辽宁省沈阳市第七中学2024-2025学年上学期九年级10月月考数学试题

这是一份辽宁省沈阳市第七中学2024-2025学年上学期九年级10月月考数学试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 一个几何体如图水平放置，它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
2. 将 x2+4x+2=0 左边配成完全平方后，得到方程（ ）
A. (x+2)2=2 B. (x+4)2=2 C. (x+2)2=4 D. (x+4)2=4
3. 在下列四幅图中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图可能是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列各组图形中，一定相似的是（ ）
A. 两个平行四边形 B. 两个菱形 C. 两个矩形 D. 两个正方形
5. 在如图所示的电路中，随机闭合开关 S1、S2、S3 中的任意两个，能使灯泡发光的概率
是（ ）
A. 13 B. 23 C. 29 D. 79
第5题 第7题 第8题 第10题
6. 已知两个三角形相似，它们的对应高之比为4:9，则它们的周长比为（ ）
A. 2:3 B. 4:9 C. 16:81 D. 9:4
7. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-1,2）、B（-3,-1），以原点O为位似中心，相似比为2，把△ABO放大，则点A的对应点A'的坐标是（ ）
A.（-6,-2） B.（-2,4） C.（-6,-2）或（6,2） D.（-2,4）或（2,-4）
8. 校园里一片小小的树叶蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为8cm，那么叶片的长度为（ ）cm
A. 5−12 B. 5−1 C. 45−4 D. 85−8
9. 若关于 x 的一元二次方程 k−1x2+x+1=0 有实数根，则 k 的取值范围是（ ）
A. k≤ 54 B. k≤ 54 且 k≠1 C. k< 54 且 k≠1 D. k< 54
10. 如图，已知点E为正方形ABCD内一点，△ABE为等边三角形，连接ED、EC，
则∠DEC的度数为（ ）
A. 108° B. 120° C. 135° D. 150°
二、填空题（每题3分，共21分）
11. 若 ab = 13 ，则 a+ba 的值为
12. 如图，A、B是反比例函数 y= kx x<0 的图象上任意两点，且BD⊥x轴于点D，
AC⊥y轴于点C，△OAC和△OBD面积之和为7，则 k 的值为
第12题 第13题 第15题
13. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，D是斜边AB的中点，连接CD，以CD为边作正方形CDEF，若△ABC的面积是 23，则正方形CDEF的周长是
14. 某校团体操表演队伍有5行6列，后又增加了26人，使得团体操表演队伍增加的行、列数相同，求增加的行数，设增加了 x 行，根据题意列方程的
15. 为了加强视力保护意识，小明想在书房里挂一张测试距离为5m的视力表，但两面墙的距离只有3.5m，小亮设计了一个方案：如图，在相距3.5m的两面墙上分别悬挂视力表（AB）与平面镜（MN），由平面镜成像原理，作出了光路图，通过调整人的位置，使得视力表AB的上、下边沿A、B发出的光线经平面镜MN的上下边沿
反射后射入人眼C处，已知视力表的全长AB为0.8m，要使墙面
上的镜子能呈现完整的视力表，则镜面MN至少为 m
16. 如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=13，将矩形ABCD绕点D顺
时针旋转得到矩形C'B'A'，但A、B、C分别对应点 A'、B'、C'，当
B'C'恰好经过点A时，连接 CC'，则 CC'的长为
17. 对于平面直角坐标系xOy中的图形M和直线m，给出如下定义：若图
形M上有点到直线m的距离为d，那么称这个点为图形M到直线m的
“d距点”，如图，双曲线M：y= 9x x>0 和直线m：y=−x+n，若
图形M到直线m的“2距点”有且只有2个，则n的取值范围是
三、解答题（共69分）
18. 解下列方程（每题5分，共10分）
（1）(x+2)2=8+4x （2）x2−4x+2=0
19. 在某次数学活动中，有两个可以自由转动的转盘A、B，如图所示，转盘A被分成四个相同的扇形，分别标有数字1、2、3、4，转盘B被分成三个相同的扇形，分别标有5、6、7，同时转动两个转盘，停止后记下每个转盘指针所指区域内对应的数字（如果指针指在分界线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），请用画树状图或列表法求所得两数之和为9的概率（10分）
20. 如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作CE∥OD，过点D作DE∥AC，CE
与DE相交于点E，连接AE，交BD于点F（12分）
（1）求证：四边形OCED是矩形
（2）若AC=4，BD=8，求线段AF的长度
21. 如图1，在等边△ABC中，点D在BC边上，且BD=2，CD=4，E和F分别是AB边和AC边上的动点，连接DE、DF，当∠EDF=60°时，设BE的长为 x，CF的长为 y1（12分）
（1）求y1与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围
（2）设函数 y2=x (x≥0)，在图2的平面直角坐标系中分别画出y1、y2的图象
（3）根据图象直接写出当y1≥x时x的取值范围（结果保留一位小数）
22. 2023年亚运会在杭州顺利召开，亚运会吉祥物莲莲爆红（12分）
（1）据统计某款莲莲玩偶在某电商平台6月份的销售量是2.5万件，8月份的销售量是
3.6万件，求月平均增长率
（2）某实体店该款莲莲玩偶的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20
件，经市场调查发现，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了尽快减少库存，
商家决定降价促销，若想要销售该款莲莲玩偶每天获利1050元，则售价应降低多
少元？
23. 如图，在矩形ABCD中，AB=15，BC=20，点M从点A出发向终点D匀速运动，点N从点D出发向终点B匀速运动，速度均为每秒5个单位长度，过点M作ME⊥BD于点E，分别以ME、MN为邻边作平行四边形MEFN，设点M、N的运动时间为t秒（0＜t＜4）（13分）
（1）当t为 秒时，沿直线BM折叠，点A与点E重合
（2）当t为 秒时，点N与点E重合
（3）当点F落在线段CD上时，求t的值
（4）求t为何值时，平行四边形MEFN的面积为32