初中数学北师大版（2024）七年级上册3.2 代数式导学案

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册3.2 代数式导学案，共5页。
有两种学生用本，一种单价是0.25元，另一种单价是0.28元，买这两种本的数分别是m和n．（1）问共需要多少元？（2）如果单价是0.25元的本和单价是0.28元的本分别买了20和25本，问共花了多少钱？
例2 某城市居民用电每千瓦时（度）0.33元，某户本月底电能表显示数m，上月底电能表显示数为n，（1）用m和n把本月电费表示出来；（2）若本月底电能表显示数是1601，上月底电能表显示数为1497，问本月的电费是多少？
例3 春节前夕，铁路为了控制客流，使其卧铺票票价上浮20％，春节期间按原价下浮10％，若某地到北京的卧铺票原价是x元，如果在春节期间乘坐要比春节前少花多少钱，用x表示出；当时，求这个代数式的值。
例4 可以解释为___________．
例5 一个三位数，百位数上的数是a，十位上的数是b，个位上的数是c．
（1）用代数式表示这个三位数．
（2）把它的三位数字颠倒过来，所得的三位数又该怎样表示？
例6 选择题
1．x的3倍与y的2倍的和，除以x的2倍与y的3倍的差，写成的代数式是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，正方形的边长是a，圆弧的半径也是a，图中阴影部分的面积是（ ）
A． B．
C． D．
例7 通过设来计算：
例8 按给的例子，把输出的数据填上
例9 对于正数，运算“*”定义为，求．
参考答案
例1 分析 已知单价和商品数量，求商品的总价，就是用单价乘以商品数量．
解：（1）共需要（元）；
（2）把代入上式，得
（元）
所以，共花了12元钱．
说明：在列代数式时经常要用到小学学过的常用数量关系，然后和小学列算式基本相似，把数量关系中的各量用已知数和表示该量的字母表示出来，就列出了代数式．
例2 分析：根据电费＝电费 / 度×电量，就可以把本月的电费表示出来．
解：（1）本月电费可表示为元；
（2）把代入上式，得
（元）．
说明：本月底电能表显示的电量应包含以前的用电费，所以才是本月的用电量．
例3 分析：把春节前夕的票价和春节期间的票价分别用x表示出来，就可求出春节期间乘坐比春节前夕乘坐少花的钱数。
解：
当时，
说明：像这个代数式以后将可以化简。
例4 分析：该式从整体看是两个数的差，而被减数和减数都是数的平方，所以可以解释为两个数的平方差．
解：a和b的平方差
说明：在解释代数式时，必须准确反应运算关系，这和小学的读算式比较类似，要按代数式中给定的运算顺序去读．
例5 分析：a、b、c都是小于10的大于0的整数，把a放在百位上之后，它表示的意义将是a的100倍，把b放在十位上之后，它表示的是b的10倍．
解：（1） （2）．
说明：初学者容易把百位上是a、十位上是b、个位上是以c的三位数表示为，学过本节之后，见到代数式应该马上想到它表示的是a、b、c三个数的乘积．
上面所谈的错误也说明对各种问题应该多想一想．
例6 分析：1．“除以x的2倍与y的3倍的差”不同于“除以x的2倍的商与y的3倍的差”．前者的分母是，后者的分母是．
2．阴影部分面积等于正方形的面积与空白部分的面积之差．空白部分的面积等于以a为半径的圆的面积等于以a为半径的圆的面积的，可以利用圆和正方形的面积公式来解．
解：（1）A （2）D．
说明：审题必须细心．
例7 分析：设，就是说把看做是一个整体，看做和一个字母a是一回事，从而就可以把2001个分数的和用a来表示，b的情形与此相似．
解：原式

说明：上面计算中利用了分配律，还利用了相同的两个数的差是0（），读者可暂不追求对此运算过程的透彻理解．这里只是为了使读者对字母表示数的意义“略见一斑”．如果不利用字母表示数，简直不敢设想这道题怎么去算，写出运算过程又该是多么冗长。
例8 分析：从输出的例子可以发现，输入的元素，在方程中按给定的运算，经加工后输出，而给定的运算就是2（输入的元素）2＋3（输入的元素）＋4．
解：
例9 分析：这里“*”告诉我们一个运算关系，，就是说：数*数，按这个运算求．
解：因为
所以
说明：（1）“*”就应理解成给出的运算，具体运算就是；（2）在具体做题时应注意“*”和“×”不能混淆．