河南省郑州市第六初级中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷

这是一份河南省郑州市第六初级中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列各数是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知一个直角三角形的两边长分别为1和2，则第三边长是（ ）
A．3B．C．D．或
3．估计的值应在（ ）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
4．在△ABC中，满足下面的条件时，△ABC不是直角三角形的是（ ）
A．∠A＝35°，∠B＝55°B．AB＝8，AC＝15，BC＝17
C．AB：AC：BC＝3：4：5D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
5．下列说法正确的是（ ）
A．（﹣3）2的平方根是3B．16=±4
C．4的算术平方根是2D．9的立方根是3
6．如图，面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为﹣1，若AD＝AE，则数轴上点E所表示的数为（ ）
A．3-1B．3+1C．-3+1D．3
7．下列几组数中，是勾股数的有（ ）
①0.6，0.8，1 ②7，24，25 ③10，24，26 ④，，
A．1组B．2组C．3组D．4组
8．下列说法错误的是（ ）
A．是16的平方根B．的算术平方根是2
C．的平方根是D．
9．已知实数在数轴上的位置如图，则化简的结果为
A．1B．C．D．
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB=13，AC＝2．D为斜边AB上一动点，连接CD，过点D作DE⊥CD交边BC于点E，若△BDE为等腰三角形，则△CDE的周长为（ ）
A．13+3B．6C．13+2D．5
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
11．比较大小： （填“”“ ”“ ” ．
12．实数3-8与3a互为倒数，则a的值是 ．
13．在如图所示的正方形网格中，的三个顶点、、均在格点上，则点到的距离为 ．
14．如图所示，一个无盖的圆柱体盒子的高为8cm，底面圆的周长为24cm，点A距离下底面3cm．一只位于圆柱体盒子外表面点A处的蚂蚁想爬到盒子内表面对侧中点B处吃东西，则蚂蚁需要爬行的最短路径长为 cm．
15．如图，将矩形纸片沿折叠，使点与边的中点重合，若，，则 ．
三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（每小题4分，共8分）计算：
（1）|1-22|-2-1-8+(π-2014)0．
（2）(3+2)2+(3+1)(3-1)．
17．（每小题4分，共8分）求下列各式中x的值：
（1）3（x﹣2）2＝27； （2）2（x﹣1）3+16＝0．
18．（9分）在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一处需要爆破．已知点与公路上的停靠站的距离为300米，与公路上的另一停靠站的距离为400米，且，如图所示．为了安全起见，爆破点周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．
19．（9分）已知，．
（1）已知的算术平方根为3，求的值；
（2）如果，都是M的平方根，求M的值．
20．（9分）已知x=12+3，y=12-3，
求下列代数式的值：
（1）x2﹣xy+y2； （2）yx+xy
21．（10分）小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+22=（1+2）2，善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b2=（m+n2）2（其中a，b，m，n均为正整数），则有：
a+b2=m2+2n2+2mn2．∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把部分a+b2的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a，b，m，n均为正整数时，若a+b3=（m+n3）2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝ ，b＝ ；
（2）若a+43=（m+n3）2，且a，m，n均为正整数，求a的值．
22．（10分）如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．
（1）实数的值是 ；
（2） ；
（3）在数轴上还有，两点分别表示实数，，且与互为相反数，求，两点相距多少个单位长度？
23．（12分）已知：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ＝90°，探究并解决下问题：（1）如图①，若点P在线段AB上，且AC＝4，PA=2，则：
①线段PB＝ ，PC＝ ．
②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为 ．
（2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程．
（3）若动点P满足PAPB=13，求PCAC的值．
2024-2025学年上学期八年级数学学情调研
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、D 2、D 3、B 4、D 5、C 6、A 7、B 8、C 9、C 10、D
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
11、> 12、 13、 14、15 15、
三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16、解：（1）原式．
（2）原式．
17．解：（1），，
，
或；
（2），
，
，
．
18、解：公路AB需要暂时封锁．
理由如下：如图，过C作于D．
因为米，米，，
所以根据勾股定理有米．
因为
所以米． （2分）
由于240米米，故有危险，
因此AB段公路需要暂时封锁． （2分）
19、解：（1）的算术平方根是3，
，
解得．
故a的值是；
（2）x，y都是M的平方根，
，或
解得，或，
，
．
答：M是1或25．
20、解：（1），
，
；
（2）
．
21、解：（1）仿照小明的方法，将展开，得：
，
将与的系数进行对比，可得：
、．
故答案为：，．
（2）观察可知，
，
由（1）中的规律可知，
，
则，
由于m、n均为正整数，则有：
或
将代入，得：，
将代入，得：，
综上可知，a的值为13或7．
22、解：（1）因为点A表示，且点B在点A右边2个单位长度，
所以点B表示的数为：．
即．
故答案为：．
（2）因为，
所以，
则原式．
故答案为：2．
（3）因为与互为相反数，
所以，
则，
解得，
因为，
所以C，D两点相距6个单位长度．
23、解：（1）①是等腰直角三角形，，
，
，
作于H，
，
，
，
，
故答案为：；；
②，
理由如下：如图，连接QB，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
故答案为：；
（2）如图，连接BQ，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
；
（3）当点P在线段AB上时，由（1）①得，；
当点P在线段BA的延长线上时，如图，
设，则，
是等腰直角三角形，，
，
，
，
由勾股定理得，，
．
综上所述：的值是或．