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人教版 (2019)必修 第三册3 实验：导体电阻率的测量优秀导学案
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这是一份人教版 (2019)必修 第三册3 实验：导体电阻率的测量优秀导学案，文件包含113实验导体电阻率的测量原卷版docx、113实验导体电阻率的测量解析版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共35页， 欢迎下载使用。
知识点1：长度的测量及测量工具的选用
1.游标卡尺
(1)构造
游标卡尺是一种具有测量零件内外直径、宽度(深度)、高度、孔距等多种测量功能的常用量具它主要由尺身、游标、主尺及内外量爪组成
(2)原理：利用主尺的单位刻度(1mm)与游标尺的单位刻度之间固定的微量差值来提高测量精度.
游标尺上的刻度总长度比主尺上的同样多的小等分刻度小1 mm.一般的游标卡尺的游标尺上有10个、20个或50个小等分刻度.其精确度见下表：
(3)读数方法
测量值(mm)=主尺上的整毫米刻度(游标尺零刻度线之前的整数部分)+游标尺对应格子数n×精确度（精确度=）
①n表示从游标尺上读出与主尺上某一刻度线对齐的游标的格数；
②主尺上的整毫米刻度为游标尺零刻度线之前的整数部分，而不是游标尺左棱之前的整数部分；
③游标卡尺读数时不需估读；
④为保证读数的准确性，游标卡尺一般先按照单位为毫米去读数，最后再根据需要将单位化成厘米或米。
2.螺旋测微器
(1)构造
(2)原理：如图所示，测微螺杆F与固定刻度B之间的精密螺纹的螺距为0.5 mm,即旋钮D旋转一周，测微螺杆F便沿着旋转轴线方向前进或后退0.5 mm，而可动刻度E上有50个等分刻度，因此可动刻度每旋转一格，对应测微螺杆F前进或后退mm=0.01 mm
(3)读数方法
测量值(mm)=固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线或整毫米刻度线是否露出)+可动刻度数(估读一位)×0.01(mm).
①固定刻度上“0”标在哪一侧，该侧就是整毫米刻度线，另一侧就是半毫米刻度线.
②固定刻度尺上标的1、2、3等数字，单位是毫米，这要区别于游标卡尺的主尺上的数字，游标卡尺主尺上的1、2、3等数字单位是厘米.
③测量时，注意在测微螺杆快靠近被测物体时应停止使用旋钮，改用微调旋钮，当听到“喀喀”的响声时，停止转动，避免产生过大的压力，既可使测量结果精确，又能保护螺旋测微器.
【典例1】用游标卡尺测量圆柱体的内径如图所示，圆柱体的内径为 mm；用螺旋测微器测量一金属的直径如图所示，金属丝的直径为 mm。
【典例2】用50分度游标卡尺测量笔芯的两端点间的距离和螺旋测微器测量直径分别如图所示，则笔芯的长度L0= mm，d= mm。
【典例3】某同学为了测量一均匀金属圆柱体的电阻率ρ，完成下列步骤：
(1)用游标卡尺测量其长度，如图甲所示，其长度为 mm
(2)用螺旋测微器测量其直径．为防止读数时测微螺杆发生转动，读数前应旋紧图乙中的部件 （填“A”“B”“C”或“D”）从图乙中可知其直径 mm
(3)若用伏安法测得流经圆柱体的电流为I，圆柱体两端的电压为U圆柱体的直径和长度分别用D和L表示，则该圆柱体的电阻率ρ= （用I、U、D和L表示）
知识点2:金属丝电阻率的测量
(1)实验原理
由可知，只要测量出金属丝的长度l和它的直径d,计算出横截面积S,并用如图所示的电路(伏安法)测出金属丝两端的电压U、通过的电流I,就可由计算出金属丝的电阻率。
(2)实验器材
被测金属丝，直流电源，电流表，电压表，滑动变阻器，开关，导线，螺旋测微器(或游标卡尺),毫米刻度尺.
(3)实验步骤
①用螺旋测微器(或游标卡尺)在被测金属丝的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d.
②连接好用伏安法测电阻的实验电路.
③用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量三次，求出其平均值。
④闭合开关前，将滑动变阻器的滑片调节到使其接入电路中的阻值最大的位置。
⑤改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，填入记录表格内.
⑥将测得的R、l、d值代人中，计算出金属丝的电阻率。
(4)伏安法测电阻R的实验数据处理方法
①平均值法；可以用每次测量的U、I值分别计算出电阻，再求出电阻的平均值，作为实验结果
②图像法：可建立U-I坐标系，将测量得到的各组U、I值描点作出图像，利用图像中图线上的点与原点连线的斜率求出电阻R.
①测量直径应在金属丝连入电路前进行，测量金属丝的长度应在金属丝连入电路后拉直的情况下进行.
②本实验中被测金属丝的阻值较小，故采用电流表外接法。
③电流不宜太大(电流表用0~0.6 A量程),通电时间不宜太长，以免金属丝温度升高，导致电阻率在实验过程中变大.
【典例4】某同学利用如下器材，采用图甲所示电路测量某金属材料的电阻率。
A．待测金属丝（电阻约为10Ω）
B．毫米刻度尺
C．螺旋测微器
D．电流表A1（0∼0.6A，r1约为0.5Ω）
E.毫安表A2（0∼1mA，r2=1000Ω）
F.定值电阻R2=5kΩ
G.滑动变阻器R1（15Ω，3A）
H.蓄电池（6V，最大电流2A，内阻很小）
(1)按图甲所示电路，在图丙实物图上，用笔画线代替导线，进行实物图连接 。
(2)该同学改变滑动变阻器的滑片位置，测得多组电流表A1、A2的值I1、I2。以I1−I2为横坐标，I2(R2+r2)为纵坐标，绘得图像如图乙所示，则金属丝的电阻R= ，金属的电阻率为ρ= 。（结果用金属丝长度L、金属丝直径d和图乙中的a、b表示）
【典例5】实验小组根据实验室提供的器材，设计实验方案测量长度为l的中空圆柱形金属工件的电阻率。实验室提供的器材有：
A．电源E（电动势为4.5V，内阻未知）
B．电压表（量程3V，内阻为2kΩ）
C．电压表（量程3V，内阻约为2kΩ）
D．变阻箱R（0~9999.9Ω）
E．定值电阻R0：10Ω、100Ω、1kΩ、10kΩ各一个
F．游标卡尺（20分度）
G．开关一个，导线若干
(1)组员们用游标卡尺测量金属工件的外径d1和内径d2。使用前检查发现主尺和游标尺的零刻度线不能对齐，如图甲。组员们决定仍然使用该尺进行测量，其中测量内径时，把结构图乙中的部件 （选填“a”“b”“c”或“d”）紧贴圆柱形金属工件测量内径，记录此时游标卡尺示数为 mm（图丙），修正后内径d2= mm。
(2)为了满足测量要求，实验小组设计图丁实验方案测量工件的电阻，其中电压表V1是器材中的 （选填器材前的字母符号），V2是器材中的另外一只电压表，定值电阻R0选用 Ω。
(3)闭合开关，调节电阻箱阻值，记录每个阻值R对应的电压表V1的示数U1和电压表V2的示数U2；根据数据作出U1U2−1R图像，斜率为k，如图戊，不计电压表V2的分流影响，此工件的电阻率为 （使用题中所给物理量的符号表示）；
(4)考虑电压表V2的分流影响，应用此方法测得的电阻率 （选填“偏大’“偏小”或“等于”）。
【典例6】超薄柔性导电薄膜，可用于穿戴设备、医用电子设备等。如图甲，某研究小组将一种柔性导电材料均匀涂在绝缘介质上表面，已知该材料在室温下的电阻率为ρ=6×10−8Ω⋅m，用多用电表粗测其电阻Rx≈50Ω，用如下方法测定该导电材料在介质表面涂层的厚度。
（1）游标卡尺测量出涂层的长度为L，宽度为d。
（2）现有如下器材可用于精确测量涂层阻值：
①电源E（电动势为3V、内阻约为0.2Ω）
②电压表V（量程1.0V、内阻为1000Ω）
③电流表A1（量程0.06A、内阻r1=1Ω）、A2（量程6A、内阻r2=0.3Ω）
④滑动变阻器R1（阻值20Ω），滑动变阻器R2（阻值2000Ω）
⑤定值电阻R0（阻值2000Ω）
⑥导线若干，开关一只
（3）测量时为了电压表和电流表指针都有偏转明显，减小相对读数误差，电流表应选 ；为了测量范围大一些，滑动变阻器R应选 。（均用所选仪器的符号表示）
（4）请在图丙虚框中画出所需元件，并在图丁中完成实物连线 。
（5）经测量，电压表示数为U，电流表示数为I，则该涂层上下总厚度为 （用题目所给的物理量符号表示）。
【典例7】宋同学正在实验室测量一根弹性导电绳的电阻率。如图甲所示，导电绳的一端固定，另一端作为拉伸端，两端分别用带有金属夹A、B的导线接入图乙所示的电路中。
(1)实验中需要用螺旋测微器测量导电绳的直径，某次测量到的示数如图丙所示，则该次测量时导电绳的直径D= cm。
(2)实验中先闭合开关S1、S2，调节滑动变阻器R，使电压表和电流表的指针偏转到合适的位置，记录两表的示数U0和I0。然后断开开关S2，电流表的示数将 （填“变大”、“变小”或“不变”），调节滑动变阻器R的滑片，使电流表的示数为I0，记下此时电压表的示数U，则此时导电绳的电阻Rx= （用U、U0和I0表示），并记录此时金属夹A、B间的距离L和导电绳的横截面积S。
(3)多次拉伸导电绳，重复上面的实验，利用获得的多组数据绘制的UI0−LS图像如图丁所示，则弹性导电绳的电阻率ρ= （用a、b和c表示）。
一、单选题
1．用游标卡尺测量一工件的宽度，下列记录的数据正确的是（ ）
A．10.10mmB．10.1mm
C．100.10mmD．100.1mm
2．如图所示，某同学要测量一段阻值约为5Ω的细金属丝的电阻率，下列操作不正确的是（ ）
A．可用毫米刻度尺测金属丝直径
B．电流表量程选用0~0.6A，电压表量程选用0~3V
C．闭合S前，应调节滑动变阻器的滑片至最左端
D．实验完毕后应立即断开开关S
二、实验题
3．利用数字多用表的电压挡可替代普通指针式电压表，数字电压表有很多优点，比如读数直接明了、不怕超量程等，最突出的优点是数字电压表内电阻极大，几乎没有分流作用，可以说是现实中的“理想电压表”。如图甲是利用数字电压表测量金属丝电阻率的电路图，Rx是被测金属丝，定值电阻阻值为R0，S2是一只单刀双掷开关。
(1)用毫米刻度尺测得金属丝接入电路的长度为25.00cm，用螺旋测微器测量金属丝直径d，测量结果如图乙所示，则d= mm。
(2)闭合S1，将单刀双掷开关S2的阐刀掷于“a”，记录下此时数字电压表的读数UA，滑动变阻器触头不动，将单刀双掷开关S2的闸刀掷于“b”，记录下此时数字电压表的读数UB，已知定值电阻阻值为R0，则通过被测金属丝的电流I= ，金属丝电阻的测量值Rx= 。（均用UA、UB、R0表示）
(3)为了减小偶然误差，通过调整滑动变阻器触头，得到多组UA、UB数据，测得金属丝的电阻Rx=6.25Ω，则电阻率ρ= Ω⋅m。（保留3位有效数字）
4．小华同学测量一段长度已知的电阻丝的电阻率，实验操作如下
（1）螺旋测微器如图甲所示，在测量电阻丝的直径时，将电阻丝轻轻地放在测砧与测微螺杆之间，先旋动 （选填“A”或“B”）使它们距离减小，再旋动 （选填“A”或“B”），夹住电阻丝，直到听到“喀喀”的声音，以保证压力适当，同时防止螺旋测微器的损坏。
（2）用此螺旋测微器测得该电阻丝的直径d，如图乙所示，则d= mm。
（3）图丙中Rx为待测电阻丝，请按照图丙的电路图用笔画线代替导线，完成图丁的实物连线。
（4）为测量Rx，利用图丁所示的电路，调节滑动变阻器测得5组电压U及电流I的值，数据见下表，请根据表格中的数据，结合给定标度，在坐标纸上作出U−I图象。
（5）根据图象，可求得电阻丝的阻值Rx= Ω（保留三位有效数字）。如果考虑到电压表和电流表内阻的影响，根据图丁所示的电路测得的电阻丝的阻值 （填“大于”“小于”或“等于”）真实值。
（6）由所测电阻值，根据电阻定律可得到电阻丝的电阻率。
5．某学习小组欲测量由某种新材料制成的电热丝的电阻率ρ。
（1）用毫米刻度尺测出电热丝的长度为L=50.00cm。
（2）用螺旋测微器测量电热丝不同位置的直径，某次测量的示数如图（a）所示，该读数为d= mm。多次测量后，得到直径的平均值恰好与d相等。
（3）用多用电表粗略测量电热丝的电阻Rx约为50Ω。
（4）为精确测量该电热丝的电阻Rx，设计了如图（b）所示的实验电路图。现有实验器材：
电池组E，电动势为15V，内阻忽略不计；
电压表V（量程为3V，内阻为RV=3kΩ）；
电流表A（量程为0.3A，内阻比较小）；
定值电阻R0（阻值可选用6kΩ和9kΩ）；
滑动变阻器R，最大阻值为10Ω；
开关、导线若干。
①要求电热丝两端的电压可在0~12V的范围内连续可调，应选用阻值为 （填“6kΩ”或“9kΩ”）的定值电阻R0；
②闭合开关S前，滑动变阻器R的滑片应置于 （填“a”或“b”）端；
③闭合开关S，调节滑动变阻器R，使电压表V和电流表A的示数尽量大些，读出此时电压表V和电流表A的示数分别为U、I，则该电热丝电阻的表达式为Rx= （用U、I、R0、RV表示，不得直接用数值表示）；
④多次测量得到电热丝的电阻Rx的平均值为50Ω。
（5）由以上数据可估算出该电热丝的电阻率ρ约为 （填标号）。
A．4×10−3Ω⋅m B．4×10−5Ω⋅m
C．4×10−7Ω⋅m D．4×10−9Ω⋅m
6．某实验小组想精准测量一段粗细均匀。长度为L=1m合金丝的电阻率，该实验小组想用如图甲所示的电路测量合金丝的阻值，实验室提供的实验器材有：
A．电源（电动势约为3V，内阻不计）
B．电流表A1（0~100mA，内阻为20Ω）
C．电流表A2（0~0.6A，内阻为10Ω）
D．电压表V1（0~3V，内阻约为2kΩ）
E.电压表V2（0~15V，内阻约为10kΩ）
F.滑动变阻器R1（0~5Ω）
G.滑动变阻器R2（0~20Ω）
H.开关、导线若干
(1)为了多测量几组实验数据并尽可能准确地测量合金丝的阻值，电流表应选用 ，电压表选用 ，滑动变阻器选用 ；（均填实验器材前的字母序号）
(2)正确连接电路，闭合开关，改变滑动变阻器滑片的位置，记录多组电流表的示数I和对应的电压表示数U，并描绘出合金丝的伏安特性曲线如图乙所示，可知合金丝的阻值为 Ω（结果保留3位有效数字）；
(3)用螺旋测微器测量合金丝的直径结果如图丙所示，则合金丝的直径为 mm；
(4)最终算得合金丝的电阻率约为 Ω·m（结果保留3位有效数字）。
7．有一根细长而均匀的金属管线，横截面积如图a所示，外截面为正方形，因管内中空部分截面形状不规则，无法直接测量。已知这种金属的电阻率为ρ，现设计一个实验方案，测量中空部分的横截面积S0.步骤如下：
(1)按照图b电路图，将图c实物图连接完成需要完成下列哪些选项的步骤___________。
A．a接eB．b接dC．b接cD．a接f
(2)实验中，用游标卡尺测出金属管线的长度为L；如图d，用螺旋测微器测出金属管线外截面的边长为a= mm。
(3)根据所测数据，在坐标纸上描出了该金属管线的伏安关系图线，如图e所示。由此图得出该金属管线的阻值为R= Ω（保留2位有效数字），此结果比真实值 。（填“偏大”或“偏小”）
(4)用上述测量的物理量的符号，将金属管线内部空间横截面积表示为S0= 。
8．现有一合金制成的圆柱体，为测量该合金的电阻率，现用伏安法测量圆柱体两端的电阻，用螺旋测微器测量该圆柱体的直径，用游标卡尺测量该圆柱体的长度。螺旋测微器和游标卡尺的示数如图甲、乙所示。
(1)由甲、乙两图分别读得圆柱体的直径为D= mm，长度为L= cm。
(2)若圆柱体两端的电压为U时，流经圆柱体的电流为I，圆柱体的直径和长度分别用D、L表示，则用D、L、I、U表示的电阻率的关系式为ρ=. 。
9．如图所示，利用圆柱体容器及相关电路测量盐水的电阻率。
（1）用游标卡尺测出圆柱体容器的内直径d，由玻璃管侧壁的刻度尺测出压缩后盐水的高度h。
（2）闭合开关S1，开关S2接 （填“1”或“2”）端，调节滑动变阻器R，使电压表的读数为U1，滑动变阻器滑片不动，然后将开关S2接 （填“1”或“2”）端，再次记录电压表的读数为U2，发现U1>U2，则电阻R0两端的电压为 。
（3）已知定值电阻R0，根据（1）（2）测量的数据，计算得待测盐水的电阻率为 。
10．碳纤维板是将碳素纤维使用树脂浸润硬化形成的碳纤维板材，具有强度高、重量轻、耐腐蚀等良好性能，它还具有较好的导电性，在一些高端器械上被广泛使用。小明为了探究碳纤板的导电性能，找了一块长20cm、宽2cm、厚约为2mm的碳纤板来测量其电阻率。实验步骤如下：
(1)先用游标卡尺测出板的厚度如图1所示，其读数为d= mm。
(2)再用图2所示的电路测量碳纤板的电阻，电路中定值电阻R0=20Ω，电压表可视为理想电压表。闭合开关S，单刀双掷开关打到a时，电压读数为2.0V，单刀双掷开关打到b时，电压读数为4.5V。由此求得碳纤板的电阻R= Ω。碳纤板的电阻率ρ= Ω⋅m。（结果均保留两位有效数字）
刻度格数(分度)
刻度总长度
每小格与1 mm的差值
精确度
10
9 mm
0.1 mm
0.1 mm
20
19 mm
0.05 mm
0.05 mm
30
49 mm
0.02 mm
0.02 mm
U/V
1.00
2.01
2.98
3.96
5.00
I/mA
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
知识点1：长度的测量及测量工具的选用
1.游标卡尺
(1)构造
游标卡尺是一种具有测量零件内外直径、宽度(深度)、高度、孔距等多种测量功能的常用量具它主要由尺身、游标、主尺及内外量爪组成
(2)原理：利用主尺的单位刻度(1mm)与游标尺的单位刻度之间固定的微量差值来提高测量精度.
游标尺上的刻度总长度比主尺上的同样多的小等分刻度小1 mm.一般的游标卡尺的游标尺上有10个、20个或50个小等分刻度.其精确度见下表：
(3)读数方法
测量值(mm)=主尺上的整毫米刻度(游标尺零刻度线之前的整数部分)+游标尺对应格子数n×精确度（精确度=）
①n表示从游标尺上读出与主尺上某一刻度线对齐的游标的格数；
②主尺上的整毫米刻度为游标尺零刻度线之前的整数部分，而不是游标尺左棱之前的整数部分；
③游标卡尺读数时不需估读；
④为保证读数的准确性，游标卡尺一般先按照单位为毫米去读数，最后再根据需要将单位化成厘米或米。
2.螺旋测微器
(1)构造
(2)原理：如图所示，测微螺杆F与固定刻度B之间的精密螺纹的螺距为0.5 mm,即旋钮D旋转一周，测微螺杆F便沿着旋转轴线方向前进或后退0.5 mm，而可动刻度E上有50个等分刻度，因此可动刻度每旋转一格，对应测微螺杆F前进或后退mm=0.01 mm
(3)读数方法
测量值(mm)=固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线或整毫米刻度线是否露出)+可动刻度数(估读一位)×0.01(mm).
①固定刻度上“0”标在哪一侧，该侧就是整毫米刻度线，另一侧就是半毫米刻度线.
②固定刻度尺上标的1、2、3等数字，单位是毫米，这要区别于游标卡尺的主尺上的数字，游标卡尺主尺上的1、2、3等数字单位是厘米.
③测量时，注意在测微螺杆快靠近被测物体时应停止使用旋钮，改用微调旋钮，当听到“喀喀”的响声时，停止转动，避免产生过大的压力，既可使测量结果精确，又能保护螺旋测微器.
【典例1】用游标卡尺测量圆柱体的内径如图所示，圆柱体的内径为 mm；用螺旋测微器测量一金属的直径如图所示，金属丝的直径为 mm。
【典例2】用50分度游标卡尺测量笔芯的两端点间的距离和螺旋测微器测量直径分别如图所示，则笔芯的长度L0= mm，d= mm。
【典例3】某同学为了测量一均匀金属圆柱体的电阻率ρ，完成下列步骤：
(1)用游标卡尺测量其长度，如图甲所示，其长度为 mm
(2)用螺旋测微器测量其直径．为防止读数时测微螺杆发生转动，读数前应旋紧图乙中的部件 （填“A”“B”“C”或“D”）从图乙中可知其直径 mm
(3)若用伏安法测得流经圆柱体的电流为I，圆柱体两端的电压为U圆柱体的直径和长度分别用D和L表示，则该圆柱体的电阻率ρ= （用I、U、D和L表示）
知识点2:金属丝电阻率的测量
(1)实验原理
由可知，只要测量出金属丝的长度l和它的直径d,计算出横截面积S,并用如图所示的电路(伏安法)测出金属丝两端的电压U、通过的电流I,就可由计算出金属丝的电阻率。
(2)实验器材
被测金属丝，直流电源，电流表，电压表，滑动变阻器，开关，导线，螺旋测微器(或游标卡尺),毫米刻度尺.
(3)实验步骤
①用螺旋测微器(或游标卡尺)在被测金属丝的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d.
②连接好用伏安法测电阻的实验电路.
③用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量三次，求出其平均值。
④闭合开关前，将滑动变阻器的滑片调节到使其接入电路中的阻值最大的位置。
⑤改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，填入记录表格内.
⑥将测得的R、l、d值代人中，计算出金属丝的电阻率。
(4)伏安法测电阻R的实验数据处理方法
①平均值法；可以用每次测量的U、I值分别计算出电阻，再求出电阻的平均值，作为实验结果
②图像法：可建立U-I坐标系，将测量得到的各组U、I值描点作出图像，利用图像中图线上的点与原点连线的斜率求出电阻R.
①测量直径应在金属丝连入电路前进行，测量金属丝的长度应在金属丝连入电路后拉直的情况下进行.
②本实验中被测金属丝的阻值较小，故采用电流表外接法。
③电流不宜太大(电流表用0~0.6 A量程),通电时间不宜太长，以免金属丝温度升高，导致电阻率在实验过程中变大.
【典例4】某同学利用如下器材，采用图甲所示电路测量某金属材料的电阻率。
A．待测金属丝（电阻约为10Ω）
B．毫米刻度尺
C．螺旋测微器
D．电流表A1（0∼0.6A，r1约为0.5Ω）
E.毫安表A2（0∼1mA，r2=1000Ω）
F.定值电阻R2=5kΩ
G.滑动变阻器R1（15Ω，3A）
H.蓄电池（6V，最大电流2A，内阻很小）
(1)按图甲所示电路，在图丙实物图上，用笔画线代替导线，进行实物图连接 。
(2)该同学改变滑动变阻器的滑片位置，测得多组电流表A1、A2的值I1、I2。以I1−I2为横坐标，I2(R2+r2)为纵坐标，绘得图像如图乙所示，则金属丝的电阻R= ，金属的电阻率为ρ= 。（结果用金属丝长度L、金属丝直径d和图乙中的a、b表示）
【典例5】实验小组根据实验室提供的器材，设计实验方案测量长度为l的中空圆柱形金属工件的电阻率。实验室提供的器材有：
A．电源E（电动势为4.5V，内阻未知）
B．电压表（量程3V，内阻为2kΩ）
C．电压表（量程3V，内阻约为2kΩ）
D．变阻箱R（0~9999.9Ω）
E．定值电阻R0：10Ω、100Ω、1kΩ、10kΩ各一个
F．游标卡尺（20分度）
G．开关一个，导线若干
(1)组员们用游标卡尺测量金属工件的外径d1和内径d2。使用前检查发现主尺和游标尺的零刻度线不能对齐，如图甲。组员们决定仍然使用该尺进行测量，其中测量内径时，把结构图乙中的部件 （选填“a”“b”“c”或“d”）紧贴圆柱形金属工件测量内径，记录此时游标卡尺示数为 mm（图丙），修正后内径d2= mm。
(2)为了满足测量要求，实验小组设计图丁实验方案测量工件的电阻，其中电压表V1是器材中的 （选填器材前的字母符号），V2是器材中的另外一只电压表，定值电阻R0选用 Ω。
(3)闭合开关，调节电阻箱阻值，记录每个阻值R对应的电压表V1的示数U1和电压表V2的示数U2；根据数据作出U1U2−1R图像，斜率为k，如图戊，不计电压表V2的分流影响，此工件的电阻率为 （使用题中所给物理量的符号表示）；
(4)考虑电压表V2的分流影响，应用此方法测得的电阻率 （选填“偏大’“偏小”或“等于”）。
【典例6】超薄柔性导电薄膜，可用于穿戴设备、医用电子设备等。如图甲，某研究小组将一种柔性导电材料均匀涂在绝缘介质上表面，已知该材料在室温下的电阻率为ρ=6×10−8Ω⋅m，用多用电表粗测其电阻Rx≈50Ω，用如下方法测定该导电材料在介质表面涂层的厚度。
（1）游标卡尺测量出涂层的长度为L，宽度为d。
（2）现有如下器材可用于精确测量涂层阻值：
①电源E（电动势为3V、内阻约为0.2Ω）
②电压表V（量程1.0V、内阻为1000Ω）
③电流表A1（量程0.06A、内阻r1=1Ω）、A2（量程6A、内阻r2=0.3Ω）
④滑动变阻器R1（阻值20Ω），滑动变阻器R2（阻值2000Ω）
⑤定值电阻R0（阻值2000Ω）
⑥导线若干，开关一只
（3）测量时为了电压表和电流表指针都有偏转明显，减小相对读数误差，电流表应选 ；为了测量范围大一些，滑动变阻器R应选 。（均用所选仪器的符号表示）
（4）请在图丙虚框中画出所需元件，并在图丁中完成实物连线 。
（5）经测量，电压表示数为U，电流表示数为I，则该涂层上下总厚度为 （用题目所给的物理量符号表示）。
【典例7】宋同学正在实验室测量一根弹性导电绳的电阻率。如图甲所示，导电绳的一端固定，另一端作为拉伸端，两端分别用带有金属夹A、B的导线接入图乙所示的电路中。
(1)实验中需要用螺旋测微器测量导电绳的直径，某次测量到的示数如图丙所示，则该次测量时导电绳的直径D= cm。
(2)实验中先闭合开关S1、S2，调节滑动变阻器R，使电压表和电流表的指针偏转到合适的位置，记录两表的示数U0和I0。然后断开开关S2，电流表的示数将 （填“变大”、“变小”或“不变”），调节滑动变阻器R的滑片，使电流表的示数为I0，记下此时电压表的示数U，则此时导电绳的电阻Rx= （用U、U0和I0表示），并记录此时金属夹A、B间的距离L和导电绳的横截面积S。
(3)多次拉伸导电绳，重复上面的实验，利用获得的多组数据绘制的UI0−LS图像如图丁所示，则弹性导电绳的电阻率ρ= （用a、b和c表示）。
一、单选题
1．用游标卡尺测量一工件的宽度，下列记录的数据正确的是（ ）
A．10.10mmB．10.1mm
C．100.10mmD．100.1mm
2．如图所示，某同学要测量一段阻值约为5Ω的细金属丝的电阻率，下列操作不正确的是（ ）
A．可用毫米刻度尺测金属丝直径
B．电流表量程选用0~0.6A，电压表量程选用0~3V
C．闭合S前，应调节滑动变阻器的滑片至最左端
D．实验完毕后应立即断开开关S
二、实验题
3．利用数字多用表的电压挡可替代普通指针式电压表，数字电压表有很多优点，比如读数直接明了、不怕超量程等，最突出的优点是数字电压表内电阻极大，几乎没有分流作用，可以说是现实中的“理想电压表”。如图甲是利用数字电压表测量金属丝电阻率的电路图，Rx是被测金属丝，定值电阻阻值为R0，S2是一只单刀双掷开关。
(1)用毫米刻度尺测得金属丝接入电路的长度为25.00cm，用螺旋测微器测量金属丝直径d，测量结果如图乙所示，则d= mm。
(2)闭合S1，将单刀双掷开关S2的阐刀掷于“a”，记录下此时数字电压表的读数UA，滑动变阻器触头不动，将单刀双掷开关S2的闸刀掷于“b”，记录下此时数字电压表的读数UB，已知定值电阻阻值为R0，则通过被测金属丝的电流I= ，金属丝电阻的测量值Rx= 。（均用UA、UB、R0表示）
(3)为了减小偶然误差，通过调整滑动变阻器触头，得到多组UA、UB数据，测得金属丝的电阻Rx=6.25Ω，则电阻率ρ= Ω⋅m。（保留3位有效数字）
4．小华同学测量一段长度已知的电阻丝的电阻率，实验操作如下
（1）螺旋测微器如图甲所示，在测量电阻丝的直径时，将电阻丝轻轻地放在测砧与测微螺杆之间，先旋动 （选填“A”或“B”）使它们距离减小，再旋动 （选填“A”或“B”），夹住电阻丝，直到听到“喀喀”的声音，以保证压力适当，同时防止螺旋测微器的损坏。
（2）用此螺旋测微器测得该电阻丝的直径d，如图乙所示，则d= mm。
（3）图丙中Rx为待测电阻丝，请按照图丙的电路图用笔画线代替导线，完成图丁的实物连线。
（4）为测量Rx，利用图丁所示的电路，调节滑动变阻器测得5组电压U及电流I的值，数据见下表，请根据表格中的数据，结合给定标度，在坐标纸上作出U−I图象。
（5）根据图象，可求得电阻丝的阻值Rx= Ω（保留三位有效数字）。如果考虑到电压表和电流表内阻的影响，根据图丁所示的电路测得的电阻丝的阻值 （填“大于”“小于”或“等于”）真实值。
（6）由所测电阻值，根据电阻定律可得到电阻丝的电阻率。
5．某学习小组欲测量由某种新材料制成的电热丝的电阻率ρ。
（1）用毫米刻度尺测出电热丝的长度为L=50.00cm。
（2）用螺旋测微器测量电热丝不同位置的直径，某次测量的示数如图（a）所示，该读数为d= mm。多次测量后，得到直径的平均值恰好与d相等。
（3）用多用电表粗略测量电热丝的电阻Rx约为50Ω。
（4）为精确测量该电热丝的电阻Rx，设计了如图（b）所示的实验电路图。现有实验器材：
电池组E，电动势为15V，内阻忽略不计；
电压表V（量程为3V，内阻为RV=3kΩ）；
电流表A（量程为0.3A，内阻比较小）；
定值电阻R0（阻值可选用6kΩ和9kΩ）；
滑动变阻器R，最大阻值为10Ω；
开关、导线若干。
①要求电热丝两端的电压可在0~12V的范围内连续可调，应选用阻值为 （填“6kΩ”或“9kΩ”）的定值电阻R0；
②闭合开关S前，滑动变阻器R的滑片应置于 （填“a”或“b”）端；
③闭合开关S，调节滑动变阻器R，使电压表V和电流表A的示数尽量大些，读出此时电压表V和电流表A的示数分别为U、I，则该电热丝电阻的表达式为Rx= （用U、I、R0、RV表示，不得直接用数值表示）；
④多次测量得到电热丝的电阻Rx的平均值为50Ω。
（5）由以上数据可估算出该电热丝的电阻率ρ约为 （填标号）。
A．4×10−3Ω⋅m B．4×10−5Ω⋅m
C．4×10−7Ω⋅m D．4×10−9Ω⋅m
6．某实验小组想精准测量一段粗细均匀。长度为L=1m合金丝的电阻率，该实验小组想用如图甲所示的电路测量合金丝的阻值，实验室提供的实验器材有：
A．电源（电动势约为3V，内阻不计）
B．电流表A1（0~100mA，内阻为20Ω）
C．电流表A2（0~0.6A，内阻为10Ω）
D．电压表V1（0~3V，内阻约为2kΩ）
E.电压表V2（0~15V，内阻约为10kΩ）
F.滑动变阻器R1（0~5Ω）
G.滑动变阻器R2（0~20Ω）
H.开关、导线若干
(1)为了多测量几组实验数据并尽可能准确地测量合金丝的阻值，电流表应选用 ，电压表选用 ，滑动变阻器选用 ；（均填实验器材前的字母序号）
(2)正确连接电路，闭合开关，改变滑动变阻器滑片的位置，记录多组电流表的示数I和对应的电压表示数U，并描绘出合金丝的伏安特性曲线如图乙所示，可知合金丝的阻值为 Ω（结果保留3位有效数字）；
(3)用螺旋测微器测量合金丝的直径结果如图丙所示，则合金丝的直径为 mm；
(4)最终算得合金丝的电阻率约为 Ω·m（结果保留3位有效数字）。
7．有一根细长而均匀的金属管线，横截面积如图a所示，外截面为正方形，因管内中空部分截面形状不规则，无法直接测量。已知这种金属的电阻率为ρ，现设计一个实验方案，测量中空部分的横截面积S0.步骤如下：
(1)按照图b电路图，将图c实物图连接完成需要完成下列哪些选项的步骤___________。
A．a接eB．b接dC．b接cD．a接f
(2)实验中，用游标卡尺测出金属管线的长度为L；如图d，用螺旋测微器测出金属管线外截面的边长为a= mm。
(3)根据所测数据，在坐标纸上描出了该金属管线的伏安关系图线，如图e所示。由此图得出该金属管线的阻值为R= Ω（保留2位有效数字），此结果比真实值 。（填“偏大”或“偏小”）
(4)用上述测量的物理量的符号，将金属管线内部空间横截面积表示为S0= 。
8．现有一合金制成的圆柱体，为测量该合金的电阻率，现用伏安法测量圆柱体两端的电阻，用螺旋测微器测量该圆柱体的直径，用游标卡尺测量该圆柱体的长度。螺旋测微器和游标卡尺的示数如图甲、乙所示。
(1)由甲、乙两图分别读得圆柱体的直径为D= mm，长度为L= cm。
(2)若圆柱体两端的电压为U时，流经圆柱体的电流为I，圆柱体的直径和长度分别用D、L表示，则用D、L、I、U表示的电阻率的关系式为ρ=. 。
9．如图所示，利用圆柱体容器及相关电路测量盐水的电阻率。
（1）用游标卡尺测出圆柱体容器的内直径d，由玻璃管侧壁的刻度尺测出压缩后盐水的高度h。
（2）闭合开关S1，开关S2接 （填“1”或“2”）端，调节滑动变阻器R，使电压表的读数为U1，滑动变阻器滑片不动，然后将开关S2接 （填“1”或“2”）端，再次记录电压表的读数为U2，发现U1>U2，则电阻R0两端的电压为 。
（3）已知定值电阻R0，根据（1）（2）测量的数据，计算得待测盐水的电阻率为 。
10．碳纤维板是将碳素纤维使用树脂浸润硬化形成的碳纤维板材，具有强度高、重量轻、耐腐蚀等良好性能，它还具有较好的导电性，在一些高端器械上被广泛使用。小明为了探究碳纤板的导电性能，找了一块长20cm、宽2cm、厚约为2mm的碳纤板来测量其电阻率。实验步骤如下：
(1)先用游标卡尺测出板的厚度如图1所示，其读数为d= mm。
(2)再用图2所示的电路测量碳纤板的电阻，电路中定值电阻R0=20Ω，电压表可视为理想电压表。闭合开关S，单刀双掷开关打到a时，电压读数为2.0V，单刀双掷开关打到b时，电压读数为4.5V。由此求得碳纤板的电阻R= Ω。碳纤板的电阻率ρ= Ω⋅m。（结果均保留两位有效数字）
刻度格数(分度)
刻度总长度
每小格与1 mm的差值
精确度
10
9 mm
0.1 mm
0.1 mm
20
19 mm
0.05 mm
0.05 mm
30
49 mm
0.02 mm
0.02 mm
U/V
1.00
2.01
2.98
3.96
5.00
I/mA
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
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