广东省深圳市南山区华侨城中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷

这是一份广东省深圳市南山区华侨城中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷，共7页。试卷主要包含了若ab=32，则aa+b=，下列各组线段中是成比例线段的是，【问题呈现】等内容，欢迎下载使用。
选择题：本题共8题，每题3分，共24分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．大约在两千四百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验，并在《墨经》中做了记载，如图，在实验中，物和像属于以下哪种变换（ ）
A．平移变换B．对称变换C．旋转变换D．位似变换
2．若ab=32，则aa+b=（ ）
A．13B．23C．35D．53
3．下列各组线段中是成比例线段的是（ ）
A．1cm，2cm，3cm，4cmB．1cm，2cm，2cm，4cm
C．3cm，5cm，9cm，13cmD．1cm，2cm，2cm，3cm
4．如图，已知AB∥CD∥EF，AD:AF=3:5，BC=6，CE的长为（ ）

A．2B．4C．3D．5
5．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中△ABC相似的是（ ）

B．C．D．
6.如图，嘉嘉在A时测得一棵4米高的树的影长DF为8m，
若A时和B时两次日照的光线互相垂直，则B时的影长DE为（ ）

A．2mB．25mC．4mD．42m
7 .现有一张Rt△ABC纸片，直角边BC长为12cm，另一直角边AB长为24cm．现沿BC边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（ ）
A．第4张B．第5张C．第6张D．第7张
8．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P从点A出发，按A→B→C的方向在边AB和BC上移动．记，点D到直线PA的距离为y，则y的最小值是（ ）
A．6B．245C．5D．4
二、填空题：本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．
9 .大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点(AP>PB)，BP=2cm,则AP=_______cm。
10.如图，把△DEF沿DE平移到△ABC的位置，它们重合部分的面积是△DEF面积的，若AB＝6，则△DEF移动的距离AD＝ ．
11.图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB=________
12.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以点O为位似中心的位似图形，
且相似比为13，两个正方形在点O的同侧，点A、B、E在x轴上，其余顶点在第一象限，
若正方形BEFG的边长为6，则点C的坐标为 ．
13．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD=CD，E是边AC上的一点，AD与交于点F，若∠DAB+∠CDE=90°，则 ．
解答题：（本大题共7个小题，共61分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
(12分)（1）用三种方法解方程：2x2-3=5x
因式分解法 公式法 配方法
解： 解： 解：
（2）请你用合适的方法解方程：xx-4=12-3x
15．（7分）已知a，b，c，d为四个不为0的数．
(1)如果ab=3，求a+bb与a-ba+b的值；
(2)如果ab=cda≠b,c≠d，求证ab-a=cd-c；
16．（6分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中有△ABC，建立平面直角坐标系后，点O的坐标是0,0．
(1)以O为位似中心，作△A'B'C'∽△ABC，△A'B'C'与△ABC相似比为2：1，且△A'B'C'在第二象限；
(2)在上面所画的图形中，若线段AC上有一点D，它的横坐标为k，点D在A'C'上的对应点D'的横坐标为-2-k，则k= ______．
17.（8分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．
(1)求证：△ABM∽△EFA；
(2)若AB=8,BM=6，求AE的长．
18.（8分）如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边，高，要把它加工成矩形零件PQMN，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上，交AD于点．

(1)当点P恰好为AB中点时，______mm．
(2)若矩形PNMQ的周长为220mm，求出PN的长度．
19．（10分）为测量水平操场上旗杆的高度，九年级各班学习小组运用了多种测量方法．

(1)如图1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长EF恰好等于自己的身高DE．此时，小组同学测得旗杆AB的影长BC为11.3m，据此可得旗杆高度为________m；
(2)如图2，小李站在操场上E点处，前面水平放置镜面C，并通过镜面观测到旗杆顶部A．小组同学测得小李的眼睛距地面高度DE=1.5m，小李到镜面距离EC=2m，镜面到旗杆的距离CB=16m．求旗杆高度；
(3)小王所在小组采用图3的方法测量，结果误差较大．在更新测量工具，优化测量方法后，测量精度明显提高，研学旅行时，他们利用自制工具，成功测量了广场雕塑的高度．方法如下：
B

如图4，在透明的塑料软管内注入适量的水，利用连通器原理，保持管内水面M，N两点始终处于同一水平线上．
如图5，在支架上端P处，用细线系小重物Q，标高线始终垂直于水平地面．
如图6，在广场上E点处，同学们用注水管确定与雕塑底部B处于同一水平线的D，G两点，并标记观测视线DA与标高线交点C，测得标高CG=1.8m，DG=1.5m．将观测点D后移24m到D'处，采用同样方法，测得C'G'=1.2m，D'G'=2m．求雕塑高度（结果精确到1m）．
20．（10分）【问题呈现】
△CAB和△CDE都是直角三角形，，
连接AD，，探究AD，的位置关系．

(1)如图1，当m=1时，直接写出AD，的位置关系：____________；
(2)如图2，当m≠1时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．
【拓展应用】
(3)当时，将△CDE绕点C旋转，使A,D,E三点恰好在同一直线上，求的长．