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人教版 (2019)必修 第三册第十一章 电路及其应用4 串联电路和并联电路优质学案设计
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这是一份人教版 (2019)必修 第三册第十一章 电路及其应用4 串联电路和并联电路优质学案设计，文件包含114串联电路和并联电路原卷版docx、114串联电路和并联电路解析版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共57页， 欢迎下载使用。
知识点1：串、并联电路中的电流、电压和电阻
1.电路的连接
在实际电路中，用电器往往不止一个，可能有两个、三个甚至更多，连接这些元件的基本电路为串联电路和并联电路.
(1)串联：如图甲所示，把几个导体依次首尾相连，接入电路，这样的连接方式叫作串联.
(2)并联：如图乙所示，把几个导体的一端连在一起，另一端也连在一起，然后把这两端接入电路，这样的连接方式叫作并联.
2.串、并联电路中的电流特点
(1)串联电路中的电流处处相等，即I0=I1=I2=I3.
(2)并联电路的总电流等于各支路电流之和，即I0=I1+I2+I3.
3.串、并联电路中的电压特点
(1)串联电路两端的总电压等于各部分电路两端电压之和，即U03=U01+U12+U23.
推导：图甲中，U01=φ0-φ1,U12=φ1-φ2;U23=φ2-φ3,U03=φ0-φ3,则有U03=U01+U12+U23.
(2)并联电路的总电压与各支路电压相等，即U1=U2=U3=U.
推导：图乙中，0、1、2、3点电势相等，4、5、6点电势相等，则U1=U2=U3=U.
4.串、并联电路中的电阻特点
(1)串联电路的总电阻等于各部分电路电阻之和，即R=R1+R2+…+Rn。
(2)并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和，即。
(1)串联电路中的常用结论
①在串联电路中，任一电阻增大，则总电阻增大，总电阻大于其中任一电阻.
②在串联电路中，各电阻两端的电压跟它的阻值成正比，。
(2)并联电路中的常用结论
①由知由此可知并联电路中，任一支路的电阻增大，则总电阻增大；任一支路的电阻减小，则总电阻减小，总电阻小于任一支路的电阻.
②在并联电路中，通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比，即I1R1=I2R2=…=InRn=U.
【典例1】如图所示是滑动变阻器的分压连接电路，C、D为最大阻值为R0的滑动变阻器，P为滑动变阻器的滑片，A、B为两个分压输出端，电源电压U恒定，若把变阻器的滑片移动到某处，使得RDP=25R0，下列判断正确的是（ ）
A．AB间不接负载时，输出电压UAB=25U
B．当AB间接上定值电阻R时，输出电压UAB<35U
C．负载电阻R越小，UAB越接近35U
D．接上负载后要使UAB=35U，则滑片P应向下移动
【答案】B
【详解】A． AB间不接负载时，输出电压为
UAB=RPCR0U=35U
故A错误；
B．当AB间接上定值电阻R时，电路总电阻减小，干路电流变大，滑动变阻器PD部分分得的电压变大，所以输出电压满足
UAB<35U
故B正确；
C．负载电阻R越小，电路总电阻越小，总电流越大，滑动变阻器PD部分分得的电压越大，UAB越远离35U，故C错误；
D．接上负载后会使电路总电阻减小，干路电流变大，要使UAB=35U，应使滑动变阻器PD部分电阻变小，则需要将滑片P向上移动，故D错误。
故选B。
【典例2】灵敏电流计G的0刻度在表盘的中央，当电流从左接线柱流入时指针向左偏转；电流从右接线柱流入时指针向右偏转。如图是一个电路的一部分，其中R1=5Ω，R2=1Ω，R3=3Ω，I1=0.20A，I2=0.10A，测电流计G的示数和指针的偏转方向（ ）
A．0.20A；向左偏转B．0.15A；向右偏转
C．0.20A，向右偏转D．0.30A，向左偏转
【答案】C
【详解】由欧姆定律可知R1和R2两端的电压分别为
U1=I1R1=0.20×5=1V
U2=I2R2=0.10×1=0.1V
R1左端与R2的左端电势相等，U1>U2，则R2右端的电势高于R1右端的电势，所以R3两端的电压为
U3=U1−U2=1V−0.1V=0.9V
通过R3的电流为
I3=U3R3=0.93A=0.30A
电流方向由下向上，设电流表的示数为IG，由于I3>I2，则有
I3=I2+IG
解得电流计G的示数为
IG=0.20A
流过电流计的方向从右向左，即指针向右偏转。
故选C。
【典例3】如图所示电路中，R1=R3=12Ω，R2=3Ω，电流表、电压表均视为理想电表。开关S断开与闭合时，外电路的总电阻分别为（ ）
A．9Ω、15ΩB．15Ω、9ΩC．9Ω、24ΩD．15Ω、24Ω
【答案】B
【详解】开关S断开时，电路如图所示
电路的总电阻为
R=R1+R2=15Ω
开关S闭合，电路如图所示
可知R1与R3并联，之后再与R2串联，电路的总电阻为
R=R1⋅R3R1+R3+R2=9Ω
故选B。
知识点2:电压表和电流表的电路结构
1.表头
(1)特点：表头为高灵敏度的小量程电流表，一般符号为G.从电路的角度看，表头就是一个电阻，同样遵从欧姆定律.表头与其他电阻的不同在于，通过表头的电流是可以从刻度盘上读出来的.
(2)表头常用的三个参数
①内阻Rg:表头G的电阻.
②满偏电流Ig:指针偏转到最大刻度时的电流.
③满偏电压Ug:表头G通过满偏电流时，加在它两端的电压.由欧姆定律可知，Ug=IgRg.
2.电压表、电流表的改装
电表改装原理实际上是串、并联电路中电流和电压的计算问题，把表头看成一个阻值为Rg的电阻，将电流表的示数根据欧姆定律换算成电压值或较大的电流值.无论表头G改装成电压表还是电流表，它的三个特征量Ug、Ig、Rg是不变的，即通过表头的最大电流Ig并不改变.
(1)电压表的改装
①将表头串联一个电阻，如图所示.当改装成量程为0~U的电压表时，应串联一个电阻R,因为串联的电阻有分压作用，因此叫分压电阻.电压表的总电阻RV=Rg+R,电压表的最大测量值U=Ig(Rg+R).
②分压电阻的计算：电压表量程的扩大倍数,由串联电路的特点得U=Ig(Rg+R)，可得，即电压表量程的扩大倍数为n时，需要串联的分压电阻R=(n-1)Rg.
(2)电流表的改装
①将表头并联一个电阻，如图所示.当改装成量程为0~I的电流表时，应并联一个电阻R,因为并联的电阻有分流作用，因此叫分流电阻，电流表的总电阻.
②分流电阻的计算:电流表量程的扩大倍数,由并联电路的特点得IgRg=（I-Ig）R可得,即电流表量程的扩大倍数为n时，需要并联的分流电阻。
①表头改装成电压表时，所串联的分压电阻的阻值越大，则电压表的量程越大
②表头改装成电流表时，所并联的分流电阻的阻值越小，则电流表的量程越大.电表改装后，表头的参数不改变，指针的偏角只与通过表头的电流有关.
【典例4】大量程电压表、电流表都是由灵敏电流表G和变阻箱R改装而成的，如图为改装后的电表，图中灵敏电流表G的满偏电流均为Ig，内阻均为Rg，变阻箱R接入电路的阻值均为R0。下列说法正确的是（ ）
A．甲表是电压表，改装后的量程为Ig(Rg＋R0)
B．甲表是电流表，若增大变阻箱R接入电路的阻值，则改装表的量程减小
C．乙表是电流表，改装后的量程为Ig(Rg+R0)R0
D．乙表是电压表，若减小变阻箱R接入电路的阻值，则改装表的量程增大
【答案】B
【详解】AB．电流表的改装需要并联一个分流电阻，故改装后甲表是电流表，改装后量程为表头G的电流满偏时通过改装表的总电流，即量程
I=Ig+IgRgR0=IgR0+RgR0
所以并联的分流电阻越大，其量程越小，故A错误、B正确；
CD．电压表的改装需要串联一个分压电阻，故改装后乙表是电压表，改装后量程为表头G的电流满偏时加在改装表两端的总电压，即量程
U=IgRg+IgR0=Ig(Rg+R0)
所以串联的分压电阻越小，其量程越小，故CD错误。
故选B。
【典例5】某同学设计了如图所示的电路进行电表的改装，将多用电表的选择开关旋转到“直流500mA”挡作为图中的电流表A。已知电流表A的内阻RA＝0.4Ω，R1＝RA，R2＝7RA。关于改装表的下列说法正确的是（ ）
A．若将接线柱1、2接入电路时，最大可以测量的电流为0.5A
B．若将接线柱1、3接入电路时，最大可以测量的电压为3.0V
C．若将接线柱1、2接入电路时，最大可以测量的电流为2.0A
D．若将接线柱1、3接入电路时，最大可以测量的电压为1.5V
【答案】B
【详解】AC．根据电流表改装原理，若将接线柱1、2接入电路时，最大可以测量的电流为
I=Ig+IgRAR1=2Ig=1.0A
故AC错误；
BD．根据电压表改装原理，若将接线柱1、3接入电路时，最大可以测量的电压为
U=IgRA+IR2=0.5×0.4+1.0×7×0.4V=3.0V
故B正确，D错误。
故选B。
【典例6】（多选）如图所示，甲、乙两个电路都是由一个灵敏电流计G．和一个可变电阻R组成，已知灵敏电流计的满偏电流。Ig=2mA，内电阻Ig=300Ω，则下列说法正确的是（ ）
A．甲表是电流表，R减小时量程增大
B．乙表是电压表，R减小时量程增大
C．在甲图中，若改装的电流表量程为0.6A，则R=0.5Ω
D．在乙图中，若改装的电压表量程为3V，则R=1200Ω
【答案】AD
【详解】A．甲由一个灵敏电流表G和一个变阻器R并联，利用并联电阻的分流，改装成电流表。电流表的量程为
I=Ig+IgRgR
可知当R减小时量程增大，故A正确；
B．乙由一个灵敏电流表G和一个变阻器R串联，利用串联电阻的分压，改装成电压表。电压表的量程为
U=IgRg+R
可知R减小时量程减小，故B错误；
C．由公式
I=Ig+IgRgR
在甲图中，若改装成的电流表的量程为0.6A，则有
R=IgRgI−Ig=2×300600−2Ω≈1.003Ω
故C错误；
D．由公式
U=IgRg+R
在乙图中，若改装成的电压表的量程为3V，则有
R=UIg−Rg=32×10−3Ω−300Ω=1200Ω
故D正确。
故选AD。
【典例7】某兴趣小组修复一个量程为0~3V~15V的电压表，操作过程如下：
（1）将电压表底座拆开后，展示其内部结构如图甲所示，图中a、b、c是该表的3个接线柱，根据图甲画出如图乙所示的电路图。选择0~15V的量程时，应接入电路的两个接线柱是 （填“ac”或“bc”）。
（2）取出表头G发现表头完好，并用标准电流表测出表头G满偏电流为3mA。
（3）测量表头G的内阻：按照如图丙所示电路图连接电路，闭合开关前，滑动变阻器滑片应移到 端（填“e”或“f”），先闭合开关S1，调节 ，直至表头G指针满偏；再闭合开关S2，保持滑动变阻器阻值不变，仅调节电阻箱阻值，直至表头G示数为满偏示数的35，此时电阻箱的示数为300Ω，则表头G的内阻为 Ω。
（4）经检测除R2损坏以外，其余元件均完好，要修复该电压表，需用 Ω电阻替换R2。
（5）步骤（3）测量表头G的内阻比实际值 。（填“偏大”或“偏小”）
【答案】 ac e 滑动变阻器滑片 200 800 偏小
【详解】（1）[1]根据串联分压原理可知，与表头G串联的总电阻越大，电压表量程越大，选择0~15V的量程时，应接入电路的两个接线柱是ac。
（3）[2][3]由图丙可知，滑动变阻器为限流接法，则闭合开关前，滑动变阻器接入电路的电阻应最大，即滑动变阻器滑片应移到e端，先闭合开关S1，调节滑动变阻器滑片，直至表头G指针满偏。
[4]闭合开关S2，保持滑动变阻器阻值不变，仅调节电阻箱阻值，直至表头G示数为满偏示数的35，此时认为干路电流仍为Ig，则有
35IgRG=25IgR
解得
RG=200Ω
（4）[5]结合上述分析可知，接入电路的两个接线柱是bc时，电压表的量程为0∼3V，则有
UIg=R2+RG
解得
R2=800Ω
（5）[6]步骤（3）测量表头G的内阻时，闭合开关S2之后，干路电流大于Ig，则通过电阻箱的电流大于25Ig，则测量表头G的内阻比实际值偏小。
重难点1：复杂电路的简化—节点法
求解电路问题，首先要识别电路的结构，即串、并联关系及特点；其次要掌握电路简化的方法和技巧.电路中三条或三条以上支路的交汇点，称为节点。
1.简化原则
(1)无电流的支路简化时可去掉
(2)两等势点间的电阻可省去或视为短路
(3)理想导线可长可短
(4)节点沿理想导线可任意移动，但不得越过电源、用电器等.
(5)理想电流表可认为短路，理想电压表可认为断路
(6)电路电压稳定时，电容器可认为是断路
(7)在画等效电路图时，先将电压表、电流表摘除，等画好等效电路图后再补到相应的位置，这样可避免电表带来的干扰.
2.常用的简化方法
(1)电流分支法
①先将各节点用字母标出；
②判定各支路元件中的电流方向(若原电路无电压或电流，可假设在总电路两端加上电压后判定);
③按电流流向，自左到右将各元件、节点分支逐一画出；
④将画出的等效图加工整理，如图所示
(2)等势点排列法
①将各节点用数字或字母标出，如图甲中S断开时，1,2两个节点可视为同一个节点，3、4两个节点可视为同一个节点；
②判定各节点电势的高低，图甲中有φ12>φ34>φ5;
③对各节点按电势高低自左到右排列，再将各节点间的支路画出；
④将画出的简化图加工整理，得到如图乙所示的等效电路.
【典例8】在如图所示的电路中，已知A、B两个电容器的电容之比CA:CB=1:2，每个电阻都相同，则两个电容器带电量之比QA:QB为（ ）
A．1:2B．2:3C．1:1D．2:1
【答案】A
【详解】等效电路图如图所示
设电源电压为U，则
UA=UB=23U
根据
C=QU
可得
QAQB=CACB=12
故选A。
【典例9】有如图所示的电阻分布。
(1)a、b两点间的电阻Rab= Ω；
(2)如果流过A、B间4Ω电阻的电流为1A，则a、b两点间的电压Uab= V。
【答案】(1)8
(2)72
【详解】（1）CD间的总电阻为
RCD=12×612+6Ω=4Ω
EF间的总电阻为
REF=12×612+6Ω=4Ω
所以，a、b两点间的电阻为
Rab=2Ω+4Ω+2Ω=8Ω
（2）根据并联电路电流和电阻成反比，AB上的电流为1A，则EC上的电流为3A，则总电流为9A，则总电压为
Uab=IRab=9A×8Ω=72V
【典例10】如图所示，电阻R1=2.0Ω，R2=3.0Ω，R3为一滑动变阻器，不考虑电压表、电流表对电路的影响。将开关S闭合，调节滑片P，观察电压表和电流表示数的变化。当滑片P距R3左端M点的长度为R3总长度的35时，两个电压表的示数均达到最大值。求：滑动变阻器的总阻值R3。
【答案】5.0Ω
【详解】设MP间阻值为Rx，则并联部分的总阻值为
R=(R1+Rx)(R2+R3−Rx)R1+R2+R3 =−Rx2+(1+R3)Rx+2R3+65+R3
其分子是Rx的二次函数，由已知条件知
Rx=35R3
时，两个电压表的示数均达到最大值，此时R应具有极大值。利用二次函数求极值的公式得到
Rx=−1+R32×−1=35R3
解得
R3=5.0Ω
重难点2：滑动变阻器的两种接法
滑动变阻器有两种接法，分别是如图甲所示的限流式接法和如图乙所示的分压式接法.
1.两种接法的特点
(1)限流式接法：通过调节滑动变阻器接入电路中的阻值来改变电路的总电阻，从而来控制或调节电路中的电流；
(2)分压式接法：滑动变阻器的一侧与所调节的电路并联，所调节电路两端的电压可从零开始连续变化，比用限流式接法调节范围要大.
2.必须选择分压式接法的情况
(1)要使某部分电路的电压或电流从零开始连续调节，必须采用分压式接法
(2)如果实验所提供的电压表、电流表量程或电阻元件允许通过的最大电流较小，采用限流式接法时，无论怎样调节，电路中实际电流(电压)都会超过电表量程或电阻元件允许通过的最大电流(电压),为了使电表和电阻元件免受损坏，必须采用分压式接法连接电路.
(3)伏安法测电阻实验中，若所用的滑动变阻器的最大阻值较小，采用限流式接法时，即使滑动变阻器的滑片从一端滑至另一端，待测电阻上的电流(电压)变化很小，不利于多次测量求平均值或用图像法处理数据，为了在滑动变阻器最大阻值远小于待测电阻阻值的情况下能大范围地调节待测电阻上的电流(电压),应选择滑动变阻器的分压式接法.
重难点3:伏安法测电阻的两种方法
1.电流表内、外接法的比较
2.两种接法的选择
①阻值比较法：先将待测电阻的估计值与电压表、电流表内阻进行比较，若Rx较小，宜采用电流表外接法；若Rx较大，宜采用电流表内接法．简单概括为“大内偏大，小外偏小”．
②临界值计算法
Rx＜eq \r(RVRA)时，用电流表外接法；
Rx＞eq \r(RVRA)时，用电流表内接法．
③实验试探法：按如图所示接好电路，让电压表一根接线柱P先后与a、b处接触一下，如果电压表的示数有较大的变化，而电流表的示数变化不大，则可采用电流表外接法；如果电流表的示数有较大的变化，而电压表的示数变化不大，则可采用电流表内接法．
【典例11】某电阻的阻值大约为70Ω，为了更精确地测量其阻值，该同学采用伏安法。实验室备有下列器材：
A．电压表V1（量程3V，内阻约为15kΩ）；
B．电压表V2（量程15V，内阻约为75kΩ）；
C．电流表A1（量程250mA，内阻约为0.2Ω）；
D．电流表A2（量程50mA，内阻约为1Ω）；
E．滑动变阻器R（最大阻值150Ω）；
F．电池组E（电动势为3V，内阻不计）；
G．开关S，导线若干。
为减小实验误差，电压表应选用 ，电流表应选用 （填器材前面的序号），实验电路应选图 （填“甲”或“乙”）。若该同学选择器材、连接电路等操作均正确，则电阻的测量值 （填“大于”“小于”或“等于”）其真实值。
【答案】 A D 乙 小于
【详解】[1]由于电动势为3V，则电压表应选用A；
[2]根据欧姆定律可得最大电流约为
Imax=UmaxR=370A≈43mA
则电流表应选用D；
[3]根据
RVR=1500070>RRA=701
为了减小误差，电流表应采用外接法，则实验电路应选图乙；
[4]电流表应采用外接法，由于电压表的分流作用，使得通过电流表的电流大于通过待测电阻的真实电流，根据欧姆定律
R=UI
可知电阻的测量值小于其真实值。
【典例12】一根细长而均匀的金属管线样品，长约为60cm，电阻大约为6Ω，横截面如图甲所示。
（1）用螺旋测微器测量金属管线的外径，示数如图乙所示，金属管线的外径为 mm；
（2）现有如下器材：
A．电流表（量程0.6A，内阻约0.1Ω）
B．电流表（量程3A，内阻约0.03Ω）
C．电压表（量程3V，内阻约3kΩ）
D．滑动变阻器（1750Ω，0.3A）
E．滑动变阻器（15Ω，3A）
F．蓄电池（4V，内阻很小）
G．开关一个，带夹子的导线若干
要进一步精确测量金属管线样品的阻值，电流表应选 ，滑动变阻器应选 ；（只填代号字母）
（3）若采用限流式接法，请将如图所示的实际测量电路补充完整 ；
（4）已知金属管线样品材料的电阻率为ρ，通过多次测量得出金属管线的电阻为R，金属管线的外径为d，要想求得金属管线内形状不规则的中空部分的横截面积S，在前面实验的基础上，还需要测量的物理量是 （所测物理量用文字说明）。
【答案】 1.125 A E 管线的长度
【详解】（1）[1]螺旋测微器的固定刻度读数为1mm，读数为
d=1mm+0.01×12.5mm=1.125mm
（2）[2]电路中的电流大约为
I=36A=0.5A
所以电流表选择A。
[3]本实验采用限流式解法，滑动变阻器的最大阻值是待测电阻阻值的三到五倍比较便于调节，且能够让电表读数合理。所以滑动变阻器选择E。
（3）[4]待测电阻远小于电压表内阻，属于小电阻，所以电流表采取外接法；滑动变阻器采用限流式接法，如下图所示：
（4）[5]根据
R=ρLS
则有
S=ρLR
所以还需要测量的物理量是管线长度L。
【典例13】某实验小组在“测定金属丝的电阻率”的实验中，欲先采用伏安法测出金属丝的电阻Rx，已知金属丝的电阻大约为10Ω，实验室中有以下器材可供使用：
A．电压表0~3V，内阻约为5kΩ；
B．电压表0~15V，内阻约为50kΩ；
C．电流表0~0.6A，内阻为0.5Ω；
D．滑动变阻器（0~5Ω）；
E．滑动变阻器（0~2kΩ）
F.电动势约为4V、内阻不计的电源，开关及导线若干。
（1）分别用螺旋测微器和游标卡尺测量电热丝的直径d和长度L，则电热丝的直径d= mm，长度L= cm；
（2）为使测量范围尽可能大，电压表应选 ，滑动变阻器应选 （填写器材前字母序号）；
（3）请在虚线框中将电路图补充完整。
【答案】 5.900/5.901/5.899#5.900 10.050 A D
【详解】（1）[1]螺旋测微器的读数为
d=5.5+40.0×0.01mm=5.900mm
[2]游标卡尺的读数为
L=10.0+0.005×10cm=10.050cm
（2）[3]因为电源电动势为4V，如果电压表用0~15V的量程的话指针偏角不会超过13，测量误差会较大，故选用相对量程较小的0~3V的电压表，选A；
[4]因为实验要求测量范围尽可能大，故滑动变阻器采用分压式接法，这种接法的滑动变阻器阻值要小，故选调节范围为0~5Ω的滑动变阻器，选D；
（3）因为电流表内阻已知，故测量的时候采用内接法，根据欧姆定律算出电流表和待测电阻的总阻值，再减去电流表内阻就得到待测电阻阻值。而滑动变阻器采用分压式接法，故电路图如下；
重难点4：测电表内阻的两种方法
测电表内阻与测纯电阻阻值的原理相同，对于电表的“身份”我们进行一下转换：认为它是一个“会说话的电阻”,会说自己的电压值(电压表)或电流值(电流表),我们需要做的工作就是想办法测量另一未知的物理量.
1.半偏法
(1)半偏法测电流表内阻
①原理：如图所示，闭合S1,断开S2,调节滑动变阻器R1,使电流表示数达到满偏值Ig;保持R1不变，闭合S2,调节电阻箱R2,使电流表的示数等于,然后读出R2的值，则有RA=R2.
②误差分析：本实验中并联接入R2后，认为对总电阻影响很小，即认为干路电流仍等于Ig,得出RA=R2,但实际上并联电阻R2后有,结合得,测量值小于真实值.
(2)半偏法测电压表内阻
①原理；如图所示，闭合S,将电阻箱R2阻值调为零，调节滑动变阻器R1使电压表达到满偏值Ug;保持R1不变，调节R2,使电压表的示数为,记下此时电阻箱的示数R2,则有RV=R2.
②误差分析：本实验中串联接人R2后，认为对回路影响比较小，即认为分压部分的电压保持不变，得出RV=R2.实际上串联接入R2之后，并联部分的电阻增大，分得的电压增大，R2两端的电压大于,因此R2>RV,测量值大于真实值.
2.替代法
原理：如图所示，开关接1,调节R',使两表均有适当的示数，并记下电流表A的示数I,开关接2,保持R'不变，调节R使电流表的示数仍为I,记下此时电阻箱的阻值R0,则待测电流表A1的内阻r=R0.
【典例14】某学习小组利用NTC热敏电阻制作了一台检测体温的仪器，可以方便快速地检测人体是否发烧（额头温度t≥37.3°C视为发烧），实验器材如下：
NTC热敏电阻R（35°C到40°C范围内阻值为几千欧姆）；
电流表A（量程为0.6mA，内阻约为3Ω）；
滑动变阻器R1（最大阻值为0.2kΩ）；
滑动变阻器R2（最大阻值为5kΩ）；
电阻箱R3（阻值范围为0~9999.9Ω）；
电源（电动势E=3V，内阻不计）；
单刀双掷开关；
导线若干。
实验电路如图所示。
（1）该实验中滑动变阻器应选用 （填“R1”或“R2”）。该学习小组先测量恒定温度下NTC热敏电阻的阻值。先将单刀双掷开关S掷于1处，调节滑动变阻器，使电流表的示数为0.38mA；再将单刀双掷开关S掷于2处，调节电阻箱，当电流表A的示数为 mA时，电阻箱的示数等于NTC热敏电阻的阻值。
（2）改变温度，多次测量得到不同温度下NTC热敏电阻的阻值，实验数据如表所示：
调节电阻箱的阻值为1600Ω，将单刀双掷开关S掷于2处，调节滑动变阻器，使电流表A的示数为0.60mA，此时电流表内阻与滑动变阻器接入电路的电阻之和为 Ω，保持滑动变阻器滑片的位置不变，将单刀双掷开关S掷于1处，37.3°C环境下对应电流表A的示数为 mA，当电流表示数大于此示数时说明被测者 （填“已发烧”或“没有发烧”）。
【答案】 R2 0.38 3400 0.48 已发烧
【详解】（1）[1]NTC热敏电阻在35°C到40°C范围内阻值为几千欧姆，为方便调节，电表示数变化明显，该实验中滑动变阻器应选用R2。
[2]根据闭合电路的欧姆定律，在电源相同的情况下，当电流相同时，电路总电阻也相同，故要使电阻箱的读数即为NTC热敏电阻的阻值，在电路其他部分不变的情况下，当毫安表A的示数仍为0.38mA时即可。
（2）[3]根据闭合电路的欧姆定律
E=I(R电阻箱+R滑+r)
电流表内阻与滑动变阻器接入电路的电阻之和为
R滑+r=3400Ω
[4]t=37.3°C时，NTC热敏电阻的阻值为
Rt=2.85kΩ=2850Ω
单刀双掷开关S掷于1处时有
E=I1(Rt+R滑+r)
解得
I1=0.48mA
[5]从实验表格中可知，温度越高，NTC热敏电阻阻值越小，毫安表示数越大，当毫安表示数大于0.48mA时，说明被测者高于37.3°C已发烧。
【典例15】某兴趣小组修复一个电压表，实验过程如下：
（1）拆开电压表，取出表头G，发现表头完好无损，用标准电流表测出表头G满偏电流为3mA。
（2）测量表头G的内阻，主要步骤如下：
①按照如图甲所示电路图连接电路，请将实物图乙补充完整 ；
②闭合开关S1，调节滑动变阻器，直至表头G指针满偏；
③再闭合开关S2，保持滑动变阻器的滑片不动，调节R0的阻值，直至表头G示数为满偏示数的一半，此时电阻箱R0的示数为100.0Ω。
（3）电压表内部电路如图丙所示，其中R1已损坏，请根据电压表3V的量程，推算损坏之前R1= Ω；
（4）选取相应的电阻替换R1，重新安装好电表。由于步骤（2）测表头内电阻存在误差，则该修复后的电表测量出的电压值 （填“大于”“小于”或“等于”）实际值。
【答案】 900 小于
【详解】[1]按照如图甲所示电路图，连接实物图乙，如图所示
[2]由（1）可知表头G的内阻为rg，满足
rg=R0=100.0Ω
根据欧姆定律
Ig(rg+R1)=U
代入数据可得
rg=900Ω
[3]由于步骤（2）测电阻时，实际干路电流大于Ig，则通过电阻箱的电流大于Ig2，则电阻箱电阻小于表头G的内阻，即所测表头G的内阻偏小，则修复后的电表实际量程大于3V，则电表测量出的电压值比实际值偏小，故该修复后的电表测量出的电压值小于实际值。
【典例16】张同学利用如图甲所示的电路测量某微安表的内阻，微安表的满偏电流Ig=100μA。
（1）请帮助张同学根据图甲完成如图乙所示的实物连接。
（2）正确连接好实验电路后，张同学先保持开关S2断开，闭合开关S1，调节R2的阻值，使微安表的指针满偏；保持开关S1闭合，再闭合开关S2，保持R2的阻值不变，调节R1的阻值，若当R1的阻值为447Ω时，微安表的示数为60μA，则该微安表内阻的测量值Rg= Ω。
（3）本实验中，若操作及读数均无误，则微安表内阻的测量值 （填“大于”“等于”或“小于”）真实值。
【答案】 见解析 298 小于
【详解】（1）[1]根据图甲完成如图乙所示的实物连接，如图所示
（2）[2]实验采用了半偏法测电阻，实验中，闭合开关S2前后，认为电路的干路电流保持不变，根据欧姆定律有
Ig'Rg=Ig−Ig'R1
解得
Rg=298Ω
（3）[3]根据上述有
Rg=IgIg'−1R1
实际上，闭合开关S2后，电路的总电阻变小，干路电流变大，则通过R1的电流Ig'大于
（100-60）μA =40μA
可知，微安表内阻的测量值小于真实值。
【典例17】实验小组找到一刻度清晰的微安表G，其满偏电压不到0.5V，该小组同学决定测量该微安表的内阻，可供选择器材如下：
A．微安表G（满偏电流为150μA，内阻未知）；
B．滑动变阻器R1（0~5Ω，允许通过的最大电流为2A）；
C．滑动变阻器R2（0~10Ω，允许通过的最大电流为1A）；
D．电源E（电动势约为6V）；
E．电阻箱R（最大阻值为9999Ω）；
F．开关两个，导线若干。
(1)按图甲所示的电路图用笔画线代替导线将图乙中的实物连线。
(2)滑动变阻器应选择 （填“B”或“C”）。
(3)实验过程：将滑动变阻器的滑片移至 （填“左”或“右”）端，合上开关S1、S2，缓慢移动滑动变阻器的滑片，使微安表指针满偏；保持滑片位置不变，仅断开开关S2，调节电阻箱使微安表指针半偏，此时电阻箱的四个旋钮如图丙所示，则微安表的内阻为 Ω。
(4)若将该微安表改装为量程为0.6A的电流表，需 （填“串”或“并”）联一个 Ω（保留两位小数）的定值电阻。
(5)测量微安表G的内阻时，在设计上存在系统误差，这会导致（4）中电流表的测量值 （填“大于”“小于”或“等于”）真实值。
【答案】(1)
(2)B
(3) 左 2400
(4) 并 0.60
(5)大于
【详解】（1）按照电路图连接实物如图所示。
（2）滑动变阻器采用分压式接法，为了提高实验精度，滑动变阻器应选总阻值较小的，即选B。
（3）[1]闭合开关前将滑动变阻器的滑片移至左端，可以保护电路。
[2]微安表指针满偏后，断开开关S2，可认为滑片与电源负极间的电压保持不变，微安表指针半偏时，电阻箱两端的电压与微安表两端的电压相等，微安表的内阻为2400Ω。
（4）[1]将该微安表改装为量程为0.6A的电流表，需并联一个定值电阻。
[2]根据
I−IgR=IgRg
解得
R=0.60Ω
（5）断开开关S2，电路中的总电阻变大，滑片与电源负极间的电压略大于微安表的满偏电压，微安表指针半偏时，电阻箱两端的电压略大于微安表两端的电压，故微安表内阻的测量值大于真实值，这会导致改装后的电流表的测量值大于真实值。
重难点5：电表的校对
(1)按图甲、乙所示的电路对改装后的电表进行校对，校对时改装电压表要与标准电压表并联，改装电流表要与标准电流表串联.
(2)若改装表示数总是比标准表小，说明改装的电流表并联的分流电阻偏小，或改装的电压表串联的分压电阻偏大；若改装表示数总是比标准表大，说明改装的电流表并联的分流电阻偏大，或改装的电压表串联的分压电阻偏小。
【典例18】某同学改装和校准电压表的电路图如图所示，图中虚线框内是电压表的改装电路。
(1)已知表头G满偏电流为100μA，表头上标记的内阻值为900Ω，R1和R2是定值电阻。利用R1和表头构成1mA的电流表，然后再将其改装为量程为3V的电压表。则根据题给条件，定值电阻的阻值应选R1= Ω，R2= Ω。
(2)用量程为3V、内阻为2500Ω的标准电压表V对改装电压表进行校准。在闭合开关S前，滑动变阻器的滑动端P应靠近 端（填“A”或“B”）。
(3)若表头G内阻的真实值小于900Ω，则会造成改装后电压表的读数与标准电压表的读数相比 （填“偏大”或“偏小”）。
【答案】(1) 100 2910
(2)A
(3)偏大
【详解】（1）[1][2] 根据题意，R1与表头G构成1mA的电流表，则
IgRg=(I−Ig)R1
解得
R1=100Ω
此时电流表的电阻为
RA=R1⋅RgR1+Rg=90Ω
然后再将其与R2串联改装为量程为3V的电压表，则
IgRgRA=UV−IgRgR2
联立解得
R2=2910Ω
（2）用量程为3V、内阻为2500Ω的标准电压表V对改装电压表进行校准。在闭合开关S前，滑动变阻器的滑动端P应靠近A端，可以使电压表从零开始逐渐变大。
（3）若表头G内阻的真实值小于900Ω，则实际通过表头G的电流偏大，则会造成改装后电压表的读数与标准电压表的读数相比偏大。
【典例19】某实验小组要将一量程为300μA的微安表改装成量程为6V的电压表。该小组测得微安表内阻为1000Ω，经计算后由电阻箱提供阻值为R的电阻与该微安表连接，进行改装。该电阻箱总阻值为99999.9Ω，精度为0.1Ω。然后用一标准电压表，根据图（a）所示电路对改装后的电压表进行检测（虚线框内是改装后的电压表）。
（1）根据题给条件，完善图（a）虚线框中的电路 。
（2）当标准电压表的示数为5.0V时，微安表的指针位置如图（b）所示，其读数为 μA。由此可以推测出改装后的电压表量程不是预期值，而是 。（填正确答案标号）
A．5.85V B．6.15V C．6.25V D．6.35V
（3）产生上述问题的原因可能是 。（填正确答案标号）
A．微安表内阻测量错误，实际内阻大于1000Ω
B．微安表内阻测量错误，实际内阻小于1000Ω
C．R值计算错误，接入的电阻偏小
D．R值计算错误，接入的电阻偏大
（4）要达到预期目的，无论测得的内阻值是否正确，都不必重新测量，只需要将阻值为R的电阻 （填“增加”或“减小”） Ω（保留一位小数）即可。
【答案】 240 C AD/DA 减小 833.3
【详解】（1）[1]根据题给条件，完善虚线框中的电路如图
（2）[2]当标准电压表的示数为5.0V时，微安表的读数为240μA。
[3]由此可以推测出改装后的电压表量程不是预期值，根据
240μA5.0V=300μAU
解得
U=6.25V
故选C。
（3）[4]由上述分析可知，通过微安表的电流偏小，产生上述问题的原因可能是：
AB．微安表内阻测量错误，实际内阻大于1000Ω，导致通过微安表实际电流偏小，选项A正确，B错误；
CD．R值计算错误，接入的电阻偏大，导致通过微安表实际电流偏小，选项D正确，C错误；
故选AD。
（4）[5][6]要达到预期目的，无论测得的内阻值是否正确，都不必重新测量，只需要将阻值为R的电阻减小
ΔR=6.25300×10−6Ω-6300×10−6Ω=833.3Ω
即可。
一、单选题
1．如图所示的电路中，R1=1Ω，R2=2Ω，R3=3Ω，闭合开关，那么通过电阻R1、R2、R3的电流之比I1:I2:I3为（ ）
A．1:2:3B．3:2:1C．2:1:3D．3:1:2
【答案】C
【详解】由图可知，R1与R2并联后与R3串联，则
I1+I2=I3
R1与R2并联，根据并联电路电流与电阻关系，可得
I1I2=R2R1=21
以上各式联立，解得
R1：R2：R2=2：1：3
故选C。
2．有一伏特表，它的内阻是1000Ω，量程为3V，现要将它改装成量程为15V的伏特表，则伏特表应（ ）
A．并联一个5000Ω的电阻B．并联一个4000Ω的电阻
C．串联一个5000Ω的电阻D．串联一个4000Ω的电阻
【答案】D
【详解】把伏特表改装成大量程电压表需要串联一个分压电阻，串联电阻阻值
R=UIg−Rg=1531000Ω−1000Ω=4000Ω
故选D。
3．如图所示，用校准的两个电压表V1和V2分别测量串联电路中电阻R两端a、b的电压，两表的示数分别为12.8 V和12.4 V。下列说法正确的是（ ）
A．a、b两点间的实际电压可能为13.0 V
B．a、b两点间的实际电压可能为12.0 V
C．电压表V1的内阻可能小于电压表V2的内阻
D．在电阻R和R1较大的电路中，电压表的读数更接近a、b两点间电压的真实值
【答案】A
【详解】AB.电压表并入a、b两点间后，导致a、b两点间的合电阻小于R，使a、b间分得的电压小于原来的电压，则a、b两点间的实际电压大于12.8 V，可能为13.0 V，故A正确，B错误；
C.用电压表V1测量时，a、b间的电压大，说明a、b间的合电阻比用电压表V2测量时的大，则电压表V1的内阻大于电压表V2的内阻，故C错误；
D.在电阻R和R1较小的电路中，电压表的读数更接近a、b两点间电压的真实值，故D错误。
故选A。
4．将一个表头G改装成多量程的电流表，通常有两种连接方式。如图甲所示的连接方式称作开路转换式（其中电阻R1A．开路转换式中，开关S接1时的量程大于开关S接2时的量程
B．开路转换式中，若电阻R1发生变化，则开关S接1时的量程会发生变化
C．闭路抽头式中，抽头3对应的量程小于抽头4对应的量程
D．闭路抽头式中，若电阻R3发生变化，则抽头3、4对应的两个量程都会发生变化
【答案】C
【详解】A.根据
I=Ig＋IgRgR
则并联的电阻越小，量程越大，因R1B.开路转换式中，若电阻R1发生变化，则开关S接1时对应的量程会发生变化，而开关S接2时对应的量程不会发生变化，故B正确；
CD.闭路抽头式中，接抽头3时并联的电阻只有R3，而接抽头4时并联的电阻有R3和R4，则抽头3对应的量程大于抽头4对应的量程，并且若电阻R3发生变化，则抽头3、4对应的两个量程都会发生变化，故C错误，D正确。
故选C。
5．如图所示的电路中，R1=4Ω，R2=R3=2Ω，若在a、c两点之间加上U=5V的电压，则电流表的读数为（ ）
A．0.5AB．0C．1AD．1.5A
【答案】A
【详解】根据电路图可以知道电阻R2和R3并联，然后与电阻R1串联，则电路中的总电阻为
R=R1+R2R3R2+R3=4Ω+2×22+2Ω=5Ω
则电路中的总电流为
I=UR=55A=1A
电流表测量的是通过R3的电流，因为R2＝R3，故通过R2和通过R3中的电流相等，故电流表的读数为
I′=I2=0.5A
故选A。
二、多选题
6．如图所示，用一根电阻为7R的粗细均匀的镍铬合金丝做成一个环，在环上7个均匀分布的点上，焊接7条不计电阻的导线，导线与接线柱连接，利用这种方法，可以在任意两个接线柱之间获得不同阻值的电阻，下列说法正确的是（ ）
A．可获得的不同阻值电阻的总个数为3B．可获得的不同阻值电阻的总个数为4
C．可获得的最大电阻的阻值为127RD．可获得的最小电阻的阻值为56R
【答案】AC
【详解】选择1接线柱不动，另外一个接线柱有2（7）、3（6）、4（5）三种选择，这三种选择组成的并联电阻阻值分别为
R12=R×6R7R=67R
R13=2R×5R7R=107R
R14=3R×4R7R=127R
故总共有三种不同的阻值，最大阻值为127R，最小阻值为67R。
故选AC。
三、实验题
7．某同学要测量某电压表的内阻，可利用的实验器材有：
A．待测电压表V1（量程为3V，内阻不到2kΩ）；
B．标准电压表V2（量程为6V，内阻约为3kΩ）；
C．电源E（电动势为6V，内阻很小）；
D．滑动变阻器R（最大阻值为10Ω）；
E．定值电阻R0（阻值为3kΩ）；
F．开关S，导线若干。
（1）当待测电压表V1的示数为U1时，标准电压表V2的示数为U2，改变滑动变阻器滑片位置，经过多次测量，得到多组U1、U2的数值，以U2为纵坐标，U1为横坐标，画出的U2−U1图像是斜率为3的直线，则待测电压表V1的内阻Rv= Ω。
（2）把待测电压表V1改装成量程为15V的电压表，需要 （填“串”或“并”）联一个阻值R′= Ω的定值电阻。
（3）把改装后的电压表跟标准电压表进行校对，发现改装后的电压表示数总是比标准电压表示数大，说明在改装电压表时选用的定值电阻的阻值 （填“偏大”或“偏小”）。
【答案】 1500 串 6000 偏小
【详解】（1）[1]根据实验电路图可得
U2=U1+U1RVR0
整理得
U2=(1+R0RV)U1
根据题意有
1+R0RV=3
解得
RV=1500Ω
（2）[2][3]将小量程得电压表改装成大量程得电压表V′1，根据串联分压的原理可知，需要给电压表V1串联一个较大阻值的电阻，而根据串联电路中电压比等于电阻之比可得
V1′1−V1=RVR′
即
315−3=1500ΩR′
解得
R′=6000Ω
（3）[4]在对改装后的电压表进行校对时，标准电压表和改装后的电压表是并联连接的，发现改装后的电压表读数总是比标准电压表大，说明改装后的电压表通过的电流偏大，根据并联电路的分流原理，即电流比等于电阻的反比可知，改装后的电压表所串联的电阻阻值偏小。
8．某同学要测量毫安表内阻，可利用的实验器材有：
A．电源E（电动势约5V，内阻r很小）
B．毫安表（量程1mA，内阻RA约300Ω）
C．电阻箱R₁（阻值范围0~999.9Ω），
D．电阻箱R₂（阻值范围0~99999.9Ω）
E．开关S₁、S₂，导线若干。
(1)将方框中的电路图补充完整 ；
(2)该同学先断开S2，闭合S1，调节a的阻值，使毫安表指针满偏；保持a的阻值不变，闭合S2，调节b，使毫安表指针半偏。
请回答以下问题：
（i）电路图中电阻箱a应选择 ，b应选择 （选填“R1”或“R2"）。
（ii）在步骤（2）中某次测得电阻箱b的读数为282.0Ω，则待测毫安表内阻的测量值为 Ω。
（iii）若毫安表的实际阻值RA=300Ω，上述测量中产生的相对误差|RA−R测RA|×100%= %，为使该实验的相对误差不大于5%，应选用电动势E至少为 V的电源。
【答案】(1)
(2) R2 R1 282.0 6 6
【详解】（1）（1）电路图如图所示
（2）（2）（i）[1][2]实验原理是半偏法测表头内阻，为了在闭合S2时，回路电阻变化较小,则电阻箱a应选择阻值较大的R2。毫安表内阻RA约300Ω，则b应选择R1。
（ii）[3]保持a的阻值不变，闭合S2，调节b，使毫安表指针半偏,则流过b的电流和表头相同,由于并联所以电压相同，所以待测毫安表内阻的测量值也为282.0Ω。
（iii）[4]述测量中产生的相对误差
RA−R测RA×100%=6%
[5]断开S2，闭合S1有
I0=ER2+RA
闭合S2有
ER2+RAR1RA+R1⋅R1R1+RA=I02
联立可得
RA−R1RA=I0RAE
为使该实验的相对误差不大于5%，则有
RA−R测RA×100%=I0RAE≤5%
解得
E≥6V
应选用电动势E至少为6V
9．某同学要将量程为0~1V的电压表V的量程扩大为0~3V。他先用半偏法测出电压表V1的内阻，然后进行改装，最后再用一标准电压表V2对改装后的电压表进行校准。
(1)利用半偏法测电压表Vl的内阻。可供选择的器材有：待测电压表、滑动变阻器R1（0～20Ω）、电阻箱R2，电源、两个单刀单掷开关和若干导线。该同学设计了如图（a）所示的电路图，正确连线后进行如下操作：
①把滑动变阻器R1的滑片滑到a端，闭合开关S2，并将电阻箱R2的阻值调到最大；
②闭合开关S1，调节滑动变阻器R1的滑片位置，使电压表V1的指针指到满偏刻度；
③保持开关S1闭合，滑动变阻器R1滑片的位置不变，断开开关S2，调整电阻箱R2的阻值，当电阻箱R2的阻值如图（b）所示时电压表V1示数为0.5V。
由此可得，电压表V1的内阻为 Ω；该测量值 （填“大于”“小于”或“等于”）真实值。
(2)利用电阻箱R2对电压表V1进行改装。需将电阻箱R2与电压表V1 （填“串联”或“并联”），并且将电阻箱R2调至 Ω。
(3)用标准电压表V2与改装后的电压表并联进行校准。当电压表V2示数为1.5V时，电压表V1示数为0.48V，则电阻箱R2的阻值应调至 Ω（结果保留1位小数）。
【答案】(1) 835.4 大于
(2) 串联 1670.8
(3)1572.5
【详解】（1）（1）③[1]利用“半偏法”测电阻时，当被测电压表半偏时与之串联的电阻箱的阻值为电压表内阻的测量值，由图（b）可知电压表V1的内阻为835.4Ω。
[2]由于电阻箱的接入，测量电路部分的总电阻增大，分得的电压增大，导致电阻箱的阻值大于被测电压表的阻值，因此测量值大于真实值。
（2）[1]要想扩大电压表V1的量程至0～3V，需要将电阻箱R2与之串联。
[2]根据串联分压有
13=RV1RV1+R2
解得
R2=1670.8Ω
（3）用标准电压表V2与改装后的电压表并联进行校准，当电压表V2示数为1.5V时，电压表V2示数为0.48V，此时电阻箱分得的电压为1.02V，设电压表V1的真实阻值为R′V1，根据串联分压有
R′V11670.8Ω=
再根据
13=R′V1R′V1+R2
联立，解得
R2=1572.5Ω
10．某实验小组进行电压表改装实验，现有一块小量程电流表G，满偏电流Ig=15 mA，内阻未知，现要将其改装成量程为3V的电压表并进行校对。
（1）用多用电表欧姆挡测电流表G的阻值，得粗测值约为105Ω。
（2）精确测量电流表G的内阻Rg；
①按如图所示的电路图连接好电路，先将电阻箱R的阻值调到最大，闭合开关S1，断开开关S2，调节电阻箱R，使标准电流表G0的示数大于量程的13，且两电流表的示数都没有超过量程，读出标准电流表G0的示数为I0，电阻箱的示数为R1；
②保持开关S1闭合，再闭合开关S2，调节电阻箱R，使标准电流表G0的示数仍为I0，读出电阻箱的示数为R2。
以上实验可知电流表G内阻的表达式为Rg= （用R1、R2表示）。
（3）用该电流表G和电阻箱R改装一个电压表；若通过（2）测量得到表头G内阻为Rg=100Ω，用该表头和电阻箱R改装成量程为0～3V的电压表，应将电阻箱R与电流表G （填“串联”或“并联”），并将电阻箱R的阻值调到 Ω。
（4）若由于电阻箱老旧，在用标准电压表（内阻视为无穷大）校准时，发现标准表示数3V时，改装好的电压表表头读数为14.5mA，则在不做大的电路改变的情况下，想修正这一误差，可在旧电阻箱旁边（填“串联”或“并联”） 一个阻值为 Ω的定值电阻。
【答案】 R2−R1 串联 100 并联 1550
【详解】[1]由闭合电路欧姆定律，断开开关S2时
I0=ERg+R1+R0+r
闭合开关S2时
I0=ER2+R0+r
故
Rg+R1=R2
解得
Rg=R2−R1
[2]用该表头和电阻箱R改装成量程为0～3V的电压表，应将电阻箱R与电流表G串联。
[3]用该表头和电阻箱R改装成量程为0～3V的电压表，需满足
IgRg+R=3V
可得
15mA100Ω+R=3V
解得
R=100Ω
[4]校对电表时标准表示数3V时，改装好的电压表表头读数为14.5mA，改装电压表示数小于真实值，所以是串联电阻分压过大，即分压电阻偏大造成的，所以需要减小分压电阻阻值，即需要在电阻箱旁边并联一个电阻。
[5]修正前
14.5mARg+R=3V
修正后
15mARg+R⋅R'R+R'=3V
解得
R′=1550Ω
内接法
外接法
电路图
误差原因
电流表分压U测＝Ux＋UA
电压表分流I测＝Ix＋IV
电阻测量值
R测＝eq \f(U测,I测)＝Rx＋RA＞Rx
测量值大于真实值
R测＝eq \f(U测,I测)＝eq \f(RxRV,Rx＋RV)＜Rx
测量值小于真实值
适用条件
Rx＞eq \r(RVRA)
Rx＜eq \r(RVRA)
温度t（°C）
35
36
37
37.3
38
39
40
阻值R（kΩ）
3.80
3.30
3.20
2.85
2.75
2.54
2.42
知识点1：串、并联电路中的电流、电压和电阻
1.电路的连接
在实际电路中，用电器往往不止一个，可能有两个、三个甚至更多，连接这些元件的基本电路为串联电路和并联电路.
(1)串联：如图甲所示，把几个导体依次首尾相连，接入电路，这样的连接方式叫作串联.
(2)并联：如图乙所示，把几个导体的一端连在一起，另一端也连在一起，然后把这两端接入电路，这样的连接方式叫作并联.
2.串、并联电路中的电流特点
(1)串联电路中的电流处处相等，即I0=I1=I2=I3.
(2)并联电路的总电流等于各支路电流之和，即I0=I1+I2+I3.
3.串、并联电路中的电压特点
(1)串联电路两端的总电压等于各部分电路两端电压之和，即U03=U01+U12+U23.
推导：图甲中，U01=φ0-φ1,U12=φ1-φ2;U23=φ2-φ3,U03=φ0-φ3,则有U03=U01+U12+U23.
(2)并联电路的总电压与各支路电压相等，即U1=U2=U3=U.
推导：图乙中，0、1、2、3点电势相等，4、5、6点电势相等，则U1=U2=U3=U.
4.串、并联电路中的电阻特点
(1)串联电路的总电阻等于各部分电路电阻之和，即R=R1+R2+…+Rn。
(2)并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和，即。
(1)串联电路中的常用结论
①在串联电路中，任一电阻增大，则总电阻增大，总电阻大于其中任一电阻.
②在串联电路中，各电阻两端的电压跟它的阻值成正比，。
(2)并联电路中的常用结论
①由知由此可知并联电路中，任一支路的电阻增大，则总电阻增大；任一支路的电阻减小，则总电阻减小，总电阻小于任一支路的电阻.
②在并联电路中，通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比，即I1R1=I2R2=…=InRn=U.
【典例1】如图所示是滑动变阻器的分压连接电路，C、D为最大阻值为R0的滑动变阻器，P为滑动变阻器的滑片，A、B为两个分压输出端，电源电压U恒定，若把变阻器的滑片移动到某处，使得RDP=25R0，下列判断正确的是（ ）
A．AB间不接负载时，输出电压UAB=25U
B．当AB间接上定值电阻R时，输出电压UAB<35U
C．负载电阻R越小，UAB越接近35U
D．接上负载后要使UAB=35U，则滑片P应向下移动
【答案】B
【详解】A． AB间不接负载时，输出电压为
UAB=RPCR0U=35U
故A错误；
B．当AB间接上定值电阻R时，电路总电阻减小，干路电流变大，滑动变阻器PD部分分得的电压变大，所以输出电压满足
UAB<35U
故B正确；
C．负载电阻R越小，电路总电阻越小，总电流越大，滑动变阻器PD部分分得的电压越大，UAB越远离35U，故C错误；
D．接上负载后会使电路总电阻减小，干路电流变大，要使UAB=35U，应使滑动变阻器PD部分电阻变小，则需要将滑片P向上移动，故D错误。
故选B。
【典例2】灵敏电流计G的0刻度在表盘的中央，当电流从左接线柱流入时指针向左偏转；电流从右接线柱流入时指针向右偏转。如图是一个电路的一部分，其中R1=5Ω，R2=1Ω，R3=3Ω，I1=0.20A，I2=0.10A，测电流计G的示数和指针的偏转方向（ ）
A．0.20A；向左偏转B．0.15A；向右偏转
C．0.20A，向右偏转D．0.30A，向左偏转
【答案】C
【详解】由欧姆定律可知R1和R2两端的电压分别为
U1=I1R1=0.20×5=1V
U2=I2R2=0.10×1=0.1V
R1左端与R2的左端电势相等，U1>U2，则R2右端的电势高于R1右端的电势，所以R3两端的电压为
U3=U1−U2=1V−0.1V=0.9V
通过R3的电流为
I3=U3R3=0.93A=0.30A
电流方向由下向上，设电流表的示数为IG，由于I3>I2，则有
I3=I2+IG
解得电流计G的示数为
IG=0.20A
流过电流计的方向从右向左，即指针向右偏转。
故选C。
【典例3】如图所示电路中，R1=R3=12Ω，R2=3Ω，电流表、电压表均视为理想电表。开关S断开与闭合时，外电路的总电阻分别为（ ）
A．9Ω、15ΩB．15Ω、9ΩC．9Ω、24ΩD．15Ω、24Ω
【答案】B
【详解】开关S断开时，电路如图所示
电路的总电阻为
R=R1+R2=15Ω
开关S闭合，电路如图所示
可知R1与R3并联，之后再与R2串联，电路的总电阻为
R=R1⋅R3R1+R3+R2=9Ω
故选B。
知识点2:电压表和电流表的电路结构
1.表头
(1)特点：表头为高灵敏度的小量程电流表，一般符号为G.从电路的角度看，表头就是一个电阻，同样遵从欧姆定律.表头与其他电阻的不同在于，通过表头的电流是可以从刻度盘上读出来的.
(2)表头常用的三个参数
①内阻Rg:表头G的电阻.
②满偏电流Ig:指针偏转到最大刻度时的电流.
③满偏电压Ug:表头G通过满偏电流时，加在它两端的电压.由欧姆定律可知，Ug=IgRg.
2.电压表、电流表的改装
电表改装原理实际上是串、并联电路中电流和电压的计算问题，把表头看成一个阻值为Rg的电阻，将电流表的示数根据欧姆定律换算成电压值或较大的电流值.无论表头G改装成电压表还是电流表，它的三个特征量Ug、Ig、Rg是不变的，即通过表头的最大电流Ig并不改变.
(1)电压表的改装
①将表头串联一个电阻，如图所示.当改装成量程为0~U的电压表时，应串联一个电阻R,因为串联的电阻有分压作用，因此叫分压电阻.电压表的总电阻RV=Rg+R,电压表的最大测量值U=Ig(Rg+R).
②分压电阻的计算：电压表量程的扩大倍数,由串联电路的特点得U=Ig(Rg+R)，可得，即电压表量程的扩大倍数为n时，需要串联的分压电阻R=(n-1)Rg.
(2)电流表的改装
①将表头并联一个电阻，如图所示.当改装成量程为0~I的电流表时，应并联一个电阻R,因为并联的电阻有分流作用，因此叫分流电阻，电流表的总电阻.
②分流电阻的计算:电流表量程的扩大倍数,由并联电路的特点得IgRg=（I-Ig）R可得,即电流表量程的扩大倍数为n时，需要并联的分流电阻。
①表头改装成电压表时，所串联的分压电阻的阻值越大，则电压表的量程越大
②表头改装成电流表时，所并联的分流电阻的阻值越小，则电流表的量程越大.电表改装后，表头的参数不改变，指针的偏角只与通过表头的电流有关.
【典例4】大量程电压表、电流表都是由灵敏电流表G和变阻箱R改装而成的，如图为改装后的电表，图中灵敏电流表G的满偏电流均为Ig，内阻均为Rg，变阻箱R接入电路的阻值均为R0。下列说法正确的是（ ）
A．甲表是电压表，改装后的量程为Ig(Rg＋R0)
B．甲表是电流表，若增大变阻箱R接入电路的阻值，则改装表的量程减小
C．乙表是电流表，改装后的量程为Ig(Rg+R0)R0
D．乙表是电压表，若减小变阻箱R接入电路的阻值，则改装表的量程增大
【答案】B
【详解】AB．电流表的改装需要并联一个分流电阻，故改装后甲表是电流表，改装后量程为表头G的电流满偏时通过改装表的总电流，即量程
I=Ig+IgRgR0=IgR0+RgR0
所以并联的分流电阻越大，其量程越小，故A错误、B正确；
CD．电压表的改装需要串联一个分压电阻，故改装后乙表是电压表，改装后量程为表头G的电流满偏时加在改装表两端的总电压，即量程
U=IgRg+IgR0=Ig(Rg+R0)
所以串联的分压电阻越小，其量程越小，故CD错误。
故选B。
【典例5】某同学设计了如图所示的电路进行电表的改装，将多用电表的选择开关旋转到“直流500mA”挡作为图中的电流表A。已知电流表A的内阻RA＝0.4Ω，R1＝RA，R2＝7RA。关于改装表的下列说法正确的是（ ）
A．若将接线柱1、2接入电路时，最大可以测量的电流为0.5A
B．若将接线柱1、3接入电路时，最大可以测量的电压为3.0V
C．若将接线柱1、2接入电路时，最大可以测量的电流为2.0A
D．若将接线柱1、3接入电路时，最大可以测量的电压为1.5V
【答案】B
【详解】AC．根据电流表改装原理，若将接线柱1、2接入电路时，最大可以测量的电流为
I=Ig+IgRAR1=2Ig=1.0A
故AC错误；
BD．根据电压表改装原理，若将接线柱1、3接入电路时，最大可以测量的电压为
U=IgRA+IR2=0.5×0.4+1.0×7×0.4V=3.0V
故B正确，D错误。
故选B。
【典例6】（多选）如图所示，甲、乙两个电路都是由一个灵敏电流计G．和一个可变电阻R组成，已知灵敏电流计的满偏电流。Ig=2mA，内电阻Ig=300Ω，则下列说法正确的是（ ）
A．甲表是电流表，R减小时量程增大
B．乙表是电压表，R减小时量程增大
C．在甲图中，若改装的电流表量程为0.6A，则R=0.5Ω
D．在乙图中，若改装的电压表量程为3V，则R=1200Ω
【答案】AD
【详解】A．甲由一个灵敏电流表G和一个变阻器R并联，利用并联电阻的分流，改装成电流表。电流表的量程为
I=Ig+IgRgR
可知当R减小时量程增大，故A正确；
B．乙由一个灵敏电流表G和一个变阻器R串联，利用串联电阻的分压，改装成电压表。电压表的量程为
U=IgRg+R
可知R减小时量程减小，故B错误；
C．由公式
I=Ig+IgRgR
在甲图中，若改装成的电流表的量程为0.6A，则有
R=IgRgI−Ig=2×300600−2Ω≈1.003Ω
故C错误；
D．由公式
U=IgRg+R
在乙图中，若改装成的电压表的量程为3V，则有
R=UIg−Rg=32×10−3Ω−300Ω=1200Ω
故D正确。
故选AD。
【典例7】某兴趣小组修复一个量程为0~3V~15V的电压表，操作过程如下：
（1）将电压表底座拆开后，展示其内部结构如图甲所示，图中a、b、c是该表的3个接线柱，根据图甲画出如图乙所示的电路图。选择0~15V的量程时，应接入电路的两个接线柱是 （填“ac”或“bc”）。
（2）取出表头G发现表头完好，并用标准电流表测出表头G满偏电流为3mA。
（3）测量表头G的内阻：按照如图丙所示电路图连接电路，闭合开关前，滑动变阻器滑片应移到 端（填“e”或“f”），先闭合开关S1，调节 ，直至表头G指针满偏；再闭合开关S2，保持滑动变阻器阻值不变，仅调节电阻箱阻值，直至表头G示数为满偏示数的35，此时电阻箱的示数为300Ω，则表头G的内阻为 Ω。
（4）经检测除R2损坏以外，其余元件均完好，要修复该电压表，需用 Ω电阻替换R2。
（5）步骤（3）测量表头G的内阻比实际值 。（填“偏大”或“偏小”）
【答案】 ac e 滑动变阻器滑片 200 800 偏小
【详解】（1）[1]根据串联分压原理可知，与表头G串联的总电阻越大，电压表量程越大，选择0~15V的量程时，应接入电路的两个接线柱是ac。
（3）[2][3]由图丙可知，滑动变阻器为限流接法，则闭合开关前，滑动变阻器接入电路的电阻应最大，即滑动变阻器滑片应移到e端，先闭合开关S1，调节滑动变阻器滑片，直至表头G指针满偏。
[4]闭合开关S2，保持滑动变阻器阻值不变，仅调节电阻箱阻值，直至表头G示数为满偏示数的35，此时认为干路电流仍为Ig，则有
35IgRG=25IgR
解得
RG=200Ω
（4）[5]结合上述分析可知，接入电路的两个接线柱是bc时，电压表的量程为0∼3V，则有
UIg=R2+RG
解得
R2=800Ω
（5）[6]步骤（3）测量表头G的内阻时，闭合开关S2之后，干路电流大于Ig，则通过电阻箱的电流大于25Ig，则测量表头G的内阻比实际值偏小。
重难点1：复杂电路的简化—节点法
求解电路问题，首先要识别电路的结构，即串、并联关系及特点；其次要掌握电路简化的方法和技巧.电路中三条或三条以上支路的交汇点，称为节点。
1.简化原则
(1)无电流的支路简化时可去掉
(2)两等势点间的电阻可省去或视为短路
(3)理想导线可长可短
(4)节点沿理想导线可任意移动，但不得越过电源、用电器等.
(5)理想电流表可认为短路，理想电压表可认为断路
(6)电路电压稳定时，电容器可认为是断路
(7)在画等效电路图时，先将电压表、电流表摘除，等画好等效电路图后再补到相应的位置，这样可避免电表带来的干扰.
2.常用的简化方法
(1)电流分支法
①先将各节点用字母标出；
②判定各支路元件中的电流方向(若原电路无电压或电流，可假设在总电路两端加上电压后判定);
③按电流流向，自左到右将各元件、节点分支逐一画出；
④将画出的等效图加工整理，如图所示
(2)等势点排列法
①将各节点用数字或字母标出，如图甲中S断开时，1,2两个节点可视为同一个节点，3、4两个节点可视为同一个节点；
②判定各节点电势的高低，图甲中有φ12>φ34>φ5;
③对各节点按电势高低自左到右排列，再将各节点间的支路画出；
④将画出的简化图加工整理，得到如图乙所示的等效电路.
【典例8】在如图所示的电路中，已知A、B两个电容器的电容之比CA:CB=1:2，每个电阻都相同，则两个电容器带电量之比QA:QB为（ ）
A．1:2B．2:3C．1:1D．2:1
【答案】A
【详解】等效电路图如图所示
设电源电压为U，则
UA=UB=23U
根据
C=QU
可得
QAQB=CACB=12
故选A。
【典例9】有如图所示的电阻分布。
(1)a、b两点间的电阻Rab= Ω；
(2)如果流过A、B间4Ω电阻的电流为1A，则a、b两点间的电压Uab= V。
【答案】(1)8
(2)72
【详解】（1）CD间的总电阻为
RCD=12×612+6Ω=4Ω
EF间的总电阻为
REF=12×612+6Ω=4Ω
所以，a、b两点间的电阻为
Rab=2Ω+4Ω+2Ω=8Ω
（2）根据并联电路电流和电阻成反比，AB上的电流为1A，则EC上的电流为3A，则总电流为9A，则总电压为
Uab=IRab=9A×8Ω=72V
【典例10】如图所示，电阻R1=2.0Ω，R2=3.0Ω，R3为一滑动变阻器，不考虑电压表、电流表对电路的影响。将开关S闭合，调节滑片P，观察电压表和电流表示数的变化。当滑片P距R3左端M点的长度为R3总长度的35时，两个电压表的示数均达到最大值。求：滑动变阻器的总阻值R3。
【答案】5.0Ω
【详解】设MP间阻值为Rx，则并联部分的总阻值为
R=(R1+Rx)(R2+R3−Rx)R1+R2+R3 =−Rx2+(1+R3)Rx+2R3+65+R3
其分子是Rx的二次函数，由已知条件知
Rx=35R3
时，两个电压表的示数均达到最大值，此时R应具有极大值。利用二次函数求极值的公式得到
Rx=−1+R32×−1=35R3
解得
R3=5.0Ω
重难点2：滑动变阻器的两种接法
滑动变阻器有两种接法，分别是如图甲所示的限流式接法和如图乙所示的分压式接法.
1.两种接法的特点
(1)限流式接法：通过调节滑动变阻器接入电路中的阻值来改变电路的总电阻，从而来控制或调节电路中的电流；
(2)分压式接法：滑动变阻器的一侧与所调节的电路并联，所调节电路两端的电压可从零开始连续变化，比用限流式接法调节范围要大.
2.必须选择分压式接法的情况
(1)要使某部分电路的电压或电流从零开始连续调节，必须采用分压式接法
(2)如果实验所提供的电压表、电流表量程或电阻元件允许通过的最大电流较小，采用限流式接法时，无论怎样调节，电路中实际电流(电压)都会超过电表量程或电阻元件允许通过的最大电流(电压),为了使电表和电阻元件免受损坏，必须采用分压式接法连接电路.
(3)伏安法测电阻实验中，若所用的滑动变阻器的最大阻值较小，采用限流式接法时，即使滑动变阻器的滑片从一端滑至另一端，待测电阻上的电流(电压)变化很小，不利于多次测量求平均值或用图像法处理数据，为了在滑动变阻器最大阻值远小于待测电阻阻值的情况下能大范围地调节待测电阻上的电流(电压),应选择滑动变阻器的分压式接法.
重难点3:伏安法测电阻的两种方法
1.电流表内、外接法的比较
2.两种接法的选择
①阻值比较法：先将待测电阻的估计值与电压表、电流表内阻进行比较，若Rx较小，宜采用电流表外接法；若Rx较大，宜采用电流表内接法．简单概括为“大内偏大，小外偏小”．
②临界值计算法
Rx＜eq \r(RVRA)时，用电流表外接法；
Rx＞eq \r(RVRA)时，用电流表内接法．
③实验试探法：按如图所示接好电路，让电压表一根接线柱P先后与a、b处接触一下，如果电压表的示数有较大的变化，而电流表的示数变化不大，则可采用电流表外接法；如果电流表的示数有较大的变化，而电压表的示数变化不大，则可采用电流表内接法．
【典例11】某电阻的阻值大约为70Ω，为了更精确地测量其阻值，该同学采用伏安法。实验室备有下列器材：
A．电压表V1（量程3V，内阻约为15kΩ）；
B．电压表V2（量程15V，内阻约为75kΩ）；
C．电流表A1（量程250mA，内阻约为0.2Ω）；
D．电流表A2（量程50mA，内阻约为1Ω）；
E．滑动变阻器R（最大阻值150Ω）；
F．电池组E（电动势为3V，内阻不计）；
G．开关S，导线若干。
为减小实验误差，电压表应选用 ，电流表应选用 （填器材前面的序号），实验电路应选图 （填“甲”或“乙”）。若该同学选择器材、连接电路等操作均正确，则电阻的测量值 （填“大于”“小于”或“等于”）其真实值。
【答案】 A D 乙 小于
【详解】[1]由于电动势为3V，则电压表应选用A；
[2]根据欧姆定律可得最大电流约为
Imax=UmaxR=370A≈43mA
则电流表应选用D；
[3]根据
RVR=1500070>RRA=701
为了减小误差，电流表应采用外接法，则实验电路应选图乙；
[4]电流表应采用外接法，由于电压表的分流作用，使得通过电流表的电流大于通过待测电阻的真实电流，根据欧姆定律
R=UI
可知电阻的测量值小于其真实值。
【典例12】一根细长而均匀的金属管线样品，长约为60cm，电阻大约为6Ω，横截面如图甲所示。
（1）用螺旋测微器测量金属管线的外径，示数如图乙所示，金属管线的外径为 mm；
（2）现有如下器材：
A．电流表（量程0.6A，内阻约0.1Ω）
B．电流表（量程3A，内阻约0.03Ω）
C．电压表（量程3V，内阻约3kΩ）
D．滑动变阻器（1750Ω，0.3A）
E．滑动变阻器（15Ω，3A）
F．蓄电池（4V，内阻很小）
G．开关一个，带夹子的导线若干
要进一步精确测量金属管线样品的阻值，电流表应选 ，滑动变阻器应选 ；（只填代号字母）
（3）若采用限流式接法，请将如图所示的实际测量电路补充完整 ；
（4）已知金属管线样品材料的电阻率为ρ，通过多次测量得出金属管线的电阻为R，金属管线的外径为d，要想求得金属管线内形状不规则的中空部分的横截面积S，在前面实验的基础上，还需要测量的物理量是 （所测物理量用文字说明）。
【答案】 1.125 A E 管线的长度
【详解】（1）[1]螺旋测微器的固定刻度读数为1mm，读数为
d=1mm+0.01×12.5mm=1.125mm
（2）[2]电路中的电流大约为
I=36A=0.5A
所以电流表选择A。
[3]本实验采用限流式解法，滑动变阻器的最大阻值是待测电阻阻值的三到五倍比较便于调节，且能够让电表读数合理。所以滑动变阻器选择E。
（3）[4]待测电阻远小于电压表内阻，属于小电阻，所以电流表采取外接法；滑动变阻器采用限流式接法，如下图所示：
（4）[5]根据
R=ρLS
则有
S=ρLR
所以还需要测量的物理量是管线长度L。
【典例13】某实验小组在“测定金属丝的电阻率”的实验中，欲先采用伏安法测出金属丝的电阻Rx，已知金属丝的电阻大约为10Ω，实验室中有以下器材可供使用：
A．电压表0~3V，内阻约为5kΩ；
B．电压表0~15V，内阻约为50kΩ；
C．电流表0~0.6A，内阻为0.5Ω；
D．滑动变阻器（0~5Ω）；
E．滑动变阻器（0~2kΩ）
F.电动势约为4V、内阻不计的电源，开关及导线若干。
（1）分别用螺旋测微器和游标卡尺测量电热丝的直径d和长度L，则电热丝的直径d= mm，长度L= cm；
（2）为使测量范围尽可能大，电压表应选 ，滑动变阻器应选 （填写器材前字母序号）；
（3）请在虚线框中将电路图补充完整。
【答案】 5.900/5.901/5.899#5.900 10.050 A D
【详解】（1）[1]螺旋测微器的读数为
d=5.5+40.0×0.01mm=5.900mm
[2]游标卡尺的读数为
L=10.0+0.005×10cm=10.050cm
（2）[3]因为电源电动势为4V，如果电压表用0~15V的量程的话指针偏角不会超过13，测量误差会较大，故选用相对量程较小的0~3V的电压表，选A；
[4]因为实验要求测量范围尽可能大，故滑动变阻器采用分压式接法，这种接法的滑动变阻器阻值要小，故选调节范围为0~5Ω的滑动变阻器，选D；
（3）因为电流表内阻已知，故测量的时候采用内接法，根据欧姆定律算出电流表和待测电阻的总阻值，再减去电流表内阻就得到待测电阻阻值。而滑动变阻器采用分压式接法，故电路图如下；
重难点4：测电表内阻的两种方法
测电表内阻与测纯电阻阻值的原理相同，对于电表的“身份”我们进行一下转换：认为它是一个“会说话的电阻”,会说自己的电压值(电压表)或电流值(电流表),我们需要做的工作就是想办法测量另一未知的物理量.
1.半偏法
(1)半偏法测电流表内阻
①原理：如图所示，闭合S1,断开S2,调节滑动变阻器R1,使电流表示数达到满偏值Ig;保持R1不变，闭合S2,调节电阻箱R2,使电流表的示数等于,然后读出R2的值，则有RA=R2.
②误差分析：本实验中并联接入R2后，认为对总电阻影响很小，即认为干路电流仍等于Ig,得出RA=R2,但实际上并联电阻R2后有,结合得,测量值小于真实值.
(2)半偏法测电压表内阻
①原理；如图所示，闭合S,将电阻箱R2阻值调为零，调节滑动变阻器R1使电压表达到满偏值Ug;保持R1不变，调节R2,使电压表的示数为,记下此时电阻箱的示数R2,则有RV=R2.
②误差分析：本实验中串联接人R2后，认为对回路影响比较小，即认为分压部分的电压保持不变，得出RV=R2.实际上串联接入R2之后，并联部分的电阻增大，分得的电压增大，R2两端的电压大于,因此R2>RV,测量值大于真实值.
2.替代法
原理：如图所示，开关接1,调节R',使两表均有适当的示数，并记下电流表A的示数I,开关接2,保持R'不变，调节R使电流表的示数仍为I,记下此时电阻箱的阻值R0,则待测电流表A1的内阻r=R0.
【典例14】某学习小组利用NTC热敏电阻制作了一台检测体温的仪器，可以方便快速地检测人体是否发烧（额头温度t≥37.3°C视为发烧），实验器材如下：
NTC热敏电阻R（35°C到40°C范围内阻值为几千欧姆）；
电流表A（量程为0.6mA，内阻约为3Ω）；
滑动变阻器R1（最大阻值为0.2kΩ）；
滑动变阻器R2（最大阻值为5kΩ）；
电阻箱R3（阻值范围为0~9999.9Ω）；
电源（电动势E=3V，内阻不计）；
单刀双掷开关；
导线若干。
实验电路如图所示。
（1）该实验中滑动变阻器应选用 （填“R1”或“R2”）。该学习小组先测量恒定温度下NTC热敏电阻的阻值。先将单刀双掷开关S掷于1处，调节滑动变阻器，使电流表的示数为0.38mA；再将单刀双掷开关S掷于2处，调节电阻箱，当电流表A的示数为 mA时，电阻箱的示数等于NTC热敏电阻的阻值。
（2）改变温度，多次测量得到不同温度下NTC热敏电阻的阻值，实验数据如表所示：
调节电阻箱的阻值为1600Ω，将单刀双掷开关S掷于2处，调节滑动变阻器，使电流表A的示数为0.60mA，此时电流表内阻与滑动变阻器接入电路的电阻之和为 Ω，保持滑动变阻器滑片的位置不变，将单刀双掷开关S掷于1处，37.3°C环境下对应电流表A的示数为 mA，当电流表示数大于此示数时说明被测者 （填“已发烧”或“没有发烧”）。
【答案】 R2 0.38 3400 0.48 已发烧
【详解】（1）[1]NTC热敏电阻在35°C到40°C范围内阻值为几千欧姆，为方便调节，电表示数变化明显，该实验中滑动变阻器应选用R2。
[2]根据闭合电路的欧姆定律，在电源相同的情况下，当电流相同时，电路总电阻也相同，故要使电阻箱的读数即为NTC热敏电阻的阻值，在电路其他部分不变的情况下，当毫安表A的示数仍为0.38mA时即可。
（2）[3]根据闭合电路的欧姆定律
E=I(R电阻箱+R滑+r)
电流表内阻与滑动变阻器接入电路的电阻之和为
R滑+r=3400Ω
[4]t=37.3°C时，NTC热敏电阻的阻值为
Rt=2.85kΩ=2850Ω
单刀双掷开关S掷于1处时有
E=I1(Rt+R滑+r)
解得
I1=0.48mA
[5]从实验表格中可知，温度越高，NTC热敏电阻阻值越小，毫安表示数越大，当毫安表示数大于0.48mA时，说明被测者高于37.3°C已发烧。
【典例15】某兴趣小组修复一个电压表，实验过程如下：
（1）拆开电压表，取出表头G，发现表头完好无损，用标准电流表测出表头G满偏电流为3mA。
（2）测量表头G的内阻，主要步骤如下：
①按照如图甲所示电路图连接电路，请将实物图乙补充完整 ；
②闭合开关S1，调节滑动变阻器，直至表头G指针满偏；
③再闭合开关S2，保持滑动变阻器的滑片不动，调节R0的阻值，直至表头G示数为满偏示数的一半，此时电阻箱R0的示数为100.0Ω。
（3）电压表内部电路如图丙所示，其中R1已损坏，请根据电压表3V的量程，推算损坏之前R1= Ω；
（4）选取相应的电阻替换R1，重新安装好电表。由于步骤（2）测表头内电阻存在误差，则该修复后的电表测量出的电压值 （填“大于”“小于”或“等于”）实际值。
【答案】 900 小于
【详解】[1]按照如图甲所示电路图，连接实物图乙，如图所示
[2]由（1）可知表头G的内阻为rg，满足
rg=R0=100.0Ω
根据欧姆定律
Ig(rg+R1)=U
代入数据可得
rg=900Ω
[3]由于步骤（2）测电阻时，实际干路电流大于Ig，则通过电阻箱的电流大于Ig2，则电阻箱电阻小于表头G的内阻，即所测表头G的内阻偏小，则修复后的电表实际量程大于3V，则电表测量出的电压值比实际值偏小，故该修复后的电表测量出的电压值小于实际值。
【典例16】张同学利用如图甲所示的电路测量某微安表的内阻，微安表的满偏电流Ig=100μA。
（1）请帮助张同学根据图甲完成如图乙所示的实物连接。
（2）正确连接好实验电路后，张同学先保持开关S2断开，闭合开关S1，调节R2的阻值，使微安表的指针满偏；保持开关S1闭合，再闭合开关S2，保持R2的阻值不变，调节R1的阻值，若当R1的阻值为447Ω时，微安表的示数为60μA，则该微安表内阻的测量值Rg= Ω。
（3）本实验中，若操作及读数均无误，则微安表内阻的测量值 （填“大于”“等于”或“小于”）真实值。
【答案】 见解析 298 小于
【详解】（1）[1]根据图甲完成如图乙所示的实物连接，如图所示
（2）[2]实验采用了半偏法测电阻，实验中，闭合开关S2前后，认为电路的干路电流保持不变，根据欧姆定律有
Ig'Rg=Ig−Ig'R1
解得
Rg=298Ω
（3）[3]根据上述有
Rg=IgIg'−1R1
实际上，闭合开关S2后，电路的总电阻变小，干路电流变大，则通过R1的电流Ig'大于
（100-60）μA =40μA
可知，微安表内阻的测量值小于真实值。
【典例17】实验小组找到一刻度清晰的微安表G，其满偏电压不到0.5V，该小组同学决定测量该微安表的内阻，可供选择器材如下：
A．微安表G（满偏电流为150μA，内阻未知）；
B．滑动变阻器R1（0~5Ω，允许通过的最大电流为2A）；
C．滑动变阻器R2（0~10Ω，允许通过的最大电流为1A）；
D．电源E（电动势约为6V）；
E．电阻箱R（最大阻值为9999Ω）；
F．开关两个，导线若干。
(1)按图甲所示的电路图用笔画线代替导线将图乙中的实物连线。
(2)滑动变阻器应选择 （填“B”或“C”）。
(3)实验过程：将滑动变阻器的滑片移至 （填“左”或“右”）端，合上开关S1、S2，缓慢移动滑动变阻器的滑片，使微安表指针满偏；保持滑片位置不变，仅断开开关S2，调节电阻箱使微安表指针半偏，此时电阻箱的四个旋钮如图丙所示，则微安表的内阻为 Ω。
(4)若将该微安表改装为量程为0.6A的电流表，需 （填“串”或“并”）联一个 Ω（保留两位小数）的定值电阻。
(5)测量微安表G的内阻时，在设计上存在系统误差，这会导致（4）中电流表的测量值 （填“大于”“小于”或“等于”）真实值。
【答案】(1)
(2)B
(3) 左 2400
(4) 并 0.60
(5)大于
【详解】（1）按照电路图连接实物如图所示。
（2）滑动变阻器采用分压式接法，为了提高实验精度，滑动变阻器应选总阻值较小的，即选B。
（3）[1]闭合开关前将滑动变阻器的滑片移至左端，可以保护电路。
[2]微安表指针满偏后，断开开关S2，可认为滑片与电源负极间的电压保持不变，微安表指针半偏时，电阻箱两端的电压与微安表两端的电压相等，微安表的内阻为2400Ω。
（4）[1]将该微安表改装为量程为0.6A的电流表，需并联一个定值电阻。
[2]根据
I−IgR=IgRg
解得
R=0.60Ω
（5）断开开关S2，电路中的总电阻变大，滑片与电源负极间的电压略大于微安表的满偏电压，微安表指针半偏时，电阻箱两端的电压略大于微安表两端的电压，故微安表内阻的测量值大于真实值，这会导致改装后的电流表的测量值大于真实值。
重难点5：电表的校对
(1)按图甲、乙所示的电路对改装后的电表进行校对，校对时改装电压表要与标准电压表并联，改装电流表要与标准电流表串联.
(2)若改装表示数总是比标准表小，说明改装的电流表并联的分流电阻偏小，或改装的电压表串联的分压电阻偏大；若改装表示数总是比标准表大，说明改装的电流表并联的分流电阻偏大，或改装的电压表串联的分压电阻偏小。
【典例18】某同学改装和校准电压表的电路图如图所示，图中虚线框内是电压表的改装电路。
(1)已知表头G满偏电流为100μA，表头上标记的内阻值为900Ω，R1和R2是定值电阻。利用R1和表头构成1mA的电流表，然后再将其改装为量程为3V的电压表。则根据题给条件，定值电阻的阻值应选R1= Ω，R2= Ω。
(2)用量程为3V、内阻为2500Ω的标准电压表V对改装电压表进行校准。在闭合开关S前，滑动变阻器的滑动端P应靠近 端（填“A”或“B”）。
(3)若表头G内阻的真实值小于900Ω，则会造成改装后电压表的读数与标准电压表的读数相比 （填“偏大”或“偏小”）。
【答案】(1) 100 2910
(2)A
(3)偏大
【详解】（1）[1][2] 根据题意，R1与表头G构成1mA的电流表，则
IgRg=(I−Ig)R1
解得
R1=100Ω
此时电流表的电阻为
RA=R1⋅RgR1+Rg=90Ω
然后再将其与R2串联改装为量程为3V的电压表，则
IgRgRA=UV−IgRgR2
联立解得
R2=2910Ω
（2）用量程为3V、内阻为2500Ω的标准电压表V对改装电压表进行校准。在闭合开关S前，滑动变阻器的滑动端P应靠近A端，可以使电压表从零开始逐渐变大。
（3）若表头G内阻的真实值小于900Ω，则实际通过表头G的电流偏大，则会造成改装后电压表的读数与标准电压表的读数相比偏大。
【典例19】某实验小组要将一量程为300μA的微安表改装成量程为6V的电压表。该小组测得微安表内阻为1000Ω，经计算后由电阻箱提供阻值为R的电阻与该微安表连接，进行改装。该电阻箱总阻值为99999.9Ω，精度为0.1Ω。然后用一标准电压表，根据图（a）所示电路对改装后的电压表进行检测（虚线框内是改装后的电压表）。
（1）根据题给条件，完善图（a）虚线框中的电路 。
（2）当标准电压表的示数为5.0V时，微安表的指针位置如图（b）所示，其读数为 μA。由此可以推测出改装后的电压表量程不是预期值，而是 。（填正确答案标号）
A．5.85V B．6.15V C．6.25V D．6.35V
（3）产生上述问题的原因可能是 。（填正确答案标号）
A．微安表内阻测量错误，实际内阻大于1000Ω
B．微安表内阻测量错误，实际内阻小于1000Ω
C．R值计算错误，接入的电阻偏小
D．R值计算错误，接入的电阻偏大
（4）要达到预期目的，无论测得的内阻值是否正确，都不必重新测量，只需要将阻值为R的电阻 （填“增加”或“减小”） Ω（保留一位小数）即可。
【答案】 240 C AD/DA 减小 833.3
【详解】（1）[1]根据题给条件，完善虚线框中的电路如图
（2）[2]当标准电压表的示数为5.0V时，微安表的读数为240μA。
[3]由此可以推测出改装后的电压表量程不是预期值，根据
240μA5.0V=300μAU
解得
U=6.25V
故选C。
（3）[4]由上述分析可知，通过微安表的电流偏小，产生上述问题的原因可能是：
AB．微安表内阻测量错误，实际内阻大于1000Ω，导致通过微安表实际电流偏小，选项A正确，B错误；
CD．R值计算错误，接入的电阻偏大，导致通过微安表实际电流偏小，选项D正确，C错误；
故选AD。
（4）[5][6]要达到预期目的，无论测得的内阻值是否正确，都不必重新测量，只需要将阻值为R的电阻减小
ΔR=6.25300×10−6Ω-6300×10−6Ω=833.3Ω
即可。
一、单选题
1．如图所示的电路中，R1=1Ω，R2=2Ω，R3=3Ω，闭合开关，那么通过电阻R1、R2、R3的电流之比I1:I2:I3为（ ）
A．1:2:3B．3:2:1C．2:1:3D．3:1:2
【答案】C
【详解】由图可知，R1与R2并联后与R3串联，则
I1+I2=I3
R1与R2并联，根据并联电路电流与电阻关系，可得
I1I2=R2R1=21
以上各式联立，解得
R1：R2：R2=2：1：3
故选C。
2．有一伏特表，它的内阻是1000Ω，量程为3V，现要将它改装成量程为15V的伏特表，则伏特表应（ ）
A．并联一个5000Ω的电阻B．并联一个4000Ω的电阻
C．串联一个5000Ω的电阻D．串联一个4000Ω的电阻
【答案】D
【详解】把伏特表改装成大量程电压表需要串联一个分压电阻，串联电阻阻值
R=UIg−Rg=1531000Ω−1000Ω=4000Ω
故选D。
3．如图所示，用校准的两个电压表V1和V2分别测量串联电路中电阻R两端a、b的电压，两表的示数分别为12.8 V和12.4 V。下列说法正确的是（ ）
A．a、b两点间的实际电压可能为13.0 V
B．a、b两点间的实际电压可能为12.0 V
C．电压表V1的内阻可能小于电压表V2的内阻
D．在电阻R和R1较大的电路中，电压表的读数更接近a、b两点间电压的真实值
【答案】A
【详解】AB.电压表并入a、b两点间后，导致a、b两点间的合电阻小于R，使a、b间分得的电压小于原来的电压，则a、b两点间的实际电压大于12.8 V，可能为13.0 V，故A正确，B错误；
C.用电压表V1测量时，a、b间的电压大，说明a、b间的合电阻比用电压表V2测量时的大，则电压表V1的内阻大于电压表V2的内阻，故C错误；
D.在电阻R和R1较小的电路中，电压表的读数更接近a、b两点间电压的真实值，故D错误。
故选A。
4．将一个表头G改装成多量程的电流表，通常有两种连接方式。如图甲所示的连接方式称作开路转换式（其中电阻R1
B．开路转换式中，若电阻R1发生变化，则开关S接1时的量程会发生变化
C．闭路抽头式中，抽头3对应的量程小于抽头4对应的量程
D．闭路抽头式中，若电阻R3发生变化，则抽头3、4对应的两个量程都会发生变化
【答案】C
【详解】A.根据
I=Ig＋IgRgR
则并联的电阻越小，量程越大，因R1
CD.闭路抽头式中，接抽头3时并联的电阻只有R3，而接抽头4时并联的电阻有R3和R4，则抽头3对应的量程大于抽头4对应的量程，并且若电阻R3发生变化，则抽头3、4对应的两个量程都会发生变化，故C错误，D正确。
故选C。
5．如图所示的电路中，R1=4Ω，R2=R3=2Ω，若在a、c两点之间加上U=5V的电压，则电流表的读数为（ ）
A．0.5AB．0C．1AD．1.5A
【答案】A
【详解】根据电路图可以知道电阻R2和R3并联，然后与电阻R1串联，则电路中的总电阻为
R=R1+R2R3R2+R3=4Ω+2×22+2Ω=5Ω
则电路中的总电流为
I=UR=55A=1A
电流表测量的是通过R3的电流，因为R2＝R3，故通过R2和通过R3中的电流相等，故电流表的读数为
I′=I2=0.5A
故选A。
二、多选题
6．如图所示，用一根电阻为7R的粗细均匀的镍铬合金丝做成一个环，在环上7个均匀分布的点上，焊接7条不计电阻的导线，导线与接线柱连接，利用这种方法，可以在任意两个接线柱之间获得不同阻值的电阻，下列说法正确的是（ ）
A．可获得的不同阻值电阻的总个数为3B．可获得的不同阻值电阻的总个数为4
C．可获得的最大电阻的阻值为127RD．可获得的最小电阻的阻值为56R
【答案】AC
【详解】选择1接线柱不动，另外一个接线柱有2（7）、3（6）、4（5）三种选择，这三种选择组成的并联电阻阻值分别为
R12=R×6R7R=67R
R13=2R×5R7R=107R
R14=3R×4R7R=127R
故总共有三种不同的阻值，最大阻值为127R，最小阻值为67R。
故选AC。
三、实验题
7．某同学要测量某电压表的内阻，可利用的实验器材有：
A．待测电压表V1（量程为3V，内阻不到2kΩ）；
B．标准电压表V2（量程为6V，内阻约为3kΩ）；
C．电源E（电动势为6V，内阻很小）；
D．滑动变阻器R（最大阻值为10Ω）；
E．定值电阻R0（阻值为3kΩ）；
F．开关S，导线若干。
（1）当待测电压表V1的示数为U1时，标准电压表V2的示数为U2，改变滑动变阻器滑片位置，经过多次测量，得到多组U1、U2的数值，以U2为纵坐标，U1为横坐标，画出的U2−U1图像是斜率为3的直线，则待测电压表V1的内阻Rv= Ω。
（2）把待测电压表V1改装成量程为15V的电压表，需要 （填“串”或“并”）联一个阻值R′= Ω的定值电阻。
（3）把改装后的电压表跟标准电压表进行校对，发现改装后的电压表示数总是比标准电压表示数大，说明在改装电压表时选用的定值电阻的阻值 （填“偏大”或“偏小”）。
【答案】 1500 串 6000 偏小
【详解】（1）[1]根据实验电路图可得
U2=U1+U1RVR0
整理得
U2=(1+R0RV)U1
根据题意有
1+R0RV=3
解得
RV=1500Ω
（2）[2][3]将小量程得电压表改装成大量程得电压表V′1，根据串联分压的原理可知，需要给电压表V1串联一个较大阻值的电阻，而根据串联电路中电压比等于电阻之比可得
V1′1−V1=RVR′
即
315−3=1500ΩR′
解得
R′=6000Ω
（3）[4]在对改装后的电压表进行校对时，标准电压表和改装后的电压表是并联连接的，发现改装后的电压表读数总是比标准电压表大，说明改装后的电压表通过的电流偏大，根据并联电路的分流原理，即电流比等于电阻的反比可知，改装后的电压表所串联的电阻阻值偏小。
8．某同学要测量毫安表内阻，可利用的实验器材有：
A．电源E（电动势约5V，内阻r很小）
B．毫安表（量程1mA，内阻RA约300Ω）
C．电阻箱R₁（阻值范围0~999.9Ω），
D．电阻箱R₂（阻值范围0~99999.9Ω）
E．开关S₁、S₂，导线若干。
(1)将方框中的电路图补充完整 ；
(2)该同学先断开S2，闭合S1，调节a的阻值，使毫安表指针满偏；保持a的阻值不变，闭合S2，调节b，使毫安表指针半偏。
请回答以下问题：
（i）电路图中电阻箱a应选择 ，b应选择 （选填“R1”或“R2"）。
（ii）在步骤（2）中某次测得电阻箱b的读数为282.0Ω，则待测毫安表内阻的测量值为 Ω。
（iii）若毫安表的实际阻值RA=300Ω，上述测量中产生的相对误差|RA−R测RA|×100%= %，为使该实验的相对误差不大于5%，应选用电动势E至少为 V的电源。
【答案】(1)
(2) R2 R1 282.0 6 6
【详解】（1）（1）电路图如图所示
（2）（2）（i）[1][2]实验原理是半偏法测表头内阻，为了在闭合S2时，回路电阻变化较小,则电阻箱a应选择阻值较大的R2。毫安表内阻RA约300Ω，则b应选择R1。
（ii）[3]保持a的阻值不变，闭合S2，调节b，使毫安表指针半偏,则流过b的电流和表头相同,由于并联所以电压相同，所以待测毫安表内阻的测量值也为282.0Ω。
（iii）[4]述测量中产生的相对误差
RA−R测RA×100%=6%
[5]断开S2，闭合S1有
I0=ER2+RA
闭合S2有
ER2+RAR1RA+R1⋅R1R1+RA=I02
联立可得
RA−R1RA=I0RAE
为使该实验的相对误差不大于5%，则有
RA−R测RA×100%=I0RAE≤5%
解得
E≥6V
应选用电动势E至少为6V
9．某同学要将量程为0~1V的电压表V的量程扩大为0~3V。他先用半偏法测出电压表V1的内阻，然后进行改装，最后再用一标准电压表V2对改装后的电压表进行校准。
(1)利用半偏法测电压表Vl的内阻。可供选择的器材有：待测电压表、滑动变阻器R1（0～20Ω）、电阻箱R2，电源、两个单刀单掷开关和若干导线。该同学设计了如图（a）所示的电路图，正确连线后进行如下操作：
①把滑动变阻器R1的滑片滑到a端，闭合开关S2，并将电阻箱R2的阻值调到最大；
②闭合开关S1，调节滑动变阻器R1的滑片位置，使电压表V1的指针指到满偏刻度；
③保持开关S1闭合，滑动变阻器R1滑片的位置不变，断开开关S2，调整电阻箱R2的阻值，当电阻箱R2的阻值如图（b）所示时电压表V1示数为0.5V。
由此可得，电压表V1的内阻为 Ω；该测量值 （填“大于”“小于”或“等于”）真实值。
(2)利用电阻箱R2对电压表V1进行改装。需将电阻箱R2与电压表V1 （填“串联”或“并联”），并且将电阻箱R2调至 Ω。
(3)用标准电压表V2与改装后的电压表并联进行校准。当电压表V2示数为1.5V时，电压表V1示数为0.48V，则电阻箱R2的阻值应调至 Ω（结果保留1位小数）。
【答案】(1) 835.4 大于
(2) 串联 1670.8
(3)1572.5
【详解】（1）（1）③[1]利用“半偏法”测电阻时，当被测电压表半偏时与之串联的电阻箱的阻值为电压表内阻的测量值，由图（b）可知电压表V1的内阻为835.4Ω。
[2]由于电阻箱的接入，测量电路部分的总电阻增大，分得的电压增大，导致电阻箱的阻值大于被测电压表的阻值，因此测量值大于真实值。
（2）[1]要想扩大电压表V1的量程至0～3V，需要将电阻箱R2与之串联。
[2]根据串联分压有
13=RV1RV1+R2
解得
R2=1670.8Ω
（3）用标准电压表V2与改装后的电压表并联进行校准，当电压表V2示数为1.5V时，电压表V2示数为0.48V，此时电阻箱分得的电压为1.02V，设电压表V1的真实阻值为R′V1，根据串联分压有
R′V11670.8Ω=
再根据
13=R′V1R′V1+R2
联立，解得
R2=1572.5Ω
10．某实验小组进行电压表改装实验，现有一块小量程电流表G，满偏电流Ig=15 mA，内阻未知，现要将其改装成量程为3V的电压表并进行校对。
（1）用多用电表欧姆挡测电流表G的阻值，得粗测值约为105Ω。
（2）精确测量电流表G的内阻Rg；
①按如图所示的电路图连接好电路，先将电阻箱R的阻值调到最大，闭合开关S1，断开开关S2，调节电阻箱R，使标准电流表G0的示数大于量程的13，且两电流表的示数都没有超过量程，读出标准电流表G0的示数为I0，电阻箱的示数为R1；
②保持开关S1闭合，再闭合开关S2，调节电阻箱R，使标准电流表G0的示数仍为I0，读出电阻箱的示数为R2。
以上实验可知电流表G内阻的表达式为Rg= （用R1、R2表示）。
（3）用该电流表G和电阻箱R改装一个电压表；若通过（2）测量得到表头G内阻为Rg=100Ω，用该表头和电阻箱R改装成量程为0～3V的电压表，应将电阻箱R与电流表G （填“串联”或“并联”），并将电阻箱R的阻值调到 Ω。
（4）若由于电阻箱老旧，在用标准电压表（内阻视为无穷大）校准时，发现标准表示数3V时，改装好的电压表表头读数为14.5mA，则在不做大的电路改变的情况下，想修正这一误差，可在旧电阻箱旁边（填“串联”或“并联”） 一个阻值为 Ω的定值电阻。
【答案】 R2−R1 串联 100 并联 1550
【详解】[1]由闭合电路欧姆定律，断开开关S2时
I0=ERg+R1+R0+r
闭合开关S2时
I0=ER2+R0+r
故
Rg+R1=R2
解得
Rg=R2−R1
[2]用该表头和电阻箱R改装成量程为0～3V的电压表，应将电阻箱R与电流表G串联。
[3]用该表头和电阻箱R改装成量程为0～3V的电压表，需满足
IgRg+R=3V
可得
15mA100Ω+R=3V
解得
R=100Ω
[4]校对电表时标准表示数3V时，改装好的电压表表头读数为14.5mA，改装电压表示数小于真实值，所以是串联电阻分压过大，即分压电阻偏大造成的，所以需要减小分压电阻阻值，即需要在电阻箱旁边并联一个电阻。
[5]修正前
14.5mARg+R=3V
修正后
15mARg+R⋅R'R+R'=3V
解得
R′=1550Ω
内接法
外接法
电路图
误差原因
电流表分压U测＝Ux＋UA
电压表分流I测＝Ix＋IV
电阻测量值
R测＝eq \f(U测,I测)＝Rx＋RA＞Rx
测量值大于真实值
R测＝eq \f(U测,I测)＝eq \f(RxRV,Rx＋RV)＜Rx
测量值小于真实值
适用条件
Rx＞eq \r(RVRA)
Rx＜eq \r(RVRA)
温度t（°C）
35
36
37
37.3
38
39
40
阻值R（kΩ）
3.80
3.30
3.20
2.85
2.75
2.54
2.42
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