河北省邯郸市人和中学2024_2025学年八年级上学期第一次月考数学试题

这是一份河北省邯郸市人和中学2024_2025学年八年级上学期第一次月考数学试题，共8页。

A． B．C．D．
如果三角形两条边的长度分别是4cm，7cm，那么第三条边不可能是（ D ）
A．10B．6C．4D．3
下列图形中，与左图全等的是（ A ）
A．B．C．D．
下列四个图形中，线段AD是△ABC的高的是（ D ）
A． B．C．D．
如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝6，AC＝8，则BD长（ B ）
A．12B．14
C．16D．18
如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A，B，C，D，E，F，G在小正方形的格点上，则△ABC的重心是（ A ）
A．点DB．点E
C．点FD．点G
如图均表示三角形的分类，下列判断正确的是（ B ）
A．①对，②不对B．①不对，②对
C．①、②都不对D．①、②都对
如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是（ B ）
A．SASB．ASA
C．AASD．HL
如图，要想知道黑板上两直线a，b所夹锐角的大小，但因交点不在黑板内，无法直接测量，小慧设计了间接测量方案（相关标记和数据如图所示），则直线a，b所夹锐角的度数为（ B ）
A．30°B．40°
C．50°D．60°
如图，用四颗螺丝将不能弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两颗螺丝的距离依次为3、4、6、8，且相邻两根木条的夹角均可以调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两颗螺丝的距离的最大值是（ B ）
A．7B．10
C．11D．14
如图，已知∠AOB，以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，再以点E为圆心，以EF长为半径画弧，交弧①于点D，画射线OD．若∠AOB＝32°，则∠BOD的度数为（ C ）
A．32°B．54°
C．64°D．68°
如图，小明从A地出发，沿直线前进15米后向左转18°，再沿直线前进15米，又向左转18°……，照这样走下去，他第一次回到出发地A地时，一共走的路程是（ C ）
A．200米B．250米
C．300米D．350米
已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB，那么作法的合理顺序是（ C ）
①作射线OC；
②在射线OA和OB上分别截取OD、OE，使OD＝OE；
③分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径在∠AOB内作弧，两弧交于点C．
A．①②③B．②①③C．②③①D．③①②
为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在七年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端A，B的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量A，B的距离，甲、乙两位同学分别设计了如下两种方案：
甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接AO并延长到点C，连接BO并延长到点D，使CO＝AO，DO＝BO，连接DC，测出DC的长即可．
乙：如图2，先确定直线AB，过点B作直线BE，在直线BE上找可以直接到达点A的一点D，连接DA，作∠ADB＝∠BDC，交直线AB于点C，最后测量BC的长即可．
其中可行的测量方案是（ A ）
A．只有方案甲可行 B．只有方案乙可行
C．方案甲和乙都可行 D．方案甲和乙都不可行
二．填空题（共3小题,共10分，15小题2分，16~17小题各4分，每空2分）
如图，当自行车停车时，两个轮子和一个支撑脚着地，自行车就不会倒，
其中蕴含的数学原理是 三角形具有稳定性 ．
按照图中所示的方法将多边形分割成三角形，图（1）中三角形可分割出2个三角形；图（2）中四边形可分割出3个三角形；图（3）中五边形可分割出 4 个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分害出 n﹣1 个三角形．
如图，BD平分△ABC的外角∠ABP，DA＝DC，DE⊥BP于点E，DF⊥BP于点F.
（1）求证：△DEC≌ △DFA ．
（2）若AB＝5，BC＝3 , BE= 1 ．
三．解答题（共7小题，满分72分）
（9分）已知在△ABC中，AB＝5，BC＝2，且AC为奇数．
（1）求△ABC的周长；
（2）判断△ABC的形状．
【解答】解：（1）由题意得：5﹣2＜AC＜5+2，
即：3＜AC＜7，
∵AC为奇数，
∴AC＝5，
∴△ABC的周长为5+5+2＝12；
（2）∵AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形．
（9分）在五边形ABCDE中，五个角的度数表示如图，求x的值．
根据题意列方程得：x+（x+20）+70+x+（x﹣10）＝540，
解得x＝115．
（9分）如图所示，为了固定电线杆AD，将两根长分别为10m的电线一端同系在电线杆A点上，另一端固定在地面上的两个锚上，那么两个锚（B，C）离电线杆底部（D）的距离相等吗？为什么？
【解答】解：两个锚（B，C）离电线杆底部（D）的距离相等．理由如下：
依题意知，AD⊥BC，则∠ADB＝∠ADC＝90°．
在Rt△ABD与Rt△ACD中，，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），
∴BD＝CD．
即两个锚（B，C）离电线杆底部（D）的距离相等．
（10分）如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，若∠ABC＝60°，∠AEB＝70°．
（1）求∠CAD的度数；
（2）若点F为线段BC上的任意一点，当△EFC为直角三角形时，求∠BEF的度数．
【解答】解：（1）∵BE平分∠ABC，若∠ABC＝60°，
∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC＝×60°＝30°，
∵∠AEB＝∠CBE+∠C＝70°，
∴∠C＝70°﹣∠CBE＝70°﹣30°＝40°，
∵AD⊥BC于点D，
∴∠CAD＝90°﹣∠C＝50°；
（2）∵∠C＝40°，
∴当△EFC为直角三角形时，有以下两种情况：
①当∠FEC＝90°时，如图1所示：
∵∠BEC+∠AEB＝180°，∠AEB＝70°，
∴∠BEC＝180°﹣∠AEB＝180°﹣70°＝110°，
∴∠BEF＝∠BEC﹣∠FEC＝110°﹣90°＝20°；
②当∠EFC＝90°时，如图2所示：
∴∠BFE＝90°，
∵∠CBE＝30°，
∴∠BEF＝90°﹣∠CBE＝60°．
综上所述：当△EFC为直角三角形时，∠BEF的度数是20°或60°．
（10分）如图，课本上利用实验剪拼的方法，把∠1和∠2移动到∠3的右侧，且使这三个角的顶点重合，再利用平行线的性质可以说明三角形内角和定理．
具体说理过程如下：
延长BC，过点C作CM∥BA．
∴∠A＝ ∠1 （两直线平行，内错角相等），
∠B＝∠2（ 两直线平行，同位角相等 ），
∵∠1+∠2+∠ACB＝180°（平角定义），
∴∠A+∠B+∠ACB＝180°（ 等量代换 ）．
（1）请你补充完善上述说理过程；
（2）请你参考实验1的解题思路，自行画图标注好顶点字母，写出实验2说明三角形内角和定理的过程．
（2）证明：如图2所示，过点A作直线DE∥BC，∴∠3＝∠EAC，∠2＝∠DAB，
∵∠1+∠DAB+∠EAC＝180°（平角定义），
∴∠1+∠2+∠3＝180．
（12分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠BAD＝100°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，且∠AEF＝50°，连接DE．
（1）求∠CAD的度数；
（2）求证：DE平分∠ADC；
【解答】（1）解：∵EF⊥AB，∠AEF＝50°，
∴∠FAE＝90°﹣50°＝40°，
∵∠BAD＝100°，
∴∠CAD＝180°﹣100°﹣40°＝40°；
（2）证明：过点E作EG⊥AD于G，EH⊥BC于H，
∵∠FAE＝∠DAE＝40°，EF⊥BF，EG⊥AD，
∴EF＝EG，
∵BE平分∠ABC，EF⊥BF，EH⊥BC，
∴EF＝EH，
∴EG＝EH，
∵EG⊥AD，EH⊥BC，
∴DE平分∠ADC；
（13分）新定义：如果两个三角形不全等但面积相等，那么这两个三角形叫做积等三角形．
【初步尝试】
（1）如图1，在△ABC中，AB＞AC，BC＝4，P为边BC上一点，若△ABP与△ACP是积等三角形，求BP的长；
【理解运用】
（2）如图2，△ABD与△ACD为积等三角形，若AB＝2，AC＝4，且线段AD的长度为正整数，求AD的长．
【综合应用】
（3）如图3，在Rt△ABC中∠BAC＝90°，AB＝AC，过点C作MN⊥AC，点D是射线CM上一点，以AD为边作Rt△ADE，∠DAE＝90°，AD＝AE，连接BE．请判断△BAE与△ACD是否为积等三角形，并说明理由．
【解答】解：（1）过点A作AH⊥BC于H，如图1，
∵△ABP与△CBP是积等三角形，
∴S△ABP＝S△ACP，
∴，
∴B P＝C P，
∵BP+CP＝BC，
∴BP＝CP＝2；
（2）如图2，延长AD至N，使DN＝AD，连接CN，
∵△ABD与△ACD为积等三角形，
∴BD＝CD，
在△ADB和△NDC中，，
∴△ADB≌△NDC（SAS），∴AB＝NC＝2，
在△ACN中，AC﹣CN＜AN＜AC+CN，
∵AC＝4，
∴4﹣2＜AN＜4+2，
∴2＜AN＜6，
∴2＜2AD＜6，
∴1＜AD＜3，
∵AD为正整数，
∴AD＝2；
（3）积等三角形；
证明：如图3，过点E作EH⊥AB于点H，
∵MN⊥AC，
∴∠ACD＝∠AHE＝90°，
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠CAH＝∠DAE＝90°，
∴∠CAH﹣∠DAH＝∠DAE﹣∠DAH，
∴∠EAH＝∠DAC，
在△HAE和△CAD中，
，
∴△HAE≌△CAD（AAS），
∴AC＝AH，EH＝CD，
∵，
∵AB＝AC，
∴，∴S△BAE＝S△ACD，
∴△ABE与△ACD为积等三角形．