2025中考复习数学考点专题探究课件：专题11　相似三角形常考模型

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大招专题11　相似三角形常考模型
母题学大招1　A字型1. [2023四川内江中考，中]如图，在△ABC中，点D，E为边AB的三等分 点，点F，G在边BC上，AC∥DG∥EF，点H为AF与DG的交点.若AC＝ 12，则DH的长为(　C　)
【解析】∵点D，E为边AB的三等分点，∴AD＝DE＝EB，∴AB＝3BE， AE＝2AD. ∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴EF∶AC＝BE∶AB. ∵AC＝ 12，AB＝3BE，∴EF∶12＝BE∶3BE，∴EF＝4.∵DG∥EF， ∴△ADH∽△AEF，∴DH∶EF＝AD∶AE. ∵EF＝4，AE＝2AD，∴DH∶4＝AD∶2AD，∴DH＝2.故选C.
子题练变式　斜A字型
2. [2024陕西西安阎良区三模，中]如图，在△ABC中，点D，E分别是AB， AC上的点，连接DE，AB＝2AE，AC＝2AD，若BC＝8，则DE的长为 (　A　)
母题学大招2　8字型3. [2024安徽模拟，中]如图，在▱ABCD中，点G是CD的一个三等分点(靠 近点D)，连接AG并延长交BD于点F，交BC的延长线于点E，若FG＝2， 则AE＝(　D　)
子题练变式　斜8字型
子题练变式　射影定理
6. [2023湖南湘潭中考，中]在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜边BC上 的高.
(1)证明：△ABD∽△CBA；
(2)若AB＝6，BC＝10，求BD的长.
(1)【证明】∵AD是斜边BC上的高，∴∠BDA＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠BDA＝∠BAC. 又∵∠B为公共角，∴△ABD∽△CBA.
子题练变式　一线三垂直型
8. [2024辽宁沈阳模拟，较难]如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，E是 AB边上一点，且AE＝1，F是AD边上一动点，作∠EFG＝90°，交CD边于 点G，将△FDG沿着FG所在直线折叠，点D的对应点D'恰好落在BC边上， 则DF的长为 　.
【解析】设DF＝x，则AF＝5－x.
(1)求证：∠ABE＝∠ADG；
子题练变式　特殊三角形旋转型
10. [2023山西晋中平遥二模，较难](1)【问题呈现】如图(1)，△ABC和△ADE 都是等边三角形，连接BD，CE. 请写出BD与CE的数量关系： 　　　　.

(2)【类比探究】如图(2)，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝ ∠ADE＝90°，连接BD，CE. 请写出BD与CE的数量关系： 　　　　.
②延长CE交BD于点F，交AB于点G，求 sin ∠BFC的值.