2025中考复习数学考点专题探究课件：专题16　利用对称性求最值

这是一份2025中考复习数学考点专题探究课件：专题16　利用对称性求最值，共41页。PPT课件主要包含了专题16，刷难关，类型1将军饮马型，方法技巧，类型2一定两动型，－63，类型3两定两动型等内容，欢迎下载使用。
专题16　利用对称性求最值
2. [2024浙江湖州南浔区一模，中]如图，点P是Rt△ABC斜边AB上的动点， 点D，E分别在AC，BC边上，连接PD，PE，若AC＝24，BC＝18，CD ＝8，CE＝6，则当PD＋PE取得最小值时AP的长是(　B　)
解决将军饮马问题的方法
利用轴对称的性质，作出其中一个定点关于直线的对称点，连接对称点 和另一个定点，找到取得最值时动点的位置，然后计算求值.
4. [2024湖南永州零陵区二模，中]如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝ 130°，∠B＝∠D＝90°，点E，F分别是线段BC，DC上的动点.当△AEF 的周长最小时，∠EAF的度数为(　B　)
【解析】如图，分别作A关于BC和CD的对称点A'，A″，连接A'A″，交BC 于E，交CD于F，则A'A″的长即为△AEF周长的最小值.∵∠DAB＝130°， ∴∠A'＋∠A″＝180°－∠DAB＝50°.∵∠A'＝∠EAA'，∠FAD＝∠A″， ∴∠EAA'＋∠A″AF＝50°，∴∠EAF＝130°－50°＝80°，故选B.
5. [2024陕西西安阎良区校级二模，中]如图，△ABC中，BC＝12，∠ABC＝ 15°，点F，E分别是AB，BC上的动点，则EF＋FC的最小值为 .
6. [2024河南洛阳涧西区一模，中]如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD 相交于点O，且AC＝10，BD＝24，点E，F分别是线段OD，AD上的动 点，连接AE，EF，则AE＋EF的最小值为 .
7. [2024陕西西安新城区二模，中]如图，在平面直角坐标系中，点A(－2， 0)，B(0，1)，C(0，3)，将线段AB沿x轴向右平移得到A'B'，连接A'C， B'C，则A'C＋B'C的最小值为 .
8. [2024陕西西安高新区二模，中]如图，在△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB ＝120°，点M在边BC上且BM＝1，点N是直线AC上一动点，点P是边AB 上一动点，则PM＋PN的最小值为 　.
9. [2024陕西西安灞桥区校级模拟，中]如图，矩形ABCD的顶点坐标分别为 A(0，0)，B(－10，0)，C(－10，5)，在线段AC和AB上各有一个动点E， F，当BE＋EF的值最小时，点E的坐标为 　.
【解析】如图，作点B关于AC的对称点B'，过点B'作OB的垂线，垂足 即为点F，该垂线与AC的交点即为点E，此时即为BE＋EF取最小值的 情况.连接OB'，交DC于P. ∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB， ∴∠DPA＝∠B'OF，∠BAC＝∠PCA. ∵点B关于AC的对称点是B'， ∴AB'＝AB，∠PAC＝∠BAC，∴∠PAC＝∠PCA，∴PA＝PC.
11. [2024山东泰安泰山区一模，中]如图，在平面直角坐标系中，长为2的线 段CD(点D在点C右侧)在x轴上移动，A(0，2)，B(0，4)，连接AC，BD， 则AC＋BD的最小值为(　B　)
12. [2024甘肃武威校级三模，中]如图，在矩形ABCD中，边AB，DC上分别 有一个动点E，F，连接EF，ED，BF，若EF∥BC，AB＝6，AD＝4，则 四边形BFDE的周长的最小值是(　B　)
则四边形FGEE'是平行四边形，D'F＝DF，∴E'F＝EG，∴DF＋EG＝D'F＋E'F≥D'E'，∴DF＋EG的最小值为D'E'的长.设D'D与BC交于点M，D'D的延长线与EE'的延长线交于点H，过点E作 EN⊥BC于点N，则易知∠H＝90°，HM＝EN.
14. [2023山东德州中考，中]如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°， AD∥BC，AB＝3，BC＝4，点E在AB上，且AE＝1.F，G为边AD上的两 个动点，且FG＝1.当四边形CGFE的周长最小时，CG的长为 .
15. [2024陕西西安雁塔区模拟，较难]如图，矩形ABCD中，AB＝12，AD＝ 6，E是AB边上一动点(点E不与点A重合)，过点E作对角线AC的垂线，交 AC于点O，交直线CD于点F，则在点E运动过程中，AF＋FE＋EC的最 小值是 　.