四川省芦山中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试卷

这是一份四川省芦山中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了下列事件是随机事件的是等内容，欢迎下载使用。

出卷人：李丽
选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．下列事件是随机事件的是( )
①同种电荷，互相排斥；②明天是晴天；③自由下落的物体做匀速直线运动；④函数y＝ax(a＞0且a≠1)在定义域上是增函数．
A．①③ B．①④ C．②④ D．③④
2.下列命题正确的是( )
A. 若直线上有无数个点不在平面内，则直线和平面平行
B. 若直线与平面相交，则直线与平面内的任意直线都是异面直线
C. 若直线与平面平行，则这条直线与平面内的所有直线平行
D. 若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内
3.化简PM-PN+MN所得的结果是（ ）
A．PMB．NPC．0D．MN
4．从0，1，2，3这四个数中任取两个不同的数组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率为( )
A．B．C．D．
5.在空间直角坐标系中，若a=1,1,-3，b=1,-1,x，且a⊥b，则a+b=（ ）
A．5 B．7 C．11 D．13
6.6．如图八面体中，有公共边的两个面称为相邻的面，若从上半部分的4个面和下半部分的4个面中各随机选取1个面，这两个面相邻的概率为（ ）
A．14B．13C．38D．12
7．如图，将矩形沿对角线把折起，使移到点，且在平面上的射影恰好在上，则与所成角是
A．B．C．D．
8．三棱锥中，，平面，，，则和平面所成角的正切值为
A．1B．C．D．
二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）
9.小明将一枚质地均匀的正方体骰子连续抛掷了10次，每次朝上的点数都是6，则下列说法正确的是( )
朝上的点数是6的概率和频率均为1
B. 若抛掷10000次，则朝上的点数是6的频率约为16
C. 抛掷第11次，朝上的点数一定不是6
D. 抛掷6000次，朝上的点数为6的次数大约为1000次
10.设是两条不同直线，是两个不同平面，有下列命题为真命题的是（ ）
A.若，则不可能与相交
B.若，则不可能与相交
C.若，则与一定平行
D.若，则与一定垂直
11．下列命题不正确的是（ ）
A．若A，B，C，D是空间任意四点，则有AB+BC+CD+DA=0
B．“a-b=a+b”是“a,b共线”的充要条件
C．若a,b共线，则a与b所在直线平行
D．对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C，若OP=xOA+yOB+zOC (其中x、y、z∈R)，则P、A、B、C四点共面
12．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，正方形ABCD的中心为O，棱CC1，B1C1的中点分别为E，F，则（ ）
A．OE⋅BC=12
B．S△FOE=68
C．异面直线OD1与EF所成角的余弦值为336
D．点F到直线OD1的距离为144
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．若，，，则___________．
14．将一枚均匀的骰子抛两次，则“第一次所抛点数比第二次所抛点数大”的概率是_________．
15．在四面体OABC中，空间的一点M满足OM=12OA+16OB+λOC，若MA，MB，MC共面，则λ= ．
16.如图正方体中，M是AB的中点，则与CM所成角的余弦值___.
三解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．(本小题满分10分)某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：
现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)．
(1)用表中字母列举出所有可能的结果；
(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率．
18．(本小题满分12分)如图，四棱锥中，底面，底面中，，，又，，为中点.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面.
19．(本小题满分12分)某高校的入学面试中有4道题目，第1题2分，第2题2分，第3题3分，第4题3分，每道题目答对给满分，答错不给分．小明同学答对第1,2,3,4题的概率分别为eq \f(1,2)，eq \f(1,2)，eq \f(1,3)，eq \f(1,3)，且每道题目答对与否相互独立．
(1)求小明同学恰好答对1道题目的概率；
(2)若该高校规定学生的面试分数不低于6分则面试成功，求小明同学面试成功的概率．
20．(本小题满分12分)已知e1,e2,e3为空间的一个基底，且OP=2e1-e2+3e3，OA=e1+2e2-e3，OB=-3e1+e2+2e3，OC=e1+e2-e3．
(1)判断P,A,B,C四点是否共面；
(2)能否以OA,OB,OC作为空间的一个基底？若能，试以这一组基表示OP；若不能，请说明理由．
21.(本小题满分12分)如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1，底面△ABC中，CA = CB = 1，∠BCA = 90°，棱AA1= 2，M，N分别是A1B1，A1A的中点.
(1)求BN的长度；
(2)求cs的值；
(3)求证：A1B⊥C1M.
22．(本小题满分12分)如图，在以、、、、、为顶点的五面体中，是平行四边形，，平面平面，.
（1）求证：；
（2）若，，与平面所成角为，求该五面体的体积.
一年级
二年级
三年级
男同学
A
B
C
女同学
X
Y
Z