湖北省大冶市城区四校2024-2025学年上学期九年级第一次月考数学试卷

这是一份湖北省大冶市城区四校2024-2025学年上学期九年级第一次月考数学试卷，共8页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．y=x B．y=3xC．y=x2 D．y=x-2
2. 方程的解为（ ）
A. B. C. D. ，
3. 一元二次方程的二次项系数，一次项系数与常数项分别是（ ）
A. 1，5，1B. 0，5， C. 1，5， D. 0，5，1
4．将二次函数y=2x-12+2的图像向右平移2个单位长度，所得函数图像的顶点坐标为（ ）
A．-1,2B．3,2C．1,3D．1,-1
5. 如图，将绕点逆时针旋转得到，若，，则下列结论不一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 若，且，则（ ）
A. B. C. D.
7．初中毕业时，某班学生都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1260张照片．设全班有x名同学，可列方程为（ ）
A．xx-1=1260 B．xx+1=1260
C．xx-1=1260×2 D．xx+1=1260×2
8. 如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用抛物线刻画，斜坡可以用直线刻画．下列结论错误的是（ ）
A. 小球落地点与点O的水平距离为
B. 当小球抛出高度达到时，小球与点O的水平距离为
C. 小球与点O的水平距离超过时呈下降趋势
D. 小球与斜坡的距离的最大值为
9. 下列关于抛物线y=x2+2x-1判断中，错误的是（ ）
A．开口向上B．顶点坐标-1,-2
C．与y轴的交点为0,-1D．当x<0时，y随x的增大而减小
10. 如图，在中，顶点，，，将与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（ ）
A. B. C. ） D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 已知是关于的一元二次方程，则的值为______．
12．抛物线y＝ax2与y＝12x2的开口大小相等，开口方向相反，则a＝ ．
13.某商品每个售价50元时，每天能售出个，若售价每提高元，日销售量就要少售出10个，若售价每提高元，则日销售量为____个．设每天利润为元，商品进价每个为40元，则与函数解析式是____．要使日利润达到最大，则每个售价应定为____元．
14. 抛物线，当时，y的最小值与最大值的和是________．
15.如图，抛物线y=ax2+bx+ca<0与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，对称轴是直线x=-1，其顶点在第二象限，给出以下结论：
①当m≠-1时，a-b>am2+bm；
②若ax12+bx1=ax22+bx2且x1≠x2，则x1+x2=-1；
③若OA=OC，则OB=-1a；
④若抛物线上存在三点Dx1,y1、Ex2,y2、Fx3,y3，当m其中说法正确的有 ．（填写正确结论的序号）
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 解一元二次方程：
（1）
（2）．
17.关于x的一元二次方程x2-2x-k=0有两个不相等的实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)写出一个满足条件的k值，并求此时方程的根．
18. 掷实心球是中考体育项目之一，为了在体育中考中取得更好的成绩，小鹏积极训练，如图所示，实心球经过的路线是一条抛物线，掷出时，实心球出手处距离地面的高度是2m，实心球的落地点为处，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，当实心球运行的水平距离为3时，达到最大高度3m的处．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若成绩想要达到80分，实心球出手处至球落地处的水平距离至少为8.4，小鹏此次投掷的成绩能上80分吗？
19.在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，A的坐标是(4，4)，请回答下列问题：
（1） 将△ABC向下平移六个单位长度， 画出平移后的△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；
（2）画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点A2的坐标；
（3）判断△A1B1C1与△A2B2C2是否关于某点成中心对称；若是，请画出对称中心M，并写出点M的坐标
20．已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过A-1,0,B1,-2两点，
(1)求二次函数解析式．
(2)判断点3,4是否在这个二次函数图象上，并说明理由．
21. 社区利用一块矩形空地修建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知，，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为的道路．已知铺花砖的面积为．
（1）求道路的宽是多少？
（2）该停车场共有车位30个，据调查分析，当每个车位的月租金为400元时，可全部租出．若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位．求当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10920元．
22. 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A-1,0，点B3,0，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点，连接AD，BD．

(1)求该二次函数的解析式；
(2)求△ABD的面积．
(3)点P是抛物线上的一动点，若△ABP的面积是△ABD面积的12，求点P的坐标
23. 在等腰直角三角形和等腰直角三角形中，，连接，M是的中点，连接，
（1）观察猜想：图1中，线段与的数量关系是 ，位置关系是 ．
（2）探究证明：把绕点B顺时针旋转一周，（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由．
（3）拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为2,0，点B的坐标为，点C的坐标为，P为平面内一动点，且，连接，D是的中点，连接．请直接写出的最值．
参考答案
1.C
2. D
3.C
4．B
5.D
6. A
7．A
8. B
9.D
10. D
11.
12．-12/﹣0.5
13. ①. ②. ③.
14.
15.①③
16.（1），
（2），
17.(1)k＞-1
(2)k=0，x1=0，x2=2
18. （1）
（2）不能
19.（1）图形见解析，A1（4，-2）（2）图形见解析，A2（-4，-4）（3）图形见解析，M（0，-3）
20．(1)y=x2-x-2
(2)在二次函数的图象上
21. （1）6m （2）20元
22.(1)y=x2-2x-3
(2)8
(3)点P的坐标为(1+6,2)、(1-6,2)、(1+2,-2)、(1-2,-2)
23. （1），
（2）成立，证明见解析
（3）的最小值为，最大值为