数学3.2 代数式导学案

这是一份数学3.2 代数式导学案，共2页。
［例1］一种树苗的高度与生长年数之间的关系如下表所示：（树苗原高是100 cm）
（1）填出第4年树苗可能达到的高度．
（2）请用含a的代数式表示高度h．
（3）用你得到的代数式求生长了10年后的树苗可能达到的高度．
分析：这个题是实际树苗的生长的一种近似描述，即树苗在某一段生长期内，其高度的变化与年数大致成正比例，因此本题首先应找到比值，然后找出一般化的规律，最后用数值代入．
解：（1）第4年树苗可能达到的高度是160 cm．
（2）h=100+15a
（3）将a=10代入100+15a，得
100+15×10=100+150=250 （cm）
因此，这种树苗生长10年后可能达到的高度是250 cm．
［例2］某电影院有20排座位，已知第一排有18个座位，后面一排比前一排多2个座位，请写出计算第n排的座位数，并求出第19排的座位数．
分析：可将排数与对应的座位数列表，然后从中找规律，最后得到座位数与排数之间的数量关系．
第一排为［18+2（1-1）］个座位；第二排为［18+2（2-1）］个座位；第三排有［18+2（3-1）］个座位……由此可知座位数与排数之间的关系．
解：第n排的座位数是［18+2（n-1）］个
将n=19代入［18+2（n-1）］中，得
18+2×（19-1）=54．
因此，第19排的座位数为54个．
活动与探求
1．如下图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个顶点）有n（n>1）个点，每个图形总的点数S是多少？当n=5，7，11时，S是多少？
过程：让学生充分观察所给图形，每边有n个点，但每个点要用两次，因此，解题时，要考虑把每条边减去一个顶点，这样就没有重复的点了．
结果：S=3（n-1）
将n=5，7，11分别代入S=3（n-1）中，得
S1=3×（5-1）=12
S2=3×（7-1）=18
S3=3×（11-1）=30
因此，当n=5，7，11时，S分别是：12，18，30．
生长年数a
树苗高度h/cm
1
115
2
130
3
145
4
排数（n）
每排座位数
1
18
2
20
3
22
4
24
5
26