辽宁省大连市甘井子区2024—-2025学年八年级上学期10月月考数学试题(无答案)

这是一份辽宁省大连市甘井子区2024—-2025学年八年级上学期10月月考数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（本试卷共23道题 满分120分 考试时长120分钟）
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．中，作AC边上的高，以下作法正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各组长度的线段能构成三角形的是（ ）
A．3cm，4cm，9cmB．5cm，6cm，11cmC．4cm，5cm，6cmD．4cm，10cm，4cm
3．在中，则的形状是（ ）
A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形
4．如图，在中，，CD平分，则的度数是（ ）
A．100°B．90°C．80°D．70°
5．若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．6B．8C．10D．12
6．如图，，点D，E分别在AB，AC上，补充下列一个条件后，不能判断的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，点F，B，E，C在同一条直线上，，若，，则的度数为（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
8．如图，的边，，O是三条角平分线的交点，若的面积为3，则的面积为（ ）
A．8B．7.5C．6D．5
9．如图，D是的边AB上一点，DF交AC于点E，，，若，，则AB的长为（ ）
A．8B．9C．10D．11
10．如图，已知点D，E，F分别在的三边上，将沿DE，DF翻折，顶点B，C均落在内的点O处，且BD与CD重合于线段OD，若，则的度数为（ ）
A．60°B．65°C．70°D．75°
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．如图，，则的度数为______°．
12．一个多边形的内角和等于720°，则它的边数是______．
13．等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm．则这个等腰三角形的周长为______cm．
14．如图，中，，D，E，F分别为边BC，AC，AB上的点，，．若，则______°．
15．如图，在中，于点D，以C为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC，BC于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点H，作射线CH分别交AD，AB于点E，F，，则______（用含的代数式表示）．
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．（10分）
（1）（5分）在中，，求的度数；
（2）（5分）如图，在中，，CD是的角平分线，交AB的延长线于点E，求的度数．
17．（8分）
如图，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
18．（8分）
学习完《利用三角形全等测距离》后，数学兴趣小组同学就“测量河两岸A、B两点间距离”这一问题，设计了如下方案．
请你根据以上方案求出A、B两点间的距离AB．
19．（8分）
如图，中，，点D在AC边上，连接BD．
（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：在BC下方作，BE交AC的延长线于点E；
（2）在（1）的条件下，求证：．
20．（8分）
如图，在中，，点D在AC边上，于点E，点F在BC边上，，，连接BD．
（1）求证：BD平分；
（2）若，，求线段BF的长．
21．（8分）
定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的2倍，我们称这两个角互为“友好角”，这个三角形叫作“友好三角形”．例如：在中，如果，，那么与互为“友好角”，为“友好三角形”．
（1）如图1，是“友好三角形”，，与互为“友好角”，且，于点D．请说明、都是“友好三角形”；
（2）是“友好三角形”，，求的度数；
（3）如图2，在中，，，D是边BC上一点（不与点B，C重合），连接AD，若是“友好三角形”，直接写出的度数．
22．（12分）
综合实践
在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶角顶点且顶角相等的等腰三角形构成的，在两个等腰三角形位置变化的过程中，始终存在一对全等三角形．数学兴趣小组成员称此图形为“手拉手模型”．请你和数学兴趣小组的同学一起研究下面的问题．
（1）如图1，在和中，，点D在AC边上，连接BD，CE，且B，D，E三点共线，则图中与线段BD相等的线段是______，______°；
（2）如图2，在和中，，连接BD，CE相交于点O．
①找出图中与BD相等的线段，并证明；
②求的度数（用含的代数式表示）．
（3）如图3，在和中，，连接BD，CE交于点F．
①探究线段BD与CE之间的关系，并证明；
②如图4，连接CD，连接AF并延长交CD于点G，求的度数．
23．（13分）
【问题初探】
（1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，在中，，且，点D在CA的延长线上，连接DE，．求证：．
①如图2，小明同学从这个条件出发，给出如下解题思路：过E作交AD的延长线于点F，则，是等腰直角三角形，，再证明两个三角形全等，转化等量线段．
②如图3，小涛同学从结论的角度出发，给出如下解题思路：在线段CB上截取，则是等腰直角三角形，得到，将线段BC，DC之间的数量关系转化为线段BC与AD之间的数量关系．
请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．
【类比分析】
（2）李老师发现之前两名同学都运用了转化思想，构造全等转化等量线段，为了帮助同学们更好地感悟转化思想，李老师将图1进行变换，提出下面问题，请你解答．
如图4，在中，，延长CA至点D，使，射线，点E在线段AB上，点F在射线AM上，连接EF，DF，且，求证：．
【类比分析】
（3）如图5，在中，，延长CA至点D、使，射线，点E在线段BA的延长线上，点F在射线AM上，连接EF，DF，且，若，，求的面积．课题
测量河两岸A、B两点间距离
测量工具
测量角度的仪器，皮尺等
测量方案示意图
测量步骤
①在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D，使得点A、B、C在一条直线上，且；
②测得，；
③在CD的延长线上取点E，使得；
④测得DE的长度为30米．