吉林省长春市长春汽车经济技术开发区长沈路学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

这是一份吉林省长春市长春汽车经济技术开发区长沈路学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题人：九年数学组审题人：九年数学组
满分：120分 时间：120分钟
一、选择题（本大题共8小题，共24分）
1若a，b，c，d是成比例线段，其中，，，则线段d的长为（ ）
A.2B.3C.4D.6
2.比较和的大小（ ）
A.B.C.D.不确定
3.某商店原来平均每天可销售某种水果150kg，每千克盈利7元，为了减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，那么每天可多售出20kg，若要平均每天盈利950元，则每千克应降价多少元？设每千克应降价x元，则所列方程是（ ）
A.B.
C.D.
4.已知中，，，则的形状（ ）
A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形
C.一定是钝角三角形D.无法确定
5.如图，点A，B的坐标分别为，，将线段AB平移至的位置，点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A.B.C.D.
6.如图，在面积为2的中，D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，的面积为（ ）
A.B.C.D.
7.如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，使点D落在BC边上的点F处，若，，则的值为（ ）
A.B.C.D.
8.如图所示，在中，已知，，若，，则（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
9.一元二次方程的根的判别式______.
10若，则______.
11.如图，某同学利用标杆BE测量教学楼的高度，已知标杆BE高1.5m，，，则教学楼CD的高度是______m.
12.如图，的顶点是正方形网格的格点，则的值为______.
13.如图，矩形ABCD中，，，点E在边AD上，CE与BD相交于点F，若，则BF的长为______.
14.（多选）如图，在中，，，，点E是BC的中点，动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿运动，若设点P运动的时间是ts，当的面积等于时，则t的值是______.（填序号）
= 1 \* GB3 ① ②2s = 3 \* GB3 ③ ④4s
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15.（6分）（1）（2）
16.（6分）已知：如图
（1），，，求BC；
（2），，，求AB.
17.（6分）如图，要利用一面墙（墙长为25m）建羊圈（矩形ABCD），用100m的围栏围成总面积为的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长BC的长度.
18.（7分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点A、B、C点均在格点上，在图①，图②，图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图保留适当的作图痕迹.

图① 图②图③
（1）在图①中，画出的边BC上的中线AD
（2）在图②中，画出，点E、F分别在边AB、BC上，满足
（3）在图③中，画出，点M、N分别在边AB、BC上，使得与是位似图形，且点B是位似中心，位似比是.
19.（7分）如图，在中，，AD是斜边BC上的高.
（1）求证：；
（2）若，，BD的长为______
20.（7分）关于x的一元二次方程.
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程有一个根是3，求它的另一个根和k的值.
21.（8分）如图，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面离旗杆底部C处22米的A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32°，求旗杆的高度CD.（结果精确到0.1米）【参考数据：，，】
22.（9分）【教材呈现】定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，定理证明：
（1）为了证明该定理，小芸同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程
已知：在中，，点O是AC边的中点.
求证：.

图1 图2 图3
【知识应用】（2）如图2，在四边形ABCD中，，，M，N分别为AC，CD中点，连接BM，MN，BN.若，AC平分，，则BN的长为______；
【性质延伸】（3）如图③，在四边形ABCD中，，，，.在四边形ABCD内存在一点P，点P到四边形ABCD四个顶点的距离均为d，则d的值为______.
23.（10分）仿照例题完成任务：
例：如图1，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C，D都在格点上，AB与CD相交于点O，求的值.
解析：连接AE，EF，得出再根据勾股定理求得三角形各边长，然后利用三角函数解决问题具体解法如下：
连接AE，EF，则，
∴，根据勾股定理可得：
，，，
∵，
∴是直角三角形，，
∴
即.
任务：
（1）如图2，M，N，G，H四点均在边长为1的正方形网格的格点上，线段MN，GH相交于点P，求图中的正切值；
（2）如图3，A.B.C均在边长为1的正方形网格的格点上，请你直接写出的值.

图1 图2图3
24.（12分）如图，在中，，，，点D为边AC的中点，点P从点C出发以每秒1个单位的速度沿CB向终点B运动.以CP为边作正方形CPMN，点N在射线CA上，设点P的运动时间为t秒.
（1）用含t的代数式表示线段DN的长；
（2）连接CM，则______度；当点D与点M的距离最短时，线段DN的长为______；
（3）连接PD，当PD将正方形CPMN的面积分为两部分时，t的值为______.
（4）作点C关于直线DM的对称点，当点、点M到的某一条直角边所在直线距离相等时，直接写出t的值.