高中人教版 (2019)2 闭合电路的欧姆定律优秀当堂达标检测题

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02
思维导图
解题中常用到的二级结论
(1)外电路任一处的一个电阻增大，总电阻增大，总电流减小，路端电压增大；外电路任一处的一个电阻减小，总电阻减小，总电流增大，路端电压减小。
(2)纯电阻电路，内、外电路阻值相等时输出功率最大，Pm＝eq \f(E2,4r)； R1R2＝r2 时输出功率相等。
(3)含电容器电路中，电容器是断路，电容器不是电路的组成部分，仅借用与之并联部分的电压。稳定时，与它串联的电阻是虚设，如导线。在电路变化时电容器有充、放电电流。
路端电压与外电阻的关系
(1)纯电阻电路：U＝IR＝eq \f(E,R＋r)·R＝eq \f(E,1＋\f(r,R))，当R增大时，U增大．
(2)特殊情况：
①当外电路断路时，I＝0，U＝E.
②当外电路短路时，I短＝eq \f(E,r)，U＝0.
动态分析常用方法
(1)程序法：遵循“局部—整体—局部”的思路．
①分析步骤(如图)：
②分析时：串联电路注意分析电压关系，并联电路注意分析电流关系．
(2)结论法：“串反并同”，应用条件为电源内阻不为零．
两类U－I图像的比较
03
知识梳理
课前研读课本，梳理基础知识：
一、电源
1．电动势
(1)定义：电动势在数值上等于非静电力把1 C的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功。
(2)表达式：E＝eq \f(W,q)。反映了电源把其他形式的能转化成电能的本领大小。
2．内阻
电源内部的电阻，叫作电源的内阻。电动势E和内阻r是电源的两个重要参数。
二、闭合电路的欧姆定律
1．内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。
2．公式
(1)I＝eq \f(E,R＋r)，适用于纯电阻电路；
(2)E＝U内＋U外，适用于任何电路。
3．路端电压U与外电阻R的关系
(1)R增大，则U增大；
(2)断路时，I＝0，U＝eq \a\vs4\al(E)；
(3)短路时，I短＝eq \f(E,r)，U＝eq \a\vs4\al(0)。
4．路端电压U与电流I的关系：U＝E－Ir。
三、闭合电路的功率及效率问题
1．闭合电路的功率和效率
2. 纯电阻电路中P出与外电阻R的关系
在纯电阻外电路中，电源的输出功率P出＝I2R＝eq \f(E2R,R＋r2)，作出P出-R图像，如图所示。
由P出与外电阻R的关系图像可知：
(1)当R＝r时，电源的输出功率最大，为Pm＝eq \f(E2,4r)。
(2)当R＞r时，随着R的增大输出功率越来越小。
(3)当R＜r时，随着R的增大输出功率越来越大。
(4)当P出＜Pm时，每个输出功率对应两个外电阻R1和R2，且R1R2＝r2。
四、 闭合电路的动态分析
1．一般电路动态分析的三种方法
(1)程序法
(2)结论法
用口诀表述为“串反并同”：
①所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、消耗的电功率都将减小，反之则增大。
②所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、消耗的电功率都将增大，反之则减小。
(3)极限法
因滑动变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端，让电阻最大或电阻为零进行讨论。
2．含热敏、光敏电阻电路动态分析的三点提醒
(1)明确热敏电阻的阻值随温度变化的特点，弄清题目中的温度变化方向，从而判定热敏电阻的阻值变化情况；
(2)明确光敏电阻的阻值随光照强度变化的特点，弄清题目中的光照强度变化方向，从而判定光敏电阻的阻值变化情况；
(3)在明确了热敏、光敏电阻的阻值变化情况下，对电路的分析思路与一般电路的动态分析思路相同。
3．含容电路动态分析的三个步骤
五、电源的U-I图像的理解
1．
图线上的点：图线上任一点对应的U、I表示该状态下的路端电压及电流，对于纯电阻外电路，其比值为此时外电路的电阻，即R＝eq \f(U,I)。
2．截距：纵轴上的截距等于电源的电动势；横轴上的截距等于外电路短路时的电流，即I短＝eq \f(E,r)。
3．斜率：图线斜率的绝对值等于电源的内阻，即r＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(ΔU,ΔI)))＝eq \f(E,I短)，斜率的绝对值越大，电源的内阻越大。
[注意] 如果U轴或I轴不从零开始，则图线截距的意义会发生变化，但斜率的意义不变。
4．面积：图中的阴影“面积”表示电源的输出功率。
5．电源与电阻的U-I图像的对比
六、含容电路的分析
1．电路简化
把电容器所在的支路稳定时视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上．
2．电容器的电压
(1)电容器所在的支路中没有电流，与之串联的电阻两端无电压，相当于导线．
(2)电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压．
3．电容器的电荷量及变化
(1)电路中电流、电压的变化可能会引起电容器的充、放电．若电容器两端电压升高，电容器将充电；若电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电．
(2)如果变化前后极板带电的电性相同，通过所连导线的电荷量为|Q1－Q2|.
(3)如果变化前后极板带电的电性相反，通过所连导线的电荷量为Q1＋Q2.
04
题型精讲
【题型一】电动势的理解及动态分析问题
【典型例题1】（多选）干电池的电动势为1.5V，这表示（ ）
A．电路中每通过1C的电量，电源把1.5J的化学能转化为电能
B．干电池在1s内将1.5J的化学能转化为电能
C．干电池与外电路断开时两极间电势差为1.5V
D．干电池把化学能转化为电能的本领比电动势为2V的蓄电池强
答案：AC
【典型例题2】.(多选)如图所示，电源电动势E和内阻r一定，R1、R2是定值电阻，R0是光敏电阻(光敏电阻的阻值随光照强度的增大而减小)，L是小灯泡。闭合开关，当照射到R0的光照强度减小时，以下分析正确的是( )
A．电流表示数减小 B．电压表示数不变
C．灯泡亮度变亮 D．电源效率增大
解析：选AD 当照射到R0的光照强度减小时，R0的阻值增大，根据“串反并同”规律，与R0串联的电流表
示数减小，A正确；干路电流减小，由U内＝Ir，可知内电压减小，U＝E－U内，则路端电压增大，即电压表示数增大，B错误；干路电流减小，即流经R1的电流减小，R1两端电压减小，又知电压表示数增大，故R2两端电压增大，流经R2的电流增大，则流经灯泡的电流减小，灯泡变暗，C错误；路端电压U增大，根据η＝eq \f(U,E)×100%，电源的效率η增大，D正确。
【对点训练1】（多选）关于电源的电动势，下面说法正确的是（ ）
A．电动势是表征电源把其它形式的能转化为电能本领的物理量
B．电动势在数值上等于电路中通过1C电量时电源提供的能量
C．电源的电动势跟电源的体积有关，跟外电路有关
D．电动势有方向，因此电动势是矢量
解析：由电动势的物理意义可知，电动势是表征电源把其它形式的能转化为电能本领的物理量，它在数值上等于电源没有接入电路时其两极间的电压，也等于电路中通过1C电量时所提供的能量；电动势由电源中非静电力的特性决定，跟电源的大小无关，跟外电路也无关；电动势虽然有方向，但电动势是标量。
正确答案是：AB
【对点训练2】如图所示，E为内阻不能忽略的电池，R1、R2、R3均为定值电阻，电压表与电流表均为理想电表；开始时开关S闭合，电压表、电流表均有示数，某时刻发现电压表和电流表读数均变大，则电路中可能出现的故障是( )
A．R1断路 B．R2断路
C．R1短路 D．R3短路
解析：选B 若R1断路，电流表读数为零，A错误；若R2断路，外电路总电阻增大，总电流减小，内电压减小，则电压表读数变大；R3的分压增大，则电流表的读数变大，B正确；若R1短路，外电路总电阻减小，总电流增大，内电压增大，则电压表读数变小，电流表的读数变大，C错误；若R3短路，外电路总电阻减小，总电流增大，内电压增大，则电压表读数变小，D错误。
【题型二】闭合电路能量分析
【典型例题3】(多选)如图所示电路中，C为电容器，R1为0～99.00 Ω的电阻箱，电源内阻r＝5 Ω，定值电阻R2＝2 Ω，R3＝R4＝5 Ω。现闭合开关S，调节R1使其电阻从零逐渐增至最大，在此过程中( )
A．电容器的a板先带正电后带负电
B．电容器的a板先带负电后带正电
C．电源的输出功率先增大后减小
D．电容器两板间的电压先增大后减小
解析：选AC 当R1为零时，a板接电源正极，电势最高，带正电；当R1＝2 Ω时，电容器两板电势相等，不带电；当R1＞2 Ω时，b板电势较高，a板带负电，即电容器两端的电压先减小后增大，A正确，B、D错误；当R1为零时，外电阻最小，最小值为Rmin＝eq \f(R2R3＋R4,R2＋R3＋R4)≈1.67 Ω，当R1最大时，外电阻最大，最大值为Rmax＝eq \f(R1＋R2R3＋R4,R1＋R2＋R3＋R4)≈9.10 Ω，根据电源的输出功率与外电阻的图像可知，当外电阻等于r时，电源输出功率最大，所以电源的输出功率先增大后减小，C正确。
【典型例题4】如图所示，已知电源电动势E＝6 V，内阻r＝1 Ω，保护电阻R0＝0.5 Ω。
(1)当电阻箱R读数为多少时，保护电阻R0消耗的电功率最大，并求这个最大值。
(2)当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R消耗的功率PR最大，并求这个最大值。
(3)求电源的最大输出功率。
(4)若电阻箱R的最大值为3 Ω，R0＝5 Ω，当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R的功率最大，并求这个最大值。
解析：(1)保护电阻消耗的电功率为P0＝eq \f(E2R0,r＋R＋R02)，因R0和r是常量，而R是变量，故R最小时，P0最大，即R＝0时，P0max＝eq \f(E2R0,r＋R02)＝eq \f(62×0.5,1.52) W＝8 W。
(2)把保护电阻R0与电源内阻r算在一起，当R＝R0＋r，即R＝0.5 Ω＋1 Ω＝1.5 Ω时，电阻箱R消耗的功率最大，PRmax＝eq \f(E2,4r＋R0)＝eq \f(62,4×1.5) W＝6 W。
(3)电功率公式P出＝eq \f(E,R外＋r)2R外＝eq \f(E2,\f(R外－r2,R外)＋4r)，当R外＝r时，P出最大，即R＝r－R0＝0.5 Ω时，P出max＝eq \f(E2,4r)＝eq \f(62,4×1) W＝9 W。
(4)把R0＝5 Ω当作电源内阻的一部分，则等效电源内阻r等为6 Ω，而电阻箱R的最大值为3 Ω，小于6 Ω，由P＝eq \f(E,R＋r等)2R＝eq \f(E2,\f(R－r等2,R)＋4r等)，可知当电阻箱R的电阻取3 Ω时，R消耗的功率最大，最大值为P＝eq \f(E,R＋r等)2R＝eq \f(4,3) W。
答案：(1)0 8 W (2)1.5 Ω 6 W (3)9 W (4)3 Ω eq \f(4,3) W
【对点训练3】交警使用的某型号酒精测试仪如图甲所示，其工作原理如图乙所示，传感器电阻R的阻值随气体中酒精浓度的增大而减小，电源的电动势为E，内阻为r，电路中的电表均为理想电表．当一位酒驾驾驶员对着测试仪吹气时，下列说法中正确的是( )
A．电压表的示数变大，电流表的示数变小
B．电压表的示数变小，电流表的示数变小
C．酒精气体浓度越大，电源的输出功率越大
D．电压表示数变化量与电流表示数变化量的绝对值之比保持不变
答案 D
解析 当一位酒驾驾驶员对着测试仪吹气时，R的阻值减小，电路总电阻减小，根据闭合电路的欧姆定律可知，电路中电流I变大，故电流表的示数变大，R两端电压为U＝E－I(R0＋r)变小，故电压表的示数变小，故A、B错误；因为不知道外电阻R0＋R与电源内阻r的关系，所以无法判断电源的输出功率如何变化，故C错误；电压表示数为U＝E－I(R0＋r)，电压表示数变化量与电流表示数变化量的绝对值之比为eq \f(ΔU,ΔI)＝R0＋r，保持不变，故D正确．
【对点训练4】(多选)如图所示，图甲中M为一电动机，开关S闭合后，当滑动变阻器R的滑片从一端滑到另一端的过程中，两电压表V1和V2的读数随电流表A读数的变化情况如图乙所示，已知电流表A读数在0.2 A以下时，电动机没有转动．不考虑电表内阻，以下判断正确的是( )
A．图线①为V2读数随电流表读数的变化图线
B．电路中电源电动势为3.4 V
C．此电路中，电动机的最大输入功率是0.9 W
D．滑动变阻器的最大阻值为30 Ω
答案 AC
解析 由题图甲知，电压表V2测量路端电压，电流增大时，内电压增大，路端电压减小，所以图线①为V2的读数随电流表读数的变化图线，故A正确；图线①的斜率绝对值等于电源的内阻，为r＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(ΔU,ΔI)))＝eq \f(3.4－3.0,0.3－0.1) Ω＝2 Ω，当电流I1＝0.1 A时，U1＝3.4 V，则电源的电动势E＝U1＋I1r＝(3.4＋0.1×2) V＝3.6 V，故B错误；当I2＝0.3 A时，U2＝3 V，此时电动机输入功率最大，且P＝U2I2＝3×0.3 W＝0.9 W，故C正确；若电流表A示数小于0.2 A，电动机不转动，电动机的电阻rM＝4 Ω，当I1＝0.1 A时，电路中电流最小，滑动变阻器的电阻为最大值，所以R与R0并联电阻的最大值R并＝eq \f(E,I1)－r－rM＝(eq \f(3.6,0.1)－2－4) Ω＝30 Ω，则滑动变阻器的最大阻值大于30 Ω，故D错误．
【题型三】图像问题及含容电路
【典型例题5】某一电源的路端电压与电流的关系和电阻R1、R2的电压与电流的关系如图所示。用此电源和电阻R1、R2组成电路，R1、R2可以同时接入电路，也可以单独接入电路。为使电源输出功率最大，可采用的接法是( )
A．将R1单独接到电源两端
B．将R1、R2并联后接到电源两端
C．将R1、R2串联后接到电源两端
D．将R2单独接到电源两端
解析：选A 由题图可知，电源内阻r＝eq \f(3,6) Ω＝0.5 Ω，R1＝eq \f(1,2) Ω＝0.5 Ω，R2＝eq \f(2,2) Ω＝1 Ω，当内外电阻相等时，电源的输出功率最大，所以将R1单独接到电源两端，电源有最大输出功率。故选A。
【典型例题6】(多选)直流电源E、定值电阻R1、R2以及电容器C和开关S构成的电路如图所示。电源的电动势E＝5 V，内阻忽略不计，R1＝2 Ω，R2＝3 Ω，C＝5 μF，开关S处于闭合状态，下面说法正确的是( )
A．电容器C上的电荷量为1.0×10－5 C
B．电容器C上的电荷量为1.5×10－5 C
C．断开开关S，电容器C增加的电荷量为1.5×10－5 C
D．断开开关S，电容器C增加的电荷量为1.0×10－5 C
解析：选BD 开关S闭合，电容器两极板间电压等于R2两端电压，由闭合电路的欧姆定律得U1＝eq \f(E,R1＋R2)R2＝3 V，由电荷量表达式可知Q1＝U1C＝1.5×10－5 C，故A错误，B正确；开关S断开，电容器两极板间电压等于电源电动势U2＝E＝5 V，由电荷量表达式可知Q2＝U2C＝2.5×10－5 C，ΔQ＝Q2－Q1＝1.0×10－5 C，故C错误，D正确。
【对点训练5】[多选]如图所示，图线甲、乙分别为电源和某金属导体的U­I图线，电源的电动势和内阻分别用E、r表示，根据所学知识分析下列选项正确的是( )
A．E＝50 V
B．r＝eq \f(25,3) Ω
C．当该导体直接与该电源相连时，该导体的电阻为20 Ω
D．当该导体直接与该电源相连时，电路消耗的总功率为80 W
解析：选AC 由图像的物理意义可知电源的电动势E＝50 V，内阻r＝eq \f(ΔU,ΔI)＝eq \f(50－20,6－0) Ω＝5 Ω，故A正确，B错误；该导体与该电源相连时，电阻的电压、电流分别为U＝40 V，I＝2 A，则R＝eq \f(U,I)＝20 Ω，此时，电路消耗的总功率P总＝EI＝100 W，故C正确，D错误。
【对点训练6】如图所示，电源电动势E＝6 V，内阻r＝1 Ω，R0＝3 Ω，R1＝7.5 Ω，R2＝3 Ω，R3＝2 Ω，电容器的电容C＝2 μF.开始时开关S处于闭合状态，则下列说法正确的是( )
A．开关S闭合时，电容器上极板带正电
B．开关S闭合时，电容器两极板间电势差是3 V
C．将开关S断开，稳定后电容器极板所带的电荷量是3.6×10－6 C
D．将开关S断开至电路稳定的过程中通过R0的电荷量是9.6×10－6 C
答案 D
解析 开关S闭合时的等效电路图如图甲所示，电容器C两端电压等于R3两端电压U3，已知电路总电阻R＝eq \f(R2＋R3R1,R2＋R3＋R1)＋r＝4 Ω，由闭合电路欧姆定律可知干路电流I＝eq \f(E,R)＝1.5 A，路端电压U＝E－Ir＝4.5 V，则U3＝eq \f(R3,R2＋R3)U＝1.8 V，此时电容器所带电荷量Q1＝CU3＝3.6×
10－6 C，且上极板带负电，下极板带正电，故A、B错误．
开关S断开时的等效电路图如图乙所示，稳定后电容器C两端电压等于R2两端电压U2，此时U2＝eq \f(E,R2＋R3＋r)R2＝3 V，电容器所带电荷量Q2＝CU2＝6×10－6 C，且上极板带正电，下极板带负电，故通过R0的电荷量Q＝Q1＋Q2＝9.6×10－6 C，故C错误，D正确．
0501
强化训练
【基础强化】
1．(多选)如图所示，三个电阻R1、R2、R3的阻值均为R，电源的内阻rΔU1
答案 B
解析 滑片向上滑动，滑动变阻器接入电路的阻值减小，总电阻减小，回路中电流变大，两灯泡变亮，选项A正确；总电流增大，故内电压增大，所以外电压减小，即V1的示数减小，而L1两端的电压变大，所以L2与滑动变阻器部分的电压之和减小，所以V2的示数及电容器板间电压变小，应放电，但二极管的单向导电性使电荷不能放出，Q不变，则由C＝eq \f(Q,U)＝eq \f(εrS,4πkd)和E＝eq \f(U,d)得E＝eq \f(4πkQ,εrS)，可知E不变，油滴静止不动，选项B错误；把L1的电阻R看作电源内阻一部分，ΔU2就是R＋r两端电压的增加量，则eq \f(ΔU2,ΔI)＝R＋r，选项C正确；由闭合电路欧姆定律可得eq \f(ΔU1,ΔI)＝r，所以ΔU2>ΔU1，选项D正确．课程标准
物理素养
3.2.4 理解闭合电路欧姆定律。
3.2.6 能分析和解决家庭电路中的简单问题，能将安全用电和节约用电的知识应用于生活实际。
物理观念：知道电源是通过非静电力做功将其他形式的能转化为电能的装置，
科学思维：知道电动势的定义式。理解闭合电路欧姆定律。能根据闭合电路欧姆定律解释路端电压与负载的关系。知道欧姆表测电阻的原理。
科学探究：经历闭合电路欧姆定律的理论推导过程，理解内、外电路的能量转化，体验能量转化和守恒定律在电路中的具体应用。通过探究电源两端电压与电流的关系，体会图像法在研究物理问题中的作用。
科学态度与责任：了解电源短路可能会带来的危害，加强安全用电意识。
电源的U－I图像
电阻的U－I图像
图像表述的物理量的关系
电源的路端电压与电路电流的关系
电阻两端电压与流过电阻的电流的关系
图线与坐标轴交点
①与纵轴交点表示电源电动势E
②与横轴交点表示电源短路电流eq \f(E,r)
过坐标轴原点，表示没有电压时电流为零
图线的斜率
－r(r为内阻)
表示电阻大小(电阻为纯电阻时)
图线上每一点坐标的乘积UI
表示电源的输出功率
表示电阻消耗的功率
图线上每一点坐标比值eq \f(U,I)
表示外电阻的大小，不同点对应的外电阻大小不同
每一点对应的比值均表示此电阻的阻值大小
电源总功率
任意电路：P总＝EI＝P出＋P内
纯电阻电路：P总＝I2(R＋r)＝eq \f(E2,R＋r)
电源内部消耗的功率
P内＝I2r＝P总－P出
电源的输出功率
任意电路：P出＝UI＝P总－P内
纯电阻电路：P出＝I2R＝eq \f(E2R,R＋r2)
电源的效率
任意电路：η＝eq \f(P出,P总)×100%＝eq \f(U,E)×100%
纯电阻电路：η＝eq \f(R,R＋r)×100%
第一步
理清电路的串、并联关系
第二步
确定电容器两极板间的电压。在电容器充电和放电的过程中，欧姆定律等电路规律不适用，但对于充电或放电完毕的电路，电容器的存在与否不再影响原电路，电容器接在某一支路两端，可根据欧姆定律及串、并联规律求解该支路两端的电压U
第三步
分析电容器所带的电荷量。针对某一状态，根据Q＝CU，由电容器两端的电压U求电容器所带的电荷量Q，由电路规律分析两极板电势的高低，高电势板带正电，低电势板带负电
图形
图像表述的物理量间的变化关系
图线与坐标轴交点
图线上每一点坐标的乘积UI
图线上每一点对应的U、I比值
图线的斜率的大小
电阻U-I图像
电阻中的电流随电阻两端电压的变化关系
过坐标轴原点，表示没有电压时电流为零
表示电阻消耗的功率
每一点对应的比值均等大，表示此电阻的大小
电阻的大小
电源U-I图像
电源的路端电压随电路电流的变化关系
与纵轴交点表示电源电动势E，与横轴交点表示电源短路电流eq \f(E,r)(注意坐标数值是否从零开始)
表示电源的输出功率
表示外电阻的大小，不同点对应的外电阻大小不同
图线斜率的绝对值等于内电阻r的大小