2025中考复习数学考点专题探究课件：专题15　主从联动问题

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大招专题15　主从联动问题
【解析】过F作FK⊥AD，交AD的延长线于K，设EF交CD于T，如图(1). 设AP＝m.∵四边形ABCD是正方形，
过点M作GH⊥AD，交AD于G，交BC于H，作EF1⊥BC于F1，连接 BE，作EF2⊥BE交BC的延长线于F2，过点M作M1M2∥BC，分别交 EF1，EF2于点M1，M2，如图(2).
∵AD∥CB，GH⊥AD，∴GH⊥BC.
∴△EGM≌△FHM(AAS)，∴MG＝MH，∴点M的运动轨迹是一条平 行于BC的线段.当点P与点A重合时，点F与点F1重合，则点M与点M1 重合；当点P与点B重合时，点F与点F2重合，则点M与点M2重合.
子题练变式　图形变换求最值
3. [中]如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E为BC上一点，且BE＝ 1，F为AB边上的一个动点，连接EF，将EF绕着点E顺时针旋转45°到EG 的位置，连接FG和CG，则CG的最小值为 .
【解析】如图，将线段BE绕点E顺时针旋转45°得到线段ET，连接GT，连 接DE交CG于J.
∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝3，∠B＝∠BCD＝90°.
∵∠BET＝∠FEG＝45°，
∴∠BEF＝∠TEG. 在△EBF和△ETG中，
∵AB'＝AB＝2，∴B'在以A为圆心，2为半径的弧上运动.
当A，B'，C三点共线时，CB'最短，
当点P在DC上时，如图(2)所示，
子题练变式1　求运动路径长
5. [2024江苏泰州模拟，中]如图，已知点A是第一象限内的一个定点，点P是 以O为圆心，1为半径长的圆上的一个动点，连接AP，以AP为边在AP右侧 作等边三角形APB. 当点P在☉O上运动一周时，点B运动的路径长 是 .
子题练变式2　求最值
6. [2024江苏南通模拟，中]如图，☉O与x轴交于点A，B，与y轴交于点 C，D，P为☉O上一动点，连接AP，Q为弦AP上一点，且AQ＝3PQ. 若 点D的坐标为(0，－4)，则CQ的最小值为 .
7. [2024四川广元模拟，中]如图，线段AB为☉O的直径，点C在AB的延长 线上，AB＝4，BC＝2，点P是☉O上一动点，连接CP，以CP为斜边在PC 的上方作Rt△PCD，且使∠PDC＝90°，∠DCP＝60°，连接OD，则OD的最大值为 　.