2025届江苏省邗江实验学校数学九上开学监测试题【含答案】

这是一份2025届江苏省邗江实验学校数学九上开学监测试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，三象限D．第二，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）某校男子足球队年龄分布条形图如图所示，该球队年龄的众数和中位数分别是
A．B．
C．D．
2、（4分）一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是( )
A．x＜0B．x＞0C．x＜2D．x＞2
3、（4分）坐标平面上,有一线性函数过(-3,4)和(-7,4)两点,则此函数的图象会过( )
A．第一、二象限B．第一、四象限
C．第二、三象限D．第二、四象限
4、（4分）如果一次函数y＝kx+b（k、b是常数）的图象不经过第二象限，那么k、b应满足的条件是（ ）
A．k＞0，且b≤0B．k＜0，且b＞0C．k＞0，且b≥0D．k＜0，且b＜0
5、（4分）已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y=－2x＋1图象上的两点，则a与b的大小关系是( )
A．a＞bB．a=bC．a＜bD．以上都不对
6、（4分）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n＝7.1．其中说法正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
7、（4分）下列各组数中，属于勾股数的是（ ）
A．1，，2B．1.5，2，2.5C．6，8，10D．5，6，7
8、（4分）下列方程中是一元二次方程的是( )
A．2x+1=0B．x2+y=1C．x2+2=0D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知一次函数的图象经过点，则不等式的解是__________．
10、（4分）▱ABCD中，∠A=50°，则∠D=_____．
11、（4分）在中，,，点分别是边的中点，则的周长是__________．
12、（4分）若分式方程无解，则__________．
13、（4分）某跳远队甲、乙两名运动员最近10次跳远成绩的平均数为602cm，若甲跳远成绩的方差为=65.84，乙跳远成绩的方差为=285.21，则成绩比较稳定的是_____．（填“甲”或“乙”）
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）甲乙两人参加某项体育训练，近期五次测试成绩得分情况如图所示：
（1）分别求出两人得分的平均数；
（2）谁的方差较大？
（3）根据图表和（1）的计算，请你对甲、乙两人的训练成绩作出评价．
15、（8分）求证：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）
16、（8分）如图，已知在四边形中，于，于，，，求证：四边形是平行四边形.
17、（10分）如图(1) ，折叠平行四边形，使得分别落在边上的点，为折痕
(1)若，证明:平行四边形是菱形;
(2)若 ，求的大小;
(3)如图(2) ，以为邻边作平行四边形，若，求的大小
18、（10分）如图，平面直角坐标系中，反比例函数y1＝的图象与函数y2＝mx图象交于点A，过点A作AB⊥x轴于点B，已知点A坐标（2，1）．
（1）求反比例函数解析式；
（2）当y2＞y1时，求x的取值范围．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
20、（4分）已知直线y=kx过点（1，3），则k的值为____．
21、（4分）铁路部门规定旅客免费携行李箱的长宽高之和不超过，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为，长与宽之比为，则该行李箱宽度的最大值是_______.
22、（4分）已知一个钝角的度数为 ，则x的取值范围是______
23、（4分）如图，在Rt△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过D作DE∥BC交AB于点E，若DE刚好平分∠ADB，且AE＝a，则BC＝_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如下4个图中，不同的矩形ABCD，若把D点沿AE对折，使D点与BC上的F点重合；
（1）图①中，若DE︰EC=2︰1，求证：△ABF∽△AFE∽△FCE；并计算BF︰FC；
（2）图②中若DE︰EC=3︰1，计算BF︰FC= ；图③中若DE︰EC=4︰1，计算BF︰FC= ；
（3）图④中若DE︰EC=︰1，猜想BF︰FC= ；并证明你的结论
25、（10分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：交y轴于点，交x轴于点B．

（1）求直线AB的表达式和点B的坐标；
（2）直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为n．
①当 时，求点P的坐标；
②在①的条件下，以PB为斜边在第一象限作等腰直角，求点C的坐标．
26、（12分）如图，在平行四边形ABCD中，DE，BF分别是∠ADC，∠ABC的角平分线．
求证：四边形DEBF是平行四边形．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据条形图，观察可得15岁的人数最多，因此可得众数是15，将岁数从大到小排列，根据最中间的那个数就是中位数.
【详解】
首先根据条形图可得15岁的人数最多，
因此可得众数是15;
将岁数从大到小排列，根据条形图可知有人数：，
因此可得最中间的11和12个的平均值是中位数，11和12个人都是15岁，
故可得中位数是15.
本题主要考查众数和中位数的计算，是数据统计的基本知识，应当熟练掌握.
2、C
【解析】
由图象可知，直线与x轴相交于（1，0），当y＞0时，x＜1．
故答案为x＜1．
3、A
【解析】
根据该线性函数过点（-3，4）和（-7，4）知，该直线是y=4，据此可以判定该函数所经过的象限．
【详解】
∵坐标平面上有一次函数过(-3,4)和(-7,4)两点,
∴该函数图象是直线y=4,
∴该函数图象经过第一、二象限.
故选：A．
本题考查了一次函数的性质．解题时需要了解线性函数的定义：在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果可以写成y=kx+b（k为一次项系数，b为常数），那么我们就说y是x的一次函数，其中x是自变量，y是因变量．一次函数在平面直角坐标系上的图象为一条直线．
4、A
【解析】
分析：由一次函数图象不经过第二象限可得出该函数图象经过第一、三象限或第一、三、四象限，再利用一次函数图象与系数的关系，即可找出结论．
详解：∵一次函数y=kx+b(k、b是常数)的图象不经过第二象限，
∴一次函数y=kx+b(k、b是常数)的图象经过第一、三象限或第一、三、四象限，
当一次函数y=kx+b(k、b是常数)的图象经过第一、三象限时，
k>0，b=0；
当一次函数y=kx+b(k、b是常数)的图象经过第一、三、四象限时，
k>0，b0，b⩽0.
故选A.
点睛：本题考查了一次函数图象与系数的关系，分一次函数图象过一、三象限和一、三、四象限两种情况进行分析.
5、A
【解析】
∵k=﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵1＜2，
∴a＞b．
故选A．
6、A
【解析】
根据乙追上甲的时间求出乙的速度可判断①，根据乙由相遇点到达B点所用时间可确定m的值，即可判断②，根据乙休息1h甲所行驶的路程可判断③，由乙返回时，甲乙相距80km，可求出两车相遇的时间即可判断④.
【详解】
由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；
由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，②正确；
当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；
乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误．
所以正确的有①②③，
故选A.
本题考查通过分段函数图像解决问题，根据题意明确图像中的信息是解题关键.
7、C
【解析】
根据勾股数的定义：满足a2+b2＝c2 的三个正整数，称为勾股数，据此判断即可．
【详解】
A．1，，2，因为不是正整数，故一定不是勾股数，故此选项错误；
B．1.5，2，2.5，因为不是正整数，故一定不是勾股数，故此选项错误；
C．因为62+82＝102，故是勾股数．故此选项正确；
D．因为52+62≠72，故不是勾股数，故此选项错误．
故选C．
本题考查了勾股数的判定方法，比较简单，首先看各组数据是否都是正整数，再检验是否符合较小两边的平方和=最大边的平方．
8、C
【解析】
本题根据一元二次方程的定义求解．
一元二次方程必须满足两个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为1．
由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．
【详解】
A、该方程是一元一次方程，故本选项错误．
B、该方程是二元二次方程，故本选项错误．
C、该方程是一元二次方程，故本选项正确．
D、该方程分式方程，故本选项错误．
故选C．
本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=1（且a≠1）．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
将点P坐标代入一次函数解析式得出，如何代入不等式计算即可.
【详解】
∵一次函数的图象经过点，
∴，即：，
∴可化为：,
即：，
∴.
故答案为：.
本题主要考查了一次函数与不等式的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
10、130°
【解析】
根据平行四边形的邻角互补，则∠D=
11、
【解析】
首先利用勾股定理求得斜边长，然后利用三角形中位线定理求得答案即可．
【详解】
解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴AB===5，
∵点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，
∴DE=BC，DF=AC，EF=AB，
∴C△DEF=DE+DF+EF=BC +AC +AB = (BC+AC+AB)=(4+3+5)=6.
故答案为：6.
本题考查了勾股定理和三角形中位线定理.
12、1
【解析】
先把m看作已知，解分式方程得出x与m的关系，再根据分式方程无解可确定方程的增根，进一步即可求出m的值.
【详解】
解：在方程的两边同时乘以x－1，得 ，
解得.
因为原方程无解，所以原分式方程有增根x=1，即，解得m=1.
故答案为1.
本题考查了分式方程的解法和分式方程的增根，正确理解分式方程无解与其增根的关系是解题的关键.
13、甲．
【解析】
试题分析：∵=65.84，=285.21，∴＜，∴甲的成绩比乙稳定．故答案为甲．
考点：方差．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）13,13；（2）4,0.8；甲的方差大；（3）从平均数来看甲乙训练成绩一样，从图中可以看中，乙比较稳定，甲波动大.
【解析】
（1）根据图形，分别写出甲、乙两个人这五次的成绩，甲：10，13，12，14，16；乙：13，14，12，12，14；再根据平均数进行计算即可；
（2）由（1）利用和方差的公式进行计算即可
（3）根据方差和平均数的结果进行分析即可．
【详解】
（1）两人得分的平均数：甲＝（10＋13＋12＋14＋16）＝13，
乙＝（13＋14＋12＋12＋14）＝13，
（2）方差：甲＝（9＋0＋1＋1＋9）＝4，
乙＝（0＋1＋1＋1＋1）＝0.8，
甲的方差大。
（3）从平均数来看甲乙训练成绩一样，从图中可以看中，乙比较稳定，甲波动大。
此题考查折线统计图，算术平均数，方差，解题关键在于掌握运算法则
15、见解析
【解析】
分析：题设作为已知条件，结论作为求证，画出图形，写出已知，求证，然后证明即可．
详解：
已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：连结AC
在ΔABC和ΔCDA中．
∵AB=CD，BC=DA，AC=CA，
∴ ΔABC≌ΔCDA，
∴ ∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD，
∴ AB//CD，AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
点睛：本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握命题的证明方法，学会写已知求证，属于中考常考题型．
16、见解析
【解析】
由SAS证得△ADE≌△CBF，得出AD=BC，∠ADE=∠CBF，证得AD∥BC，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定四边形ABCD是平行四边形．
【详解】
证明：∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，
∴∠AED=∠CFB=90°，
在△ADE和△CBF中，
∴△ADE≌△CBF(SAS)，
∴AD=BC，∠ADE=∠CBF，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
17、（1）详见解析；（2）30°；（3）45°.
【解析】
（1）利用面积法解决问题即可．
（2）分别求出∠BAD，∠BAB′，∠DAD′即可解决问题．
（3）如图2中，延长AE到H，使得EH＝EA，连接CH，HG，EF，AC．想办法证明E，H，G，C四点共圆，可得∠EGC＝∠EHC＝45°．
【详解】
（1）证明：如图1中，

∵四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC，AF⊥CD，
∴S平行四边形ABCD＝BC•AE＝CD•AF，
∵AE＝AF，
∴BC＝CD，
∴平行四边形是菱形；
（2）解：如图1中，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C＝∠BAD＝110°，
∵AB∥CD，
∴∠C+∠B＝180°，
∴∠B＝∠D＝70°，
∵AE⊥BC，AF⊥CD．
∴∠AEB＝∠AFD＝90°，
∴∠BAE＝∠DAF＝20°，
由翻折变换的性质可知：∠BAB′＝2∠BAE＝40°，∠DAD′＝2∠DAF＝40°，
∴∠B′AD′＝110°﹣80°＝30°．
（3）解：如图2中，延长AE到H，使得EH＝EA，连接CH，HG，EF，AC．

∵EA＝EC，∠AEC＝90°，
∴∠ACE＝45°，
∵∠AEC+∠AFC＝180°，
∴A，B，C，F四点共圆，
∴∠AFE＝∠ACE＝45°，
∵四边形AEGF是平行四边形，
∴AF∥EG，AE＝FG，
∴∠AFE＝∠FEG＝45°，
∴EH＝AE＝FG，EH∥FG，
∴四边形EHGF是平行四边形，
∴EF∥HG，
∴∠FEG＝∠EGH＝45°
∵EC＝AE＝EH，∠CEH＝90°，
∴∠ECH＝∠EHC＝45°，
∴∠ECH＝∠EGH，
∴E，H，G，C四点共圆，∠EGC＝∠EHC＝45°．
本题属于几何变换综合题，考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，翻折变换，四点共圆，圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用四点共圆解决问题，属于中考压轴题．
18、（1）反比例函数的解析式为y＝；（1）﹣1＜x＜0或x＞1．
．
【解析】
（1）利用待定系数法即可解决问题；
（1）根据对称性确定点C坐标，观察图象，y1的图象在y1的图象上方的自变量的取值，即为所求.
【详解】
（1）∵反比例函数y1＝经过点A（1，1），
∴k＝1，
∴反比例函数的解析式为y＝；
（1）根据对称性可知：A、C关于原点对称，可得C（﹣1，﹣1），
观察图象可知，当y1＞y1时，x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞1．
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用对称性确定点C坐标．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、x＞2019
【解析】
根据二次根式的定义进行解答.
【详解】
在实数范围内有意义，即x-2019 0，所以x的取值范围是x 2019.
本题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是本题解题关键.
20、1
【解析】
将点（1，1）代入函数解析式即可解决问题．
【详解】
解：∵直线y=kx过点（1，1），
∴1=k，
故答案为：1．
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解决问题的关键是将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
21、
【解析】
设长为3x，宽为2x，再由行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，可得出不等式，解出即可．
【详解】
解：设长为3x，宽为2x，
由题意，得：5x+20≤160，
解得：x≤28，
故行李箱宽度的最大值是28×2=56cm．
故答案为：56cm．
本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到不等关系，建立不等式．
22、
【解析】
试题分析：根据钝角的范围即可得到关于x的不等式组，解出即可求得结果.
由题意得，解得.
故答案为
考点：不等式组的应用
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握钝角的范围和一元一次不等式组的解法，即可完成．
23、6a
【解析】
根据角平分线的定义得到∠ABD＝∠CBD，根据平行线的性质得到∠ADE＝∠C，∠EDB＝∠CBD，求得∠C＝30°，根据含30°角的直角三角形的性质即可得到结论．
【详解】
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠C，∠EDB＝∠CBD，
∵DE平分∠ADB，
∴∠ADE＝∠EDB，
∴∠CBD＝∠C，
∴∠ABC＝2∠C，
∵∠A＝90°，
∴∠ABC+∠C＝90°，
∴∠C＝30°，
∴∠ADE＝30°，
∵AE＝a，
∴DE＝2a，
∵∠EDB＝∠DBC，
∠DBE＝∠EBD，
∴BE＝DE＝2a，
∴AB＝3a，
∴BC＝2AB＝6a．
故答案为：6a．
本题考查角平分线的定义、平行线的性质、及含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握30°角所对的直角边等于斜边一半的性质是解题关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）根据折叠的性质及矩形的性质可证得△ABF∽△AFE∽△FCE，再根据相似三角形的性质求解即可，1:1；（2）1:2，1:3；（3）1︰（n-1）
【解析】
试题分析：根据折叠的性质及矩形的性质可证得△ABF∽△AFE∽△FCE，再根据相似三角形的性质求解即可.
解：（1）∵∠BAF+∠AFB=90°，∠CFE+∠AFB=90°
∴∠BAF=∠CFE
∵∠B=∠C=90°
∴△ABF∽△FCE
∴BF︰CE=AB︰FC=AF︰FE
∴AB︰AF=BF︰FE
∵∠B=∠AFE=90°
∴△ABF∽△AFE
∴△ABF∽△AFE∽△FCE
∵DE︰EC=2︰1
∴FE︰EC=2︰1
∴BF︰FC=1︰1
（2）若DE︰EC=3︰1，则BF︰FC=1︰2；若DE︰EC=4︰1，计算BF︰FC=1︰3；
（3）∵DE︰EC=︰1
∴FE︰EC=︰1
∴BF︰FC=1︰（n-1）.
考点：相似三角形的综合题
点评：相似三角形的综合题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大.
25、（1）（1，0）；（2）①（2，3）；②（3，1）
【解析】
（1）把点A的坐标代入直线解析式可求得b=1，则直线的解析式为y=-x+1，令y=0可求得x=1，故此可求得点B的坐标；
（2）①由题l垂直平分OB可知OE=BE=2，将x=2代入直线AB的解析式可求得点D的坐标，设点P的坐标为（2，n），然后依据S△APB=S△APD+S△BPD可得到△APB的面积与n的函数关系式为S△APB=2n-1；由S△ABP=8得到关于n的方程可求得n的值，从而得到点P的坐标；
②如图1所示，过点C作CM⊥l，垂足为M，再过点B作BN⊥CM于点N．设点C的坐标为（p，q），先证明△PCM≌△CBN，得到CM=BN，PM=CN，然后由CM=BN，PM=CN列出关于p、q的方程组可求得p、q的值；如图2所示，同理可求得点C的坐标．
【详解】
解：（1）∵把A（0，1）代入y=-x+b得b=1，
∴直线AB的函数表达式为：y=-x+1．
令y=0得：-x+1=0，解得：x=1，
∴点B的坐标为（1，0）；
（2）①∵l垂直平分OB，
∴OE=BE=2．
∵将x=2代入y=-x+1得：y=-2+1=2．
∴点D的坐标为（2，2）．
∵点P的坐标为（2，n），
∴PD=n-2．
∵S△APB=S△APD+S△BPD，
∴S△ABP=PD•OE+PD•BE=（n-2）×2+（n-2）×2=2n-1．
∵S△ABP=8，
∴2n-1=8，解得：n=3．∴点P的坐标为（2，3）．
②如图1所示：过点C作CM⊥l，垂足为M，再过点B作BN⊥CM于点N．
设点C（p，q）．
∵△PBC为等腰直角三角形，PB为斜边，
∴PC=PB，∠PCM+∠MCB=90°，
∵CM⊥l，BN⊥CM，
∴∠PMC=∠BNC=90°，∠MPC+∠PCM=90°．
∴∠MPC=∠NCB．
∵PC=BC，
，
∴△PCM≌△CBN．
∴CM=BN，PM=CN．
∴ ，解得．
∴点C的坐标为（3，1）．
如图2所示：过点C作CM⊥l，垂足为M，再过点B作BN⊥CM于点N．
设点C（p，q）．
∵△PBC为等腰直角三角形，PB为斜边，
∴PC=CB，∠PCM+∠MCB=90°．
∵CM⊥l，BN⊥CM，
∴∠PMC=∠BNC=90°，∠MPC+∠PCM=90°．
∴∠MPC=∠NCB．
在△PCM和△CBN中，
，
∴△PCM≌△CBN．
∴CM=BN，PM=CN．
∴ ，解得 ．
∴点C的坐标为（0，2）舍去．
综上所述点C的坐标为（3，1）．
此题考查一次函数的综合应用，全等三角形的性质和判断，解题关键在于掌握待定系数法求一次函数的解析式、割补法求面积、三角形的面积公式，全等三角形的性质和判断，由CM=BN，PM=CN列出关于p、q的方程组．
26、见解析．
【解析】
根据题意利用平行四边形的性质求出∠ABF＝∠AED，即DE∥BF，即可解答
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADC＝∠ABC．
又∵DE，BF分别是∠ADC，∠ABC的平分线，
∴∠ABF＝∠CDE．
又∵∠CDE＝∠AED，
∴∠ABF＝∠AED，
∴DE∥BF，
∵DE∥BF，DF∥BE，
∴四边形DEBF是平行四边形.
此题考查平行四边形的性质和判定，利用好角平分线的性质是解题关键
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人