2025届江苏省洪泽区金湖县数学九年级第一学期开学检测试题【含答案】

这是一份2025届江苏省洪泽区金湖县数学九年级第一学期开学检测试题【含答案】，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是
A．2，3，4B．，，C．，，1D．6，9，13
2、（4分）一次函数y＝kx－k(k＜0)的图象大致是( )
A．B．C．D．
3、（4分）如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（ ）
A．k＞0，且b＞0B．k＜0，且b＞0C．k＞0，且b＜0D．k＜0，且b＜0
4、（4分）如图，直线l：y=﹣x﹣3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，则a可能在（ ）
A．1＜a＜2B．﹣2＜a＜0C．﹣3≤a≤﹣2D．﹣10＜a＜﹣4
5、（4分）下列各曲线中不能表示y是x函数的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如图是反比例函数和在第一象限的图象，直线轴，并分别交两条曲线于两点，若，则的值是（ ）
A．1B．2C．4D．8
7、（4分）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为
A．B．3C．1D．
8、（4分）方程x2+2x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )
A．1，2，3B．1，2，﹣3C．1，﹣2，3D．﹣1，﹣2，3
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，直线经过点和点，直线经过点，则不等式组的解集是______.
10、（4分）如图，Rt△OAB的两直角边OA、OB分别在x轴和y轴上，，，将△OAB绕O点顺时针旋转90°得到△OCD，直线AC、BD交于点E． 点M为直线BD上的动点，点N为x轴上的点，若以A，C，M，N四点为顶点的四边形是平行四边，则符合条件的点M的坐标为______．
11、（4分）对于实数，，，表示，两数中较小的数，如，．若关于的函数，的图象关于直线对称，则的取值范围是__，对应的值是__．
12、（4分）如图，在直角坐标系中，正方形、的顶点均在直线上，顶点在轴上，若点的坐标为，点的坐标为，那么点的坐标为____，点的坐标为__________．
13、（4分）如图，在平行四边形中，点在上，，点是的中点，若点以1厘米/秒的速度从点出发，沿向点运动；点同时以2厘米/秒的速度从点出发，沿向点运动，点运动到停止运动，点也同时停止运动，当点运动时间是_____秒时，以点为顶点的四边形是平行四边形．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共50个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：
（1）请估计当很大时，摸到白球的频率将会接近______；（精确到0.1）；
（2）假如随机摸一次，摸到白球的概率P（白球）＝______；
（3）试估算盒子里白色的球有多少个？
15、（8分）如图，在△ABC中，CA＝CB＝5，AB＝6，AB⊥y轴，垂足为A．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D．
（1）若OA＝8，求k的值；
（2）若CB＝BD，求点C的坐标．
16、（8分）某校为了改善办公条件，计划从厂家购买A、B两种型号电脑。已知每台A种型号电脑价格比每台B种型号电脑价格多0.1万元，且用10万元购买A种型号电脑的数量与用8万元购买B种型号电脑的数量相同．
（1）求A、B两种型号电脑每台价格各为多少万元？
（2）学校预计用不多于9.2万元的资金购进这两种电脑共20台，则最多可购买A种型号电脑多少台？
17、（10分）解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来

18、（10分） “大美武汉，畅游江城”．某校数学兴趣小组就“最想去的武汉市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求被调查的学生总人数；
（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；
（3）若该校共有1200名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知点M（m，3）在直线上，则m=______.
20、（4分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：______，使四边形ABCD为平行四边形（不添加任何辅助线）．
21、（4分）如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为_______．
22、（4分）如图，已知函数y=2x和函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，若△AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则k=_____，满足条件的P点坐标是_________________．
23、（4分）如图，△ABC中，AB=AC，点B在y轴上，点A、C在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，且BC∥x轴．若点C横坐标为3，△ABC的面积为，则k的值为______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，已知△ABC中，三个顶点的坐标是：A（-3，6）、B（-5，3）、C（-2，1）．
（1）画出△ABC向右平移五个单位得到的，并写出的坐标；
（2）画出△ABC关于轴对称的，并写出的坐标．
25、（10分）将沿直线平移到的位置，连接、.
（1）如图1，写出线段与的关系__________；
（2）如图1，求证：；
（3）如图2，当是边长为2的等边三角形时，以点为原点，所在的直线为轴建立平面直角坐标系.求出点的坐标，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形.
26、（12分）如图，在三角形纸片中，的平分线交于点D，将沿折叠，使点C落在点A处．
（1）求证：．
（2）若，求的度数．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】
解：A、，不能构成直角三角形，故本选项错误；
B、，不能构成直角三角形，故本选项错误；
C、，能构成直角三角形，故本选项正确；
D、，不能构成直角三角形，故本选项错误．
故选：C．
本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
2、A
【解析】
试题分析：首先根据k的取值范围，进而确定﹣k＞0，然后再确定图象所在象限即可．
解：∵k＜0，
∴﹣k＞0，
∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限，
故选A．
考点：一次函数的图象．
3、B
【解析】
试题分析：∵一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
故选B．
考点：一次函数的性质和图象
4、D
【解析】
试题分析：直线l与y轴的交点（0，-3），而y=a为平行于x轴的直线，
观察图象可得，当a＜-3时，直线l与y=a的交点在第四象限．
故选D
考点：数形结合思想，一次函数与一次方程关系
5、D
【解析】
根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系 ，据此即可确定答案.
【详解】
显然A、B、C选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；D选项对于x取值时，y都有3个或2个值与之相对应，则y不是x的函数；故选D．
本题主要考察函数的定义，属于基础题，熟记函数的定义是解题的关键.
6、D
【解析】
根据题意，由轴，设点B（a，b），点A为（m，n），则，，由，根据反比例函数的几何意义，即可求出的值.
【详解】
解：如图是反比例函数和在第一象限的图象，
∵直线轴，
设点B（a，b），点A为（m，n），
∴，，
∵，
∴，
∴；
故选：D.
本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．
7、A
【解析】
首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可
【详解】
∵AB=3，AD=4，∴DC=3
∴根据勾股定理得AC=5
根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，
∴D′C=DC=3，DE=D′E
设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，
在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，即22+x2=（4﹣x）2，
解得：x=
故选A.
8、B
【解析】
找出方程的二次项系数，一次项系数，以及常数项即可．
【详解】
方程x2+2x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，2，﹣3，
故选：B．
此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c＝0(其中a，b，c为常数，且a≠0)．解题关键在于找出系数及常熟项
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
解不等式2x＜kx+b＜0的解集，就是指函数图象在A，B之间的部分的自变量的取值范围．
【详解】
解：根据题意得到y=kx+b与y=2x交点为A（-1，-2），
解不等式2x＜kx+b＜0的解集，就是指函数图象在A，B之间的部分，
又B（-2，0），
此时自变量x的取值范围，是-2＜x＜-1．
即不等式2x＜kx+b＜0的解集为：-2＜x＜-1．
故答案为：-2＜x＜-1．
本题主要考查一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．根据函数图象即可得到不等式的解集．
10、或．
【解析】
由B、D坐标可求得直线BD的解析式，当M点在x轴上方时，则有CM∥AN，则可求出点M的坐标，代入直线BD解析式可求得M点的坐标，当M点在x轴下方时，同理可求得点M点的纵坐标，则可求得M点的坐标；
【详解】
∵，，
∴OA=2，OB=4，
∵将△OAB绕O点顺时针旋转90°得到△OCD，
∴OC=OA=2，OD=OB=4，AB=CD，
可知，，
设直线BD的解析式为，把B、D两点的坐标代入得：，
解得，
∴直线BD的解析式为，
当M点在x轴上方时，则有CM∥AN，即CM∥x轴，
∴点M到x轴的距离等于点C到x轴的距离，
∴M点的纵坐标为2，
在中，令，可得，
∴，
当M点在x轴下方时，M点的纵坐标为-2，
在中，令，可得，
∴，
综上所述，M的坐标为或．
本题主要考查了一次函数的综合，准确利用知识点是解题的关键．
11、或， 6或3.
【解析】
先根据函数可知此函数的对称轴为y轴,由于函数关于直线x=3对称,所以数，的图象即为的图象,据此解答即可
【详解】
设，
①当与关于对称时，可得，
②在，中，与没重合部分，即无论为何值，
即恒小于等于，那么由于对对称，也即对于对称，得，．
综上所述，或，对应的值为6或3
故答案为或，6或3
此题考查函数的最值及其几何意义，解题关键在于分情况讨论
12、
【解析】
先求出点、的坐标，代入求出解析式，根据=1，（3,2）依次求出点点、、、的纵坐标及横坐标，得到规律即可得到答案.
【详解】
∵（1,1），（3,2），
∴正方形的边长是1，正方形的边长是2，
∴（0,1），（1,2），
将点、的坐标代入得，
解得，
∴直线解析式是y=x+1，
∵=1，（3,2），
∴的纵坐标是，横坐标是，
∴的纵坐标是，横坐标是，
∴的纵坐标是，横坐标是，
∴的纵坐标是，横坐标是，
由此得到的纵坐标是，横坐标是，
故答案为：（7,8），（，）.
此题考查一次函数的定义，函数图象，直角坐标系中点的坐标规律，能根据图象求出点的坐标并总结规律用于解题是关键.
13、3或
【解析】
由四边形ABCD是平行四边形得出：AD∥BC，AD=BC，∠ADB=∠CBD，证得FB=FD，求出AD的长，得出CE的长，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出方程并解方程即可得出结果．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵∠FBD=∠CBD，
∴∠FBD=∠FDB，
∴FB=FD=11cm，
∵AF=5cm，
∴AD=16cm，
∵点E是BC的中点，
∴CE=BC=AD=8cm，
要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则PF=EQ即可，
设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，
分两种情况：①当点Q在EC上时，根据PF=EQ可得: 5-t=8-2t，
解得：t=3；
②当Q在BE上时，根据PF=QE可得：5-t=2t-8，
解得：t=．
所以，t的值为：t=3或t=．
故答案为：3或．
本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、一元一次方程的应用等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）0.1；（2）0.1；（3）30个
【解析】
（1）根据表中的数据，估计得出摸到白球的频率．
（2）根据概率与频率的关系即可求解；
（3）根据摸到白球的频率即可得到白球数目．
【详解】
解：（1）由表中数据可知，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.1，
故答案为：0.1．
（2））∵摸到白球的频率为0.1，
∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)=0.1，
故答案为0.1；
（3）盒子里白色的球有50×0.1=30（只）．
本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率．
15、（1）1；（2）（3，2）
【解析】
（1） 过C作CM⊥AB，CN⊥y轴，利用勾股定理求出CM的长，结合OA的长度，则C点坐标可求，因C在图象上，把C点代入反比例函数式求出k即可；
（2）已知CB=BD，则AD长可求，设OA=a, 把C、D点坐标用已知数或含a的代数式表示，因C、D都在反比例函数图象上，把C、D坐标代入函数式列式求出a值即可.
【详解】
（1）解：过C作CM⊥AB，CN⊥y轴，垂足为M、N，
∵CA＝CB＝5，AB＝6，
∴AM＝MB＝3＝CN，
在Rt△ACD中，CD＝ ＝4，
∴AN＝4，ON＝OA﹣AN＝8﹣4＝4，
∴C（3，4）代入y＝ 得：k＝1，
答：k的值为1．
（2）解：∵BC＝BD＝5，
∴AD＝6﹣5＝1，
设OA＝a，则ON＝a﹣4，C（3，a﹣4），D（1，a）
∵点C、D在反比例函数的图象上，
∴3（a﹣4）＝1×a，
解得：a＝6，
∴C（3，2）
答：点C的坐标为（3，2）
本题主要考查反比例函数的几何应用，解题关键在于能够做出辅助线，利用勾股定理解题.
16、（1）A、B两种型号电脑每台价格分别是0.1万元和0.4万元；（2）最多可购买A种型号电脑12台.
【解析】
（1）设求A种型号电脑每台价格为x万元，则B种型号电脑每台价格（x﹣0.1）万元．根据“用10万元购买A种型号电脑的数量与用8万购买B种型号电脑的数量相同”列出方程，解方程即可求解；（2）设购买A种型号电脑y台，则购买B种型号电脑（20﹣y）台．根据 “用不多于9.2万元的资金购进这两种电脑20台”列出不等式，解不等式即可求解．
【详解】
（1）设求A种型号电脑每台价格为x万元，则B种型号电脑每台价格（x﹣0.1）万元．
根据题意得：，
解得：x＝0.1．
经检验：x＝0.1是原方程的解，x﹣0.1＝0.4
答：A、B两种型号电脑每台价格分别是0.1万元和0.4万元．
（2）设购买A种型号电脑y台，则购买B种型号电脑（20﹣y）台．
根据题意得：0.1y+0.4（20﹣y）≤9.2．
解得：y≤12，
∴最多可购买A种型号电脑12台.
答：最多可购买A种型号电脑12台.
本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键．
17、.
【解析】
分析：
按照解一元一次不等式组的一般步骤进行解答，并把解集规范的表示在数轴上即可.
详解：
解不等式得：；
解不等式得：；
∴原不等式组的解集为：，
将解集表示在数轴上如下图所示：
点睛：熟记“一元一次不等式组的解法和不等式组的解集在数轴上的表示方法”是解答本题的关键.
18、（1）40；（2）详见解析，72°；（3）420人．
【解析】
(1)用最想去A景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；
(2)先计算出最想去D景点的人数，再补全条形统计图，然后用360°乘以最想去D景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；
(3)用1200乘以样本中最想去B景点的人数所占的百分比即可．
【详解】
解：(1)被调查的学生总人数为8÷20%＝40(人)；
(2)最想去D景点的人数为40-8-14-4-6＝8(人)，
补全条形统计图为：
扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数为×360°＝72°；
（3）1200×＝420，
所以估计“最想去景点B“的学生人数为420人．
故答案为(1)40；(2)图形见解析，72°；(3)420人.
本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图和利用样本估计总体．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、2
【解析】
把点M代入即可求解.
【详解】
把点M代入，
即3=2m-1，解得m=2，
故填：2.
此题主要考查一次函数，解题的关键是熟知坐标与函数的关系.
20、AD=BC．
【解析】
直接利用平行四边形的判定方法直接得出答案．
【详解】
当AD∥BC，AD=BC时，四边形ABCD为平行四边形．
故答案是AD=BC（答案不唯一）．
21、
【解析】
先证明，再利用全等角之间关系得出，再由H为BF的中点,又为直角三角形,得出，为直角三角形再利用勾股定理得出BF即可求解.
【详解】
,
.
∴∠BEA=∠AFD，
又∵∠AFD＋∠EAG=90°，
∴∠BEA＋∠EAG=90°，
∴∠BGF=90°.
H为BF的中点,又为直角三角形,
.
∵DF=2，
∴CF=5-2=3.
∵为直角三角形.
∴BF===．
本题主要考查全等三角形判定与性质，勾股定理，直角三角形斜边中线等于斜边一半知识点，熟悉掌握是关键.
22、8 P1（0，-4），P2（-4，-4），P3（4，4）
【解析】
解：如图
∵△AOE的面积为4，函数y=的图象过一、三象限，
∴S△AOE=•OE•AE=4，
∴OE•AE=8，
∴xy=8，
∴k=8，
∵函数y=2x和函数y=的图象交于A、B两点，
∴2x=，
∴x=±2，
当x=2时，y=4，当x=-2时，y=-4，
∴A、B两点的坐标是：（2，4）（-2，-4），
∵以点B、O、E、P为顶点的平行四边形共有3个，
∴满足条件的P点有3个，分别为：
P1（0，-4），P2（-4，-4），P3（4，4）．
故答案为：8；P1（0，-4），P2（-4，-4），P3（4，4）．
本题考查反比例函数综合题．
23、．
【解析】
先利用面积求出△ABC的高h，然后设出C点的坐标，进而可写出点A的坐标，再根据点A,C都在反比例函数图象上，建立方程求解即可．
【详解】
设△ABC的高为h，
∵S△ABC=BC•h=3h=，
∴h=．
∵ ,
∴点A的横坐标为 ．
设点C（3，m），则点A（，m+），
∵点A、C在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，
则k=3m=（m+），
解得 ，
则k=3m=，
故答案为：．
本题主要考查反比例函数与几何综合，找到A,C坐标之间的关系并能够利用方程的思想是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）作图见解析，；（2）作图见解析，
【解析】
（1）分别将A、B、C三个点向右平移五个单位得到对应点，顺次连接即可得，再写出坐标即可；
（2）分别作出A、B、C三个点关于x轴的对称点，顺次连接即可得，再写出坐标即可．
【详解】
（1）如图所示，即为所求，；
（2）如图所示，即为所求，．
本题考查坐标系中的平移与轴对称作图，熟练掌握坐标系中点的平移与对称规律是解题的关键．
25、（1）且；（2）见解析；（3），，
【解析】
（1）根据平行四边形的判定与性质即可求解；
（2）过作，设，，根据勾股定理与平行四边形的性质即可求解；（3）先根据等边三角形的性质求出，，，根据平行四边形的性质求出，，再分以为对角线时的一种情况， ②以为边时的两种情况分别进行讨论求解.
【详解】
（1）∵将沿直线平移到的位置，
∴AO∥DB,AO=DB,
故答案为：AO∥DB且AO=DB,
（2）解：
过作，设，，
在中，，
在中，，
在中，，
∴
∵
∴
∵
∴
∵且
∴四边形为平行四边形
∴，
∴
（3）解：如图所示，满足题意的点坐标有3个。
∵等边的边长为2
∴，，
∵，
∴四边形为平行四边形
∴
∴
∵∴
①以为对角线时，四边形为平行四边形
∴，
∴.
②以为边时，有两种情况：
当四边形为平行四边形时，
∴.
当四边形为平行四边形时，
，
∵，
∴
∴.
综上所述，满足题意的坐标有：，，.
此题主要考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的判定与性质、直角坐标系及勾股定理的应用.
26、（1）证明见解析；（2）
【解析】
（1）由角平分线的定义可得，由折叠图形的性质可得，DE垂直平分AC，可得，即可求证；
（2）由（1）可得，在三角形ABC中，根据内角和等于180度即可求解．
【详解】
解：（1）平分，
．
∵将沿DE对折后，点C落在点A处，
垂直平分，
，
．
（2）由（1）可得，，
∴
．
本题考查折叠图形的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理和垂直平分线的性质，解题的关键是灵活运用各种知识证明和求解，是个较简单的几何题．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
摸到球的次数
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数
65
124
178
302
481
599
1803
摸到白球的概率
0.65
0.62
0.593
0.604
0.601
0.599
0.601