2025届江苏省大丰市小海中学数学九上开学监测模拟试题【含答案】

这是一份2025届江苏省大丰市小海中学数学九上开学监测模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若分式的值为0，则的取值为（ ）
A．B．1C．D．
2、（4分）如图，在矩形中，对角线、相交于点，垂直平分，若cm，则（）
A．B．C．D．
3、（4分）已知直线l经过点A（4，0），B（0，3）．则直线l的函数表达式为（ ）
A．y＝﹣x+3B．y＝3x+4C．y＝4x+3D．y＝﹣3x+3
4、（4分）数据60，70，40，30这四个数的平均数是（ ）
A．40B．50C．60D．70
5、（4分）如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，点E是AB边的中点，图中已有三角形与△ADE面积相等的三角形（不包括△ADE）共有（ ）个．
A．3B．4C．5D．6
6、（4分）下列图形具有稳定性的是（ ）
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
7、（4分）如图，一艘巡逻船由A港沿北偏西60°方向航行5海里至B岛，然后再沿北偏东30°方向航行4海里至C岛，则A、C两港相距（ ）
A．4海里B．海里C．3海里D．5海里
8、（4分）在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，▱ABCD的对角线相交于点O，过点O作EF垂直于BD交AB，CD分别于点F，E，连接DF，BE,请根据上述条件，写出一个正确结论．”其中四位同学写出的结论如下：
小青：OE=OF；小何：四边形DFBE是正方形；
小夏：S四边形AFED=S四边形FBCE；小雨：∠ACE=∠CAF,
这四位同学写出的结论中不正确的是（ ）
A．小青B．小何C．小夏D．小雨
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知 ，则 y x 的值为_____．
10、（4分）在2017年的理化生实验考试中某校6名学生的实验成绩统计如图，这组数据的众数是___分．
11、（4分）已知一次函数y＝2（x﹣2）+b的图象在y轴上的截距为5，那么b＝_____．
12、（4分）如图，菱形的对角线相交于点，若，则菱形的面积＝____.
13、（4分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠ABO=30º，则∠ACB 的为_____º.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）选用适当的方法，解下列方程：（1）2x（x﹣2）=x﹣3；（2）（x﹣2）2=3x﹣6
15、（8分）已知△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C为它们的公共直角顶点，D、E分别在BC、AC边上．
(1)如图1，F是线段AD上的一点，连接CF，若AF=CF；
①求证：点F是AD的中点；
②判断BE与CF的数量关系和位置关系，并说明理由；
(2)如图2，把△DEC绕点C顺时针旋转α角（0＜α＜90°），点F是AD的中点，其他条件不变，判断BE与CF的关系是否不变？若不变，请说明理由；若要变，请求出相应的正确结论．
16、（8分）先化简：，再从中选取一个合适的代入求值．
17、（10分）在课外活动中，我们要研究一种四边形--筝形的性质．
定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形（如图1）．
小聪根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对筝形的性质进行了探究．
下面是小聪的探究过程，请补充完整：
（1）根据筝形的定义，写出一种你学过的四边形满足筝形的定义的是 ；
（2）通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对筝形性质的猜想，并选取其中的一条猜想进行证明；
（3）如图2，在筝形ABCD中，AB=4，BC=2，∠ABC=120°，求筝形ABCD的面积．
18、（10分）先化简分式，后在，0，1，2中选择一个合适的值代入求值.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表，如下表.已知该校学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅读时间在1～2（不含1）小时的学生有_________人．
20、（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在y轴上，且点A坐标为（0，4），BC在x轴正半轴上，点C在B点右侧，反比例函数（x＞0）的图象分别交边AD，CD于E，F，连结BF，已知，BC=k，AE=CF，且S四边形ABFD=20，则k= _________．

21、（4分）若一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围为_________0.
22、（4分）如图，在中，角是边上的一点，作垂直, 垂直,垂足分别为,则的最小值是______．
23、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，点D、E、F是三边的中点，则△DEF的周长是______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知：如图，ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC.
(1)求证：BE=DG；
(2)若∠B= 60 ，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形?证明你的结论

25、（10分）学校需要添置教师办公桌椅A、B两型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．
（1）求A，B两型桌椅的单价；
（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
（3）求出总费用最少的购置方案．
26、（12分）如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，且与AD边交于点E，∠AEB＝45°，证明：四边形ABCD是矩形．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据分式的值为0的条件列式求解即可．
【详解】
根据题意得，x+1=0且x−1≠0，
解得x=−1.
故选A
此题考查分式的值为零的条件，难度不大
2、C
【解析】
由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA＝AB＝OB，根据AE求出OE即可解决问题．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，
∴OA＝OB，
∵AE垂直平分OB，
∴AB＝AO，
∴OA＝AB＝OB，
∵AE＝cm，
∴OE＝2 cm，
∴OD＝OB＝2OE＝4 cm；
故选：C．
此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．
3、A
【解析】
根据已知条件可直接写出函数表达式，清楚y=kx+b中k和b与x轴y轴交点之间的关系即可求解
【详解】
解：∵A（4，0），B（0，3），
∴直线l的解析式为：y＝﹣x+3；
故选：A．
此题主要考查一次函数的解析式，掌握k和b与直线与x轴y轴交点之间的关系是解题关键
4、B
【解析】
用四个数的和除以4即可.
【详解】
（60+70+40+30）÷4=200÷4=50.
故选B.
本题重点考查了算术平均数的计算，希望同学们要牢记公式，并能够灵活运用.
数据x1、x2、……、xn的算术平均数：=(x1+x2+……+xn).
5、C
【解析】
试题分析：首先利用平行四边形的性质证明△ADB≌△CBD，从而得到△CDB，与△ADB面积相等，再根据DO=BO，AO=CO，利用三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分可得△DOC、△COB、△AOB、△ADO面积相等，都是△ABD的一半，根据E是AB边的中点可得△ADE、△DEB面积相等，也都是△ABD的一半，从而得到S△DOC=S△COB=S△DOA=S△AOB=S△ADE=S△DEB=S△ADB．不包括△ADE共有5个三角形与△ADE面积相等，
故选C．
考点：平行四边形的性质
6、A
【解析】
由题意根据三角形具有稳定性解答．
【详解】
解：具有稳定性的图形是三角形．
故选：A．
本题考查三角形具有稳定性，是基础题，难度小，需熟记．
7、B
【解析】
连接AC，根据方向角的概念得到∠CBA=90°，根据勾股定理计算即可．
【详解】
解：如图，连接AC，
由题意得，∠CBA=90°，
∴AC==（海里），
故选B．
本题考查了勾股定理的应用和方向角问题，熟练掌握勾股定理、正确标注方向角是解题的关键．
8、B
【解析】
根据平行四边形的性质可得OA=OC，CD∥AB，从而得∠ACE=∠CAF，可判断出小雨的结论正确，证明△EOC≌△FOA，可得OE=OF，判断出小青的结论正确，由△EOC≌△FOA继而可得出S四边形AFED=S四边形FBCE，判断出小夏的结论正确，由△EOC≌△FOA可得EC=AF，继而可得出四边形DFBE是平行四边形，从而可判断出四边形DFBE是菱形，无法判断是正方形，判断出故小何的结论错误即可.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，CD∥AB，
∴∠ACE=∠CAF，（故小雨的结论正确），
在△EOC和FOA中，
，
∴△EOC≌△FOA，
∴OE=OF（故小青的结论正确），
∴S△EOC=S△AOF，
∴S四边形AFED=S△ADC=S平行四边形ABCD，
∴S四边形AFED=S四边形FBCE，（故小夏的结论正确），
∵△EOC≌△FOA，
∴EC=AF，∵CD=AB，
∴DE=FB，DE∥FB，
∴四边形DFBE是平行四边形，
∵OD=OB，EO⊥DB，
∴ED=EB，
∴四边形DFBE是菱形，无法判断是正方形，（故小何的结论错误），
故选B．
本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定、全等三角形的判定与性质、正方形的判定等，综合性较强，熟练掌握各相关性质与定理是解题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、-1
【解析】
根据二次根式的被开方数为非负数列不等式组解得x值，将x代入原式解得y值，即可求解．
【详解】
要使有意义，则：
，解得：x=1，代入原式中，
得：y=﹣1，
∴yx=（-1）1=-1，
故答案为：-1．
本题考查二次根式有意义的条件、解一元一次不等式组、幂的乘方，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解答的关键．
10、1
【解析】
根据图象写出这组数据，再根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数求解．
【详解】
解：由图可得，
这组数据分别是：24，24，1，1，1，30，
∵1出现的次数最多，
∴这组数据的众数是1．
故答案为:1．
本题考查折线统计图和众数，解答本题的关键是明确众数的定义，利用数形结合的思想解答．
11、1．
【解析】
将原函数解析式变形为一般式，结合一次函数图象在y轴上的截距，即可得出关于b的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
∵y＝2（x﹣2）+b＝2x+b﹣4，且一次函数y＝2（x﹣2）+b的图象在y轴上的截距为5，
∴b﹣4＝5，
解得：b＝1．
故答案为：1．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记截距的定义是解题的关键．
12、3.
【解析】
先求出菱形对角线AC和BD的长度，利用菱形面积等于对角线乘积的一半求解即可．
【详解】
因为四边形ABCD是菱形，
所以AC⊥BD．
在Rt△AOB中，利用勾股定理求得BO=1．
∴BD=6，AC=2．
∴菱形ABCD面积为×AC×BD=3．
故答案为：3．
本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是熟记菱形面积的求解方法，运用对角线求解面积是解题的最优途径．
13、60°
【解析】
首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠AOB的度数，再利用圆周角与圆心角的关系求出∠ACB的度数．
【详解】
解：△AOB中，OA=OB，∠ABO=30°；
∴∠AOB=180°-2∠ABO=120°；
∴∠ACB=∠AOB=60°．
故选A．
本题考查圆周角定理的应用，涉及到的知识点还有：等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1） x=1或x=（2） x1=2，x2=1．
【解析】
试题分析：（1）先化为一般式，再分解因式即可求解；
（2）先移项后，提取公因式分解因式，即可求解.
试题解析：（1）2x（x﹣2）=x﹣3，
2x2﹣1x+3=0，
（x-1）（2x-3）=0，
x-1=0或2x-3=0，
x=1或x=；
（2）（x﹣2）2=3x﹣6，
（x﹣2）2-3（x﹣2）=0，
（x﹣2）（x﹣2-3）=0，
x﹣2=0或x﹣1=0，
x1=2，x2=1.
15、（1）①证明见解析；②BE=2CF，BE⊥CF；（2）仍然有BE=2CF，BE⊥CF．
【解析】
（1）①如图1，由AF=CF得到∠1=∠2，则利用等角的余角相等可得∠3=∠ADC，然后根据等腰三角形的判定定理得FD=FC，易得AF=FD；
②先利用等腰直角三角形的性质得CA=CB，CD=CE，则可证明△ADC≌△BEC得到AD=BE，∠1=∠CBE，由于AD=2CF，∠1=∠2，则BE=2CF，再证明∠CBE+∠3=90°，于是可判断CF⊥BE；
（2）延长CF到G使FG=CF，连结AG、DG，如图2，易得四边形ACDG为平行四边形，则AG=CD，AG∥CD，于是根据平行线的性质得∠GAC=180°-∠ACD，所以CD=CE=AG，再根据旋转的性质得∠BCD=α，所以∠BCE=∠DCE+∠BCD=90°+α=90°+90°-∠ACD=180°-∠ACD，得到∠GAC=∠ECB，接着可证明△AGC≌△CEB，得到CG=BE，∠2=∠1，所以BE=2CF，和前面一样可证得CF⊥BE．
【详解】
（1）①证明：如图1，
∵AF=CF，
∴∠1=∠2，
∵∠1+∠ADC=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠3=∠ADC，
∴FD=FC，
∴AF=FD，
即点F是AD的中点；
②BE=2CF，BE⊥CF．理由如下：
∵△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，
∴CA=CB，CD=CE，
在△ADC和△BEC中
，
∴△ADC≌△BEC，
∴AD=BE，∠1=∠CBE，
而AD=2CF，∠1=∠2，
∴BE=2CF，
而∠2+∠3=90°，
∴∠CBE+∠3=90°，
∴CF⊥BE；
（2）仍然有BE=2CF，BE⊥CF．理由如下：
延长CF到G使FG=CF，连结AG、DG，如图2，
∵AF=DF，FG=FC，
∴四边形ACDG为平行四边形，
∴AG=CD，AG∥CD，
∴∠GAC+∠ACD=180°，即∠GAC=180°﹣∠ACD，
∴CD=CE=AG，
∵△DEC绕点C顺时针旋转α角（0＜α＜90°），
∴∠BCD=α，
∴∠BCE=∠DCE+∠BCD=90°+α=90°+90°﹣∠ACD=180°﹣∠ACD，
∴∠GAC=∠ECB，
在△AGC和△CEB中
，
∴△AGC≌△CEB，
∴CG=BE，∠2=∠1，
∴BE=2CF，
而∠2+∠BCF=90°，
∴∠BCF+∠1=90°，
∴CF⊥BE．
故答案为（1）①证明见解析；②BE=2CF，BE⊥CF；（2）仍然有BE=2CF，BE⊥CF．
本题考查旋转的性质, 全等三角形的判定与性质, 等腰直角三角形和平行四边形的性质.
16、，
【解析】
根据分式的运算法则先化简，再选择合适的值带入即可求出答案．
【详解】
解：原式，
由分式有意义的条件可知：，且，
∴当时，原式．
本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型，需要注意选择的值要使分式有意义．
17、（1）菱形；（2）筝形是轴对称图形；筝形的对角线互相垂直；筝形的一组对角相等．证明见解析；（3）4．
【解析】
（1）根据筝形的定义解答即可；
（2）根据全等三角形的判定和性质证明；
（3）连接AC，作CE⊥AB交AB的延长线于E，根据正弦的定义求出CE，根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】
（1）∵菱形的四条边相等，
∴菱形是筝形，
故答案为：菱形；
（2）筝形是轴对称图形；筝形的对角线互相垂直；筝形的一组对角相等．
已知：四边形ABCD是筝形，
求证：∠B=∠D，
证明：如图1，连接AC，
在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC，
∴∠B=∠D；
（3）如图2，连接AC，作CE⊥AB交AB的延长线于E，
∵∠ABC=120°，
∴∠EBC=60°，又BC=2，
∴CE=BC×sin∠EBC=，
∴S△ABC=×AB×CE=2，
∵△ABC≌△ADC，
∴筝形ABCD的面积=2S△ABC=4．
本题考查的是筝形的定义和性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质，正确理解筝形的性质、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
18、，.
【解析】
先对进行化简，再选择－1，0，1代入计算即可.
【详解】
原式
因为且
所以当时，原式
当时，原式
考查了整式的化简求值，解题关键是熟记分式的运算法则.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
试题分析：先求出每周课外阅读时间在1～2（不含1）小时的学生所占的百分比，再乘以全校的人数，即可得出答案．
解：根据题意得：
1200×=1（人），
答：估计每周课外阅读时间在1～2（不含1）小时的学生有1人；
故答案为1．
考点：用样本估计总体．
20、
【解析】
由题意可设E点坐标为（，4），则有AE=，根据AE=CF，可得CF=，再根据四边形ABCD是菱形，BC=k，可得CD=6CF，再根据S菱形ABCD=S四边形ABFD+S△BCF，S四边形ABFD=20，从而可得S菱形ABCD=24，根据S菱形ABCD=BC•AO，即可求得k的值.
【详解】
由题意可设E点坐标为（，4），则有AE=，
∵AE=CF，∴CF=，
∵四边形ABCD是菱形，BC=k，
∴CD=BC=k，
∴CD=6CF，
∴S菱形ABCD=12S△BCF，
∵S菱形ABCD=S四边形ABFD+S△BCF，S四边形ABFD=20，
∴S菱形ABCD= ，
∵S菱形ABCD=BC•AO，
∴4k=，
∴k=，
故答案为.
本题考查了菱形的性质、菱形的面积，由已知推得S菱形ABCD=6S△BCF是解题的关键.
21、
【解析】
根据题意可知，图象经过一三象限或一三四象限，可得b＝1或b＜1．
【详解】
解：一次函数y＝2x＋b的图象不经过第二象限，
则可能是经过一三象限或一三四象限，
经过一三象限时，b＝1；
经过一三四象限时，b＜1．
故b≤1．
故答案是：≤．
此题主要考查了一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：k＞1时，直线必经过一、三象限；k＜1时，直线必经过二、四象限；b＞1时，直线与y轴正半轴相交；b＝1时，直线过原点；b＜1时，直线与y轴负半轴相交．
22、
【解析】
根据已知条件得出四边形AEPF为矩形，得出EF=AP,要使EF最小，只要AP最小即可，根据垂线段最短得出即可.
【详解】
连接AP,
四边形AFPE是矩形，
要使EF最小，只要AP最小即可，
过点A作于P，此时AP最小，
在直角三角形中，
由勾股定理得：BC=5，
由三角形面积公式得：
,
即，
故答案为：.
本题是矩形的判定与性质和直角三角形结合考查的题型，找出与EF相等的线段，结合垂线段最短的性质是解题的关键.
23、1
【解析】
先根据勾股定理求出BC，再根据三角形中位线定理求出△DEF的三边长，然后根据三角形的周长公式计算即可．
【详解】
解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=6，AB=10，∴BC==8，
∵点D、E、F是三边的中点，∴DE=AC=3，DF=AB=5，EF=BC=4，
∴△DEF的周长=3+4+5=1．
故答案为：1．
本题考查的是勾股定理和三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析（2）当时，四边形是菱形，理由见解析
【解析】
（1）易证，则（2）E点为BF中点时符合题意，即可求解.
【详解】
证明：（1）∵四边形是平行四边形，
∴．
∵是边上的高，且是由沿方向平移而成．
∴．
∴．∵，
∴．
∴．
（2）当时，四边形是菱形．
∵，，
∴四边形是平行四边形．
∵中，，
∴，∴．
∵，∴．∴．
∴四边形是菱形．
25、（1）A，B两型桌椅的单价分别为600元，800元；（2）y=﹣200x+162000（120≤x≤130）；（3）购买A型桌椅130套，购买B型桌椅70套，总费用最少，最少费用为136000元．
【解析】
（1）根据“2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元”，建立方程组即可得出结论；
（2）根据题意建立函数关系式，由A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，确定出x的范围；
（3）根据一次函数的性质，即可得出结论．
【详解】
（1）设A型桌椅的单价为a元，B型桌椅的单价为b元，
根据题意知，，
解得，，
即：A，B两型桌椅的单价分别为600元，800元；
（2）根据题意知，y=600x+800（200﹣x）+200×10=﹣200x+162000（120≤x≤130），
（3）由（2）知，y=﹣200x+162000（120≤x≤130），
∴当x=130时，总费用最少，
即：购买A型桌椅130套，购买B型桌椅70套，总费用最少，最少费用为136000元．
本题考查一次函数的应用，二元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题意，列出方程组或不等式是解本题的关键．
26、见解析
【解析】
利用平行线性质得到∠EBC=∠AEB=45°，因为BE平分∠ABC，所以∠ABE=∠EBC=45°，所以∠ABC=90°，所以四边形ABCD是矩形
【详解】
∵AD∥BC
∴∠EBC=∠AEB=45°
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠EBC=45°
∴∠ABC=∠ABE +∠EBC =90°
又∵四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是矩形
本题主要考查角平分线性质、平行四边形性质、矩形的判定定理，本题关键在于能够证明出∠ABC是直角
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
每周课外阅读时间（小时）
0～1
1～2（不含1）
2～3（不含2）
超过3
人 数
7
10
14
19