2025届江苏省镇江市丹阳三中学九上数学开学统考模拟试题【含答案】

这是一份2025届江苏省镇江市丹阳三中学九上数学开学统考模拟试题【含答案】，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．矩形B．平行四边形C．正五边形D．正三角形
2、（4分）给出下列命题：
(1)平行四边形的对角线互相平分；(2)矩形的对角线相等；(3)菱形的对角线互相垂直平分；(4)正方形的对角线相等且互相垂直平分．其中，真命题的个数是( )
A．2B．3C．4D．1
3、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝6，DE平分∠ADC，则BE的长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
4、（4分）某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．b2﹣c2＝a2B．a：b：c＝3：4：5
C．∠A：∠B：∠C＝9：12：15D．∠C＝∠A﹣∠B
6、（4分）下列调查中，不适合普查但适合抽样调查的是（ ）
A．调查年级一班男女学生比例B．检查某书稿中的错别字
C．调查夏季冷饮市场上冰淇凌的质量D．调查载人航天飞船零件部分的质量
7、（4分）某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用４小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（ ）
A．4小时B．4.4小时C．4.8小时D．5小时
8、（4分）下列从左到右的变形，是因式分解的是
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）学习委员调查本班学生课外阅读情况，对学生喜爱的书籍进行分类统计，其中“古诗词类”的频数为15人，频率为0.3，那么被调查的学生人数为________．
10、（4分）若方程组的解是，则直线y＝﹣2x+b与直线y＝x﹣a的交点坐标是_____．
11、（4分）如图，矩形纸片ABCD中，,把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若,则BC的长度为_______cm．
12、（4分）若正比例函数 y k2x 的图象经过点 A1,  3 ， 则k的值是_____.
13、（4分）在函数y=中，自变量x的取值范围是_________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在矩形ABCD中，，，E是AB上一点，连接CE，现将向上方翻折，折痕为CE，使点B落在点P处．
（1）当点P落在CD上时，_____；当点P在矩形内部时，BE的取值范围是_____．
（2）当点E与点A重合时：①画出翻折后的图形（尺规作图，保留作图痕迹）；②连接PD，求证：；
（3）如图，当点Р在矩形ABCD的对角线上时，求BE的长．
15、（8分）如图，已知各顶点的坐标分别为，，．
（1）画出以点为旋转中心，按逆时针方向旋转后得到的；
（2）将先向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到．
①在图中画出；
②如果将看成是由经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．
16、（8分）问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD=∠BAC=60°，于是 = =；
迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．
①求证：△ADB≌△AEC；
②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；
拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．
①证明△CEF是等边三角形；
②若AE=5，CE=2，求BF的长．
17、（10分）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE∥CF，且分别交对角线BD于点E，F．
（1）求证：△AEB≌△CFD；
（2）连接AF，CE，若∠AFE=∠CFE，求证：四边形AFCE是菱形．
18、（10分）如图，一次函数y＝2x+4的图象与x、y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形．
（1）求点A、B、D的坐标；
（2）求直线BD的表达式．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A（10，0），C（0，4），D为OA的中点，P为BC边上一点．若△POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为 ．
20、（4分）如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件：________，可使它成为矩形．
21、（4分）﹣﹣×+=．
22、（4分）若多项式x2+mx+是一个多项式的平方，则m的值为_____
23、（4分）在矩形中，，点是的中点，将沿折叠后得到，点的对应点为点.（1）若点恰好落在边上，则______,（2）延长交直线于点，已知，则______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）（1）把下面的证明补充完整
已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，EG、FG交于点G．求证：EG⊥FG．
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠BEF+∠DFE=180°（______），
∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE（已知），
∴______，______（______），
∴∠GEF+∠GFE=（∠BEF+∠DFE）（______），
∴∠GEF+∠GFE=×180°=90°（______），
在△EGF中，∠GEF+∠GFE+∠G=180°（______），
∴∠G=180°-90°=90°（等式性质），
∴EG⊥FG（______）．
（2）请用文字语言写出（1）所证命题：______．
25、（10分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝13cm，D是AB上一点，且CD＝12cm，BD＝8cm．
（1）求证：△ADC是直角三角形；
（2）求BC的长
26、（12分）某市射击队甲、乙两名队员在相同的条件下各射耙10次，每次射耙的成绩情况如图所示：
（1）请将下表补充完整：
（2）请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：
①从平均数和方差相结合看， 的成绩好些；
②从平均数和中位数相结合看， 的成绩好些；
③若其他队选手最好成绩在9环左右，现要选一人参赛，你认为选谁参加，并说明理由．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
试题分析：在一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，这样的图形叫做中心对称图形.根据定义可得：平行四边形只是中心对称图形，正五边形、正三角形只是轴对称图形，只有矩形符合.
考点：轴对称图形与中心对称图形.
2、C
【解析】
利用平行四边形的性质、矩形的性质、菱形的性质及正方形的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
（1）平行四边形的对角线互相平分，正确，是真命题；
（2）矩形的对角线相等，正确，是真命题；
（3）菱形的对角线互相垂直平分，正确，是真命题；
（4）正方形的对角线相等且互相垂直平分，正确，是真命题，
故选C．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的性质、矩形的性质、菱形的性质及正方形的性质，属于基础题，难度不大．
3、B
【解析】
只要证明CD=CE=4，根据BE=BC-EC计算即可.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=4，AD=BC=6，
∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠DEC，
∵DE平分∠ADC，
∴∠CDE=∠ADE，
∴∠DEC=∠CDE，
∴DC=CE=AB=4，
∴BE=BC-CE=6-4=2，
故选B．
本题考查了平行线性质，等腰三角形的性质和判定，平行四边形性质等知识点，关键是求出BC、CE的长．
4、D
【解析】
解：原来所用的时间为：，实际所用的时间为：，所列方程为：．故选D．
点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是时间作为等量关系，根据每天多做x套，结果提前5天加工完成，可列出方程求解．
5、C
【解析】
根据勾股定理逆定理可判断出A、B是否是直角三角形；根据三角形内角和定理可得C、D是否是直角三角形．
【详解】
A、∵b2-c2=a2，∴b2=c2+a2，故△ABC为直角三角形；
B、∵32+42=52，∴△ABC为直角三角形；
C、∵∠A：∠B：∠C=9：12：15，，故不能判定△ABC是直角三角形；
D、∵∠C=∠A-∠B，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，故△ABC为直角三角形；
故选C．
考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．
6、C
【解析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多且具有破坏性，而抽样调查得到的调查结果比较近似．据此解答即可.
【详解】
A.调查年级一班男女学生比例，调查范围小，准确度要求高，适合普查，故该选项不符合题意，
B.检查某书稿中的错别字是准确度要求高的调查，适合普查，故该选项不符合题意.
C.调查夏季冷饮市场上冰淇凌的质量具有破坏性，不适合普查，适合抽样调查，故该选项符合题意，
D.调查载人航天飞船零件部分的质量是准确度要求高的调查，适合普查，故该选项不符合题意.
故选C
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
7、B
【解析】
分析：由图中可以看出，2小时调进物资30吨，调进物资共用4小时，说明物资一共有60吨；2小时后，调进物资和调出物资同时进行，4小时时，物资调进完毕，仓库还剩10吨，说明调出速度为：（60-10）÷2吨，需要时间为：60÷25时，由此即可求出答案．
解答：解：物资一共有60吨，调出速度为：（60-10）÷2=25吨，需要时间为：60÷25=2.4（时）
∴这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是：2+2.4=4.4小时．
8、D
【解析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．
【详解】
根据因式分解的定义得：从左边到右边的变形，是因式分解的是.其他不是因式分解:A,C右边不是积的形式，B左边不是多项式.
故选D.
本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、50
【解析】
根据频数与频率的数量关系即可求出答案．
【详解】
解：设被调查的学生人数为x，
∴，
∴x=50，
经检验x=50是原方程的解，
故答案为：50
本题考查频数与频率，解题的关键是正确理解频数与频率的关系，本题属于基础题型．
10、（-1，3）
【解析】
直线y＝－2x＋b可以变成：2x+y=b，直线y＝x－a可以变成：x-y=a，
∴两直线的交点即为方程组的解，
故交点坐标为（-1，3）．
故答案为（-1，3）．
11、1
【解析】
由折叠的性质可证AF=FC．在Rt△ADF中，由勾股定理求AD的长，然后根据矩形的性质求得AD=BC．
【详解】
解：由折叠的性质知，AE=AB=CD，CE=BC=AD，
∴△ADC≌△CEA，∠EAC=∠DCA，
∴CF=AF=cm，DF=CD-CF=AB-CF==，
在Rt△ADF中，由勾股定理得，
AD2=AF2-DF2，则AD=1cm．
∴BC= AD=1 cm．
故答案为：1．
本题考查了翻折变换的知识，其中利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②全等三角形的判定和性质，勾股定理求解．
12、-1
【解析】
把A1,  3点代入正比例函数y k2x中即可求出k值.
【详解】
∵正比例函数 y k2x 的图象经过点 A1,  3，
∴，解得：k=-1.
故答案为：-1.
本题考查了正比例函数上点的特征，正确理解正比例函数上点的特征是解题的关键.
13、x≤1
【解析】
根据二次根式的性质列出不等式，求出不等式的取值范围即可．
【详解】
若使函数y＝有意义，
∴1−x≥0，
即x≤1．
故答案为x≤1．
本题主要考查了函数自变量取值范围的知识点，注意：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）12，0＜BE＜12；（2）①见解析，②见解析；（3）2或1．
【解析】
（1）由折叠的性质得到推出△BCE是等腰直角三角形，即可得到结论；
（2）①由题意画出图形即可；
②根据全等三角形的性质得到∠PAC=∠DCA，设AP与CD相交于O，于是得到OA=OC，求得∠OAC=∠OPD，根据平行线的判定定理得到结论；
（3）分两种情形，当点P在对角线AC或对角线BD上时，两种情形分别求解即可．
【详解】
解：（1）当点P在CD上时，如图1，
∵将∠B向右上方翻折，折痕为CE，使点B落在点P处，
∴∠BCE=∠ECP=45°，
∴△BCE是等腰直角三角形，
∴BE=BC=AD=12，
当点P在矩形内部时，BE的取值范围是0＜BE＜12；
故答案为：12，0＜BE＜12；
（2）①补全图形如图2所示，
②当点E与点A重合时，如图3，连接PD，设CD交PA于点O．
由折叠得，AB=AP=CD，
在△ADC与△CPA中， ，
∴△ADC≌△CPA，
∴∠PAC=∠DCA，
设AP与CD相交于O，则OA=OC，
∴OD=OP，∠ODP=∠OPD，
∵∠AOC=∠DOP，
∴∠OAC=∠OPD
∴PD∥AC；
（3）如图4中，当点P落在对角线AC上时，
由折叠得，BC=PC=12，AC= =20，
∴PA=8，设BE=PE=x，
在Rt△APE中，（12-x）2=x2+82，
解得x=2．
∴BE=2．
如图5中，当点P落在对角线BD上时，设BD交CE于点M．
由折叠得，BE=PE，∠BEC=∠PEC，
∵EM=EM，
∴△MBE∽△MEP，
∴∠EMB=∠EMP，
∵∠EMB+∠EMP=180°，
∴EC⊥BD，
∴∠BCE=∠ABD，
∵∠A=∠ABC=10°，
∴△CBE∽△BAD，
∴ ，
∴ ，
∴BE=1，
综上所述，满足条件的BE的值为2或1．
本题属于四边形综合题，主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理折叠的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题．
15、（l）见解析；（2）①见解析；②平移方向为由到的方向，平移距离是个单位长度
【解析】
（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而得到；
（2）①利用点平移的规律写出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；
②根据平移的规律解答即可.
【详解】
解：（l）如图所示．
（2）①如图所示：
②连接，．
平移方向为由到的方向，平移距离是个单位长度．
本题考查了作图-平移及旋转：根据平移和旋转的性质，找到对应点，顺次连接得出平移和旋转后的图形．
16、迁移应用：①证明见解析；②CD=AD+BD；拓展延伸：①证明见解析；②3.
【解析】
迁移应用：①如图②中，只要证明∠DAB=∠CAE，即可根据SAS解决问题；
②结论：CD=AD+BD．由△DAB≌△EAC，可知BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD•cs30°=AD，由AD=AE，AH⊥DE，推出DH=HE，由CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD，即可解决问题；
拓展延伸：①如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE．由BC=BE=BD=BA，FE=FC，推出A、D、E、C四点共圆，推出∠ADC=∠AEC=120°，推出∠FEC=60°，推出△EFC是等边三角形；
②由AE=5，EC=EF=2，推出AH=HE=2.5，FH=4.5，在Rt△BHF中，由∠BFH=30°，可得=cs30°，由此即可解决问题．
【详解】
迁移应用：①证明：如图②
∵∠BAC=∠DAE=120°，
∴∠DAB=∠CAE，
在△DAE和△EAC中，
∴△DAB≌△EAC，
②解：结论：CD=AD+BD．
理由：如图2-1中，作AH⊥CD于H．
∵△DAB≌△EAC，
∴BD=CE，
在Rt△ADH中，DH=AD•cs30°=AD，
∵AD=AE，AH⊥DE，
∴DH=HE，
∵CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD．
拓展延伸：①证明：如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE．
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，
∴△ABD，△BDC是等边三角形，
∴BA=BD=BC，
∵E、C关于BM对称，
∴BC=BE=BD=BA，FE=FC，
∴A、D、E、C四点共圆，
∴∠ADC=∠AEC=120°，
∴∠FEC=60°，
∴△EFC是等边三角形，
②解：∵AE=5，EC=EF=2，
∴AH=HE=2.5，FH=4.5，
在Rt△BHF中，∵∠BFH=30°，
∴=cs30°，
∴BF==3=3．
本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、四点共圆、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题关键是灵活应用所学知识解决问题，学会添加辅助圆解决问题，属于中考压轴题．
17、（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】
（1）利用平行四边形的性质结合全等三角形的判定方法（AAS），得出即可；
（2）利用全等三角形的性质得出AE=CF，进而求出四边形AFCE是平行四边形．，再利用菱形的判定方法得出答案．
【详解】
（1）如图1.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB="DC."
∴∠1=∠2.
∵AE∥CF，
∴∠3=∠4.
在△AEB和△CFD中，
，
∴△AEB≌△CFD；
（2）如图2.
∵△AEB≌△CFD，
∴AE=CF.
∵AE∥CF，
∴四边形AFCE是平行四边形.
∵∠5=∠4，∠3=∠4，
∴∠5=∠3.
∴AF=AE.
∴四边形AFCE是菱形.
18、（1）A（﹣2，0），点B（0，1），D（2，﹣2）；（2）y＝﹣3x+1．
【解析】
(1)由于ー次函数y=2x+1的图象与x、y轴分别相交于点A、B,所以利用函数解析式即可求出AB两点的坐标,然后过D作DH⊥x轴于H点,由四边形ABCD是正方形可以得到∠BAD=∠AOB=∠AHD=90°,AB=AD,接着证明△ABO≌△DAH,最后利用全等三角形的性质可以得到DH=AO=2,AH=BO=1,从而求出点D的坐标;
（2）利用待定系数法即可求解
【详解】
解：（1）∵当y＝0时，2x+1＝0，x＝﹣2．
∴点A（﹣2，0）．
∵当x＝0时，y＝1．
∴点B（0，1）．
过D作DH⊥x轴于H点，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝∠AOB＝∠AHD＝90°，AB＝AD．
∴∠BAO+∠ABO＝∠BAO+∠DAH，
∴∠ABO＝∠DAH．
∴△ABO≌△DAH．
∴DH＝AO＝2，AH＝BO＝1，
∴OH＝AH﹣AO＝2．
∴点D（2，﹣2）．
（2）设直线BD的表达式为y＝kx+b．
∴
解得 ，
∴直线BD的表达式为y＝﹣3x+1．
此题考查一次函数综合题，利用全等三角形的性质是解题关键
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（2.5，4）或（3，4）或（2，4）或（8，4）．
【解析】
试题解析：∵四边形OABC是矩形，
∴∠OCB=90°，OC=4，BC=OA=10，
∵D为OA的中点，
∴OD=AD=5，
①当PO=PD时，点P在OD得垂直平分线上，
∴点P的坐标为：（2.5，4）；
②当OP=OD时，如图1所示：
则OP=OD=5，PC==3，
∴点P的坐标为：（3，4）；
③当DP=DO时，作PE⊥OA于E，
则∠PED=90°，DE==3；
分两种情况：当E在D的左侧时，如图2所示：
OE=5-3=2，
∴点P的坐标为：（2，4）；
当E在D的右侧时，如图3所示：
OE=5+3=8，
∴点P的坐标为：（8，4）；
综上所述：点P的坐标为：（2.5，4），或（3，4），或（2，4），或（8，4）
考点：1.矩形的性质；2.坐标与图形性质；3.等腰三角形的判定；4.勾股定理．
20、∠ABC＝90°(或AC＝BD等)
【解析】
本题是一道开放题，只要掌握矩形的判定方法即可．由有一个角是直角的平行四边形是矩形．想到添加∠ABC＝90°；由对角线相等的平行四边形是矩形．想到添加AC＝BD.
21、3+．
【解析】
试题分析：先进行二次根式的乘法运算，然后把各二次根式化为最简二次根式即可．
解：原式=4﹣﹣+2
=3﹣+2
=3+．
故答案为3+．
22、±．
【解析】
根据完全平方公式的结构特征即可求出答案．
【详解】
解：∵x2＋mx＋＝x2＋mx＋（）2，
∴mx＝±2××x，
解得m＝±．
故答案为±．
本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
23、6 或
【解析】
（1）由矩形的性质得出，，由折叠的性质得出，由平行线的性质得出，推出，得出，即可得出结果；
（2）①当点在矩形内时，连接，由折叠的性质得出，，，由矩形的性质和是的中点，得出，，，由证得，得出，由，得出，，，由勾股定理即可求出；
②当点在矩形外时，连接，由折叠的性质得出，，，由矩形的性质和是的中点，得出，，，由证得，得出，由，得出，由勾股定理得出：，即，即可求出．
【详解】
解：（1）四边形是矩形，
，，
由折叠的性质可知，，如图1所示：
，
，
，
，
是的中点，
，
，
（2）①当点在矩形内时，连接，如图2所示：
由折叠的性质可知，，，，
四边形是矩形，是的中点，
，，，
在和中，，
，
，
，
，，，
；
②当点在矩形外时，连接，如图3所示：
由折叠的性质可知，，，，
四边形是矩形，是的中点，
，，，
在和中，，
，
，
，
，
，
即：，
，
解得：，（不合题意舍去），
综上所述，或，
故答案为（1）6；（2）或．
本题考查了折叠的性质、矩形的性质、平行线的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握折叠的性质、证明三角形全等并运用勾股定理得出方程是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直
【解析】
（1）先根据AB∥CD求出∠BEF与∠DFE的关系，再由角平分线的性质求出∠FEG+∠EFG的度数，然后由三角形内角和定理即可求出∠EGF的度数，进而可得结论；
（2）根据（1）的结论写出所证命题即可．
【详解】
（1）证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠BEF+∠DFE=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE（已知），
∴∠GEF=∠BEF，∠GFE=∠DFE（角平分线的定义），
∴∠GEF+∠GFE=（∠BEF+∠DFE）（等式的性质），
∴∠GEF+∠GFE=×180°=90°（等量代换），
在△EGF中，∠GEF+∠GFE+∠G=180°（三角形的内角和定理），
∴∠G=180°－90°=90°（等式性质），
∴EG⊥FG（ 垂直的定义）；
（2）用文字语言可表示为：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直．
故答案为：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直．
本题考查的是平行线的性质、角平分线的性质和三角形内角和定理，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．
25、（1）见解析；（2）4cm.
【解析】
（1）求出AD的长，再根据勾股定理的逆定理判断即可；
（2）根据勾股定理求出BC即可．
【详解】
（1）证明：∵AB＝13ccm，BD＝8cm，
∴AD＝AB﹣BD＝5cm，
∴AC＝13cm，CD＝12cm，
∴AD2+CD2＝AC2，
∴∠ADC＝90°，
即△ADC是直角三角形；
（2）在Rt△BDC中，∠BDC＝180°﹣90°＝90°，BD＝8cm，CD＝12cm，
由勾股定理得：BC＝＝＝4（cm），
即BC的长是4cm．
本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．
26、（1）见解析；（2）（2）①甲；②乙；③选乙；理由见解析.
【解析】
试题分析：（1）分别根据方差公式、中位数的定义以及算术平均数的计算方法进行计算即可得解；
（2）①在平均数相等的情况下，方差小的成绩稳定，比较方差可得结论；②在平均数相等的情况下，中位数大的成绩好，比较中位数可得结论；③根据数据特征、折线图的趋势和命中9环以上的次数来进行综合判断，继而选出参赛队员.
解：（1）
（2）①甲；②乙；③选乙；
理由：综合看，甲发挥更稳定，但射击精准度差；乙发挥虽然不稳定，但击中高靶环次数更多，成绩逐步上升，提高潜力大，更具有培养价值，应选乙
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
平均数
方差
中位数
甲
1.2
乙
7
7.5