河南省驻马店市西平县第一初级中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

这是一份河南省驻马店市西平县第一初级中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题，共19页。
1．有4根木条，长分别是4cm、8cm、10cm、11cm，选其中三根组成三角形，选法有（ ）
A．1种B．2种C．3种D．4种
2．如图，CM是△ABC的中线，△BCM的周长比△ACM的周长大3cm，BC＝8cm，则AC的长为（ ）
A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm
3．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝16cm2，则阴影部分面积为（ ）
A．2cm2B．4cm2C．6cm2D．8cm2
4．在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C＝∠C'＝90°，下列条件中能判定Rt△ABC≌Rt△A'B'C'的个数为（ ）
①AC＝A'C'，∠A＝∠A'；②AC＝A'C'，AB＝A'B'；
③AC＝A'C'，BC＝B'C'；④AB＝A'B'，∠A＝∠A'．
A．1B．2C．3D．4
5．如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（ ）
A．PC⊥OA，PD⊥OBB．OC＝OD
C．∠OPC＝∠OPDD．PC＝PD
6．如图，在△ABC中，∠C＝36°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（ ）
A．36°B．72°C．50°D．46°
7．根据下列条件，不能画出唯一确定的△ABC的是（ ）
A．AB＝3，BC＝4，AC＝6B．AB＝4，∠B＝45°，∠A＝60°
C．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°D．∠C＝90°，AB＝8，AC＝4
8．如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论中：①BE＝CE；②∠ACE+∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC＝180°．正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．已知a、b、c为三角形的边长，则图2中甲、乙、丙三个三角形和图1中的△ABC全等的是（ ）
A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙
10．如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于点O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E．以下结论①∠OCE＝90°，②∠1＝2∠2，③∠BOC=90°+12∠1，④∠BOC＝3∠2，其中正确的是（ ）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（每小题3分，共15分）
11．若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和为 ．
12．如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°，则图中角α的度数为 ．
13．在下列条件中：
①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝∠B=12∠C，
⑤∠A＝2∠B＝3∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（只需填写序号） ．
14．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为 ．
15．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上一点，将△ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上．若∠A＝55°，则∠1+∠2+∠3+∠4＝ 度．
三．解答题（共8题,75分）
16．(8分)如图，△ABC中，点D在边AC上，且AD＝AB．
（1）请用无刻度的直尺和圆规作出∠A的平分线（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若（1）中所作的角平分线与边BC交于点E，连接DE．求证：DE＝BE．
17．(8分)如图，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为BC的中点，BE⊥BC，CE⊥AD，垂足分别为点B，G，那么AD＝CE，BD＝BE．这两个结论是否正确？为什么？
18．(8分)如图，AC⊥BC,AD⊥BD，AD=BC,CE⊥AB,DF⊥AB，垂足分别是点E,F,那么CE=DF吗？请说明理由。
19．(9)如图②，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD＝2.5m．乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距离AC＝1.5m，点A到地面的距离AE＝1.5m，当他从A处摆动到A'处时，若A'B⊥AB，求A'到BD的距离．
20．(9)如图，已知BD为∠ABC的平分线，DE⊥BC于点E,且∠BAD+∠BCD=180°
（1）求证：DA=BC
（2）若AB=10,BC=16,求线段CE的长。


21．(10如图，已知在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．
（1）求证：△BAD≌△CAE．
（2）除了已知条件中所给的两个直角外，你还能找出图中的另一个直角吗？请写出该角是 ，并说明理由．
22．(11如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，点E在AD上，求证：BC＝AB+CD．
23．(12在平面直角坐标系中，点A（0，6），B（8，0），AB＝10，如图作∠DBO＝∠ABO，∠CAy＝∠BAO，BD交y轴于点E，直线DO交AC于点C．
（1）①求证：△ACO≌△EDO；②求出线段AC、BD的位置关系和数量关系；
（2）动点P从A出发，沿A﹣O﹣B路线运动，速度为1，到B点处停止运动；动点Q从B出发，沿B﹣O﹣A运动，速度为2，到A点处停止运动．二者同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止．在某时刻，作PG⊥CD于点G，QF⊥CD于点F．问两动点运动多长时间时△OPG与△OQF全等？
参考答案
一．选择题
1．解：其中的任意三条组合有8cm、4cm、10cm；8cm、4cm、11cm；8cm、10cm、11cm；4cm、10cm、11cm四种情况．
根据三角形的三边关系，可知都能组成三角形，有4种不同的选法．
选：D．
2．解：∵CM为△ABC的AB边上的中线，
∴AM＝BM，
∵△BCM的周长比△ACM的周长大3cm，
∴（BC+BM+CM）﹣（AC+AM+CM）＝3cm，
∴BC﹣AC＝3cm，
∵BC＝8cm，
∴AC＝5cm，
选：C．
3．解：∵点D是BC的中点，S△ABC＝16cm2，
∴S△ABD=S△ACD=12S△ABC=12×16=8（cm2），
∵点E是AD的中点，
∴S△BDE=12S△ABD=12×8=4（cm2），S△CDE=12S△ACD=12×8=4（cm2），
∴S△BCE＝S△BDE+S△CDE＝8（cm2），
∵点F是CE的中点，
∴S阴影=12S△BCE=12×8=4（cm2），
选：B．
4．解：①AC＝A'C'，∠A＝∠A'，加上∠C＝∠C'＝90°，可利用ASA证明△ABC≌△A'B'C'；
②AC＝A'C'，AB＝A'B'，可利用HL证明Rt△ABC≌Rt△A'B'C'；
③AC＝A'C'，BC＝B'C'，加上∠C＝∠C'＝90°，可利用SAS证明△ABC≌△A'B'C'；
④AB＝A'B'，∠A＝∠A'，加上∠C＝∠C'＝90°，可利用AAS证明△ABC≌△A'B'C'．
所有正确的个数是4个，
选：D．
5．解：A．PC⊥OA，PD⊥OB得出∠PCO＝∠PDO＝90°，根据AAS判定定理成立，
B．OC＝OD，根据SAS判定定理成立，
C．∠OPC＝∠OPD，根据ASA判定定理成立，
D．PC＝PD，根据SSA无判定定理不成立，
选：D．
6．解：由折叠的性质得：∠D＝∠C＝36°，
根据外角性质得：∠1＝∠3+∠C，∠3＝∠2+∠D，
则∠1＝∠2+∠C+∠D＝∠2+2∠C＝∠2+72°，
则∠1﹣∠2＝72°．
选：B．
7．解：A：三边确定，符合全等三角形判定定理SSS，能画出唯一的△ABC，不符合题意，
B：已知两个角及其公共边，符合全等三角形判定定理ASA，能画出唯一的△ABC，不符合题意，
C：已知两边及其中一边的对角，属于“SSA”的情况，不符合全等三角形判定定理，不能画出唯一的三角形，本选项符合题意，
D：已知一个直角和一条直角边以及斜边长，符合全等三角形判定定理HL，能画出唯一的△ABC，不符合题意．
选：C．
8．解：①∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE，①错误；
②∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∴∠ABD+∠DBC＝45°，
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD＝∠ACE，
∴∠ACE+∠DBC＝45°，②正确；
③∵∠ABD+∠DBC＝45°，
∴∠ACE+∠DBC＝45°，
∴∠DBC+∠DCB＝∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°，
则BD⊥CE，③正确；
④∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAE+∠DAC＝360°﹣90°﹣90°＝180°，④正确．
选：C．
9．解：如图：
在△ABC和△MNK中，CB=MK=a∠B=∠K=50°NK=AB=c，
∴△ABC≌△NKM（SAS）；
在△ABC和△HIG中，∠A=∠G∠B=∠HBC=HJ，
∴△ABC≌△GHI（AAS）．
∴甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是：乙和丙．
选：B．
10．解：∵CO平分∠ACB，CE为外角∠ACD的平分线，
∴∠ACO=∠BCO=12∠ACB，∠ACE=12∠ACD，
∵∠ACB+∠ACD＝180°，
∴∠OCE=∠ACO+∠ACE=12∠ACB+12∠ACD=90°，结论①正确；
∵BO平分∠ABC，
∴∠CBO=12∠ABC，
∴∠BOC＝180°﹣∠CBO﹣∠BCO
=180°-12∠ABC-12∠ACB
=180°-12(∠ABC+∠ACB)
=180°-12(180°-∠1)
=90°+12∠1，结论③正确；
又∵∠BOC＝∠OCE+∠2＝90°+∠2，
∴90°+12∠1=90°+∠2，
∴∠1＝2∠2，结论②正确；
假设∠BOC＝3∠2，
∴3∠2＝90°+∠2，
解得∠2＝45°，
∴∠1＝90°，由已知条件不能得出这个结论，则假设不成立，结论④错误；
综上，结论正确的是①②③，
选：C
二．填空题
11．解：该正多边形的边数为360°÷60°＝6，
该正多边形的内角和为（6﹣2）×180°＝720°．
答案为：720°．
12．解：如图，
∵∠B＝30°，∠DCB＝65°，
∴∠DFB＝∠B+∠DCB＝30°+65°＝95°，
∴∠α＝∠D+∠DFB＝45°+95°＝140°，
答案为：140°．
13．解：①因为∠A+∠B＝∠C，则2∠C＝180°，∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形；
②因为∠A：∠B：∠C＝1：2：3，设∠A＝x，则x+2x+3x＝180，x＝30°，∠C＝30°×3＝90°，所以△ABC是直角三角形；
③因为∠A＝90°﹣∠B，所以∠A+∠B＝90°，则∠C＝180°﹣90°＝90°，所以△ABC是直角三角形；
④因为∠A＝∠B=12∠C，所以∠A+∠B+∠C=12∠C+12∠C+∠C＝180°，则∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形；
⑤因为3∠C＝2∠B＝∠A，∠A+∠B+∠C=13∠A+12∠A+∠A＝180°，∠A=1080°11，所以△ABC为钝角三角形．
所以能确定△ABC是直角三角形的有①②③④共4个，
答案为：①②③④．
14．解：如图连接BE．
∵∠1＝∠C+∠D，∠1＝∠CBE+∠DEB，
∴∠C+∠D＝∠CBE+∠DEB，
∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F
＝∠A+∠ABC+∠CBE+∠DEB+∠DEF+∠F
＝∠A+∠ABE+∠BEF+∠F．
又∵∠A+∠ABE+∠BEF+∠F＝360°，
∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F＝360°．
答案为：360°．
15．解：∵∠A＝55°，
∴△ABC中，∠B+∠C＝125°，
又∵∠1+∠2+∠B＝180°，∠3+∠4+∠C＝180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣（∠B+∠C）＝360°﹣125°＝235°，
答案为：235．
三．解答题（共6小题）
16．（1）解：如图所示，即为所求，
（2）证明：∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠DAE，
∵AB＝AD，AE＝AE，
∴△BAE≌△DAE（SAS），
∴DE＝BE．
17．解：这2个结论都是对的．理由：
∵∠ACB＝90°，CE⊥AD，
∴∠ACG+∠BCE＝90°，∠ACG+∠CAD＝90°，
∴∠CAD＝∠BCE，
∵BE⊥BC，
∴∠CBE＝90°＝∠ACD，
在△ACD和△CBE中，
∠CAD=∠BCEAC=BC∠ACD=∠CBE，
∴△ACD≌△CBE（ASA），
∴AD＝CE，CD＝BE．
∵点D为BC的中点，
∴CD＝BD，
∴BD＝BE．
18．解：
19解：如图2，作A'F⊥BD，垂足为F．
∵AC⊥BD，
∴∠ACB＝∠A'FB＝90°；
在Rt△A'FB中，∠1+∠3＝90°；
又∵A'B⊥AB，
∴∠1+∠2＝90°，
∴∠2＝∠3；
在△ACB和△BFA'中，
∠ACB=∠A'FB∠2=∠3AB=A'B，
∴△ACB≌△BFA'（AAS）；
∴A'F＝BC
∵AC∥DE且CD⊥AC，AE⊥DE，
∴CD＝AE＝1.5m；
∴BC＝BD﹣CD＝2.5﹣1.5＝1（m），
∴A'F＝1（m），
即A'到BD的距离是1m．
20．解：
21（1证明：∵∠BAC＝∠DAE＝90°
∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+CAD
即∠BAD＝∠CAE，
又∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS）．
（2）解：结论：∠BDE＝∠BDC＝90°
理由如下：由（1）知△BAD≌△CAE，
∴∠ADB＝∠E．
∵∠DAE＝90°，
∴∠E+∠ADE＝90°．
∴∠ADB+∠ADE＝90°．
即∠BDE＝∠BDC＝90°．
22
证：在BC上取点F，使BF＝BA，连接EF，如图所示：
∵BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，
∴∠ABE＝∠FBE，∠FCE＝∠DCE，
在△ABE和△FBE中，
AB=FB∠ABE=∠FBEAE=AE，
∴△ABE≌△FBE（SAS），
∴∠A＝∠BFE．
∵AB∥CD，
∴∠A+∠D＝180°，
∴∠BFE+∠D＝180，
∵∠BFE+∠CFE＝180°，
∴∠CFE＝∠D，
在△CDE和△CFE中，
∠CFE=∠D∠FCE=∠DCECE=CE，
∴△CDE≌△CFE（AAS），
∴CF＝CD．
∵BC＝BF+CF，
∴BC＝AB+CD，
23：（1）①如图，∵∠DBO＝∠ABO，OB⊥AE，
∴∠BAO＝∠BEO，
∴AB＝BE，
∴AO＝OE，
∵∠CAy＝∠BAO，
∴∠CAy＝∠BEO，
∴∠DEO＝∠CAO
在△ACO与△EDO中，∠CAO=∠DEOOA=OE∠AOC=∠DOE，
∴△ACO≌△EDO（ASA）；
②由①知，△ACO≌△EDO，
∴∠C＝∠D，AC＝DE，
∴AC∥BD，AC＝BD﹣10；
（2）设运动的时间为t秒，
（i）当点P、Q分别在y轴、x轴上时PO＝QO得：6﹣t＝8﹣2t，解得t＝2（秒），
（ii）当点P、Q都在y轴上时PO＝QO得：6﹣t＝2t﹣8，解得t=143（秒），
（iii）当点P在x轴上，Q在y轴时若二者都没有提前停止，则PO＝QO得：t﹣6＝2t﹣8，解得t＝2（秒）不合题意；
当点Q提前停止时，有t﹣6＝6，解得t＝12（秒），
综上所述：当两动点运动时间为2、143、12秒时，△OPE与△OQF全等
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