2025届江苏省淮安市八校联考九上数学开学教学质量检测模拟试题【含答案】
展开
这是一份2025届江苏省淮安市八校联考九上数学开学教学质量检测模拟试题【含答案】,共23页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、(4分)下列运算中正确的是( )
A.+=B.
C.D.
2、(4分)已知菱形的边长和一条对角线的长均为2 cm,则菱形的面积为( )
A.3cm2B.4 cm2C.cm2D.2cm2
3、(4分)下列等式从左边到右边的变形,是因式分解的是( )
A.(3﹣a)(3+a)=9﹣a2B.x2﹣y2+1=(x+y)(x﹣y)+1
C.a2+1=a(a+)D.m2﹣2mn+n2=(m﹣n)2
4、(4分)如果,那么下列各式一定不成立的是( )
A.B.C.D.
5、(4分)如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别是AO、AD的中点,AB=6cm,BC=8cm,则△AEF的周长是( )
A.14cmB.8cmC.9cmD.10cm
6、(4分)某商品经过连续两次降价,销售单价由原来的125元降到80元,则两次降价的平均百分率为( )
A.10%B.15%C.20%D.25%
7、(4分)从下面四个条件中任意选两个,能使四边形ABCD是平行四边形选法有( )
①;②;③;④
A.2种B.3种C.4种D.5种
8、(4分)如图,在▱ABCD中,AB=3,AD=5,∠BCD的平分线交BA的延长线于点E,则AE的长为( )
A.3B.2.5C.2D.1.5
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、(4分)关于一元二次方程有两个相等的实数根,则的值是__________.
10、(4分)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,将矩形纸片折叠,使点B与点D重合,那么△DCF的周长是___cm.
11、(4分)如图,将长8cm,宽4cm的矩形ABCD纸片折叠,使点A与C重合,则折痕EF的长为_________cm.
12、(4分) “校安工程”关乎生命、关乎未来目前我省正在强力推进这重大民生工程.2018年,我市在省财政补助的基础上投人万元的配套资金用于“校安工程”,计划以后每年以相同的增长率投人配套资金,2020年我市计划投人“校安工程”配套资金 万元从2018年到2020年,我市三年共投入“校安工程”配套资金__________万元.
13、(4分)函数与的图象如图所示,则的值为____.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(12分)对于任意三个实数a,b,c,用min|a,b,c|表示这三个实数中最小数,例如:min|-2,0,1|=-2,则:
(1)填空,min|(-2019)0,(-)-2,-|=______,如果min|3,5-x,3x+6|=3,则x的取值范围为______;
(2)化简:÷(x+2+)并在(1)中x的取值范围内选取一个合适的整数代入求值.
15、(8分)在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系,△ABC的顶点都在格点上,请解答下列问题
(1)画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1,并写出点C1的坐标;
(2)画出将△ABC关于原点O对称的图形△A2B2C2,并写出点C2的坐标.
16、(8分)如图,在△ABD中,AB=AD,将△ABD沿BD对折,使点A翻折到点C,E是BD上一点。且BE>DE,连接AE并延长交CD于F,连接CE.
(1)依题意补全图形;
(2)判断∠AFD与∠BCE的大小关系并加以证明;
(3)若∠BAD=120°,过点A作∠FAG=60°交边BC于点G,若BG=m,DF=n,求AB的长度(用含m,n的代数式表示).
17、(10分)如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=24cm,BC=26cm,动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动.点P、Q分别从点A和点C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点随之停止运动.
(1)经过多长时间,四边形PQCD是平行四边形?
(2)经过多长时间,四边形PQBA是矩形?
(3)经过多长时间,当PQ不平行于CD时,有PQ=CD.
18、(10分)如图,▱ABCD中,AC为对角线,G为CD的中点,连接AG并廷长交BC的延长线于点F,连接DF,求证:四边形ACFD为平行四边形.
B卷(50分)
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、(4分)某公司测试自动驾驶技术,发现移动中汽车“”通信中每个数据包传输的测量精度大约为0.0000018秒,请将数据0.0000018用科学计数法表示为__________.
20、(4分)已知一组数据﹣3、3,﹣2、1、3、0、4、x的平均数是1,则众数是_____.
21、(4分)如图,直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点,D为x轴上一点,连接BD交y轴与点C,若C(0,-2)恰好为BD中点,且△ABD的面积为6,则B点坐标为__________.
22、(4分)有甲、乙两张纸条,甲纸条的宽度是乙纸条宽的2倍,如图,将这两张纸条交叉重叠地放在一起,重合部分为四边形ABCD.则AB与BC的数量关系为 .
23、(4分)某校对1200名学生的身高进行了测量,身高在1.58~1.63(单位:)这一个小组的频率为0.25,则该组的人数是________.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、(8分)解方程:=-.
25、(10分)将矩形ABCD绕点B顺时针旋转得到矩形A1BC1D1,点A、C、D的对应点分别为A1、C1、D1
(1)当点A1落在AC上时
①如图1,若∠CAB=60°,求证:四边形ABD1C为平行四边形;
②如图2,AD1交CB于点O.若∠CAB≠60°,求证:DO=AO;
(2)如图3,当A1D1过点C时.若BC=5,CD=3,直接写出A1A的长.
26、(12分)折叠矩形ABCD,使点D落在BC边上的点F处.
(1)求证:△ABF∽△FCE;
(2)若DC=8,CF=4,求矩形ABCD的面积S.
参考答案与详细解析
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、D
【解析】
根据二次根式的加法、混合运算以及二次根式的化简等知识逐一进行分析即可得.
【详解】
A. +=2+3=5,故A选项错误;
B. =2,故B选项错误;
C. ,故C选项错误;
D. ,正确,
故选D.
本题考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简等知识,熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
2、D
【解析】
由四边形ABCD是菱形,可得菱形的四条边都相等AB=BC=CD=AD,菱形的对角线互相平分且相等即AC⊥BD,OA=OC,OB=OD,又因为菱形的边长和一条对角线的长均为2,易求得OB=1,则可得AC的值,根据菱形的面积等于积的一半,即可求得菱形的面积.
【详解】
解:根据题意画出图形,如图所示:
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=AD=2cm,AC⊥BD,OA=OC,OB=OD,
又∵菱形的边长和一条对角线的长均为2,
∴AB=AD=BD=2,
∴OB=1,
∴OA==,
∴AC=2,
∴菱形的面积为2,
故选:D.
本题考查了菱形的性质:菱形具有平行四边形的一切性质;菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;菱形的面积等于对角线乘积的一半.
3、D
【解析】
利用把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式,进而判断得出答案.
【详解】
A、(3﹣a)(3+a)=9﹣a2,是整式的乘法运算,故此选项错误;
B、x2﹣y2+1=(x+y)(x﹣y)+1,不符合因式分解的定义,故此选项错误;
C、a2+1=a(a+),不符合因式分解的定义,故此选项错误;
D、m2﹣2mn+n2=(m﹣n)2,正确.
故选:D.
此题主要考查了因式分解的意义,正确把握定义是解题关键.
4、C
【解析】
根据不等式的性质,可得答案.
【详解】
、两边都减,不等号的方向不变,正确,不符合选项;
、因为,所以,正确,不符合选项;
、因为,所以,错误,符合选项;
、因为,所以(),正确,不符合选项.
故选:.
本题考查了不等式的性质的应用,不等式的两边都加上或减去同一个数,不等号的方向不变;不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号的方向要改变.
5、C
【解析】
利用勾股定理列式求出AC,再根据矩形的对角线互相平分且相等求出OA=OD=AC,然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF=OD,再求出AF,AE,然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解.
【详解】
由勾股定理得,AC==10cm
∵四边形ABCD是矩形
∴OA=OD=AC=×10=5cm
∵点E、F分别是AO、AD的中点
∴EF=OD=cm
AF=×8=4cm
AE=OA=cm
∴△AEF的周长=+4+=9cm.
故选C.
本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,矩形的性质,勾股定理,熟记定理与性质是解题的关键.
6、C
【解析】
根据商品的原来的价格(1-每次降价的百分数)2=现在的价格,设出未知数,列方程求解即可.
【详解】
解:设这种商品平均每次降价的百分率为x
根据题意列方程得:
解得(舍)
故选C.
本题主要考查一元二次方程的应用,关键在于根据题意列方程.
7、C
【解析】
根据平行四边形的五种判定方法,灵活运用平行四边形的判定定理,可作出判断.
【详解】
解:①和③根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形,能推出四边形ABCD为平行四边形;
①和②,③和④根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,能推出四边形ABCD为平行四边形;
②和④根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形,能推出四边形ABCD为平行四边形;
所以能推出四边形ABCD为平行四边形的有四组
故选C.
本题考查了平行四边形的判定,熟练掌握判定定理是解题的关键.平行四边形共有五种判定方法,记忆时要注意技巧;这五种方法中,一种与对角线有关,一种与对角有关,其他三种与边有关.
8、C
【解析】
由平行四边形ABCD中,CE平分∠BCD,可证得△BCE是等腰三角形,继而利用AE=BE-AB,求得答案.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC=5,
∴∠E=∠ECD,
∵CE平分∠BCD,
∴∠BCE=∠ECD,
∴∠E=∠BCE,
∴BE=BC=5,
∴AE=BE-AB=5-3=2.
故选C.
此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质.能证得△BCE是等腰三角形是解此题的关键.
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、16
【解析】
根据根判别式得出答案.
【详解】
因为关于一元二次方程有两个相等的实数根,
所以
解得k=16
故答案为:16
考核知识点:根判别式.理解根判别式的意义是关键.
10、1.
【解析】
根据翻转变换的性质得到BF=DF,根据三角形的周长公式计算即可.
【详解】
由翻转变换的性质可知,BF=DF,
则△DCF的周长=DF+CF+CD=BF+CF+CD=BC+CD=1cm,
故答案为:1.
本题考查的是翻转变换的性质,翻转变换是一种对称变换,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.
11、
【解析】
过点F作AB的垂线,垂足为H,设DF=X,则,C=4,FC=,
,即DF=3,在直角三角形FHE中,
12、
【解析】
先设出年平均增长率,列出方程,解得年平均增长率,然后求出2019年的配套资金,将三年资金相加即可得到结果
【详解】
设配套资金的年平均增长率为x,则由题意可得,解之得x=0.4或x=-2.4(舍),故三年的共投入的资金为600+600×(1+0.4)+1176=2616(元),故填2616
本题考查一元二次方程的应用,解题关键在于列出方程得到平均增长率,重点注意最后是要求三年的资金总和,不要看错题
13、1
【解析】
将x=1代入可得交点纵坐标的值,再将交点坐标代入y=kx可得k.
【详解】
解: 把x=1代入得:y=1,
∴与的交点坐标为(1,1),
把x=1,y=1代入y=kx得k=1.
故答案是:1.
本题主要考查两条直线的交点问题,解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(1)-,-1≤x≤2;(2),x=0时,原式=1
【解析】
(1)根据零指数幂的性质和负整数指数幂的性质化简,利用新定义列出不等式组,可以得到所求式子的值和x的取值范围;
(2)根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子,然后根据(1)中x的取值范围,选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题.
【详解】
(1)∵(-2019)0=1,(-)-2=4,
∴min|(-2019)0,(-)-2,-|=-,
∵min|3,5-x,3x+6|=3,
∴,得-1≤x≤2,
故答案为:-,-1≤x≤2;
(2)÷(x+2+)
=
=
=
=,
∵-1≤x≤2,且x≠-1,1,2,
∴当x=0时,原式==1.
本题考查分式的化简求值、零指数幂、负整数指数幂、解一元一次不等式组,解答本题的关键是明确它们各自的解答方法.
15、(1)见解析,(﹣3,﹣1);(1)见解析,(﹣3,﹣1)
【解析】
(1)利用点平移的坐标变换规律写出点A1、B1、C1的坐标,然后描点即可;
(1)根据关于原点对称的点的坐标特征写点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标,然后描点即可得到△A1B1C1.
【详解】
解:(1)如图,△A1B1C1为所作,点C1的坐标为(﹣1,1);
(1)如图,△A1B1C1为所作,点C1的坐标为(﹣3,﹣1).
本题考查了作图-旋转变换:根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形.也考查了平移变换.
16、 (1)见解析;(2)∠BCE=∠AFD;(3)AB=m+n
【解析】
(1)将△ABD沿BD对折,使点A翻折到点C,在BD上取一点E,BE>DE,连接AE并延长交CD于F,连接CE.据此画图即可;
(2)先证出四边形ABCD是菱形,得∠BAF=∠AFD,再证出ΔABE≌ΔCBE,得到∠BCE=∠BAE.,所以∠BCE=∠AFD;
(3)由已知得出ΔACD是等边三角形,所以AD=AC, 再根据∠FAG=60°证出∠CAG=∠DAF,然后证明ΔACG≌ΔADF,得到CG=DF,从而得出AB=BC=m+n..
【详解】
(1)如图所示:
;
(2) ∠BCE=∠AFD,
理由:
由题意可知:∠ABD=∠CBD,AB=BC=AD=CD
∴四边形ABCD是菱形
∴∠BAF=∠AFD
在ΔABE和ΔCBE中
∴ΔABE≌ΔCBE(SAS)
∴∠BCE=∠BAE.
∴∠BCE=∠AFD.
(3)如图
∵四边形ABCD是菱形,∠BAD=120°,
∴∠CAD=∠CAB=60°
∴ΔACD是等边三角形
∴AD=AC
∵∠GAC+∠FAC=60°,且∠FAC+∠DAF=60°
∴∠CAG=∠DAF
在ΔACG和ΔADF中,
∴ΔACG≌ΔADF(ASA)
∴CG=DF
∵DF=n,BG=m
∴CG=n
∴BC=m+n
∴AB=BC=m+n.
本题考查了折叠问题,菱形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质,解题时注意:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.
17、 (1)1s;(2) s;(3)3s.
【解析】
(1)设经过ts时,四边形PQCD是平行四边形,根据DP=CQ,代入后求出即可;
(2)设经过ts时,四边形PQBA是矩形,根据AP=BQ,代入后求出即可;
(3)设经过t(s),四边形PQCD是等腰梯形,利用EP=2列出有关t的方程求解即可.
【详解】
(1)设经过t(s),四边形PQCD为平行四边形
即PD=CQ
所以24-t=3t,
解得:t=1.
(2)设经过t(s),四边形PQBA为矩形,
即AP=BQ,
所以t=21-3t,
解得:t=.
(3)设经过t(s),四边形PQCD是等腰梯形.
过Q点作QE⊥AD,过D点作DF⊥BC,
∴∠QEP=∠DFC=90°
∵四边形PQCD是等腰梯形,
∴PQ=DC.
又∵AD∥BC,∠B=90°,
∴AB=QE=DF.
在Rt△EQP和Rt△FDC中,
,
∴Rt△EQP≌Rt△FDC(HL).
∴FC=EP=BC-AD=21-24=2.
又∵AE=BQ=21-3t,
∴EP=AP-AE=t-(21-3t)=2.
得:t=3.
∴经过3s,PQ=CD.
此题主要考查平行四边形、矩形及等腰梯形的判定掌握情况,本题解题关键是找出等量关系即可得解.
18、见解析
【解析】
根据平行四边形的性质证出∠ADC=∠FCD,然后再证明△ADG≌△FCG可得AD=FC,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论;
【详解】
证明:∵在▱ABCD中,AD∥BF.
∴∠ADC=∠FCD.
∵G为CD的中点,
∴DG=CG.
在△ADG和△FCG中,
,
∴△ADG≌△FCG(ASA)
∴AD=FC.
又∵AD∥FC,
∴四边形ACFD是平行四边形.
此题主要考查了平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定与性质;熟练掌握平行四边形的判定与性质,证明三角形全等是解题的关键.
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【详解】
.
故答案为:.
本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为,其中,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
20、3
【解析】
∵-3、3, -2、1、3、0、4、x的平均数是1,
∴-3+3-2+1+3+0+4+x=8
∴x=2,
∴一组数据-3、3, -2、1、3、0、4、2,
∴众数是3.
故答案是:3.
21、(,-4)
【解析】
设点B坐标为(a,b),由点C(0,-2)是BD中点可得b=-4,D(-a,0),根据反比例函数的对称性质可得A(-a,4),根据A、D两点坐标可得AD⊥x轴,根据△ABD的面积公式列方程可求出a值,即可得点B坐标.
【详解】
设点B坐标为(a,b),
∵点C(0,-2)是BD中点,点D在x轴上,
∴b=-4,D(-a,0),
∵直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点,
∴A(-a,4),
∴AD⊥x轴,AD=4,
∵△ABD的面积为6,
∴S△ABD=AD×2a=6
∴a=,
∴点B坐标为(,-4)
本题考查反比例函数的性质,反比例函数图象是以原点为对称中心的双曲线,根据反比例函数的对称性表示出A点坐标是解题关键.
22、AB=2BC.
【解析】
过A作AE⊥BC于E、作AF⊥CD于F,
∵甲纸条的宽度是乙纸条宽的2倍,
∴AE=2AF,
∵纸条的两边互相平行,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ABC=∠ADC,AD=BC,
∵∠AEB=∠AFD=90°,
∴△ABE∽△ADF,
∴,即.
故答案为AB=2BC.
考点:相似三角形的判定与性质.
点评:本题考查的是相似三角形的判定与性质,根据题意作出辅助线,构造出相似三角形是解答此题的关键.
23、1.
【解析】
试题解析:该组的人数是:1222×2.25=1(人).
考点:频数与频率.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、
【解析】
先确定最简公分母是,将方程两边同时乘以最简公分母约去分母可得:,然后解一元一次方程,最后再代入最简公分母进行检验.
【详解】
去分母得:,
解得:,
经检验是分式方程的解.
本题主要考查解分式方程的方法,解决本题的关键是要熟练掌握解分式方程的方法和步骤.
25、(1)①证明见解析;②证明见解析;(2)
【解析】
(1)①首先证明△ABA1是等边三角形,可得∠AA1B=∠A1BD1=60°,即可解决问题.
②首先证明△OCD1≌△OBA(AAS),推出OC=OB,再证明△DCO≌△ABO(SAS)即可解决问题.
(2)如图3中,作A1E⊥AB于E,A1F⊥BC于F.利用勾股定理求出AE,A1E即可解决问题.
【详解】
(1)证明:①如图1中,
∵∠BAC=60°,BA=BA1,
∴△ABA1是等边三角形,
∴∠AA1B=60°,
∵∠A1BD1=60°,
∴∠AA1B=∠A1BD1,
∴AC∥BD1,
∵AC=BD1,
∴四边形ABD1C是平行四边形.
②如图2中,连接BD1.
∵四边形ABD1C是平行四边形,
∴CD1∥AB,CD1=AB,
∠OCD1=∠ABO,
∵∠COD1=∠AOB,
∴△OCD1≌△OBA(AAS),
∴OC=OB,
∵CD=BA,∠DCO=∠ABO,
∴△DCO≌△ABO(SAS),
∴DO=OA.
(2)如图3中,作A1E⊥AB于E,A1F⊥BC于F.
在Rt△A1BC中,∵∠CA1B=90°,BC=2.AB=3,
∴CA1==4,
∵•A1C•A1B=•BC•A1F,
∴A1F=,
∵∠A1FB=∠A1EB=∠EBF=90°,
∴四边形A1EBF是矩形,
∴EB=A1F=,A1E=BF=,
∴AE=3﹣=,
在Rt△AA1E中,AA1==.
本题属于四边形综合题,考查了矩形的性质,全等三角形的判断和性质,勾股定理,平行四边形的判定和性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题.
26、 (1)证明见解析;(2)4.
【解析】
(1)根据矩形性质和折叠性质证△ABF∽△FCE;(2)在Rt△EFC中,EF2=CE2+CF2,求DE=EF,根据相似三角形性质,求AD=AF=3,S=AD•CD.
【详解】
(1)∵矩形ABCD中,
∠B=∠C=∠D=90°.
∴∠BAF+∠AFB=90°.
由折叠性质,得∠AFE=∠D=90°.
∴∠AFB+∠EFC=90°.
∴∠BAF=∠EFC.
∴△ABF∽△FCE;
(2)由折叠性质,得AF=AD,DE=EF.
设DE=EF=x,则CE=CD﹣DE=8﹣x,
在Rt△EFC中,EF2=CE2+CF2,
∴x2=(8﹣x)2+1.
解得x=2.
由(1)得△ABF∽△FCE,
∴AD=AF=3.
∴S=AD•CD=3×8=4.
考核知识点:矩形折叠问题和相似三角形判定和性质.理解题意熟记性质是关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
相关试卷
这是一份2025届江苏省常州市七校联考九上数学开学达标检测模拟试题【含答案】,共24页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
这是一份2025届安徽省宿州埇桥区七校联考数学九上开学教学质量检测模拟试题【含答案】,共22页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
这是一份2024年山东省青岛五校联考数学九上开学教学质量检测模拟试题【含答案】,共18页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。