广东省惠州市惠城区2024-2025学年九年级上学期第一次月考模拟数学试题

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这是一份广东省惠州市惠城区2024-2025学年九年级上学期第一次月考模拟数学试题，共4页。试卷主要包含了下列为一元二次方程的是，一元二次方程配方后变形为，关于x的一元二次方程根的情况是等内容，欢迎下载使用。

A．B．C．D．
2．一元二次方程配方后变形为( )
A．B．C．D．
3．关于x的一元二次方程根的情况是( )
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．只有一个实数根
4．若一元二次方程的一个根为0，则k的值为( )
A．B．C．D．或
5．某经济开发区，今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，二月、三月平均每月的增长率是多少？若设平均每月的增长率为，根据题意，可列方程为( )
A．B．
C．D．
6．已知抛物线经过三点，则下列说法正确的是( )
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
7．将二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的二次函数解析式是( )
A．B．C．D．
8．若关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，那么抛物线的对称轴为直线( )
A．B．C．D．
9．若菱形的一条对角线长为12，边的长是方程的一个根，则该菱形的周长为( )
A．20B．24C．28D．20或28
10．对称轴为直线的抛物线(a，b，c为常数，且)如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④，⑤(m为任意实数)，⑥当时，y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为( )
A．3B．4C．5D．6
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．方程的解是．
12．若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值为．
对于实数，，，，我们定义运算，例如：，上述记号就叫做二阶行列式．若，则．
14．抛物线的对称轴是直线，则该函数的最小值是．
15．已知二次函数的图象L如图所示，点O是坐标系的原点，点P是图象L对称轴上的动点，图象L与y轴交于点C，则△周长的最小值是．
三、解答题（每小题8分，共24分）
16．小颖与小明两位同学解方程过程如下框：
你认为他们的过程是否正确？若正确请在括号内打“√”；若错误请在括号内打“×”：
小颖______，小明______；
写出你的解答过程．
17．如图，某中学准备建一个面积为150 m2的矩形花园，它的一边利用图书馆的后墙，另外三边所围的栅栏的总长度是40 m，求垂直于墙的边AB的长度？（后墙MN最长可利用25米）
18．已知二次函数，当时，，时，．
(1)求a，c的值．
(2)当时，求函数y的值．
四、解答题（每小题9分，共27分）
19．抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y，的对应值如下表：
(1)根据表格填空：
①抛物线经过点（，_________），对称轴为__________；
②当时，x取值范围是__________；
(2)求该抛物线的解析式．
20．已知函数与的交点为A，B（A在B的右边）．
(1)求点A、点B的坐标．
(2)求△AOB的面积．
21．已知，是关于的一元二次方程的两实数根．
(1)若，求a的值；
(2)已知等腰△ABC的一边长为7，若m，n恰好是△ABC另外两边的边长，求△ABC的周长．
三、解答题（每小题12分，共24分）
22．在矩形中，AB=6 cm，BC=12 cm，点P从点A出发，沿边向点B以1 cm/s的速度移动，同时，点Q从点B出发沿边向点C以2 cm/s的速度移动，如果P、Q两点分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：
(1)运动开始后第几秒时，△PBQ的面积等于8 cm2？
(2)设运动开始后第t秒时，五边形的面积为S (cm2)，写出S关于t的
关系式，并指出t的取值的范围；
(3) t为何值时，S最小？求出S的最小值．
23.如图，直线与轴、轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线与轴的另一个交点为A，顶点为P．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点，使以C，P，为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．