小学数学冀教版（2024）六年级上册3.简单应用一等奖教案设计

这是一份小学数学冀教版（2024）六年级上册3.简单应用一等奖教案设计，共8页。教案主要包含了种菜问题，混凝土题，拓展提高等内容，欢迎下载使用。

课题
简单应用（一）
单元
二
学科
数学
年级
六
学习
目标
1、结合具体事例，经历解决简单按比例分配问题的过程。
2、理解按比例分配的意义，会解答已知比例和总量，求部分量的简单按比例分配问题。
3、感受按比例分配在生产、生活中的广泛应用，激发学生学习数学的兴趣。
重点
结合全体情境感受按比分配的含义，能运用比的知识解决实际问题。
难点
会解答已知比例和总量，求部分量简单按比例分配问题。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
清河中学六年级五班男生人数和女生人数的比是 3 ：2
（1）男生人数是女生人数的（ ）
（2）女生人数是男生人数的（ ）
（3）男生人数占全班人数的（ ）
（4）女生人数占全班人数的（ ）
师：同学们，前几节课我们学习了有关比的知识，这节课我们就来利用所学的知识解决一些实际问题。
下面我们看两道习题，应该如何分配呀？
学生回答
复习比的含义，为本课的内容进行铺垫。
讲授新课
什么叫按比例分配？
在工农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配.这种分配方法通常叫做按比例分配。
解决按比例分配问题的一般步骤是什么？
按比例分配应用题的结构特征。
方法与步骤
一、种菜问题
师：农民伯伯准备在一块984平方米的长方形菜地里种茄子和西红柿。这是农民伯伯画出的示意图。从图中，你了解到了什么？
生：农民伯伯把这块长方形菜地平均分成8份，其中，3份种茄子，5份种西红柿。
师：很好根据图上反映出来的信息，你还能提出哪些问题？
生：茄子占整块地 ，西红柿占整块地的 。
师：真聪明，这都是根据以前学习的分数知识提出的问题，学习了比以后，这个问题可以这样表述：一块长方形菜地有984平方米。计划按3：5分别种茄子和西红柿。
板书：计划按3：5分别种茄子和西红柿。
师：谁能解释一下：按3：5种茄子和西红柿是什么意思？ 预设学生可能会说：
◆ 把984平方米的菜地平均分成8份，其中的3份种茄子，5份种西红柿。
◆茄子占整块地的 ，西红柿占整块地的 。
◆ 种的茄子占长方形菜地总面积的 ，种的西红柿占长方形菜地总面积的 。
师：同学们的理解都有道理，“按3：5种茄子和西红柿”就是把这块菜地平均分成8份，其中的3份种茄子，5份种西红柿。像这种分配方法，通常就叫做按比例分配。
板书：按比例分配
师：同学们已经理解了“按3：5种茄子和西红柿”的含义，那么你们能求出茄子和西红柿各种了多少平方米吗？请同学们自己试着算一算。
方法一：
3+5=8
茄子：948×
西红柿：948×
答:茄子种369平方米, 西红柿种615平方米。
方法二：
3+5=8
每份是：984÷8=123 （平方米 ）
茄子：123×3＝369 （平方米 ）
西红柿：123×5＝615 （平方米 ）
答:茄子种369平方米, 西红柿种615平方米。
两种方法有什么相同和不同之处？
如何检验解答是否正确呢？
需要检验：
（1）茄子+西红柿＝984平方米
（2）茄子：西红柿＝3：5
练一练
平原水库春季放养鱼苗，鲫鱼和鲤鱼按2：3放养，一共可放养鱼苗25000尾，其中鲫鱼和鲤鱼的鱼苗各应放多少尾？
先算总份数：2+3＝5
鲫鱼：25000 ×＝10000（尾）
鲤鱼：25000 × ＝15000（尾）
答：鲫鱼应放10000尾，鲤鱼应放15000尾。
二、混凝土题。
师：刚才，同学们解决了种植中的问题，下面我们再来一起解决来自建筑工地上的问题。请同学们看书第19页，读下面的题，你从中了解到了哪些数学信息？
建筑工人用水泥、沙子、石子配制一种混凝土,水泥、沙子、石子质量的比是2∶3∶5。要配制2000千克这样的混凝土,需要水泥、沙子、石子、石子各多少千克?
学生可能会说：
◆ 工人叔叔要用水泥、沙子、石子按2：3：5配制2000千克的混凝土。
◆ 工人叔叔建筑用的混凝土是用水泥、沙子、石子配制的，水泥、沙子、石子的比是2：3：5，现在要配制2000千克这样的混凝土。
◆ 工人叔叔要按2份水泥掺3份沙子掺5份石子配制2000千克的混凝土。
师：谁能解释一下用水泥、沙子、石子按2：3：5配制混凝土是什么意思？ 学生可能会说：
◆ 混凝土是用2份水泥掺3份沙子掺5份石子配制成的。
◆ 把混凝土平均分成（2+3+5）10份的话，其中2份是水泥，3份是沙子，5份是石子。
◆ 配制的混凝土中，水泥占混凝土总重量的 ，沙子占混凝土总重量的 石子占混凝土总重量的 。 ……
师：三种材料水泥、沙子、石子的表述顺序和2：3：5有什么关系吗？
生：有关系，它们是对应的。先说水泥，比中的第一个数表示水泥，再说沙子，比中间的数表示沙子。
师:看来同学们对“用水泥、沙子、石子按2：3：5配制混凝土”的含义都弄清楚了。那么要配制2000千克的混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少千克？你们会解答吗？请自己试着算一算。 学生解答，教师巡视指导。
师：谁来说一说你是怎样算的，计算的结果是多少？ 学生可能出现的方法一：
（1） 先算一共多少份。 2+3+5=10
（2） 再分别计算各多少千克。
水泥：2000× =400（千克）
沙子： 2000× =600（千克）
石子：2000× =1000（千克）
方法二
2+3+5=10
一份：2000÷10=200（千克）
水泥：200×2=400（千克）
沙子：200×3=600（千克）
石子：200×5=1000（千克）
答：需要水泥400千克，沙子600千克，石子1000千克。
练一练
一、清河中学建教学大楼时，用2份水泥、3份沙子和5份石子配制一种混凝土。配制4吨这种混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少千克？
师：提示：题中谁被分了？分成了几部分？再观察一下单位。
2+3+5＝10
4吨＝4000千克
水泥：4000 × ＝800（千克）
沙子：4000 × ＝1200（千克）
石子：4000 × ＝2000（千克）
答：需要水泥800千克，沙子1200千克，石子2000千克。
二、红纸和白纸共有52张，各用去2张后，红纸和白纸的比是5：3，这两种纸原来各有多少张？
5+3＝8
52-4＝48
红纸：48 × ＝30（张）
30+2＝32（张）
白纸：48 × ＝18（张）
18+2＝20（张）
答：红纸有32张，白纸有20张。
三、拓展提高
1、 一个长方体的棱长和是72厘米,长、宽、高的比是4∶3∶2,长方体的表面积是多少?
解题思路：
长方体的棱长和72厘米是长、宽、高和的4倍,可以求出长、宽、高的和是72÷4=18(厘米)。因为长、宽、高的比是4∶3∶2,将18厘米按4∶3∶2分配可以求出长方体的长、宽、高,长方体的表面积也就可以求出来了。
长方体长、宽、高的和：72÷4＝18（厘米）
4 ＋3 ＋2＝9
长方体的长：18× ＝8（厘米）
长方体的宽：18× = 6（厘米） QUOTE
长方体的高：18× ＝4（厘米）
长方体的表面积 （8×6＋8×4＋6×4）×2＝208（平方厘米）
答：长方体的表面积是208平方厘米。
2、清河中学把414棵树苗按各班的人数比分给六年级的三个班。一班和二班分得树苗的棵数比是2∶3,二班和三班分得树苗的棵数比是5∶7,每个班各分得树苗多少棵?
解题思路：
根据“一班和二班分得树苗的棵数比是2∶3，二班和三班分得树苗的棵数比是5∶7”，可以得到三个班分得树苗棵数的连比是10∶15∶21，于是把414棵树苗按10∶15∶21进行分配就可以求出各班分得树苗的棵数。
一班和二班分得树苗的棵数比是2：3＝10：15
二班和三班分得树苗的棵数比是5：7＝15：21
一班、二班、三班分得树苗的棵数比是10：15：21
10+15+21＝46
一班分得的棵数：414×＝90（棵）
二班分得的棵数：414 × ＝135（棵）
三班分得的棵数：414 × ＝189（棵）
学生回答
学生回答
学生回答
学生计算，回答。
学生思考
学生回答
学生回答
学生计算，回答
学生练习
学生练习
学生练习
提出按比例分配问题，让学生明确什么是“按比例分配”
通过练一练，来巩固按比例分配问题。
让学生明确用“按比例分配”来解决生活中的实际问题。
通过练一练，来巩固按比例分配问题。
利用拓展提高，学生进一步学习得用“按比例分配”来解决生活中遇到的实际问题。
作业
P20 1、3、5小题
课堂小结
今天你都学会了什么？有哪些收获？
1.用分数乘法解决按比分配问题:把各部分的比转化为总数的几分之几,直接求总数的几分之几是多少。
2.解题步骤:
①求出总份数;
②求出各部分量占总量的几分之几;
③求出各部分的数量。
板书
简单应用（一）
例一
练习一
例二
练习二
拓展提高