2024-2025学年河北省邯郸市武安一中高二（上）月考数学试卷（9月份）（含解析）

这是一份2024-2025学年河北省邯郸市武安一中高二（上）月考数学试卷（9月份）（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.直线x+ 3y+1=0的倾斜角是( )
A. π6B. π3C. 2π3D. 5π6
2.已知点(1,1)在圆(x−a)2+(y+a)2=4的内部，则实数a的取值范围是( )
A. (−1,1)B. (0,1)
C. (−∞,−1)∪(1,+∞)D. {1,−1}
3.如果方程x2m2+y2m+2=1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围是( )
A. (2,+∞)B. (−∞,−1)
C. (−∞,−1)∪(2,∞)D. (−2,−1)∪(2,+∞)
4.已知A( −1,0)，B是圆F：x2−2x+y2−11=0(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为( )
A. x212+y211=1B. x236−y235=1C. x23−y22=1D. x23+y22=1
5.圆C1：x2+y2+2x−6y−26=0与圆C2：x2+y2−4x+2y+4=0的位置关系是( )
A. 内切B. 外切C. 相交D. 外离
6.已知a=(x,1,2)，b=(1,2,−y)，且(2a+b)//(−a+2b)，则( )
A. x=13，y=1B. x=12，y=−4C. x=2，y=−14D. x=1，y=−1
7.在长方体ABCD−A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离为( )
A. 83B. 38C. 43D. 34
8.设椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点为F1，F2，右顶点为A，已知点P在椭圆E上，若∠F1PF2=90°，∠PAF2=45°，则椭圆E的离心率为( )
A. 57B. 63C. 2− 2D. 3−1
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若椭圆x2m−1+y26=1的离心率为 33，则实数m的取值可能是( )
A. 10B. 8C. 5D. 4
10.已知椭圆C:x24+y22=1上有一点P，F1，F2分别为其左、右焦点，∠F1PF2=θ，▵F1PF2的面积为S，则下列说法正确的是( )
A. ▵F1PF2的周长为4+2 2
B. 角θ的最大值为90°
C. 若S= 2，则相应的点P共有2个
D. 若▵F1PF2是钝角三角形，则S的取值范围是0, 2
11.已知点M在直线l：y−4=k(x−3)上，点N在圆O：x2+y2=9上，则下列说法正确的是( )
A. 点N到l的最大距离为8
B. 若l被圆O所截得的弦长最大，则k=43
C. 若l为圆O的切线，则k的取值为0或724
D. 若点M也在圆O上，则点O到l的距离的最大值为3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.过点P(−4,2)，且到点(1,1)的距离为5的直线方程为______．
13.在正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面边长为2，高为4，则异面直线BD1与AD所成角的余弦值是 ．
14.已知向量a=(1,1,0)，b=(−1,0,2)，且ka+b与2a−b的夹角为钝角，则实数k的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知直线l1：x−3y−2=0，l2：3x−2y+1=0，设直线l1，l2的交点为P．
(1)求P的坐标；
(2)若直线l过点P且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．
16.(本小题12分)
已知圆C的圆心C在直线y=3x+2上，且圆C过A(0,0)，B(2,2)两点．
(1)求圆C的标准方程；
(2)过点(3,0)作圆C的切线l，求切线l的方程．
17.(本小题12分)
如图，直四棱柱ABCD−A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．
(1)证明：MN/​/平面C1DE；
(2)求二面角A−MA1−N的正弦值．
18.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点坐标分别为A(−3,0)，B(2,0)，C(0,−4)，经过这三个点的圆记为M．
(1)求BC边的中线所在直线的一般式方程；
(2)求圆M的方程．
19.(本小题12分)
如图，在三棱锥A−BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD，点O为BD的中点．
(1)证明：OA⊥平面BCD；
(2)若△OCD是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，DE=2EA，且二面角E−BC−D的大小为45°，求点B到平面EOC的距离．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查直线的倾斜角、直线的斜率，考查计算能力，是基础题．
设出直线的倾斜角，求出斜率，根据斜率与倾斜角正切值的关系，求出倾斜角．
【解答】
解：设直线的倾斜角为α，
由题意直线的斜率为− 33，即tanα=− 33，
所以α=5π6，
故选：D．
2.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了点与圆的位置关系、由标准方程确定圆心和半径、两点间的距离公式，属于基础题．
首先根据圆的标准方程得到圆心坐标和半径，再将已知点与圆心的距离和圆的半径大小关系表示出来，即可得出结果．
【解答】
解：圆(x−a)2+(y+a)2=4的圆心(a,−a)，半径为2，
由于(1,1)在圆(x−a)2+(y+a)2=4的内部，
所以点(1,1)到圆心(a,−a)的距离d0，
解得m>2或−2b>0)，
可得F1(−c,0)，F2(c,0)，A(a,0)，
不妨设点P(x1,y1)在第一象限，
由椭圆的定义知|PF1|+|PF2|=2a，
因为∠F1PF2=90°，
可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，
即(|PF1|+|PF2|)2−2|PF1||PF2|=4c2，
可得4a2−2|PF1||PF2|=4c2，
所以|PF1||PF2|=2(a2−c2)=2b2，
所以△F1PF2的面积为S=12|PF1||PF2|=b2，
可得12×2c⋅y1=b2，
解得y1=b2c，
又因为a−xp=yp，可得xp=a−b2c，
即P(a−b2c,b2c)，
将点P代入椭圆的方程，
可得(a−b2c)2a2+(b2c)2b2=1，
整理得a2+b2−2ac=0，
因为b2=a2−c2，
可得c2+2ac−2a2=0，
即e2+2e−2=0，
解得e= 3−1和e=− 3−1(舍去)，
即椭圆C的离心率为 3−1．
故选：D．
根据题意，利用椭圆的定义，求得△F1PF2的面积为S=b2，结合12×2c⋅y1=b2，求得y1=b2c，进而得到P(a−b2c,b2c)，代入椭圆的方程，得到a2+b2−2ac=0，转化为e2+2e−2=0，即可求解．
本题考查椭圆离心率的计算，属于中档题．
9.【答案】AC
【解析】解：当AC当焦点在x轴上时，
m−1>6，a= m−1，b= 6，c= m−7
由ca= m−7 m−1= 33，可得m=10；
当焦点在y轴上时，
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