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    2025中考复习数学考点专题探究课件:专题12 几何图形动态探究

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    2025中考复习数学考点专题探究课件:专题12 几何图形动态探究

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    这是一份2025中考复习数学考点专题探究课件:专题12 几何图形动态探究,共34页。PPT课件主要包含了专题12,刷难关等内容,欢迎下载使用。
    专题12 几何图形动态探究
    1. [2023吉林中考,中]如图,在正方形ABCD中,AB=4 cm,点O是对角线 AC的中点.动点P,Q分别从点A,B同时出发,点P以1 cm/s的速度沿边 AB向终点B匀速运动,点Q以2 cm/s的速度沿折线BC-CD向终点D匀速运 动.连接PO并延长交边CD于点M,连接QO并延长交折线DA-AB于点 N,连接PQ,QM,MN,NP,得到四边形PQMN. 设点P的运动时间为 x(s)(0<x<4),四边形PQMN的面积为y(cm2).
    (1)BP的长为    cm,CM的长为    cm.
    (用含x的代数式表示)
    (2)求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.
    (2)当0<x≤2时,点Q在BC上,如图(1)所示.
    由(1)可得△ANP≌△CQM,同理可得△PBQ≌△MDN.
    ∵PB=4-x,QB=2x,MC=x,QC=4-2x,
    当2<x<4时,点Q在CD上,如图(2)所示,
    则AP=x,AN=CQ=2x-CB=2x-4,
    ∴PN=AP-AN=x-(2x-4)=-x+4,
    ∴y=(-x+4)×4=-4x+16.
    (3)当四边形PQMN是轴对称图形时,直接写出x的值.
    ①当0<x≤2,四边形PQMN是矩形时,如图(3)所示,此时∠PQM= 90°,∴∠MQC+∠PQB=90°.
    ∵∠B=90°,∴∠QPB+∠PQB=90°,
    当四边形PQMN是菱形时,PQ=MQ,∴(4-x)2+(2x)2=x2+(4- 2x)2,解得x=0(舍去).
    解决动点问题,要分析三点:从哪开始,到哪去,速度是多少.
    2. [2024广东江门一模,中]在正方形ABCD的边AB上任取一点E,连接 CE,一条与CE垂直的直线l(垂足为点M)沿CE方向,从点C开始向上平 移,交边BC于点F.

    (1)如图(1),当直线l经过正方形ABCD的顶点D时,求证:BE=CF;
    (1)【证明】∵四边形ABCD是正方形,∴∠B=∠DCF=90°,BC= CD,
    ∴∠BCE+∠DCM=90°.
    ∵CE⊥DF,∴∠CDF+∠DCM=90°,
    ∴∠BCE=∠CDF.
    ∴△BCE≌△CDF(ASA),
    (2)如图(2),当直线l经过CE的中点时,与对角线BD交于点N,连接CN, EN,求∠NCE的度数;
    (3)如图(3),直线l继续向上平移,当点M恰好落在对角线BD上时,交边AD 于点G,设AB=4,BE=x,DG=y,求y与x之间的关系式.
    (3)【解】如图(2),过点F作FT⊥AD于T,则四边形ABFT是矩形,
    ∴FT=AB,BF=AT,∠FTG=∠CFT=90°.
    ∵四边形ABCD是正方形,
    ∴AB=BC=FT,∠ABC=90°.
    ∵CE⊥FG,∴∠CMF=90°,
    ∴∠CFM+∠BCE=90°.
    ∵∠CFM+∠GFT=90°,∴∠BCE=∠GFT.
    ∴△BCE≌△TFG(ASA),∴BE=GT=x.
    ∴CD=AB=AD=4,BE∥CD,BF∥DG,
    ∴△BEM∽△DCM,△BFM∽△DGM,
    3. [2023黑龙江牡丹江中考,较难]▱ABCD中,AE⊥BC,垂足为E,连接 DE,将ED绕点E逆时针旋转90°,得到EF,连接BF.

    (1)当点E在线段BC上,∠ABC=45°时,如图(1),求证:AE+EC=BF;
    (1)【证明】∵AE⊥BC于点E,∴∠AEB=90°.∵∠ABC=45°, ∴∠BAE=∠ABC=45°,∴BE=AE. ∵将ED绕点E逆时针旋转90°,得到EF,∴∠DEF=90°,EF= ED,∴∠BEF=∠AED=90°-∠AEF. ∵BE=AE,∠BEF= ∠AED,EF=ED,∴△BEF≌△AED(SAS),∴BF=AD. ∵四边形 ABCD是平行四边形,∴BC=AD,∴AE+EC=BE+EC=BC= AD=BF,即AE+EC=BF.
    (2)当点E在线段BC延长线上,∠ABC=45°时,如图(2);当点E在线段CB 延长线上,∠ABC=135°时,如图(3),请猜想并直接写出线段AE,EC, BF的数量关系;
    (2)【解】题图(2):AE-EC=BF;题图(3):EC-AE=BF.
    理由:如题图(2),∵AE⊥BC交BC的延长线于点E,∴∠AEB= 90°.∵∠ABC=45°,∴∠BAE=∠ABC=45°,∴BE=AE. ∵将ED 绕点E逆时针旋转90°,得到EF,∴∠DEF=90°,EF=ED, ∴∠BEF=∠AED=90°-∠AEF. ∵BE=AE,∠BEF=∠AED, EF=ED,∴△BEF≌△AED(SAS),∴BF=AD. ∵BC=AD,∴AE -EC=BE-EC=BC=AD=BF,即AE-EC=BF.
    如题图(3),∵AE⊥BC交CB的延长线于点E,∴∠AEB= 90°.∵∠ABC=135°,∴∠ABE=180°-∠ABC=45°,∴∠BAE= ∠ABE=45°,∴BE=AE. ∵将ED绕点E逆时针旋转90°,得到EF, ∴∠DEF=90°,EF=ED,∴∠BEF=∠AED=90°-∠BED. ∵BE =AE,∠BEF=∠AED,EF=ED,∴△BEF≌△AED(SAS),∴BF =AD. ∵BC=AD,∴EC-AE=EC-BE=BC=AD=BF,即EC -AE=BF.
    (3)在(1)、(2)的条件下,若BE=3,DE=5,则CE=      .
    (1)填空:如图(1),点C的坐标为     ,点G的坐标为     .
    连接AC,BD交于点P,如图(1)所示.
    (2)将矩形EFGH沿水平方向向右平移,得到矩形E'F'G'H',点E,F, G,H的对应点分别为E',F',G',H'.设EE'=t,矩形E'F'G'H'与菱 形ABCD重叠部分的面积为S.
    ①如图(2),当边E'F'与AB相交于点M、边G'H'与BC相交于点N,且矩形 E'F'G'H'与菱形ABCD重叠部分为五边形时,试用含有t的式子表示S,并直 接写出t的取值范围;
    ∴△CAD为等边三角形,∴∠CDA=60°.

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