泰安市泰山实验中学鲁教版2024-2025七年级上册数学第三章《勾股定理》单元检测3和答案

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第三章《勾股定理》单元测试题一、选择题1.△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（）A、4.8 B、4.8或3.8 C、3.8 D、52. （2015·大连）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为（　　） A、-1 B、+1 C、-1 D、+13.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．已知DC=5，AD=3，则图中长为4的线段有（　　）A、4条 B、3条 C、2条 D、1条4. 下列四组线段中，能组成直角三角形的是（　　）A、a=1，b=2，c=3 B、a=2，b=3，c=4C、a=2，b=4，c=5 D、a=3，b=4，c=55.（2015·资阳）如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（　　）A、13cm B、2cm C、cm D、2cm6. 已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则边BC的长为（　　）A．21 B．15C．6 D．以上答案都不对7．在△ABC中，若AC=15，BC=13，AB边上的高CD=12，则△ABC的周长为（　　）A、32 B、42C、32或42 D、以上都不对8．如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S1=4，S2=9，S3=8，S4=10，则S=（　　）A、25 B、31 C、32 D、409.如图，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，AD=CD=7，若点P到AC的距离为5，则点P在四边形ABCD边上的个数为（　　）A、0 B、2 C、3 D、410. (2015•河北模拟）图1为一个长方体，AD=AB=10，AE=6，M，N为所在棱的中点，图2为图1的表面展开图，则图2中MN的长度为（　　）A、11 B、10 C、10 D、811. )由四个全等的直角三角形如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，一个锐角围为30°，则图中阴影部分的面积为（　　）A、1 B、3 C、4-2 D、4+212.如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（　　）A、9 B、10 C、4 D、2二、填空题13. 如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于．14. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1））．图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3．若正方形EFGH的边长为2，则S1+S2+S3= ．15. 已知△ABC中，AB=20，AC=15，BC边上的高为12，则△ABC的周长为．16. 已知x、y为直角三角形的两边的长，满足（x-2）2+|（y-2）（y-3）|=0，则第三边的长为．17. 已知a，b，c是直角三角形的三条边，且a＜b＜c，斜边上的高为h，则下列说法中正确的是．（只填序号）①a2b2+h4=（a2+b2+1）h2；②b4+c2h2=b2c2；③由，，可以构成三角形；④直角三角形的面积的最大值是．18. 直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为 .19. 如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为 20. 直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长为连续自然数，则周长为 .三、解答题21. 如图，有两条公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A．当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大．若一直重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时．（1）求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；（2）求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间．22. 已知：如图，在△ABC，BC=2，S△ABC=3，∠ABC=135°，求AC、AB的长．23.我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：；（2）若第一个数用字母n（n为奇数，且n≥3）表示，那么后两个数用含n的代数式分别表示为和，请用所学知识说明它们是一组勾股数．参考答案1.A 2.D 3.B 4.D 5.A 6.D 7.C 8.B 9.A 10.A 11.C 12.B 13.8 14.12 15.60或42 16. 或或． 17. ②③． 18.10或 19.25. 20. 182.21. （1）过点A作AD⊥ON于点D，∵∠NOM=30°，AO=80m，∴AD=40m，即对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离为40米；（2）由图可知：以50m为半径画圆，分别交ON于B，C两点，AD⊥BC，BD=CD=BC，OA=80m，∵在Rt△AOD中，∠AOB=30°，∴AD=OA=×80=40m，在Rt△ABD中，AB=50，AD=40，由勾股定理得：BD==30m，故BC=2×30=60米，即重型运输卡车在经过BD时对学校产生影响．∵重型运输卡车的速度为18千米/小时，即=300米/分钟，∴重型运输卡车经过BD时需要60÷300=0.2（分钟）=12（秒）．答：卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为12秒．22. 如图，过点A作AD⊥BC交CB的延长线于D，在△ABC中，∵S△ABC=3，BC=2，∴AD===3，∵∠ABC=135°，∴∠ABD=180°-135°=45°，∴AB=AD=3，BD=AD=3，在Rt△ADC中，CD=2+3=5，由勾股定理得，AC=．23. （1）11，60，61；（2）后两个数表示为和，∵n2+()2=n2+=，()2=，∴n2+()2=()2．又∵n≥3，且n为奇数，∴由n，,三个数组成的数是勾股数．故答案为：11，60，61．