−2023=0，
∴a=−2024，b=2023，
∴a−b=−4047，
故答案为：−4047．
根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
本题主要考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：(1)绝对值；(2)偶次方；(3)二次根式(算术平方根).当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．
14.【答案】3
【解析】解：∵[x]表示不超过x的最大整数，
∴[−2.3]=−3，[6.5]=6，
∴[−2.3]+[6.5]=−3+6=3．
故答案为：3．
根据题中所给新定义运算可进行求解．
本题主要考查有理数的加法，理解新定义，熟练掌握有理数的加法运算是解题的关键．
15.【答案】±5、±6、±7
【解析】解：绝对值大于4.5小于8的所有整数的有±5、±6、±7，
故答案为：±5、±6、±7．
根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数进行求解即可．
本题考查了有理数大小比较和绝对值，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
16.【答案】−1或−5
【解析】解：∵|x|=3，|y|=2，且x∴x=−3，y=2；x=−3，y=−2，
则x+y=−1或−5．
故答案为：−1或−5
根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可确定出x+y的值．
此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17.【答案】解：(1)−32−32
=−3；
(2)(−17)+12
=(−214)+714
=514；
(3)(−413)−(−2.75)−523+314
=−413−523+234+314
=−10+6
=−4；
(4)−9+15−13−31
=−9−13−31+15
=−53+15
=−38．
【解析】(1)利用有理数的减法法则计算即可；
(2)利用有理数加法法则计算即可；
(3)把减法转化为加法，再利用加法交换律和结合律进行计算即可；
(4)利用加法交换律进行计算即可．
此题考查了有理数的加法和减法运算，有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的混合运算和运算律是解题的关键．
18.【答案】26，35，314，0.1008，−(−4.95)，0．17⋅⋅ −56，−12，−0.92 26，−12，0 35，314，0.1008，−(−4.95)，0．17⋅⋅
【解析】解：−(−4.95)=4.95，
正有理数集合{26,35,314,0.1008,−(−4.95),…}；
负有理数集合{−56,−12,−0.92…}；
整数集合{26,−12,0…}；
正分数集合{35,314,0.1008,−(−4.95),…}．
故答案为：26,35,314,0.1008,−(−4.95),；−56,−12,−0.92；26，−12，0；35,314,0.1008,−(−4.95),．
利用正数、负数、整数以及正分数的定义判断即可．
此题考查了有理数的分类和相反数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
19.【答案】解：(1)数轴上A，B，C各点分别表示−3，0，2；
(2)数轴如下：

(3)由题意可得，
−3<−45<0<43<2<4.5．
【解析】(1)根据点在数轴上的位置进行解答即可；
(2)根据有理数在数轴上的位置找到对应的点即可；
(3)根据数轴上的数左小右大进行解答即可．
此题考查了数轴上的点表示有理数、借助数轴比较有理数大小等知识，比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序(在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大)；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．
20.【答案】解：∵表示互为相反数的两个数的点A，B在数轴上的距离是10，其中点A在点B的左侧，
∴点A表示的数为−5，点B表示的数为5．
∵点A沿着数轴先向右运动2秒，点A的运动速度为每秒1.5个单位长度，
∴2×1.5=3．
∴−5+3=−2．
∵点A再向左运动5秒到达点C的位置，
∴5×1.5=7.5，
∴−2−7.5=−9.5，
∴点C在数轴上表示的数为−9.5．
【解析】先根据题意求出点A表示的数为−5，点B表示的数为5，再根据点A运动的时间和速度求解即可．
本题考查数轴上动点问题，相反数的定义，重点掌握动点的运动方向．
21.【答案】解：(1)(+9)+(−3)+(−5)+(+6)+(−7)+(+10)+(−6)+(−4)+(+4)+(−3)+(+7)
=9−3−5+6−7+10−6−4+4−3+7=8，
∴将最后一名乘客送到目的地时，出租车离公园8公里，在公园的东方8公里处；
(2)|+9|+|−3|+|−5|+|+6|+|−7|+|+10|+|−6|+|−4|+|+4|+|−3|+|+7|=9+3+5+6+7+10+6+4+4+3+7=64，
∵64×0.1=6.4(升)，
∴这辆出租车每天下午耗油6.4升；
(3)7+5+7+7+1+7+2=36元，
答：该出租车司机在前四位客人中共收了36元．
【解析】此题主要考查了正数与负数，解此题的关键是考虑问题的方向有关还是无关，应看清题的含义，注意方向和数字两方面考虑．再应用数学解决实际问题．
(1)将所有记录相加就得到出租车离公园的距离．若该数为“正”则表示在公园东边，若为“负”则表示在西边．
(2)将所有记录的绝对值相加，则可得出租车跑的所有路程．再乘以0.1得到所耗油多少升．
(3)根据题意与实际问题相符合得出式子计算即可．
22.【答案】13 |x+5| −4或2 6 −4或6 7
【解析】解：(1)由题意得，数轴上有理数−10与3对应的两点之间的距离等于|3−(−10)|=|3+10|=13，
故答案为：13；
(2)由题意得，数轴上有理数x与−5对应的两点之间的距离用含x的式子表示为|x−(−5)|=|x+5|，
故答案为：|x+5|；
(3)由题意可知|x+1|表示的是数轴上表示x的数与表示−1的数的距离，
∵|x+1|=3，
∴在数轴上表示x的数与表示−1的数的距离为3，
∴x表示的数为−1−3=−4或−1+3=2，
故答案为：−4或2；
(4)①∵点P在点M，N两点之间，
∴−2≤x≤4，
∴|PM|+|PN|=|x−4|+|x+2|=4−x+x+2=6；
若|PM|+|PM|=|x−4|+|x+2|=10，
则当x<−2时，−x−2+4−x=10，解得x=−4；
当−2≤x≤4时，则x+2+4−x=10，则6=10，不符合题意；
当x>4时，则x−4+x+2=10，解得x=6；
综上所述，x=−4或x=6；
故答案为：6；−4或6．
②|x−4|+|x+2|表示的是数轴上表示x的数到表示−2的数和表示到4的数的距离之和，
∵|x−4|+|x+2|=6，
∴数轴上表示x的数到表示−2的数和表示到4的数的距离之和为6，
又∵表示−2的数和表示到4的数的距离为|4−(−2)|=6，
∴只有当表示x的数在−2和4之间才满足题意，
∴符合题意的x的值为−2和4之间的所有整数，
∴满足条件的所有x的值的和为−2−1+0+1+2+3+4=7，
故答案为：7．
(1)根据数轴上两点距离计算公式求解即可；
(2)根据数轴上两点距离计算公式求解即可；
(3)根据绝对值的几何意义可得在数轴上表示x的数与表示−1的数的距离为3，据此根据数轴上两点距离计算公式求解即可；
(4)①直接根据题意化简绝对值即可得到答案；分x<−2，−2≤x≤4，x>4，三种情况去绝对值后解方程即可；②由绝对值的几何意义可知，数轴上表示x的数到表示−2的数和表示到4的数的距离之和为6，而表示−2的数和表示到4的数的距离为6，则只有当表示x的数在−2和4之间才满足题意，据此计算求解即可．
本题主要考查了绝对值的几何意义，数轴上两点距离计算，有理数的加法计算，一元一次方程的应用：熟练掌握以上知识点是关键．