2024-2025学年福建省福州市部分学校教学联盟高二（上）适应性数学试卷（10月份）（含解析）

这是一份2024-2025学年福建省福州市部分学校教学联盟高二（上）适应性数学试卷（10月份）（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点，若AB=a，AD=b，AA1=c，则与BM相等的向量是( )
A. 12a+12b+c
B. −12a+12b+c
C. 12a−12b+c
D. −12a−12b+c
2.已知直线l的一个方向向量n=(−1,2)，且过点(−1,2)，则直线l的方程为( )
A. 2x+y=0B. x−2y+5=0C. x+2y−3=0D. 2x−y+4=0
3.已知a=(2,0,−1),b=(3,−2,5)，则向量b在向量a上的投影向量是( )
A. 15(3,−2,5)B. 138(3,−2,5)C. 15(2,0,−1)D. 138(2,0,−1)
4.直线l1：ax+3y+2a=0与直线l2：2x+(a−1)y+(a+1)=0平行，则“l1//l2”是“a=−2”的( )
A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要
5.已知两点M(3,−1)，N(2,5)，直线l过点P(1,1)且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是( )
A. (−∞,−1]B. [4,+∞)
C. [−1,4]D. (−∞,−1]∪[4,+∞)
6.以A(2,1)，B(4,2)，C(8,5)为顶点的三角形的面积等于( )
A. 1B. 45C. 65D. 2
7.若动点A、B分别在直线l1：x+y−7=0和l2：x+y−5=0上移动，则AB中点M到原点距离的最小值为( )
A. 3 2B. 2 3C. 3 3D. 4 2
8.三棱锥A−BCD满足BC−AC=BD−AD=2，二面角C−AB−D的大小为60°，CD⊥AB，AB=4，CD=3，则三棱锥A−BCD外接球的体积为( )
A. 7πB. 28πC. 7 7π3D. 28 7π3
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.关于空间向量，以下说法正确的是( )
A. 空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面
B. 若a⋅b>0，则是锐角
C. 已知向量{a,b,c}组是空间的一个基底，则{2a,b,c−a}也是空间的一个基底
D. 若对空间中任意一点O，有OP=112OA+14OB+23OC，则P，A，B，C四点共面
10.已知直线l： 3x−y+1=0，则下列结论正确的是( )
A. 直线l的一个法向量为( 3,1)
B. 若直线m：x− 3y+1=0，则l⊥m
C. 点( 3,0)到直线l的距离是2
D. 过(2 3,2)与直线l平行的直线方程是 3x−y−4=0
11.如图，点P是棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1的表面上一个动点，则以下说法正确的是( )
A. 当P在平面BCC1B1上运动时，四棱锥P−AA1D1D的体积不变
B. 当P在线段AC上运动时，D1P与A1C1所成角的取值范围是[π3,π2]
C. 若点P在底面ABCD上运动，则使直线A1P与平面ABCD所成的角为45°的点P的轨迹为椭圆
D. 若F是A1B1的中点，点P在底面ABCD上运动时，不存在点P满足PF/​/平面B1CD1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若直线l的斜率k∈[1, 3)，则直线l的倾斜角θ的取值范围为______．
13.过点(2,−1)且在x轴、y轴上截距相等的直线方程为______．
14.设m∈R，过定点A的动直线x+2+m(y−7)=0和过定点B的动直线mx−y−m+3=0交于点P(x,y)，则|PA|+|PB|的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知直线l：(a−1)y=(2a−3)x+1．
(1)求证：直线l过定点；
(2)若直线l不经过第二象限，求实数a的取值范围．
16.(本小题15分)
已知直线l1：2x−(a−1)y−2=0，l2：(a+2)x+(2a+1)y+3=0(a∈R)．
(1)若l1⊥l2，求实数a的值；
(2)若l1//l2，求l1，l2之间的距离．
17.(本小题15分)
如图，在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD是梯形，∠DAB=90°，AD//BC，E，F，G分别为A1B1，A1B，CD的中点．
(1)证明：FG//平面CD1E.
(2)若A1A=AD=AB=2，BC=1，求二面角B−CD1−E的余弦值．
18.(本小题17分)
如图，在三棱锥A−BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD，O为BD的中点，△OCD是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，DE=2EA．
(1)证明：OA⊥BC；
(2)当AO=1时，求点E到直线BC的距离；
(3)若二面角E−BC−D的大小为45°，求三棱锥E−BCD的体积．
19.(本小题17分)
如图，在四棱锥P−ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB⊥AD，AB+AD=5，CD= 2，∠PAD=120°，∠ADC=45°．
(1)求证：平面PAB⊥平面PAD；
(2)设AB=AP．
①若直线PB与平面PCD所成角的正弦值为 3344，求线段AB的长．
②在线段AD上是否存在点G，使得点P，C，D在以G为球心的球上？若存在，求线段AB的长；若不存在，说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查向量的求法，考查向量加法法则，考查运算求解能力，属于基础题．
利用向量加法法则直接求解．
【解答】
解：在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点，AB=a，AD=b，AA1=c，
∴BM=BB1+B1M=AA1+12BD=AA1+12(BA+BC)=−12AB+12AD+AA1=−12a+12b+c．
故本题选B．
2.【答案】A
【解析】解：直线l的一个方向向量n=(−1,2)，
则直线l的斜率为2−1=−2，
直线l过点(−1,2)，
则直线l的方程为y−2=−2(x+1)，即2x+y=0．
故选：A．
先求出直线l的斜率，再结合直线的点斜式方程，即可求解．
本题主要考查直线的点斜式方程，属于基础题．
3.【答案】C
【解析】解：向量b在向量a上的投影为a⋅b|a|=2×3+0×(−2)+(−1)×5 4+1= 55，
所以向量b在向量a上的投影向量是 55×a|a|= 55×1 5a=15a=15(2,0,−1)．
故选：C．
直接利用向量的夹角运算及数量积运算求解投影向量．
本题主要考查投影向量的求解，属于基础题．
4.【答案】B
【解析】解：当l1//l2时，则a(a−1)=6，故a=−2或a=3，
当a=3时，l1的方程为x+y+2=0，l2的方程为x+y+2=0，此时两条直线重合，不符合；
当a=−2时，l1的方程为2x−3y+4=0，l2的方程为2x−3y−1=0，符合；
综上，“l1//l2”是“a=−2”的充要条件．
故选：B．
根据两者之间的推出关系可判断两者之间的条件关系．
本题考查充要条件的判断，属于基础题．
5.【答案】C
【解析】解：由题意得，kPM=1+11−3=−1，kPN=1−51−2=4，
故直线l的斜率k的取值范围是[−1,4]．
故选：C．
由已知结合直线的斜率公式即可求解．
本题主要考查了直线的斜率公式的应用，属于基础题．
6.【答案】A
【解析】解：因为(2,1)，B(4,2)，C(8,5)，
所以|AB|= (2−4)2+(1−2)2= 5，
直线AB的方程为y−1=2−14−2⋅(x−2)，即x−2y=0，则C到直线AB的距离为|8−2×5| 12+(−2)2=2 55，
故三角形的面积为12× 5×2 55=1．
故选：A．
先求出|AB|及直线AB的方程，再利用距离公式求出C到直线AB的距离，按照三角形的面积公式即可求解．
本题主要考查点到直线的距离公式的应用，考查计算能力，属于基础题．
7.【答案】A
【解析】解：∵l1：x+y−7=0和l2：x+y−5=0是平行直线，
∴可判断：过原点且与直线垂直时，M到原点的距离最小．
∵直线l1：x+y−7=0和l2：x+y−5=0，
∴两直线的距离为|7−5| 12+12= 2，
∴AB的中点M到原点的距离的最小值为5 22+ 22=3 2，
故选：A．
求出两直线的距离为|7−5| 12+12= 2，原点到直线的l2：x+y−5=0距离，运用线段的关系求解．
本题考查了两点距离公式，直线的方程，属于中档题．
8.【答案】D
【解析】解：如图所示，
设AC=m，AD=n，则BC=m+2，BD=n+2，由向量的运算及余弦定理可得：
CD⋅AB=(AD−AC)⋅AB=AD⋅AB−AC⋅AB=|AD|⋅|AB|cs∠BAD−|AC|⋅|AB|cs∠BAC
=|AD|⋅|AB|⋅|AD|2+|AB|2−|BD|22|AD⋅|AB|−|AC|⋅|AB|⋅|AC|2+|AB|2−|BC|22|AC|⋅|AB|
=|AD|2+|BC|2−|BD|2−|AC|22，
所以CD⋅AB=n2+(m+2)2−(n+2)2−m22=0，
解得：m=n，故AC=AD，BC=BD，过C作CE⊥AB，连接DE，
则DE⊥AB，设AE=x，则m2−x2=(m+2)2−(4−x)2=9，
解得：m=3，x=0，所以点E与点A重合，
故AC⊥AB，AD⊥AB，即∠CAD为二面C−AB−D的平面角，故三棱锥可放置成如图所示，
O1为底面正△ACD的外心，即AO1=3 32×23= 3，O为A−BCD的外接球球心，
即OO1//AB，为使得OA=OB=OC=OD，故OO1=12AB=2，
所以三棱锥A−BCD的外接球半径R= 3+4= 7，所以外接球的体积V=43π( 7)3=28 7π3．
故选：D．
设AC=m，AD=n，根据对角线向量的性质列方程求m，n关系，从而可得线线垂直，过C作CE⊥AB，连接DE，结合勾股定理，得线线关系，从而可得二面角C−AB−D的平面角，从而可确定外接球球心位置得外接球半径，从而可得球的体积．
本题考查了三棱锥外接球的体积计算，属于中档题．
9.【答案】ACD
【解析】解：空间中的三个向量，
若有两个向量共线，则这三个向量一定共面，故A正确；
对于B，a⋅b>0，
则也有可能是0°，故B错误；
对于C，向量{a,b,c}组是空间的一个基底，
若{2a,b,c−a}不是空间的一个基底，
则2a=λb+μ(c−a)，即λ=0μ=0，
则a=0，与条件矛盾，
故{2a,b,c−a}也是空间的一个基底，故C正确；
对空间中任意一点O，有OP=112OA+14OB+23OC，
112+14+23=1，
则P，A，B，C四点共面，故D正确．
故选：ACD．
根据已知条件，结合空间向量基本定理，以及基底的定义，即可求解．
本题主要考查空间向量基本定理，以及基底的定义，属于基础题．
10.【答案】CD
【解析】解：对于A，因为直线l： 3x−y+1=0的斜率k= 3，
但1 3⋅ 3=1≠−1，可知( 3,1)不为直线l的一个法向量，故A错误；
对于B，因为直线m：x− 3y+1=0的斜率k′= 33，且kk′=1≠−1，
所以直线l与直线m不垂直，故B错误；
对于C，点( 3,0)到直线l的距离d=| 3× 3−0+1| ( 3)2+(−1)2=2，故C正确；
对于D，过(2 3,2)与直线l平行的直线方程是y−2= 3(x−2 3)，即 3x−y−4=0，故D正确．
故选：CD．
对于A：根据直线方向向量与斜率之间的关系，判断出A的真假；对于B：根据直线垂直的条件，判断出B的真假；对于C：根据点到直线的距离公式运算求解，判断出C的真假；对于D：根据直线平行的条件求解，判断出D的真假．
本题考查过已知点与直线平行的直线的求法，直线的方向向量的求法，属于基础题．
11.【答案】AB
【解析】解：对于A，当点P在平面BCC1B1上运动时，点P到面AA1D1D的距离为2，S正方形AA1D1D=22=4，
所以当P在平面BCC1B1上运动时，四棱锥P−AA1D1D的体积是13×22×2=83，选项A正确；
对于B，以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DD1所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，
设P(x,2−x,0)，其中0≤x≤2，A1(2,0,2)，D1(0,0,2)，C1(0,2,2)，
则D1P=(x,2−x,−2)，A1C1=(−2,2,0)，
设D1P与A1C1所成角为θ，则csθ=|cs|=|D1P⋅A1C1||D1P||A1C1|=|x−1| (x−1)2+3，
因为0≤|x−1|≤1，当|x−1|=0时，θ=π2，
当0<|x−1|≤1时，csθ=|cs|=|x−1| (x−1)2+3=1 1+3(x−1)2≤12，则π3≤θ≤π2，
综上，当P在线段AC上运动时，D1P与A1C1所成角的取值范围是[π3,π2]，选项B正确；
对于C，因为直线A1P与平面ABCD所成角为45°，若点P在平面ABB1A1和平面ADD1A1内，则∠A1BA=45°，
∠A1DA=45°；点P在平面ABCD内，AA1⊥平面ABCD，∠A1PA=45°，所以AA1=AP，
所以点P的轨迹是以A为圆心，以2为半径的四分之一圆，选项 C错误；
对于D，以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DD1所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，
设P(x,y,0)，0≤x≤2，0≤y≤2，B1(2,2,2)，D1(0,0,2)，C(0,2,0)，F(2,1,2)，
则CB1=(2,0,2)，CD1=(0,−2,2)，FP=(x−2,y−1,−2)，
设平面CB1D1的一个法向量为n=(a,b,c)，
则n⋅CD1=−2b+2c=0n⋅CB1=2a+2c=0，取a=1，得n=(1,−1,−1)，
因为PF/​/平面B1CD1，所以FP⋅n=(x−2)−(y−1)+2=0，得y=x+1，
显然，x=0，y=1时，点P(0,1,0)，是CD的中点，满足PF/​/平面B1CD1，选项D错误．
故选：AB．
由四棱锥的高是定值、底面积是定值，即可判断选项A；
利用空间直角坐标系计算D1P与A1C1所成角的取值范围，即可判断选项B；
根据直线A1P与平面ABCD所成的角为45°，结合正方体的特征即可判断选项C；
建立空间直角坐标系，求出平面C1CD1的法向量，与FP垂直，利用坐标表示进行判断选项D．
本题考查了命题真假的判断问题，也考查了空间向量在立体几何中的应用问题，是中档题．
12.【答案】[π4,π3)
【解析】解：根据k=tanθ的部分图象，结合倾斜角定义范围，
可以得出倾斜角θ的取值范围为[π4,π3)．
故答案为：[π4,π3)．
根据k=tanθ的图象，得出倾斜角θ的取值范围．
本题主要考查直线的倾斜角，属于基础题．
13.【答案】x+y−1=0或x+2y=0
【解析】解：由于直线过点(2,−1)，当直线经过原点时，直线的斜率为−12，
直线的方程为y=−12x，即x+2y=0．
当直线不经过原点时，设直线的方程为x+y+b=0，把点(2,−1)代入，求得b=−1，
故要求的直线的方程为x+y−1=0，
故答案为：x+y−1=0或x+2y=0．
分类讨论，用点斜式、待定系数法求得直线的方程．
本题主要考查求直线的方程，属于基础题．
14.【答案】[5,5 2]
【解析】解：由题意可知，动直线x+2+m(y−7)=0，经过定点A(−2,7)，
动直线mx−y−m+3=0即m(x−1)−y+3=0，经过定点B(1,3)，
∵m≠0时，动直线x+2+m(y−7)=0和动直线mx−y−m+3=0的斜率之积为−1，
m=0时，也垂直，
所以两直线始终垂直，又P是两条直线的交点，
∴PA⊥PB，
∴|PA|2+|PB|2=|AB|2= (−2−1)2+(7−3)2=25．
设∠A B P=θ，则|PA|=5sinθ，|PB|=5csθ，
由|PA|≥0且|PB|≥0，可得θ∈[0,π2]，
∴|PA|+|PB|=5(sinθ+csθ)=5 2sin(θ+π4)，
∵θ∈[0,π2]，
∴θ+π4∈[π4,3π4]，
∴sin(θ+π4)∈[ 22,1]，
∴5 2sin(θ+π4)∈[5,5 2]，
故答案为：[5,5 2]．
可得直线分别过定点(−2,7)和(1,3)且垂直，可得|PA|2+|PB|2=25.设∠ABP=θ，则|PA|=5sinθ，|PB|=5csθ，θ∈[0,π2]，则|PA|+|PB|=5 2sin(θ+π4)，利用正弦函数的性质求值域即可．
本题考查的知识点：三角函数的关系式的变换，三角函数的性质，主要考查学生的运算能力，属于中档题．
15.【答案】解：(1)由l：(a−1)y=(2a−3)x+1，即a(2x−y)−3x+y+1=0，
则2x−y=0−3x+y+1=0，解得x=1y=2，
所以直线过定点(1,2)；
(2)

如图所示，结合图像可知，
当a=1时，直线斜率不存在，方程为x=1，不经过第二象限，成立；
当a≠1时，直线斜率存在，方程为y=2a−3a−1x+1a−1，
又直线不经过第二象限，则2a−3a−1>01a−1≤0，解得a<1；
综上所述，实数a的取值范围为(−∞,1]．
【解析】(1)由方程变形可得a(2x−y)−3x+y+1=0，列方程组，解方程即可；
(2)数形结合，结合直线图像可得解．
本题考查的知识点：定点直线系，直线的方程，主要考查学生的运算能力，属于中档题．
16.【答案】解：(1)因为l1⊥l2，可得2(a+2)−(a−1)(2a+1)=0，即2a2−3a−5=0，
解得a=−1或a=−52；
(2)因为l1//l2，则2(2a+1)=(a+2)[−(a−1)]，且−2(2a+1)=−(a−1)×3=0，
解得：a=0或a=−5(舍)，
所以直线l1的方程为：2x+y−2=0，直线l2的方程：2x+y+3=0．
所以l1，l2之间的距离d=|−2−3| 22+12= 5．
【解析】(1)由直线的垂直可得参数的关系，进而求出a的值；
(2)由直线的平行，可得参数的关系，即求出a的值，再求平行线间的距离．
本题考查平行线的性质的应用及平行线间的距离公式的应用，属于基础题．
17.【答案】解：(1)证明：取CD1的中点H，连接GH，EH，EF．

因为EF是△A1B1B的中位线，所以EF/​/BB1，且EF=12BB1．
同理可得HG/​/DD1，且HG=12DD1．
又BB1/​/DD1，且BB1=DD1，所以EF/​/HG，且EF=HG．
则四边形EFGH是平行四边形，从而FG/​/EH．
因为FG⊄平面CD1E，EH⊂平面CD1E，
所以FG//平面CD1E.
(2)在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，因为∠DAB=90°，所以AA1，AB，AD两两垂直，
以A为坐标原点，AD,AB,AA1的方向分别为x，y，z轴的正方向，建立如图所示空间直角坐标系，
因为A1A=AD=AB=2，BC=1，
所以C(1,2,0)，D1(2,0,2)，E(0,1,2)，B(0,2,0)，
则CD1=(1,−2,2),EC=(1,1,−2),BC=(1,0,0)，
设平面CD1E的法向量为n1=(x1,y1,z1)，
则n1⋅CD1=x1−2y1+2z1=0n1⋅EC=x1+y1−2z1=0，
令z1=3，可得n1=(2,4,3)，
设平面BCD1的法向量为n2=(x2,y2,z2)，
则n2⋅CD1=x2−2y2+2z2=0n2⋅BC=x2=0，
令y2=1，可得n2=(0,1,1)，
所以cs=n1⋅n2|n1||n2|=7 29× 2=7 5858，
易知二面角B−CD1−E为锐角，
所以其余弦值为7 5858．
【解析】(1)由中位线得出线线平行且相等，可得四边形为平行四边形，再由对边平行及线面平行的判定定理得证；
(2)建立空间直角坐标系，利用向量法求出平面的法向量，再由向量夹角的余弦公式得解．
本题考查线面平行的判定以及二面角的计算，属于中档题．
18.【答案】(1)证明：因为AB=AD，O为BD的中点，
所以AO⊥BD，
又平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，AO⊂平面ABD，
所以AO⊥平面BCD，
又BC⊂平面BCD，
所以AO⊥BC；
(2)解：取OD的中点F，
因为△OCD为正三角形，所以CF⊥OD，
过O作OM/​/CF与BC交于点M，则OM⊥OD，
所以OM，OD，OA两两垂直，
以点O为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，
∵，△OCD是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，DE=2EA．
∴B(0,−1,0)，C( 32,12,0)，E(0,13,23)，
又BC=( 32,32,0),BE=(0,43,23)，
所以cs=BC⋅BE|BC||BE|=2 3×2 53= 155，
则sin= 105，
所以点E到直线BC的距离d=|BE|sin= 105×2 53=2 23．
(3)解：设A(0,0,t)(t>0)，则E(0,13,2t3)，
因为OA⊥平面BCD，故平面BCD的一个法向量为OA=(0,0,t)，
设平面BCE的法向量为n=(x,y,z)，又BC=( 32,32,0),BE=(0,43,2t3)，
所以由n⋅BC=0n⋅BE=0，得 32x+32y=043y+2t3z=0，
令x= 3，则y=−1，z=2t，故n=( 3,−1,2t)，
因为二面角E−BC−D的大小为45°，
所以|cs|=|n⋅OA||n||OA|=2t 4+4t2= 22，
即4t2(4+4t2)=24，即44t2+4=11+t2=12，
得1+t2=2，即t2=1，得t=1，所以OA=1，
又S△OCD=12×1×1× 32= 34，所以S△BCD= 32，
故VE−BCD=13S△BCD⋅EF=13× 32×23= 39．
【解析】(1)根据线面垂直的性质定理进行证明即可．
(2)建立坐标系，利用点到直线的距离公式进行求解即可．
(3)求出平面的法向量，利用向量法进行求解即可．
本题主要考查空间直线和直线垂直的判断，空间点到直线的距离以及空间几何体体积的计算，建立坐标系，求出平面的法向量，利用向量法进行求解是解决本题的关键，是中档题．
19.【答案】解：(1)在四棱锥P−ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB⊥AD，
AB⊂平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，
所以AB⊥平面PAD，
又AB⊂平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD．
(2)如图以A为原点，以AB所在直线为x轴，以AD所在直线为y轴建立如图所示直角空间坐标系A−xyz，
设AB=t，则AP=t，由AB+AD=5，CD= 2，∠PAD=120°，∠ADC=45°，
则B(t,0,0)，P(0,−t2, 3t2)，因为AD=5−t，则D(0,5−t,0)，C(1,4−t,0)，
所以CP=(−1,t2−4, 3t2)，CD=(−1,1,0)，
①设平面PCD的法向量为n=(x,y,z)，由n⊥CP，n⊥CD，
得−x+t−82y+ 3t2z=0−x+y=0，
可取n=(1,1,10−t 3t)，
设直线PB与平面PCD所成角为θ，
则sinθ=|csn,BP|，BP=(−t,−t2, 3t2)，
即 3344=|−t−t2+10−t2 1+1+(10−t 3t)2 t2+t24+3t24|，
化简得：23t2−116t+140=0，
解得t=2或t=7023，
即AB=2或AB=7023．
②如图，假设在线段AD上是否存在点G，使得点P，C，D在以G为球心的球上，
由GC=GD，得∖angGCD=∖angGDC=45°，所以∠CGD=90°，
所以GD=CDcs45°=1，
又AB=t得AD=5−t，AG=AD−GD=4−t，所以G(0,4−t,0)，P(0,−t2, 3t2)，
由GP=GD得[−t2−(4−t)]2+( 3t2)2=1，
即(t2−4)2+34t2=1，
亦即t2−4t+15=0(*)，
因为Δ=(−4)2−4×15<0，所以方程(*)无实数解，
所以线段AD上不存在点G，使得点P，C，D在以G为球心的球上．
【解析】(1)利用面面垂直的性质可证得AB⊥平面PAD，再利用面面垂直的判定定理即可证得结论；
(2)①依题建系，设AB=t，利用题设条件，分别求得相关点和向量的坐标，利用空间向量坐标的夹角公式列出方程，求解即得t的值；
②假设存在点G，可由GC=GD推得GD=1，得点G坐标，由GP=GD得方程t2−4t+15=0，因此方程无实数解，假设不成立．
本题主要考查利用空间向量解决线面所成角以及多点是否在同一球面上的开放性问题，属于较难题．