2025届江苏省苏州工业园区数学九上开学复习检测试题【含答案】

这是一份2025届江苏省苏州工业园区数学九上开学复习检测试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为：8、10、10、4、6（单位：元），这组数据的中位数是（ ）
A．10B．8C．9D．6
2、（4分）下列命题正确的是（）．
A．任何事件发生的概率为1
B．随机事件发生的概率可以是任意实数
C．可能性很小的事件在一次实验中有可能发生
D．不可能事件在一次实验中也可能发生
3、（4分）如果关于的方程有解，那么实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如图，正方形的边长为10，，，连接，则线段的长为（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）下列选项中，平行四边形不一定具有的性质是( )
A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等
C．对角线互相平分D．对角线相等
6、（4分）菱形的两条对角线长分别为6㎝和8㎝,则这个菱形的面积为( )
A．48B．C．D．18
7、（4分）对于一次函数y＝(3k+6)x﹣k，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A．k＜0B．k＜﹣2C．k＞﹣2D．﹣2＜k＜0
8、（4分）如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于不等式x+1≥mx+n的解集是（ ）
A．x≥mB．x≥2C．x≥1D．x≥﹣1
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）化简的结果为________.
10、（4分）已知，那么________.
11、（4分）已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是_________
12、（4分）将50个数据分成5组，第1、2、3、4组的频数分别是2、8、10、15，则第5组的频率为_________
13、（4分）某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为kg
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(﹣6，0)，点B在y轴正半轴上，∠ABO＝30°，动点D从点A出发沿着射线AB方向以每秒3个单位的速度运动，过点D作DE⊥y轴，交y轴于点E，同时，动点F从定点C (1，0)出发沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，连结DO，EF，设运动时间为t秒．
（1）当点D运动到线段AB的中点时．
①t的值为 ；
②判断四边形DOFE是否是平行四边形，请说明理由．
（2）点D在运动过程中，若以点D，O，F，E为顶点的四边形是矩形，求出满足条件的t的值．
15、（8分）已知：如图平行四边形中，，且，过作于，点是的中点，连接交于点，点是的中点，过作交的延长线于.
（1）若，求的长.（2）求证：.
16、（8分）（2017四川省乐山市）如图，延长▱ABCD的边AD到F，使DF=DC，延长CB到点E，使BE=BA，分别连结点A、E和C、F．求证：AE=CF．
17、（10分）如图，在边长12的正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F在边AD上，且AF=3DF，连接BE，BF，EF，请判断△BEF的形状，并说明理由．
18、（10分）如图，证明定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．
已知：点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点．
求证：DE∥BC，DE＝BC．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，已知两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为1：3把线段AB缩小，则点A的对应点坐标是_________
（2，1）或（-2，-1）
20、（4分）如果关于x的方程bx2=2有实数解，那么b的取值范围是_____．
21、（4分）如图，小明作出了边长为2的第1个正△A1B1C1 ， 算出了正△A1B1C1的面积. 然后分别取△A1B1C1的三边中点A2、B2、C2 ， 作出了第2个正△A2B2C2 ， 算出了正△A2B2C2的面积. 用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3 ， 算出了正△A3B3C3的面积……，由此可得，第2个正△A2B2C2的面积是_______,第n个正△AnBnCn的面积是______
22、（4分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择_____．
23、（4分）秀水村的耕地面积是平方米，这个村的人均占地面积（单位：平方米）随这个村人数的变化而变化.则与的函数解析式为______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某商场销售A,B两种品牌的教学设备,这两种教学设备的进价和售价如表所示
该商场计划购进两种教学设备若干套,共需66万元,全部销售后可获毛利润9万元.
(1)该商场计划购进A,B两种品牌的教学设备各多少套?
(2)通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少A种设备的购进数量,增加B种设备的购进数量,已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍.若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元,问A种设备购进数量至多减少多少套?
25、（10分）一只口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一只球，取出红球的概率是．
（1）取出白球的概率是多少？
（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？
26、（12分）如图，在中，，平分，垂直平分于点，若，求的长.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.
【详解】
题目中数据共有5个,
故中位数是按从小到大排列后第三数作为中位数,
故这组数据的中位数是8.
所以B选项是正确的.
本题属于基础题,考查了确定一组数据的中位数的能力.要明确定义.注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数.如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求;如果是偶数个,则找中间两位数的平均数.
2、C
【解析】
根据随机事件、不可能事件的定义和概率的性质判断各选项即可．
【详解】
A中，只有必然事件概率才是1，错误；
B中，随机事件的概率p取值范围为：0＜p＜1，错误；
C中，可能性很小的事件，是有可能发生的，正确；
D中，不可能事件一定不发生，错误
故选：C
本题考查事件的可能性，注意，任何事件的概率P一定在0至1之间．
3、D
【解析】
根据方程有解确定出a的范围即可．
【详解】
∵关于x的方程（a-3）x=2019有解，
∴a-3≠0，即a≠3，
故选：D．
此题考查了一元一次方程的解，弄清方程有解的条件是解本题的关键．
4、B
【解析】
延长DH交AG于点E，利用SSS证出△AGB≌△CHD，然后利用ASA证出△ADE≌△DCH，根据全等三角形的性质求出EG、HE和∠HEG，最后利用勾股定理即可求出HG．
【详解】
解：延长DH交AG于点E
∵四边形ABCD为正方形
∴AD=DC=BA=10，∠ADC=∠BAD=90°
在△AGB和△CHD中
∴△AGB≌△CHD
∴∠BAG=∠DCH
∵∠BAG＋∠DAE=90°
∴∠DCH＋∠DAE=90°
∴CH2＋DH2=82＋62=100= DC2
∴△CHD为直角三角形，∠CHD=90°
∴∠DCH＋∠CDH=90°
∴∠DAE=∠CDH，
∵∠CDH＋∠ADE=90°
∴∠ADE=∠DCH
在△ADE和△DCH中
∴△ADE≌△DCH
∴AE=DH=6，DE=CH=8，∠AED=∠DHC=90°
∴EG=AG－AE=2，HE= DE－DH=2，∠GEH=180°－∠AED=90°
在Rt△GEH中，GH=
故选B．
此题考查是正方形的性质、全等三角形的判定及性质和勾股定理，掌握正方形的性质、全等三角形的判定及性质和利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键．
5、D
【解析】
根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，对角线互相平分，可得正确选项．
【详解】
∵平行四边形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分，
∴选项A. B. C正确，D错误.
故选D．
本题考查平行四边形的性质，解题关键在于对平行四边形性质的理解．
6、B
【解析】
试题解析：根据菱形的面积公式：
故选B.
7、B
【解析】
根据题意和一次函数的性质，当y随x的增大而减小时，3k+6＜0，解之即可求解．
【详解】
∵一次函数y=（3k+6）x-k，函数值y随x的增大而减小，
∴3k+6＜0，
解得：k＜-2，
故选：B．
本题考查一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，掌握一次函数的增减性．
8、C
【解析】
首先将已知点的坐标代入直线y=x+1求得a的值，然后观察函数图象得到在点P的右边，直线y=x+1都在直线y=mx+n的下方，据此求解．
【详解】
依题意，得：，
解得：a＝1，
由图象知：于不等式x+1≥mx+n的解集是x≥1
此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于求得a的值
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
首先把分子、分母分解因式，然后约分即可．
【详解】
解：==
本题主要考查了分式的化简，正确进行因式分解是解题的关键．
10、
【解析】
直接利用已知得出，进而代入求出答案．
【详解】
解：∵，
∴，
∴.
故答案为：.
此题主要考查了代数式的化简，正确用b代替a是解题关键．
11、-3【解析】
先表示出不等式组的解集，再由整数解的个数，可得b的取值范围．
【详解】
由，
解得：a≤x<3，
∵不等式组的整数解共有5个，
则其整数解为：-1，-1，0，1，1，
∴-3故答案为-3本题考查解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解等知识点，关键是能根据不等式组的解集和已知得出a的取值范围．
12、0.3
【解析】
根据所有数据的频数和为总数量，可用减法求解第五组的评数，用频数除以总数即可.
【详解】
解：∵第1、2、3、4组的频数分别是2、8、10、15，
∴50-2-8-10-15=15
∴15÷50=0.3
故答案为0.3.
此题主要考查了频率的求法，明确用频数除以总数求取频率是解题关键.
13、20
【解析】
设函数表达式为y=kx+b把（30，300）、（50、900）代入可得：y=30x-600当y=0时x=20所以免费行李的最大质量为20kg
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）①2s，②是平行四边形，见解析；（2）14秒
【解析】
（1）①由直角三角形的性质得出AB＝2OA＝12，由题意得出BD＝AD＝AB＝6，列方程即可得出答案；
②求出OF＝OC+CF＝3，由三角形中位线定理DE＝BD＝3，得出DE＝OF，即可得出四边形DOFE是平行四边形；
（2）要使以点D，O，F，E为顶点的四边形是矩形，则点D在射线AB上，求出BD＝3t﹣12，由直角三角形的性质得出DE＝BD＝t﹣6，OF＝1+t，得出方程，解方程即可．
【详解】
解：（1）如图1，
①∵点A的坐标为（﹣6，0），
∴OA＝6，
Rt△ABO中，∠ABO＝30°，
∴AB＝2AO＝12，
由题意得：AD＝3t，
当点D运动到线段AB的中点时，3t＝6，
∴t＝2，
故答案为：2s；
②四边形DOFE是平行四边形，理由是：
∵DE⊥y轴，AO⊥y轴，
∴DE∥AO，
∵AD＝BD，
∴BE＝OE，
∴DE＝AO＝3，
∵动点F从定点C （1，0）出发沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，且t＝2，
∴OF＝1+2＝3＝DE，
∴四边形DOFE是平行四边形；
（2）要使以点D，O，F，E为顶点的四边形是矩形，则点D在射线AB上，如图2所示：
∵AD＝3t，AB＝12，
∴BD＝3t﹣12，
在Rt△BDE中，∠DBE＝30°，
∴DE＝BD＝（3t﹣12）＝t﹣6，OF＝1+t，
则t﹣6＝1+t，
解得：t＝14，
即以点D，O，F，E为顶点的四边形是矩形时，t的值为14秒．
本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的判定与性质、坐标与图形性质、矩形的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；本题难度适中，熟练掌握平行四边形的性质和直角三角形的性质是解题的关键．
15、（1）；（2）见解析.
【解析】
（1）由已知四边形是平行四边形得出，且，可求出AF，再通过证明即可求出的长；（2）通过作辅助线证明即可证明.
【详解】
解：（1）在平行四边形中，
，
∵，
∴，
，，
∴，
∴.
点是的中点，
，
.
∴，
∴
∴，，
∴.
（2）连接，
∵，，
∴，
∵点是的中点，，
∴，
∴，
∴
∴，
∴，
∴.
方法二：取中点，连接（其他证法均参照评分）
本题考查了平行四边形的性质、三角形全等的判定与性质，利用三角形证明与是解题的关键.
16、证明见解析．
【解析】
试题分析：根据平行四边形的性质可得AD=BC，AD∥BC，再证出BE=DF，得出AF=EC，进而可得四边形AECF是平行四边形，从而可得AE=CF．
试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴AF∥EC，∵DF=DC，BE=BA，∴BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF．
考点：平行四边形的性质．
17、△BEF是直角三角形，理由见解析
【解析】
因为正方形的四条边相等，边长为12，由E为DC的中点，得出DE和EC的长，AF=3DF，得出AF和DF的长，从而在Rt△ABF中、Rt△BCE中和Rt△DEF中，分别由勾股定理求得BF、BE和EF的长，得到BE2+EF2=BF2，再由勾股定理逆定理证得△BEF是直角三角形.
【详解】
解：△BEF是直角三角形，理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠C=∠D=20°
∵点E是CD的中点，
∴DE=CE=CD=1．
∵AF=3DF，
∴DF=AD=3
∴AF=3DF=2．
在Rt△ABF中，由勾股定理可得BF2=AB2+AF2=144+81=225，
在Rt△BCE中，由勾股定理可得BE2=CB2+CE2=144+31=180，
在Rt△DEF中，由勾股定理可得EF2=DF2+DE2=2+31=45，
∵BE2+EF2=180+45=225，BF2=225，
∴BE2+EF2=BF2
∴△BEF是直角三角形.
此题主要考查直角三角形的判定，解题的关键是熟知勾股定理的逆定理.
18、见解析
【解析】
延长DE至F，使EF=DE，连接CF，通过证明△ADE≌△CFE和证明四边形BCFD是平行四边形即可证明三角形的中位线平行于三角形的第三边并且等于第三边的一半．
【详解】
证明：延长DE至F，使EF＝DE，连接CF
∵E是AC中点，
∴AE＝CE，
在△ADE和△CFE中，
∴△ADE≌△CFE（SAS），
∴AD＝CF，∠ADE＝∠F
∴BD∥CF，
∵AD＝BD，
∴BD＝CF
∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∴DF∥BC，DF＝BC，
∴DE∥CB，DE＝BC．
本题考查了三角形的中位线定理的证明，用到的知识点有全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定和性质．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（2，1）或（-2，-1）
【解析】
如图所示：
∵A（6，3），B（6，0）两点，以坐标原点O为位似中心，相似比为，
∴A′、A″的坐标分别是A′（2，1），A″（（﹣2，﹣1）．
故答案为（2，1）或（﹣2，﹣1）．
20、b＞1．
【解析】
先确定b≠1，则方程变形为x2＝，根据平方根的定义得到＞1时，方程有实数解，然后解关于b的不等式即可．
【详解】
根据题意得b≠1，
x2＝，
当＞1时，方程有实数解，
所以b＞1．
故答案为：b＞1．
本题考查了解一元二次方程−直接开平方法：形如x2＝p或（nx＋m）2＝p（p≥1）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．
21、
【解析】
根据相似三角形的性质，先求出正△A2B2C2，正△A3B3C3的面积，依此类推△AnBnCn的面积是.
【详解】
正△A1B1C1的面积是×22==，
∵△A2B2C2与△A1B1C1相似，并且相似比是1：2，
∴面积的比是1：4，
则正△A2B2C2的面积是× ==；
∵正△A3B3C3与正△A2B2C2的面积的比也是1：4，
∴面积是×==；
依此类推△AnBnCn与△An﹣1Bn﹣1Cn﹣1的面积的比是1：4，
第n个三角形的面积是.
故答案是： , .
考查了相似三角形的判定与性质，以及等边三角形的性质，找出题中的规律是解题的关键．
22、甲
【解析】
首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．
【详解】
∵ ，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵ ，
∴选择甲参赛，
故答案为甲．
此题考查了平均数和方差，关键是根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
23、
【解析】
人均耕地面积即耕地总面积除以人数，y随着n的变化而变化，因此，n是自变量，y是因变量。
【详解】
根据题意可列出
此题考查根据实际问题列反比例函数关系式，解题关键在于列出解析式
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1) A,B两种品牌的教学设备分别为20套,30套; (2) 至多减少1套.
【解析】
（1）设A品牌的教学设备x套，B品牌的教学设备y套，根据题意可得方程组，解方程组即可求得商场计划购进A，B两种品牌的教学设备的套数；
(2)设A种设备购进数量减少a套，则B种设备购进数量增加1.5a套，由题意得不等式1.5（20-a）+1.2（30+1.5a）≤69，解不等式即可求得答案.
【详解】
（1）设A品牌的教学设备x套，B品牌的教学设备y套，由题意，得
，
解得：．
答：该商场计划购进A品牌的教学设备20套，B品牌的教学设备30套；
（2）设A种设备购进数量减少a套，则B种设备购进数量增加1.5a套，由题意，得
1.5（20-a）+1.2（30+1.5a）≤69，
解得：a≤1．
答：A种设备购进数量至多减少1套．
25、 (1)(2)袋中的红球有6只．
【解析】
（1）根据取出白球的概率是1-取出红球的概率即可求出；
（2）设有红球x个，则总求出为（x+18）个，再根据红球的概率即可列出方程，从而解出x.
【详解】
解：（1）=
（2）设袋中的红球有只，
则有
解得
所以，袋中的红球有6只．
26、的长为.
【解析】
根据角平分线的性质可得DE=CE，根据垂直平分线可得AE=BE，进而得到，设，则，根据直角三角形30°角所对直角边为斜边的一半得到关于x的方程，然后求解方程即可.
【详解】
解：设，则，
平分，，，
，
又垂直平分，
，
，
在中，，
，
，即，
解得.
即的长为.
本题主要考查角平分线的性质，垂直平分线的性质，直角三角形30°角所对直角边为斜边的一半等，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
561
560
561
560
方差s2（cm2）
3.5
3.5
15.5
16.5
A
B
进价(万元/套)
1.5
1.2
售价(万元/套)
1.65
1.4