2025届江苏省无锡市江阴市九年级数学第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份2025届江苏省无锡市江阴市九年级数学第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）从2004年5月起某次列车平均提速20千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶200千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？设提速前这次列车的平均速度为千米/小时，则下列列式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）一组数据：﹣3，1，2，6，6，8，16，99，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．6和6B．8和6C．6和8D．8和16
4、（4分）下列数学符号中，属于中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（ ）
A．y＝x2B．y＝C．y＝D．y＝
6、（4分）若点P在一次函数的图像上，则点P一定不在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7、（4分）已知一次函数的图象过点（0，3），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3，则这个一次函数的表达式为（ ）
A．y＝1.5x＋3B．y＝-1.5x＋3
C．y＝1.5x＋3或y＝-1.5x＋3D．y＝1.5x-3或y＝-1.5x-3
8、（4分）如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省（ ）元
A．3B．4C．5D．6
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）线段、正三角形，平行四边形、菱形中，只是轴对称图形的是_________．
10、（4分）若不等式组无解，则的取值范围是_______．
11、（4分）已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是_____________.
12、（4分）使有意义的x的取值范围是 ．
13、（4分）在比例尺1∶8000000的地图上，量得太原到北京的距离为6.4厘米，则太原到北京的实际距离为公里。
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某工厂车间为了了解工人日均生产能力的情况，随机抽取10名工人进行测试，将获得数据制成如下统计图.
（1）求这10名工人的日均生产件数的平均数、众数、中位数；
（2）若日均生产件数不低于12件为优秀等级，该工厂车间共有工人120人，估计日均生产能力为“优秀”等级的工人约为多少人？
15、（8分）菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，对角线AC与BD的交点E恰好在y轴上，过点D和BC的中点H的直线交AC于点F，线段DE，CD的长是方程x2﹣9x+18=0的两根，请解答下列问题：
（1）求点D的坐标；
（2）若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点H，则k= ；
（3）点Q在直线BD上，在直线DH上是否存在点P，使以点F，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
16、（8分）进入夏季用电高峰季节，市供电局维修队接到紧急通知：要到 30 千米远的某乡镇进行紧急抢修，维修工骑摩托车先走，15 分钟后，抢修车装载所需材料出发， 结果两车同时到达抢修点，已知抢修车的速度是摩托车速度的 1.5 倍，求两种车的速 度．
17、（10分）计算：（1） （2）
18、（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，BC＝2，AC＝2，求AB、CD的长．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在平行四边形中，，将平行四边形绕顶点顺时针旋转到平行四边形，当首次经过顶点时，旋转角__________．
20、（4分）如图，的对角线，相交于点，且，，，则的面积为______.
21、（4分）在比例尺1∶8000000的地图上，量得太原到北京的距离为6.4厘米，则太原到北京的实际距离为公里。
22、（4分）在△ABC中，AB＝12，AC＝5，BC＝13，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则PM的最小值为_____．
23、（4分）对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下：（a+b＞0），如：3*2= =，那么7*（6*3）=__．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）为了让同学们了解自己的体育水平，八年级班的体育老师对全班名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为分，班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：
八年级班全体女生体育测试成绩分布扇形统计图
八年级全体男生体育测试成绩条形统计图
八年级班体育模拟测试成绩分析表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这个班共有男生 人，共有女生 人；
（2）补全八年级班体育模拟测试成绩分析表；
（3）你认为在这次体育测试中，班的男生队，女生队哪个表现更突出一些？并写出你的看法的理由.
25、（10分）如图，在的正方形网格中，横、纵坐标均为整数的点叫格点.己知，，均在格点上.
（1）请建立平面直角坐标系，并直接写出点坐标；
（2）直接写出的长为 ；
（3）在图中仅用无刻度的直尺找出的中点：
第一步：找一个格点；
第二步：连接，交于点，即为的中点；
请按步骤完成作图，并写出点的坐标.
26、（12分）如图，在中，点是对角线的中点，点在上，且，连接并延长交于点F．过点作的垂线，垂足为，交于点．
（1）求证：；
（2）若．
①求证：；
②探索与的数量关系，并说明理由．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使各函数在实数范围内有意义，必须：
A、分式有意义，x﹣1≠0，解得：x≠1；B、二次根式和分式有意义，x﹣1＞0，解得x＞1；
C、函数式为整式，x是任意实数；D、二次根式有意义，x﹣1≥0，解得x≥1．故选D．
2、B
【解析】
设提速前列车的平均速度为x千米/小时，则提速之后的速度为（x+20）千米/小时，根据题意可得，相同的时间提速之后比提速之前多走50千米，据此列方程．
【详解】
设提速前列车的平均速度为x千米/小时，由题意得:
.
故选B.
考查了由实际问题抽象出分式方程问题，解答此类问题的关键是分析题意找出相等关系，（1）在确定相等关系时，一是要理解一些常用的数量关系和一些基本做法，如行程问题中的相遇问题和追击问题，最重要的是相遇的时间相等、追击的时间相等．（2）列分式方程解应用题要多思、细想、深思，寻求多种解法思路．
3、A
【解析】
中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数．
【详解】
在这一组数据中6是出现次数最多的，故众数是6；
这组数据已按从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是6、6，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是6；
故选A．
本题为统计题，考查众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
4、B
【解析】
根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，故本选项正确；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：B．
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
5、C
【解析】
试题解析：A、y是x的二次函数，故A选项错误；
B、y是x的反比例函数，故B选项错误；
C、y是x的正比例函数，故C选项正确；
D、y是x的一次函数，故D选项错误；
故选C．
考点：正比例函数的定义．
6、C
【解析】
根据一次函数的性质进行判定即可.
【详解】
一次函数y=-x+4中k=-1<0，b>0，
所以一次函数y=-x+4的图象经过二、一、四象限，
又点P在一次函数y=-x+4的图象上，
所以点P一定不在第三象限，
故选C.
本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握是解题的关键.
y=kx+b：当 k>0，b>0时，函数的图象经过一，二，三象限；当 k>0，b<0时，函数的图象经过一，三，四象限；当 k<0，b>0时，函数的图象经过一，二，四象限；当 k<0，b<0时，函数的图象经过二，三，四象限.
7、C
【解析】
先求出一次函数y=kx+b与x轴和y轴的交点，再利用三角形的面积公式得到关于k的方程，解方程即可求出k的值．
【详解】
解：∵一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，3），
∴b=3，
令y=0，则x=-，
∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，
∴×2×|-|=2，
即||=2，
解得：k=±1.5，
则函数的解析式是y＝1.5x＋3或y＝－1.5x＋3.
故选C．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积公式，有一定的综合性，注意点的坐标和线段长度的转化．
8、B
【解析】
根据OA段可求出每千克苹果的金额，再由函数图像可得一次购买3千克这种苹果的金额，故可比较．
【详解】
根据OA段可得每千克苹果的金额为20÷2=10（元）
故分三次每次购买1千克这种苹果的金额为3×10=30（元）
由函数图像可得一次购买3千克这种苹果的金额26（元）
故节省30-26=4（元）
故选B．
此题主要考查函数图像的应用，解题的关键是根据题意求出每千克苹果的金额数．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、正三角形
【解析】
沿着一条直线对折，图形两侧完全重合的是轴对称图形，绕着某一点旋转180°后能与原图形重合的是中心对称图形，根据定义逐个判断即可．
【详解】
线段既是轴对称图形，又是中心对称图形；
正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；
平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；
菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形；
只是轴对称图形的是正三角形，
故答案为：正三角形．
本题考查轴对称图形与中心对称图形的判断，熟练掌握定义是解题的关键．
10、
【解析】
先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据大大小小找不到（无解）列出关于a的不等式求解即可．
【详解】

由①得，x＞2，
由②得，x＜3-a，
∵不等式组的无解，
∴3-a≤2，
∴a≥1．
故答案为:a≥1．
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
11、（-3，-1）
【解析】
根据关于y轴对称的点的坐标为，纵坐标不变，横坐标互为相反数即可解答.
【详解】
解：∵点Q与点P（3，﹣1）关于y轴对称，
∴Q（-3，-1）.
故答案为：（-3，-1）.
本题主要考查关于对称轴对称的点的坐标特征，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
12、
【解析】
根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解即可.
【详解】
根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式得：
x+1≥0，
解得x≥﹣1．
故答案为x≥﹣1．
本题考查了二次根式有意义的条件
13、512
【解析】设甲地到乙地的实际距离为x厘米，
根据题意得：1/8000000 =6.4/x ，
解得：x=51200000，
∵51200000厘米=512公里，
∴甲地到乙地的实际距离为512公里．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）平均数为11，众数为13，中位数为12.（2）优秀等级的工人约为72人.
【解析】
（1）根据平均数加工零件总数总人数，中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数就是中间两个数的平均数，众数是指一组数中出现次数最多的数据，分别进行解答即可得出答案；
（2）用样本的平均数估计总体的平均数即可.
【详解】
（1）由统计图可得，
平均数为：（件），
出现了4次，出现的次数最多，
众数是件，
把这些数从小到大排列为：，，，，，，，，，，最中间的数是第5、6个数的平均数，
则中位数是（件）；
（2）（人）
答：优秀等级的工人约为72人.
本题考查统计量的选择，平均数、中位数和众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.
15、（1）（﹣，3）（2） （3）（，）或（﹣，5）或（，﹣）
【解析】
（1）由线段DE，CD的长是方程x2﹣9x+18=0的两根，且CD＞DE，可求出CD、DE的长，由四边形ABCD是菱形，利用菱形的性质可求得D点的坐标.
(2)由（1）可得OB、CM，可得B、C坐标，进而求得H点坐标，由反比例函数y=（k≠0）的图象经过点H，可求的k的值;
(3)分别以CF为平行四边形的一边或者为对角线的情形进行讨论即可.
【详解】
（1）x2﹣9x+18=0，
（x﹣3）（x﹣6）=0，
x=3或6，
∵CD＞DE，
∴CD=6，DE=3，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AE=EC==3，
∴∠DCA=30°，∠EDC=60°，
Rt△DEM中，∠DEM=30°，
∴DM=DE=，
∵OM⊥AB，
∴S菱形ABCD=AC•BD=CD•OM，
∴=6OM，OM=3，
∴D（﹣，3）；
（2）∵OB=DM=，CM=6﹣=，
∴B（，0），C（，3），
∵H是BC的中点，
∴H（3，），
∴k=3×=；
故答案为；
（3）
①∵DC=BC，∠DCB=60°，
∴△DCB是等边三角形，
∵H是BC的中点，
∴DH⊥BC，
∴当Q与B重合时，如图1，四边形CFQP是平行四边形，
∵FC=FB，
∴∠FCB=∠FBC=30°，
∴∠ABF=∠ABC﹣∠CBF=120°﹣30°=90°，
∴AB⊥BF，CP⊥AB，
Rt△ABF中，∠FAB=30°，AB=6，
∴FB=2=CP，
∴P（，）；
②
如图2，∵四边形QPFC是平行四边形，
∴CQ∥PH，
由①知：PH⊥BC，
∴CQ⊥BC，
Rt△QBC中，BC=6，∠QBC=60°，
∴∠BQC=30°，
∴CQ=6，
连接QA，
∵AE=EC，QE⊥AC，
∴QA=QC=6，
∴∠QAC=∠QCA=60°，∠CAB=30°，
∴∠QAB=90°，
∴Q（﹣，6），
由①知：F（，2），
由F到C的平移规律可得P到Q的平移规律，则P（﹣﹣3，6﹣），即P（﹣，5）；
③
如图3，四边形CQFP是平行四边形，
同理知：Q（﹣，6），F（，2），C（，3），
∴P（，﹣）；
综上所述，点P的坐标为：（，）或（﹣，5）或（，﹣）．
本题主要考查平行四边形、菱形的图像和性质，反比例函数的图像与性质等，综合性较大，需综合运用所学知识充分利用已知条件求解.
16、摩托车的速度是40km/h，抢修车的速度是60km/h.
【解析】
设摩托车的是xkm/h，那么抢修车的速度是1.5xkm/h，根据供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修．技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达可列方程求解．
【详解】
设摩托车的是xkm/h，

x=40
经检验x=40是原方程的解.
40×1.5=60(km/h).
摩托车的速度是40km/h，抢修车的速度是60km/h.
此题考查分式方程的应用，解题关键在于理解题意列出方程.
17、（1）; （2）
【解析】
（1）先求出绝对值，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式；
（2）先根据平方差公式和乘法法则进行计算，然后合并同类二次根式.
【详解】
解：（1）
=
=
=；
（2）
=
=
=.
本题考查了二次根式的混合运算和绝对值，先把各二次根式化为最简二次根式，根据绝对值定义求解出绝对值，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式，同时也考察了平方差公式.
18、AB＝4，CD＝.
【解析】
根据勾股定理可求出AB的长度，然后利用三角形的面积即可求出CD的长度．
【详解】
解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°
根据勾股定理，得
AB2＝AC2+BC2＝16，
∴AB＝4，
又CD⊥AB
∴AB•CD＝AC•BC
∴4CD＝2×2
即CD＝.
本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、36°
【解析】
由旋转的性质可知：▱ABCD全等于▱ABCD，得出BC=BC，由等腰三角形的性质得出∠BCC=∠C，由旋转角∠ABA=∠CBC，根据等腰三角形的性质计算即可．
【详解】
∵▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱ ABCD，
∴BC=BC，
∴∠BCC=∠C，
∵∠A=72°，
∴∠C=∠C=72°，
∴∠BCC=∠C，
∴∠CBC=180°−2×72°=36°，
∴∠ABA=36°，
故答案为36.
此题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，解题关键在于掌握其性质得出∠BCC=∠C.
20、1
【解析】
已知四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得OA＝AC＝5，OB＝BD＝13，再利用勾股定理的逆定理判定∠BAC＝90°， 由平行四边形的面积公式求解即可.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝AC＝5，OB＝BD＝13，
∵AB＝12，
∴OA2+OB2＝AB2，
∴AC⊥AB，
∴∠BAC＝90°，
∴▱ABCD的面积＝AB•AC＝12×10＝1；
故答案为：1．
本题考查了平行四边形的性质及勾股定理的逆定理，正确判定∠BAC＝90°是解决问题的关键.
21、512
【解析】设甲地到乙地的实际距离为x厘米，
根据题意得：1/8000000 =6.4/x ，
解得：x=51200000，
∵51200000厘米=512公里，
∴甲地到乙地的实际距离为512公里．
22、
【解析】
根据题意可证△ABC是直角三角形，则可以证四边形AEPF是矩形，可得AP=EF，根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半，可得AP=EF=2PM，则AP值最小时，PM值最小，根据垂线段最短，可求AP最小值，即可得PM的最小值．
【详解】
解：连接AP，
∵AB2+AC2＝169，BC2＝169
∴AB2+AC2＝BC2
∴∠BAC＝90°，且PE⊥AB，PF⊥AC
∴四边形AEPF是矩形
∴AP＝EF，∠EPF＝90°
又∵M是EF的中点
∴PM＝EF
∴当EF值最小时，PM值最小，即当AP值最小时，PM值最小．
根据垂线段最短，即当AP⊥BC时AP值最小
此时S△ABC＝AB×AC＝BC×AP
∴AP＝
∴EF＝
∴PM＝
故答案为
本题考查了矩形的判定与性质，勾股定理逆定理，以及垂线段最短，关键是证EF=AP
23、
【解析】
试题分析：∵，，
∴，
即7*（6*3）=，
考点：算术平方根．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）;（2）见解析；（3）见解析。
【解析】
（1）根据直方图即可求出男生人数，再用总人数减去男生人数即可得到女生人数.
（2）根据平均数与众数的定义即可求解；
（3）利用众数的意义即可判断.
【详解】
解. （1）这个班共有男生有1+2+6+3+5+3=20人，故女生45-20=25人.
（2）解：男生的平均分为 ，女生的众数为，
补全表格如下：
（3）
解：（答案不唯一）例如：可根据众数比较得出答案．
从众数看，女生队的众数高于男生队的众数，所以女生队表现更突出．
此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知直方图与平均数、众数的性质.
25、（1）图见解析， ；（2）；（3）图见解析，
【解析】
（1）根据，建立如图平面直角坐标系即可；
（2）利用勾股定理即可解决问题；
（3）构造平行四边形即可解决问题．
【详解】
解：（1）∵，
∴建立如图平面直角坐标系，

∴；
（2）AC==；
（3）如图,
∵AB=CD=,AD=BC=,
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴点D即为所求，D（3，-1）．
本题考查作图-复杂作图，平面直角坐标系，平行四边形都是性质和判定等知识，了解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型
26、（1）见解析；（2）①见解析，②，理由见解析.
【解析】
（1）根据平行四边形的性质得到∠OAF=∠OCE，证明△OAF≌△OCE，根据全等三角形的对应边相等证明结论；
（2）①过A作AM⊥BC于M，交BG于K，过G作GN⊥BC于N，根据三角形的外角性质得到∠BAG=∠BGA；
②证明△AME≌△BNG，根据全等三角形的性质得到ME=NG，根据等腰直角三角形的性质得到BE=GC，根据（1）中结论证明即可．
【详解】
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴
∴，
∵，
∴；
（2）①过作于，交于，过作于，
则，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，又，
∴，
设，
则，，
∴；
②，
理由如下：∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
在等腰中，，
∴，
∴，
∵，
∴.
本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形以及等腰直角三角形，利用全等三角形的对应边相等得出结论．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
平均分
方差
中位数
众数
男生
女生