贵州省遵义市多校2024-2025学年高二上学期10月联考数学试题(无答案)

这是一份贵州省遵义市多校2024-2025学年高二上学期10月联考数学试题(无答案)，共5页。

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教B版必修第一册至必修第四册11.3。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数满足，则（ ）
A.B.C.D.
2.已知集合，，则（ ）
A.B.C.D.
3.已知向量，.若，则（ ）
A.B.C.D.1
4.将函数的图像向左平移个最小正周期的单位长度后得到函数的图像，则（ ）
A.B.C.D.
5.若对任意的，函数满足，则（ ）
A.6B.4C.2D.0
6.一个圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，母线长为，则该圆台的体积为（ ）
A.B.C.D.
7.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，它是由如图所示的七块板组成的，即五块等腰直角三角形板（两块小型三角形板、一块中型三角形板和两块大型三角形板），一块正方形板和一块平行四边形板.现从这七块板中任取两块，则这两块板面积相等的概率为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，一艘客船在处测得灯塔在它的南偏东方向，测得灯塔在它的南偏东方向。该客船向正东方向行驶后到达处，此时客船测得灯塔在它的南偏西方向，测得灯塔在它的南偏西方向，则灯塔与灯塔之间的距离（ ）
A.B.C.D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.为深入贯彻落实全国旅游发展大会精神，文化和旅游部启动“致敬新时代”红色故事宣讲活动。某中学积极响应，举行了一场“红色故事”讲解大赛，全校共60名学生参赛，比赛结束后，将这60名学生的大赛成绩（单位：分）进行整理，按，，，，分成5组，并绘制成如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的有（ ）
A.
B.估计样本的70%分位数为81.5分
C.若每组数据均以中间值作代表，则估计样本的平均数为76.5分
D.若按照分层随机抽样的方法从大赛成绩在与内的学生中共抽取7人，则内被抽取到的学生人数为3
10.已知函数的部分图像如图所示，则（ ）
A.
B.
C.的图像与轴的交点坐标为
D.函数的图像关于直线对称
11.如图，在中，，，，是边上靠近点的三等分点，是边上的动点，则的值可能为（ ）
A.B.C.D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.若复数，则的实部与虚部之积为________.
13.已知单位向量，满足，且，则正数的值为________.
14.已知，，，四点都在球的球面上，且，，三点所在平面经过球心，，，则点到平面的距离的最大值为________，球的表面积为________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）
在正四棱锥中，为底面中心，，，分别为，，的中点，点在棱上，且.
（1）证明：平面.
（2）证明：平面平面.
16.（15分）
，，三人参加知识闯关比赛，三人闯关成功与否相互独立.已知闯关成功的概率是，，，三人闯关都成功的概率是，，，三人闯关都不成功的概率是.
（1）求，两人各自闯关成功的概率；
（2）求，，三人中恰有两人闯关成功的概率.
17.（15分）
已知函数的图像经过点.
（1）求的值；
（2）试判断的奇偶性，并说明理由；
（3）若，，求的取值范围.
18.（17分）
在锐角中，内角，，的对边分别为，，，且.
（1）证明：.
（2）若点在边上，且，求的取值范围.
19.（17分）
若，是函数在内的两个零点，则定义的型零点旋转函数为，且.将函数在内所有的零点从小到大排列后，记第个零点为，集合.
（1）请用列举法写出.
（2）设函数是的1型零点旋转函数，函数，，.
（1）讨论的零点个数；
（2）若有两个零点，，证明：.