2025届江苏省淮安市涟水县九年级数学第一学期开学教学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份2025届江苏省淮安市涟水县九年级数学第一学期开学教学质量检测模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）对四边形ABCD添加以下条件，使之成为平行四边形，正面的添加不正确的是（ ）
A．AB∥CD，AD＝BCB．AB＝CD，AB∥CD
C．AB＝CD，AD＝BCD．AC与BD互相平分
2、（4分）如图，四边形ABCD为菱形，AB=5，BD=8，AE⊥CD于E，则AE的长为（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）若直角三角形的两条直角边的长分别为6和8，则斜边上的中线长是（ ）
A．6B．5C．7D．不能确定
4、（4分）如图，ABCD是一张平行四边形纸片，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法如下：
则关于甲、乙两人的作法，下列判断正确的为（ ）
A．仅甲正确B．仅乙正确C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误
5、（4分）小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，1，8，1，9，1．这组数据的中位数和众数分别为（ ）
A．8，1B．1，9C．8，9D．9，1
6、（4分）如图，在平面直角坐标系中，若点在直线与轴正半轴、轴正半轴围成的三角形内部，则的值可能是（ ）
A．-3B．3C．4D．5
7、（4分）如图所示，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC．若△ABC的面积为5，则k的值为( )
A．5B．﹣5C．10D．﹣10
8、（4分）下列关于矩形的说法中正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．矩形的对角线相等且互相平分
C．对角线互相平分的四边形是矩形
D．矩形的对角线互相垂直且平分
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在▱ABCD中，E是BC边的中点，F是对角线AC的中点，若EF＝5，则DC的长为_____．
10、（4分）如图，在矩形中，点为的中点，点为上一点，沿折叠，点恰好与点重合，则的值为______.
11、（4分）如图，△OAB绕点O逆时针旋转90°到△OCD的位置，已知∠AOB=40°，则∠AOD的度数为_____．
12、（4分）已知，是关于的一元二次方程的两个实根，且满足，则的值等于__________．
13、（4分）如果一梯子底端离建筑物9 m远，那么15 m长的梯子可到达建筑物的高度是____m．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知一次函数的图象经过点（1，3）与（﹣1，﹣1）
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）试判断这个一次函数的图象是否经过点（﹣，0）
15、（8分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点B作BP∥AC，过点C作CP∥BD，BP与CP相交于点P．
（1）判断四边形BPCO的形状，并说明理由；
（2）若将平行四边形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，得到的四边形BPCO是什么四边形，并说明理由；
（3）若得到的是正方形BPCO，则四边形ABCD是 ．（选填平行四边形、矩形、菱形、正方形中你认为正确的一个）
16、（8分）如图1，将纸片折叠，折叠后的三个三角形可拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．
（1）将纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形，则操作形成的折痕分别是线段_______，__________；___________．
（2）将纸片按图3的方式折叠成一个叠合矩形，若，，求的长；
（3）如图4，四边形纸片满足，，，，，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出一种叠合正方形的示意图，并求出、的长．
17、（10分）计算（+）﹣（+6）
18、（10分）解方程:
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是_____．
20、（4分）在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AB=5，则BC=_____．
21、（4分）将函数的图象沿y轴向下平移1个单位，则平移后所得图象的解析式是____．
22、（4分）将一元二次方程化成一般式后，其一次项系数是______.
23、（4分）若，则的值为________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知：如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM的中点，AM＝AC，AE∥BC．求证：四边形EBCA是等腰梯形．
25、（10分）解方程：3x-1=x2
26、（12分）某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前6名选手的得分如下：
根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折和成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）
（1）这6名选手笔试成绩的中位数是 分，众数是 分．
（2）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比．
（3）求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据平行四边形的判定方法依次判定各项后即可解答.
【详解】
选项A，AB∥CD，AD＝BC，一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，选项A不能够判定四边形ABCD是平行四边形；
选项B，AB＝CD，AB∥CD，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，选项B能够判定四边形ABCD是平行四边形；
选项C，AB＝CD，AD＝BC，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，选项C能够判定四边形ABCD是平行四边形；
选项D，AC与BD互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形，选项D能够判定四边形ABCD是平行四边形.
故选A.
本题考查了平行四边形的判定方法，熟练运用判定方法是解决问题的关键.
2、C
【解析】
分析：利用勾股定理求出对角线AC的长，再根据S菱形ABCD=•BD•AC=CD•AE，求出AE即可．
详解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CD=5，AC⊥BD，OB=OB=4，OA=OC，
在Rt△AOB中，∵AB=5，OB=4，
∴OA===3，
∴AC=6，
∴S菱形ABCD=⋅BD⋅AC=CD⋅AE，
∴AE=，
故选C.
点睛：本题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求菱形的高，属于中考常考题型.
3、B
【解析】
首先根据勾股定理，求出斜边长，然后根据直角三角形斜边中线定理，即可得解.
【详解】
根据勾股定理，得斜边长为
则斜边中线长为5，
故答案为B.
此题主要考查勾股定理和斜边中线定理，熟练掌握，即可解题.
4、C
【解析】
试题解析：根据甲的作法作出图形，如下图所示.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，

∵EF是AC的垂直平分线，

在和中，

∴≌，

又∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形.

∴四边形AECF是菱形.
故甲的作法正确.
根据乙的作法作出图形，如下图所示.
∵AD∥BC，
∴∠1=∠2，∠6=∠7.
∵BF平分，AE平分
∴∠2=∠3，∠5=∠6，
∴∠1=∠3，∠5=∠7，


∵AF∥BE，且
∴四边形ABEF是平行四边形.
∵
∴平行四边形ABEF是菱形.
故乙的作法正确.
故选C.
点睛：菱形的判定方法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
四条边相等的平行四边形是菱形.
5、D
【解析】
试题分析：把这组数据从小到大排列：7，8，9，9，1，1，1，
最中间的数是9，则中位数是9；
1出现了3次，出现的次数最多，则众数是1；
故选D．
考点：众数；中位数．
6、D
【解析】
先根据点4（2.，3）在直线与x轴正半轴、y轴正半轴围成的三角形内部，可知点A（2，3）在直线的下方，即当x=2时，y>3，再将x=2代入，从而得出-1+b>3，即b＞4.
【详解】
解：∵点A（2.3）在直线与x轴正半轴、y轴正半轴围成的三角形内部。
∴点A（2，3）在直线的下方，即当x=2时，y>3，
又∵当x=2时，
∴-1+b>3，即b>4.
故选：D.
本题主要考查了一次函数的性质，根据点A（2.3）在直线与x轴正半轴、y轴正半轴围成的三角形内部，得到点A（2.3）在直线的下方是解题的关键.
7、D
【解析】
连结OA，如图，利用三角形面积公式得到，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．
【详解】
解：连结OA，如图，
轴，
，
，
而，
，
，
．
故选D．
本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．
8、B
【解析】
试题分析：A．对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误；
B．矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确；
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误；
D．矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误；
故选B．
考点：矩形的判定与性质．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
根据三角形中位线等于三角形第三边的一半可得AB长，进而根据平行四边形的对边相等可得CD=AB=1即可．
【详解】
解：∵E是BC边的中点，F是对角线AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴AB＝2EF＝1，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，
∴CD＝1．
故答案为：1
本题考查了三角形中位线定理及平行四边形的性质，熟练掌握定理和性质是解题的关键．
10、
【解析】
【分析】由矩形性质可得AB=CD,BC=AD;由对折得AB=BE，设AB=x,根据勾股定理求出BC关于x的表达式，便可得到.
【详解】设AB=x,在矩形ABCD中, AB=CD=x,BC=AD;
因为，E为CD的中点，
所以，CE=，
由对折可知BE=AB=x.
在直角三角形BCE中
BC=，
所以，.
故答案为图（略），
【点睛】本题考核知识点：矩形性质，轴对称. 解题关键点：利用轴对称性质得到相等线段，利用勾股定理得到BE和BC的关系.
11、50°
【解析】
根据旋转的性质得出全等，根据全等三角形性质求出∠DOC=40°，代入∠AOD=∠AOC﹣∠DOC求出即可．
【详解】
解：∵△OAB绕点O逆时针旋转90°到△OCD的位置，∠AOB=40°，
∴△OAB≌△OCD，∠COA=90°，
∴∠DOC=∠AOB=40°，
∴∠AOD=∠AOC﹣∠COD=90°﹣40°=50°，
故答案为50°
12、-1
【解析】
根据根的存在情况限定△≥0；再将根与系数的关系代入化简的式子x1•x2＋2（x2＋x1）＋4＝13，即可求解；
【详解】
解：∵x1，x2是关于x一元二次方程x2＋（3a−1）x＋2a2−1＝0的两个实根，
∴△＝a2−6a＋5≥0
∴a≥5或a≤1；
∴x1＋x2＝−（3a−1）＝1−3a，x1•x2＝2a2−1，
∵（x1＋2）（x2＋2）＝13，
∴整理得：x1•x2＋2（x2＋x1）＋4＝13，
∴2a2−1＋2（1−3a）＋4＝13，
∴a＝4或a＝−1，
∴a＝−1；
故答案为−1.
本题考查一元二次方程根与系数的关系；熟练掌握根与系数的关系，一元二次方程的解法是解题的关键．
13、12
【解析】
∵直角三角形的斜边长为15m，一直角边长为9m，
∴另一直角边长=，
故梯子可到达建筑物的高度是12m．
故答案是：12m.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）y＝2x+1；（2）经过点（-，0）．
【解析】
（1）设一次函数的解析式为：y＝kx+b，把点（1，3）与（﹣1，﹣1）代入求出k和b即可；
（2）当x=-时，求出y的值，即可判断出.
【详解】
解：（1）设一次函数的解析式为：y＝kx+b，
把点（1，3）与（﹣1，﹣1）代入解析式可得： ，
解得：k＝2，b＝1，
所以直线的解析式为：y＝2x+1；
（2）因为在y＝2x+1中，当x＝﹣时，y＝0，
所以一次函数的图象经过点（﹣，0）．
求一次函数的解析式并根据解析式判断图象是否经过某点是本题的考点，待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键.
15、（1）四边形BPCO为平行四边形；（2）四边形BPCO为矩形；（3）四边形ABCD是正方形
【解析】
试题分析：（1）根据两组对边互相平行，即可得出四边形BPCO为平行四边形；
（2）根据菱形的对角线互相垂直，即可得出∠BOC=90°，结合（1）结论，即可得出四边形BPCO为矩形；
（3）根据正方形的性质可得出OB=OC，且OB⊥OC，再根据平行四边形的性质可得出OD=OB，OA=OC，进而得出AC=BD，再由AC⊥BD，即可得出四边形ABCD是正方形．
解：（1）四边形BPCO为平行四边形，理由如下：
∵BP∥AC，CP∥BD，
∴四边形BPCO为平行四边形．
（2）四边形BPCO为矩形，理由如下：
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，则∠BOC=90°，
由（1）得四边形BPCO为平行四边形，
∴四边形BPCO为矩形．
（3）四边形ABCD是正方形，理由如下：
∵四边形BPCO是正方形，
∴OB=OC，且OB⊥OC．
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=OB，OA=OC，
∴AC=BD，
又∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是正方形．
16、（1）AE，GF，1：2；（2）13；（3）AD =1，BC =7；
【解析】
（1）根据题意得出操作形成的折痕分别是线段AE、GF；由折叠的性质得出△ABE的面积=△AHE的面积，四边形AHFG的面积=四边形DCFG的面积，得出S矩形AEFG=S▱ABCD，即可得出答案；
（2）由矩形的性质和勾股定理求出FH，即可得出答案；
（3）由折叠的性质得：AD=BG，AE=BE=AB=4，CF=DF=CD=5，GM=CM，∠FMC=90°，由叠合正方形的性质得出BM=FM=4，由勾股定理得出GM=CM==3，得出AD=BG=BM-GM=1，BC=BM+CM=7；
【详解】
解：（1）根据题意得：操作形成的折痕分别是线段AE、GF；
由折叠的性质得：△ABE≌△AHE，四边形AHFG≌四边形DCFG，
∴△ABE的面积=△AHE的面积，四边形AHFG的面积=四边形DCFG的面积，
∴S矩形AEFG=S▱ABCD，
∴S矩形AEFG：S▱ABCD=1：2；
故答案为：AE，GF，1：2；
（2）∵四边形EFGH是矩形，
∴∠HEF=90°，
∴FH==13，
由折叠的性质得：AD=FH=13；
（3）图5所示：
如图4所示：由折叠的性质得：AD=BG，AE=BE=AB=4，CF=DF=CD=5，GM=CM，∠FMC=90°，
∵四边形EFMB是叠合正方形，

∴BM=FM=4，
∴GM=CM==3，
∴AD=BG=BM-GM=1，BC=BM+CM=7；
此题考查折叠的性质，正方形的性质，勾股定理，梯形面积，解题关键在于掌握折叠的性质．
17、
【解析】
先去括号，同时把各根式化成最简二次根式，再合并同类二次根即可．
【详解】
原式=2+﹣﹣1
=2+﹣1．
本题考查了二次根式的加减，能正确合并同类二次根式是解答此题的关键．
18、
【解析】
本题可用代入消元法进行求解，即把方程2写成x=-1-y，代入方程1，得到一个关于y的一元二次方程，求出y值，进而求x．
【详解】
解：
由（2）得：（3）
把（3）代入（1）：
∴
∴
原方程组的解是
本题中考查了由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法，可用代入法求解．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、m≤1
【解析】
根据不等式组解集的求法解答．求不等式组的解集．
【详解】
不等式组的解集是x＞1，得：m≤1．
故答案为m≤1．
本题考查了不等式组解集，求不等式组的解集，解题的关键是注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
20、5；
【解析】
根据矩形性质得出AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，推出AO=OB，得出等边三角形AOB，利用勾股定理即可得出答案．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，AC=2AO，BD=2BO，∠ABC=90°，
∴AO=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AO=AB=5，
∴AC=2 AO=10，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，
BC=.
故答案为：5.
本题考查了矩形的性质及勾股定理.根据矩形的性质及∠AOB=60°得出△AOB是等边三角形是解题的关键.
21、y=-4x-1
【解析】
根据函数图象的平移规律：上加下减，可得答案．
【详解】
解：将函数y=-4x的图象沿y轴向下平移1个单位，则平移后所得图象的解析式是y=-4x-1．
故答案为：y=-4x-1．
本题考查了一次函数图象与几何变换，利用一次函数图象的平移规律是解题关键．
22、-7
【解析】
根据完全平方公式进行化简即可求解.
【详解】
由得x2-7x-3=0
∴其一次项系数是-7.
此题主要考查一元二次方程的一般式，解题的关键是熟知完全平方公式.
23、
【解析】
根据比例设a=2k，b=3k，然后代入比例式进行计算即可得解．
【详解】
∵，
∴设a=2k，b=3k，
∴ .
故答案为：
此题考查比例的性质，掌握运算法则是解题关键
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、见解析.
【解析】
根据三角形判定定理先证明三角形ADE与三角形MDC全等，得出AE=MC=MB，得出四边形AEBM是平行四边形，最后可证明四边形EBCA是等腰梯形．
证明：∵AE∥BC，
∴∠AED＝∠MCD，
∵D是线段AM的中点，
∴AD＝MD，
在△ADE和△MDC中，，
∴△ADE≌△MDC（AAS），
∴AE＝MC，
∵AM是△ABC的中线，
∴MB＝MC，
∴AE＝MB，
∵AE∥MB，
∴四边形AEBM是平行四边形，
∴BE＝AM，
∵AM＝AC，
∴BE＝AC，
∵AE∥BC，BE与AC不平行，
∴四边形EBCA是梯形，
∴梯形EBCA是等腰梯形．
本题考查学生对三角形判定定理的运用熟练程度，通过先运用三角形全等判定理找出AE=MC=MB是解决此题的关键.
25、x1=，x2=．
【解析】
方程整理后，利用公式法求出解即可．
【详解】
解：方程整理得：x2-3x+1=0，
这里a=1，b=-3，c=1，
∵△=9-4=5，
∴x=，
解得：x1=，x2=．
此题考查了解一元二次方程-公式法，以及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．
26、（1） 84.5，84；（2）笔试成绩和面试成绩各占的百分比是40%，60%；（3）2号选手的综合成绩是89.6（分），3号选手的综合成绩是85.2（分），4号选手的综合成绩是90（分），5号选手的综合成绩是81.6（分），6号选手的综合成绩是83（分），综合成绩排序前两名人选是4号和2号.
【解析】
（1）根据中位数和众数的定义即把这组数据从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数就是中位数，再找出出现的次数最多的数即是众数；
（2）先设笔试成绩和面试成绩各占的百分百是x，y，根据题意列出方程组，求出x，y的值即可；
（3）根据笔试成绩和面试成绩各占的百分比，分别求出其余五名选手的综合成绩，即可得出答案．
【详解】
（1）把这组数据从小到大排列为，80，84，84，85，90，92，
最中间两个数的平均数是（84+85）÷2=84.5（分），
则这6名选手笔试成绩的中位数是84.5，
84出现了2次，出现的次数最多，
则这6名选手笔试成绩的众数是84；
故答案为：84.5，84；
（2）设笔试成绩和面试成绩各占的百分百是x，y，根据题意得：
，
解得：，
故笔试成绩和面试成绩各占的百分比是40%，60%；
（3）2号选手的综合成绩是92×0.4+88×0.6=89.6（分），
3号选手的综合成绩是84×0.4+86×0.6=85.2（分），
4号选手的综合成绩是90×0.4+90×0.6=90（分），
5号选手的综合成绩是84×0.4+80×0.6=81.6（分），
6号选手的综合成绩是80×0.4+85×0.6=83（分），
则综合成绩排序前两名人选是4号和2号
此题考查了加权平均数，用到的知识点是中位数、众数、加权平均数的计算公式，关键灵活运用有关知识列出算式．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人