甘肃省兰州2024-2025学年高三9月诊断考试试卷+数学参考（含答案）

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二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
D
D
C
A
D
B
题号
9
10
11
答案
ABC
BD
AB
5,
12、(− 31
13、3614、
四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)
15. （本 题13分 ） 在ΔABC 中 , 角 A , B, C 的 对 边 分 别 为 a , b, c, 且
b2 +c2 −a2 =24, S ΔABC =12.(1)求tanA ;
(2)若D在边BC上且BD=2DC,AC=2 5 ,求AD的长.
解析：(1)因为b2+c2 −a2 =24, SΔABC=12,所以b2 + c2 −a2=2 SΔABC=bcSinA.
所以SinA,得 2cOSA=SinA即tanA=2.
因为tanA=2,所以OS2A=1,解得SinA=±因为tanA=2>0,且A为三角形的内角,所以SinA= ,cOSA= 又因为SΔABC= bcSinA= =12,所以c=6.
---→1 ---→ 2 ---→
因为BD2DC,∴AD=3AB+ 3AC.
所以A---→2=(A---→ +A--)2=(A---→)2+(A--)2 + 2(|A---→ |)(|A--|)cOSA,
16.（本题15分）已知函数fx是定义在R上的奇函数,且当x>0时,fx=− x2 +2x.
(1)求函数fx的解析式;
(2)若函数gx=fx+ m在R上有三个零点,求m的取值范围.解析：(1)令x0,又fx是定义在R上的奇函数,
所以可得fx=− f−x=− [ −−x2 + 2−x] =x2 + 2x，
− x2 + 2xx⩾0
x2+ 2x, x