辽宁省盘锦市中考数学试卷（副卷）（含解析版）

这是一份辽宁省盘锦市中考数学试卷（副卷）（含解析版），共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）（2015•临沂）的绝对值是（ ）
A．B．C．2D．﹣2
2．（3分）（2014•盘锦）地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，110000用科学记数法表示为（ ）
A．0.11×106B．11×104C．1.1×105D．1.1×104
3．（3分）（2014•盘锦）如图，下面图形中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）（2014•盘锦）不等式组的解集是（ ）
A．B．C．D．1≤x＜2
5．（3分）（2014•盘锦）下面计算正确的是（ ）
A．a3+a3=a6B．（3a4）2=6a8C．a4÷a﹣1=a3D．（﹣a）2•a3=a5
6．（3分）（2014•盘锦）如图，△ABC中，AB=AC=6，点M在BC上，ME∥AC，交AB于点E，MF∥AB，交AC于点F，则四边形MEAF的周长是（ ）
A．6B．8C．10D．12
7．（3分）（2014•盘锦）如图，是一个铁皮制作的圆锥形烟囱帽，量得它的高OA=30cm，母线AB=50cm，则制作这样的烟囱帽（不考虑接缝）需要的铁皮面积是（ ）cm2．
A．1500πB．1200πC．2000πD．4000π
8．（3分）（2014•盘锦）如图，四边形ABCD是正方形，点E在CB的延长线上，连结AE，将△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADF，点E落在DC上的点F处，AF的延长线交BC延长线于点G．若AB=3，AE=，则CG的长是（ ）
A．1.5B．1.6C．1.8D．2
9．（3分）（2014•盘锦）如图，下面是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，则下列结论中，正确的个数是（ ）
①2（a+1）＞2 ②4a﹣2b+c＞0
③方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根 ④9a﹣3b+c=0．
A．1B．2C．3D．4
10．（3分）（2014•盘锦）如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（2，0），点C在第一象限，若以A、B、C为顶点的三角形与△AOB相似（不包括全等），则点C的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4

二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（3分）（2014•盘锦）若式子有意义，则x的取值范围是 ．
12．（3分）（2014•盘锦）一组数据﹣1，0，1，2，x的众数是2，则这组数据的平均数是 ．
13．（3分）（2014•盘锦）分解因式：x3﹣4x= ．
14．（3分）（2014•盘锦）A、B两地相距60千米，若骑摩托车走完全程可比骑自行车少用小时，已知摩托车的速度是自行车速度的2倍，求自行车的速度．设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意可列方程为 ．
15．（3分）（2014•盘锦）如图，在平面直角坐标系中，点A和点C分别在y轴和x轴的正半轴上，以OA、OC为边作矩形OABC，双曲线（x＞0）交AB于点M，交BC于点N，AM=BM=2，则B点的坐标是 ．
16．（3分）（2014•盘锦）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=3，点E是AB的中点．将△ACE沿CE折叠后得到△CEF，点A落在F点处，CF交AB于点O，连结BF，则四边形BCEF的面积是 ．
17．（3分）（2014•盘锦）已知，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，点E在⊙O上，OE∥AC，连结AE，若∠AEO=20°，则∠B的度数是 ．
18．（3分）（2014•盘锦）如图，在平面直角坐标系中，点A和点C分别在y轴和x轴的正半轴上，OA=a，∠ACO=30°，以线段AC为边在第一象限作等边三角形ABC，过点B作BE∥AC交x轴于点E，再以BE为边作第二个等边三角形BDE，…，依此方法作下去，则第n个等边三角形的面积是 ．

三、解答题（19、20每小题10分，共20分）
19．（10分）（2014•盘锦）先化简，再求值：，其中x=tan45°+2cs60°．
20．（10分）（2014•盘锦）如图，是一个可以自由转动的转盘，转盘被平均分成四个相同的扇形，分别写有1、2、3、4四个数字，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止（指针指向边界时重转），现转动转盘两次，请用画树形图法或列表法求出指针指向相同数字的概率．

四、解答题（本题12分）
21．（12分）（2014•盘锦）某学校为了了解本校学生体能健康状况，从本校学生中选取了总人数的10%做为一个样本，进行调查统计，根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图表．根据要求回答下列问题：
（1）直接写出a，b的值；
（2）已知身体状况“及格”人数比“良好”人数少34人，且这两部分学生分别占总数百分比的和是63%，求样本中身体状况“及格”和“良好”的学生各有多少人？
（3）补全条形统计图；
（4）求本校共有多少名学生？其中全校学生中体能状况“优秀”的学生有多少人？

五、解答题（22小题10分、23小题12分，共22分）
22．（10分）（2014•盘锦）如图，AC=BC，∠C=90°，点E在AC上，点F在BC上，CE=CF，连结AF和BE，点O在BE上，⊙O经过点B、F，交BE于点G．
（1）求证：△ACF≌△BCE；
（2）求证：AF是⊙O的切线．
23．（12分）（2014•盘锦）如图，折线ABC是一个路灯的示意图，AB垂直于地面，线段AB与线段BC所成的角∠ABC=120°，在地面上距离A点8米的点E处，测得点B的仰角是45°，点C的仰角是60°，点E、D、A在一条直线上．求点C到地面的距离CD．（，精确到0.1米）

六、解答题（本题14分）
24．（14分）（2014•盘锦）周末，甲从家出发前往与家相距100千米的旅游景点旅游，以10千米/时的速度步行1小时后，改骑自行车以30千米/时的速度继续向目的地出发，乙在甲前面40千米处，在甲出发3小时后开车追赶甲，两人同时到达目的地．设甲、乙两人离甲家的距离y（千米）与甲出发的时间x（小时）之间的函数关系如图所示．
（1）求乙的速度；
（2）求甲出发多长时间后两人第一次相遇；
（3）求甲出发几小时后两人相距12千米．

七、解答题（本题14分）
25．（14分）（2014•盘锦）已知，△ABC是等边三角形，点E在直线BC上，点F在直线AB上（点E、F不与三角形顶点重合），AF=BE，连结CF和AE，将线段CF绕点C顺时针旋转60°得到线段CG，连结AG．
（1）如图1，当点E与点F分别在线段BC与线段AB上时．
①求证：AE=CF；
②求证：四边形AECG是平行四边形；
（2）如图2，当点E与点F分别在线段CB与线段BA的延长线上时，请猜想四边形AECG是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．

八、解答题（本题14分）
26．（14分）（2014•盘锦）如图，抛物线y=﹣+bx+3与y轴相交于点E，抛物线对称轴x=2交抛物线于点M，交x轴于点F，点A在x轴上，A（，0），B（2，m）是射线FN上一动点，连结AB，将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC，过点C作y轴的平行线交抛物线于点D．
（1）求b的值；
（2）求点C的坐标（用含m的代数式表示）；
（3）当以O、E、D、C为顶点的四边形是平行四边形时，求点B的坐标．

辽宁省盘锦市中考数学试卷（副卷）
参考答案与试题解析

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上.每小题3分，共30分）
1．（3分）（2015•临沂）的绝对值是（ ）
A．B．C．2D．﹣2
【考点】绝对值．
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．
【解答】解：﹣的绝对值是．
故选：A．

2．（3分）（2014•盘锦）地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，110000用科学记数法表示为（ ）
A．0.11×106B．11×104C．1.1×105D．1.1×104
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将110000用科学记数法表示为：1.1×105．
故选：C．

3．（3分）（2014•盘锦）如图，下面图形中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；
B、不是轴对称图形，故正确；
C、是轴对称图形，故错误；
D、是轴对称图形，故错误．
故选B．

4．（3分）（2014•盘锦）不等式组的解集是（ ）
A．B．C．D．1≤x＜2
【考点】解一元一次不等式组．
【分析】先分别解两个不等式得到x≤1和x＞﹣，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集．
【解答】解：，
解①得x≤1，
解②得x＞﹣，
所以不等式组的解集为﹣＜x≤1．
故选B．

5．（3分）（2014•盘锦）下面计算正确的是（ ）
A．a3+a3=a6B．（3a4）2=6a8C．a4÷a﹣1=a3D．（﹣a）2•a3=a5
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．
【分析】根据合并同类项，可判断A，根据积的乘方，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据同底数幂的乘法，可判断D．
【解答】解：A、系数相加字母部分不变，故A错误；
B、（3a4）2=9a8，故B错误；
C、底数不变系数相减，故C错误；
D、（﹣a）2a3=a2•a3=a5，故D正确；
故选：D．

6．（3分）（2014•盘锦）如图，△ABC中，AB=AC=6，点M在BC上，ME∥AC，交AB于点E，MF∥AB，交AC于点F，则四边形MEAF的周长是（ ）
A．6B．8C．10D．12
【考点】等腰三角形的判定与性质．
【分析】由于ME∥AC，MF∥AB，则可以推出四边形AEMF是平行四边形，然后利用平行四边形的性质可以证明▱AEMF的周长等于AB+AC．
【解答】解：∵ME∥AC，MF∥AB，
则四边形AEMF是平行四边形，
∠B=∠FMC，∠EMB=∠C
∵AB=AC，∴∠B=∠C，
∴∠B=∠EMB，∠C=∠FMC
∴BE=EM，FM=FC，
所以：▱AFDE的周长等于AE+EM+AF+FM=（AE+BE）+（AF+FC）=AB+AC=12．
故选：D．

7．（3分）（2014•盘锦）如图，是一个铁皮制作的圆锥形烟囱帽，量得它的高OA=30cm，母线AB=50cm，则制作这样的烟囱帽（不考虑接缝）需要的铁皮面积是（ ）cm2．
A．1500πB．1200πC．2000πD．4000π
【考点】圆锥的计算．
【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，然后根据扇形的面积公式计算即可．
【解答】解：∵高OA=30cm，母线AB=50cm，
∴由勾股定理求得底面半径为40cm，
∴烟囱帽所需要的铁皮面积=×40×2π×50=2000π（cm2）．
故选C．

8．（3分）（2014•盘锦）如图，四边形ABCD是正方形，点E在CB的延长线上，连结AE，将△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADF，点E落在DC上的点F处，AF的延长线交BC延长线于点G．若AB=3，AE=，则CG的长是（ ）
A．1.5B．1.6C．1.8D．2
【考点】旋转的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．
【分析】先根据正方形的性质得AB=AD=CD=3，再根据旋转的性质得AF=AE=，则可根据勾股定理计算出DF=2，所以CF=CD﹣DF=1，然后证明△CGF∽△DAF，再利用相似比可计算出CG．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=CD=3，
∵△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADF，
∴AF=AE=，
在Rt△ADF中，∵AD=3，AF=，
∴DF==2，
∴CF=CD﹣DF=3﹣2=1，
∵AD∥CG，
∴△CGF∽△DAF，
∴=，即=，
∴CGF=1.5．
故选A．

9．（3分）（2014•盘锦）如图，下面是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，则下列结论中，正确的个数是（ ）
①2（a+1）＞2
②4a﹣2b+c＞0
③方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根
④9a﹣3b+c=0．
A．1B．2C．3D．4
【考点】二次函数图象与系数的关系．
【分析】根据图象得出开口方向，即可判断①，求出函数和x轴的另一个交点坐标，把x=﹣2，x=﹣3分别代入，即可判断②③④．
【解答】解：∵二次函数的图象的开口向下，
∴a＜0，
∴2a＜0，
∴2a+2＜2，
即2（a+1）＜2，∴①错误；
∵二次函数的对称轴是直线x=﹣1，和x轴一个交点是（1，0），则当x=﹣2时，y＞0，
把x=﹣2代入y=ax2+bx+c得：y=4a﹣2b+c＞0，∴②正确；
∵函数和x轴有两个交点，
∴方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根，∴③正确；
∵二次函数的对称轴是直线x=﹣1，和x轴一个交点是（1，0），
∴另一个交点坐标是（﹣3，0），
把x=﹣3代入y=ax2+bx+c得：y=9a﹣3b+c=0，∴④正确；
故选C．

10．（3分）（2014•盘锦）如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（2，0），点C在第一象限，若以A、B、C为顶点的三角形与△AOB相似（不包括全等），则点C的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【考点】相似三角形的判定；坐标与图形性质．
【分析】根据题意画出图形，根据相似三角形的判定定理即可得出结论．
【解答】解：如图①，∠OAB=∠BAC1，∠AOB=∠ABC1时，△AOB∽△ABC1．
如图②，AO∥BC，BA⊥AC2，则∠ABC2=∠OAB，故△AOB∽△BAC2；
如图③，AC3∥OB，∠ABC3=90°，则∠ABO=∠CAB，故△AOB∽△C3BA；
如图④，∠AOB=∠BAC4=90°，∠ABO=∠ABC4，则△AOB∽△C4AB．
故选D．

二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（3分）（2014•盘锦）若式子有意义，则x的取值范围是 x≥﹣2且x≠0 ．
【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．
【分析】分式中：分母不为零、分子的被开方数是非负数．
【解答】解：根据题意，得
x+2≥0，且x≠0，
解得x≥﹣2且x≠0．
故答案是：x≥﹣2且x≠0．

12．（3分）（2014•盘锦）一组数据﹣1，0，1，2，x的众数是2，则这组数据的平均数是 ．
【考点】算术平均数；众数．
【分析】根据众数的概念可得x=2，然后根据平均数的计算公式进行求解即可．
【解答】解：∵一组数据﹣1，0，1，2，x的众数是2，
∴x=2，
∴该组数据的平均数为（﹣1+0+1+2+2）÷5=；
故答案为：．

13．（3分）（2014•盘锦）分解因式：x3﹣4x= x（x+2）（x﹣2） ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：x3﹣4x，
=x（x2﹣4），
=x（x+2）（x﹣2）．
故答案为：x（x+2）（x﹣2）．

14．（3分）（2014•盘锦）A、B两地相距60千米，若骑摩托车走完全程可比骑自行车少用小时，已知摩托车的速度是自行车速度的2倍，求自行车的速度．设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意可列方程为 ﹣= ．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【分析】设骑自行车的速度为x千米/时，则摩托车的速度为2x千米/小时，根据骑摩托车走完全程可比骑自行车少用小时，列方程即可．
【解答】解：设骑自行车的速度为x千米/时，则摩托车的速度为2x千米/小时，
由题意得，﹣=．
故答案为：﹣=．

15．（3分）（2014•盘锦）如图，在平面直角坐标系中，点A和点C分别在y轴和x轴的正半轴上，以OA、OC为边作矩形OABC，双曲线（x＞0）交AB于点M，交BC于点N，AM=BM=2，则B点的坐标是 （4，1） ．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，利用AM=BM=2，求得M点横坐标，代入（x＞0）即可求得M的坐标，从而求得B的坐标．
【解答】解：∵AM=BM=2，
∴M点横坐标为2，AB=4，
∵M在双曲线（x＞0）上，
∴M（2，1），
∴B（4，1）．
故答案为：（4，1）．

16．（3分）（2014•盘锦）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=3，点E是AB的中点．将△ACE沿CE折叠后得到△CEF，点A落在F点处，CF交AB于点O，连结BF，则四边形BCEF的面积是 ．
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】如图，作辅助线；求出AC=3，∠FCB=30°；此为解决该题的两个关键结论；证明四边形BCEF是平行四边形求出FM的长，即可解决问题．
【解答】解：如图，过点F作FM⊥CB，交CB的延长线于点M；
∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=3，
∴AB=6，AC=3；AB=2BC；
∵点E是AB的中点，
∴AE=CE=BC，∠A=∠ACE=30°；
由翻折变换的性质得：
∠ECF=∠ECA=30°，∠A=∠EFC=30°，
AE=EF，CF=AC=3；
∴∠FCB=90°﹣60°=30°，
∴∠EFC=∠FCB，
∴EF∥CB；而EF=BC，
∴四边形BCEF是平行四边形；
∵∠FCM=30°，CF=3，FM⊥CM，
∴FM=，
∴S平行四边形=BC•FM=3×=，
故答案为．

17．（3分）（2014•盘锦）已知，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，点E在⊙O上，OE∥AC，连结AE，若∠AEO=20°，则∠B的度数是 50° ．
【考点】圆周角定理．
【分析】延长EO交AB于点F，⊙O于点G，根据OE∥AC，点O是BC的中点，故OF是∠ABC的中位线，故可得出∠C的度数，再由BC是⊙O的直径得出∠BAC的度数，根据直角三角形的性质即可得出结论．
【解答】解：延长EO交AB于点F，
∵OE∥AC，点O是BC的中点，
∴OF是∠ABC的中位线，
∴=，
∴∠C=2∠AEO=40°，
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BAC=90°﹣40°=50°．
故答案为：50°．

18．（3分）（2014•盘锦）如图，在平面直角坐标系中，点A和点C分别在y轴和x轴的正半轴上，OA=a，∠ACO=30°，以线段AC为边在第一象限作等边三角形ABC，过点B作BE∥AC交x轴于点E，再以BE为边作第二个等边三角形BDE，…，依此方法作下去，则第n个等边三角形的面积是 •22n ．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．
【分析】先根据OA=a，∠ACO=30°求出AC的长，再由△ABC是等边三角形可知BC⊥OG，由BE∥AC可知∠BEC=30°，故BE=2BC=4a，同理可得出△DGF的边长，再求出各三角形的面积，找出规律即可．
【解答】解：∵OA=a，∠ACO=30°，
∴AC=2a．
∵△ABC是等边三角形，
∴BC⊥OG．
∵BE∥AC，
∴∠BEC=30°，
∴BE=2BC=4a，
同理可得，△DGF的边长=8a，…，
第n个等边三角形的边长=2na，
∴第n个等边三角形的面积=•2na•2na•sin60°=•22n．
故答案为：•22n．

三、解答题（19、20每小题10分，共20分）
19．（10分）（2014•盘锦）先化简，再求值：，其中x=tan45°+2cs60°．
【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．
【分析】先化简原式，然后将x的值代入化简后的式子求值即可．
【解答】解：原式=÷
=•
=，
把x=tan45°+2cs60°=1+2×=2代入得
原式=．

20．（10分）（2014•盘锦）如图，是一个可以自由转动的转盘，转盘被平均分成四个相同的扇形，分别写有1、2、3、4四个数字，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止（指针指向边界时重转），现转动转盘两次，请用画树形图法或列表法求出指针指向相同数字的概率．
【考点】列表法与树状图法．
【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两指针所指数字相同的个数即可求出其概率．
【解答】解：列表如下：
所有等可能的情况有16种，其中两指针所指数相同的有4种，所以其概率为：=．

四、解答题（本题12分）
21．（12分）（2014•盘锦）某学校为了了解本校学生体能健康状况，从本校学生中选取了总人数的10%做为一个样本，进行调查统计，根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图表．根据要求回答下列问题：
（1）直接写出a，b的值；
（2）已知身体状况“及格”人数比“良好”人数少34人，且这两部分学生分别占总数百分比的和是63%，求样本中身体状况“及格”和“良好”的学生各有多少人？
（3）补全条形统计图；
（4）求本校共有多少名学生？其中全校学生中体能状况“优秀”的学生有多少人？
【考点】条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．
【分析】（1）根据不及格的人数是18，所占的百分比是9%，即可求得b的值，然后利用百分比的定义求得a的值；
（2）根据调查的总人数以及百分比的意义求得；
（3）根据（2）的结果即可补全条形统计图；
（4）首先根据样本的人数占总数的10%即可求得全校的总人数，然后利用总人数乘以优秀的百分比即可求得．
【解答】解：（1）b=18÷9%=200，a=×100%=28%；
（2）“及格”人数和“良好”人数和是：200×63%=126（人），
则“良好”人数是：=80（人），“及格”人数是80﹣34=46（人）；
（3）补全条形统计图为：
；
（4）本校学生数是：200÷10%=2000（人），
全校学生中体能状况“优秀”的学生有：2000×28%=560（人）．

五、解答题（22小题10分、23小题12分，共22分）
22．（10分）（2014•盘锦）如图，AC=BC，∠C=90°，点E在AC上，点F在BC上，CE=CF，连结AF和BE，点O在BE上，⊙O经过点B、F，交BE于点G．
（1）求证：△ACF≌△BCE；
（2）求证：AF是⊙O的切线．
【考点】切线的判定；全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）利用“SAS”证明△ACF≌△BCE；
（2）连结OF，如图，根据全等三角形的性质，由△ACF≌△BCE得到∠A=∠B，则∠B+∠AFC=90°，加上∠B=∠OFB，所以∠OFB+∠AFC=90°，则∠AFO=90°，然后根据切线的判定定理即可得到AF是⊙O的切线．
【解答】证明：（1）在△ACF和△BCE中，
，
∴△ACF≌△BCE（SAS）；
（2）连结OF，如图，
∵△ACF≌△BCE，
∴∠A=∠B，
而∠A+∠AFC=90°，
∴∠B+∠AFC=90°，
∵OB=OF，
∴∠B=∠OFB，
∴∠OFB+∠AFC=90°，
∴∠AFO=90°，
∴OF⊥AF，
∴AF是⊙O的切线．

23．（12分）（2014•盘锦）如图，折线ABC是一个路灯的示意图，AB垂直于地面，线段AB与线段BC所成的角∠ABC=120°，在地面上距离A点8米的点E处，测得点B的仰角是45°，点C的仰角是60°，点E、D、A在一条直线上．求点C到地面的距离CD．（，精确到0.1米）
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
【分析】根据题意过点B作BF⊥DC于点F，进而用未知数表示出FC，BF，DC的长，进而利用锐角三角函数关系得出答案．
【解答】解：过点B作BF⊥DC于点F，
∵∠ABC=120°，AB=8m，
∴DF=8m，∠CBE=30°，
设FC=x，则BF=x，
∵∠BEA=∠EBA=45°，
∴AE=AB=8m，
∵∠CED=60°，
∴tan60°===，
解得：x=2﹣2，
则DC=2﹣2+8=2+6≈9.5（m），
答：点C到地面的距离CD为9.5m．

六、解答题（本题14分）
24．（14分）（2014•盘锦）周末，甲从家出发前往与家相距100千米的旅游景点旅游，以10千米/时的速度步行1小时后，改骑自行车以30千米/时的速度继续向目的地出发，乙在甲前面40千米处，在甲出发3小时后开车追赶甲，两人同时到达目的地．设甲、乙两人离甲家的距离y（千米）与甲出发的时间x（小时）之间的函数关系如图所示．
（1）求乙的速度；
（2）求甲出发多长时间后两人第一次相遇；
（3）求甲出发几小时后两人相距12千米．
【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）先求出甲走完全程的时间就可以求出乙行驶的时间，由速度=路程÷时间就可以得出结论；
（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，由待定系数法求出解析式，当y=40时，代入解析式求出其值即可；
（3）分类讨论由（2）的解析式，当y﹣40=12或40﹣y=12建立方程求出其解即可
【解答】解：（1）甲行驶完全程的时间为：1+（100﹣10）÷30=4小时．
乙的速度为：60÷（4﹣3）=60千米/时．
答：乙的速度为60千米/时；
（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，由题意，得
，
解得：，
y=30x﹣20．
当y=40时，
40=30x﹣20，
x=2．
答：甲出发2小时后两人第一次相遇；
（3）当乙不动时，
当40﹣（30x﹣20）=12时，
解得：x=1.6．
当30x﹣20﹣40=12时
解得：x=2.4．
当甲乙均在运动时，
设运动的时间为t，则10×1+30（t﹣1）﹣60（t﹣3）﹣40=12（60为乙的速度），解的t=3.6（3.6＜4）．
答：甲出发1.6小时或2.4小时或3，6小时后两人相距12千米．

七、解答题（本题14分）
25．（14分）（2014•盘锦）已知，△ABC是等边三角形，点E在直线BC上，点F在直线AB上（点E、F不与三角形顶点重合），AF=BE，连结CF和AE，将线段CF绕点C顺时针旋转60°得到线段CG，连结AG．
（1）如图1，当点E与点F分别在线段BC与线段AB上时．
①求证：AE=CF；
②求证：四边形AECG是平行四边形；
（2）如图2，当点E与点F分别在线段CB与线段BA的延长线上时，请猜想四边形AECG是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．
【考点】四边形综合题；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质．
【分析】（1）①要证AE=CF，只需证到△AEB≌△CFA即可；
②要证四边形AECG是平行四边形，只需证到AE=CF=CG，AE∥CG即可；
（2）只需借鉴（1）中的解题经验即可解决问题．
【解答】证明：（1）如图1，
①∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠B=60°．
在△AEB和△CFA中，
，
∴△AEB≌△CFA（SAS），
∴AE=CF；
②∵△AEB≌△CFA，
∴∠EAB=∠FCA．
∵CF=CG，∠BAC=∠FCG=60°，
∴AE=CF=CG，∠EAC=∠GCA，
∴AE∥CG，
∴四边形AECG是平行四边形；
（2）四边形AECG是平行四边形．
理由：如图2，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，
∴∠FAC=∠EBA=120°．
在△AEB和△CFA中，
，
∴△AEB≌△CFA（SAS），
∴AE=CF，∠EAB=∠FCA．
∵CF=CG，∠BAC=∠FCG=60°，
∴AE=CF=CG，∠EAC=∠GCA，
∴AE∥CG，
∴四边形AECG是平行四边形．

八、解答题（本题14分）
26．（14分）（2014•盘锦）如图，抛物线y=﹣+bx+3与y轴相交于点E，抛物线对称轴x=2交抛物线于点M，交x轴于点F，点A在x轴上，A（，0），B（2，m）是射线FN上一动点，连结AB，将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC，过点C作y轴的平行线交抛物线于点D．
（1）求b的值；
（2）求点C的坐标（用含m的代数式表示）；
（3）当以O、E、D、C为顶点的四边形是平行四边形时，求点B的坐标．
【考点】二次函数综合题；解一元二次方程-公式法；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
【分析】（1）只需运用抛物线的对称轴方程就可求出b的值；
（2）过点C作CH⊥x轴于H，易证△AFB≌△CHA，则有AF=CH，BF=AH，然后由A、B两点的坐标就可求出点C的坐标；
（3）由于DC∥OE，因此DC与OE是对边，则DC=OE，根据xD=xC即可求出点D的纵坐标（用m表示），然后只需分点D在点C的上方和下方两种讨论，根据DC=OE=3建立关于m的方程，并解这个方程，就可解决问题．
【解答】解：（1）由抛物线对称轴x=2得：
x=﹣=b=2，
即b的值为2；
（2）过点C作CH⊥x轴于H，如图所示．
∵线段AC是由线段AB绕点A逆时针旋转90°所得，
∴AC=AB，∠CAB=90°，
∴∠CAF+∠BAF=90°．
∵BF⊥AF，AH⊥CH，
∴∠AHC=∠BFA=90°，∠BAF+∠ABF=90°，
∴∠CAF=∠ABF．
在△AFB和△CHA中，
，
∴△AFB≌△CHA（AAS），
∴AF=CH，BF=AH，
∵B（2，m），∴F（2，0）．
∵B（2，m）是射线FN上一动点，∴m≤0，
∴AH=BF=﹣m．
∵A（，0），∴OA=，
∴CH=AF=OF﹣OA=2﹣=，OH=OA+AH=﹣m，
∴点C的坐标为（﹣m，）；
（3）当以O、E、D、C为顶点的四边形是平行四边形时，
∵抛物线y=﹣+bx+3与y轴相交于点E，
∴E（0，3），OE=3．
∵CD∥y轴，即CD∥OE，
∴CD与OE是平行四边形的对边，
∴CD=OE=3．
∵CD∥y轴，
∴xD=xC=﹣m，
∴yD=﹣（﹣m）2+2（﹣m）+3=﹣m2﹣m+．
①当点D在点C上方时，
CD=yD﹣yC═﹣m2﹣m+﹣=3，
整理得：4m2+12m+5=0，
解得：m1=﹣，m2=﹣，
∴点B的坐标为（2，﹣）或（2，﹣）．
②当点D在点C下方时，
CD=yC﹣yD═﹣（﹣m2﹣m+）=3，
整理得：4m2+12m﹣43=0，
解得：m3=，m4=，
∵m＜0，∴m=，
∴点B的坐标为（2，）．
综上所述：符合条件的点B的坐标为（2，﹣）或（2，﹣）或（2，）．
成绩
频数
百分比
不及格
9%
及格
良好
优秀
56
a
合计
b
100%
1
2
3
4
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，4）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，4）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，4）
成绩
频数
百分比
不及格
9%
及格
良好
优秀
56
a
合计
b
100%