2024年秋人教版八年级开学摸底考试数学试卷A卷(含答案)

这是一份2024年秋人教版八年级开学摸底考试数学试卷A卷(含答案)，共16页。
一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.如图,要把水渠中的水引到C点,则过点C作,垂足为点D,在点处开沟能使沟最短.能正确解释这一现象的数学依据是( )
A.平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B.两点之间,线段最短
C.两点确定一条直线
D.垂线段最短
2.在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为( )
A.B.C.D.
3.若某三角形的三边长分别为3,4,m,则m的值可以是( )
A.1B.9C.7D.5
4.估算的值应在( )
A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间
5.同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜.如图,是两人玩的一盘棋,若白①的位置是,黑②的位置是,现轮到黑棋走,甲认为黑棋放在位置就胜利了；乙认为黑棋放在位置就胜利了.你认为( )
A.甲对,乙错B.甲错,乙对C.两人都对D.两人都不对
6.某校组织学生参加安全知识竞赛，并抽取部分学生成绩绘制成如图所示的统计图（每组不包括最小值，包括最大值），图中从左至右前四组的百分比分别是，，，，第五组的频数是8.下列判断正确的有( )
①第五组的百分比为16%；
②参加统计调查的竞赛学生共有100人；
③成绩在70-80分的人数最多；
④80分以上（不含80分）的学生有14名.
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.若一个多边形的内角和等于外角和的5倍,则这个多边形的边数是( )
A.6B.8C.10D.12
8.已知的三个内角满足，则该三角形是( )
A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形
9.我国明代《算法统宗》书中有这样一题：“一支竿子一条索,索比竿子长一托,对折索子来量竿,却比竿子短一托(一托按照5尺计算).”大意是：现有一根竿和一条绳索,如果用绳索去量竿,绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿,就比竿短5尺,则绳索长几尺？设竿长x尺,绳索长y尺,根据题意可列方程组为( )
A.B.C.D.
10.如图，直线，相交于点O，平分，，垂足为O，若，则的度数为( )
A.B.C.D.
11.某人计划在15天里加工408个零件，最初三天里每天加工24个，以后每天至少要加工多少个零件才能在规定时间内超额完成任务( )
A.29个B.28个C.27个D.26个
12.如图所示，，若，，下列各式：
①
②
③
④
其中正确的是( )
A.①②B.①③C.②③D.①④
二、填空题（每小题3分，共15分）
13.计算_____________，_____________，_____________.
14.如图,两个直角三角形重叠在一起,将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置,,,平移距离为3,则阴影部分的面积为_______.
15.若a、b、c分别为的三边的长,则______.
16.若是方程组的解,当时,对于x的每一个值,的值大于的值,则m的值为____________.
17.如图,在平面直角坐标系中,有若干个横、纵坐标均为整数的点,其顺序按图中“→”方向排列,如,,,,,,根据这个规律,第2025个点的坐标为______.
三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
18.（6分）已知的立方根是,的平方根是
(1)求a,b的值
(2)求的平方根
19.（8分）如图,在平面直角坐标系中,的顶点都在网格点上,其中.
(1)请写出A、B两点的坐标.
(2)求的面积.
(3)若将先向右平移2个单位,再向下平移3个单位,请画出平移后的.
20.（8分）某校为了解七年级学生暑假体育锻炼情况,该校社会调查小组随机抽取了七年级20名学生一天行走的步数,并对这20个数据按组距1000进行分组,绘制了不完整的统计表和频数分布直方图.
【收集数据】
20名学生一天行走的步数：5640,6430,6520,6798,7325,8430,8215,7453,7446,6754,7638,6834,7326,6830,8648,8753,9450,9865,7290,7850.
【描述数据】
20名学生一天行走的步数分组统计表
【应用数据】
请根据以上信息,解答下列问题.
(1)补全频数分布直方图；
(2)填空：______,______；
(3)若该校七年级共学生800人,请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数.
21.（10分）如图,在中,是边上的高,.
(1)求的度数；
(2)平分交于点E,,求的度数.
22.（12分）某礼品店经销A，B两种礼品盒，第一次购进A种礼品盒10盒，B种礼品盒15盒，共花费2800元；第二次购进A种礼品盒6盒，B种礼品盒5盒，共花费1200元
（1）求购进A，B两种礼品盒的单价分别是多少元；
（2）若该礼品店准备再次购进两种礼品盒共40盒，总费用不超过4500元，那么至少购进A种礼品盒多少盒？
23.（13分）综合与实践
问题提出
如图1，已知，M，N分别是上的两点.点P在之间.探究、与之间的数量关系.
初步感知
(1)求证：.
延伸应用
(2)如图2，平分，且与的延长线交于点Q.
①若的补角是其余角的4倍，，求的度数；
②如图3，平分，平分，，若，求的度数.
答案以及解析
1.答案：D
解析：由可知,在点D处开沟能使沟最短.能正确解释这一现象的数学依据是垂线段最短.故选：D.
2.答案：B
解析：在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为，
故选：B.
3.答案：D
4.答案：C
解析：由于,
所以,
因此,
故选：C.
5.答案：C
解析：根据题意建立平面直角坐标系,如图,由图可知,黑棋放在或位置就胜利了.
故选:C.
6.答案：B
解析：由1-4%-12%-40%-28%=16%可知①正确；
由可知参加统计调查的竞赛学生共有50人，∴②错误；
由频数分布直方图可以得知成绩在70-80分的人数最多，∴③正确；
由可知80分以上（不含80分）的学生有22名，④错误；
故选B.
7.答案：D
解析：设多边形的边数为n,
由题意得,,
解得.
故这个多边形的边数是12.
故选：D.
8.答案：A
解析：，，
，
解得：，
该三角形是直角三角形.
故选：A.
9.答案：A
解析：由题意可得：,
故选：A.
10.答案：A
解析：，
，
平分，
，
，
，
，
故选：A.
11.答案：A
解析：设以后每天加工x个零件才能在规定时间内超额完成任务，
依题意得：，
解得：，
x为整数，
x可以取的最小值为29.
故选：A.
12.答案：D
解析：如图，过点E作，
，
，
，，
，
故①正确；
如图，过点F作，
，
，
，，
，
即，
故②不正确；
又，
，
即，
故③不正确；
，
，
，
，
，
故④正确；
正确的为①④，
故选：D.
13.答案：；；4
解析：，，，
故答案为：；；4.
14.答案：15
解析：将三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置,
,
阴影部分的面积等于梯形的面积,
由平移得,,,
,,
,
阴影部分的面积为,
故答案为：15.
15.答案：2c
解析：根据三角形的三边关系,得
,,
∴
故答案为：.
16.答案：4
解析：把,代入方程组,,
得,,
的值大于的值,
即,
解得.
因为,
所以.
解得.
17.答案：
解析：由图可得,第1个点的坐标为,第9个点的坐标为,第25个点的坐标为,
∴第个点的横坐标为1(n为正整数),
∵,
∴第2025个点的横坐标为1,
又当点的横坐标为1,纵坐标为偶数时,该点的纵坐标等于,
∵,
∴第2025个点的纵坐标为,
∴第2025个点的坐标为,
故答案为：.
18.答案：(1),
(2)
解析：(1)∵的立方根是,的平方根是
∴,
解得：,；
(2)∵,,
∴,
∵25的平方根是,
∴的平方根.
19.答案：(1),
(2)
(3)图见解析
解析：(1)由直角坐标系可知：,；
(2)；
(3)平移后的如图所示：
.
20.答案：(1)图见解析
(2)10,3
(3)320人
解析：(1)由题干所给数据统计可得：
的人数,的人数,
依据m、n的值即可补全直方图如下：
(2)根据题干中的数据可以数出：
的人数,的人数,
故,；
(3)样本中一天行走步数不少于7500步的人数比例为：
,
用样本估计总体：
(人),
因此,估计该校七年级学生800人中一天行走步数不少于7500步的人数为320人.
21.答案：(1)
(2)
解析：(1)在中,
,
,
,
；
(2)是的外角,,,
.
平分,
.
.
22.答案：(1)120元
(2)15盒
解析：（1）设A礼品盒的单价是a元，B礼品盒的单价是b元，
根据题意得：，
解得：，
答：A礼品盒的单价是100元，B礼品盒的单价是120元；
（2）设购进A礼品盒x盒，则购进B礼品盒盒，
根据题意得：，
解得：，
x为整数，
x的最小整数解为15，
至少购进A种礼品盒15盒．
23.答案：(1)见解析
(2)①；②
解析：（1）如图：过点P作，
∵，
∴，
∴，
∴ (两直线平行，内错角相等)
∵，
∴，
又∵，
∴.
（2）①设，则有，解得：
由(1) 知：，即，即，
∴，
∴，
在中，；
②设，则，
∴，
又∵
∴，
又∵，
∴，
在中，， 即，解得： ，
∴ (对顶角相等)
又∵，
∴
则由角的和差知：，
又∵，
∴.
组别
步数分组
频数
A
2
B
m
C
4
D
n
E
1