北京市第九中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题(无答案)

这是一份北京市第九中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了10等内容，欢迎下载使用。

2024.10
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选择符合题目要求的一项．
1．如果点在直线上，而直线在平面内，点在内，可以表示为（ ）
A．B．
C．D．
2．下列结论正确的是（ ）
A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥
B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的曲面所围成的几何体是圆锥
C．若棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等，则此棱锥可能是六棱锥
D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线
3．如图，一个水平放置的平面图形由斜二测画法得到的直观图是边长为2的菱形，且，则原平面图形的周长为（ ）
A．B．C．D．8
4．若和是异面直线，和是异面直线，则和的位置关系是（ ）
A．异面或平行B．异面或相交C．昇面D．相交、平行或异面
5．已知三条互不相同的直线和三个互不相同的平面，现给出下列三个命题：①若与为异面直线，，则；②若，则；③若，则．其中真命题的个数为（ ）
A．3B．2C．1D．0
6．已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ）
A．B．C．D．
7．设表示不同的直线，表示不同的平面，且，则“”是“且”的（ ）
A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
8．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在直三棱柱中，，点为侧棱上的动点．当最小时，三棱锥的体积为（ ）
A．1B．C．D．
10．如图所示，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平面，则线段长度的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题共5小题，每小题4分，共20分
11．母线长为1的圆锥，其侧面展开图的面积为，则该圆锥的体积为______．
12．如图，在正三棱柱中，是棱上的动点．若三棱锥的体积为，则______．
13．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为______，体积为______．
14．如图，在正方体中，是的中点，平面经过直线且与直线平行，苦正方体的棱长为2，则平面截正方体所得的多边形的面积为______．
15．如图是一几何体的平面展开图，其中四边形为正方形，分别为，的中点在此几何体中，给出下面四个结论：
①平面平面；
②直线平面；
③直线平面；
④直线平面．
其中正确的序号是______．
三、解答题共5小题，共40分，解答题应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
16．如图，在圆锥中，为底面圆的两条直径，为的中点．
（1）求证：平面；
（2）求圆锥的表面积．
17．如图所示，在空间四边形中，分别是的中点，分别在上，且．
（1）求证：四点共面；
（2）设与交于点，求证：三点共线．
18．如图，在三棱锥中，分别是中点，平面面．
求证：．

19．如图，四棱柱的底面是正方形．
（1）证明：平面平面．
（2）若平面平面，证明：．
20．如图在四棱锥中，分别是的中点，．
（1）求证：平面；
（2）若点在棱上且满足平面，求的值．